2024-2025学年广东省广州市实验外语学校高二下学期3月综合测试数学试题

2024-2025学年广东省广州市实验外语学校高二下学期3月综合测试数学试题

一、单选题(★★)1.记为等差数列的前n项和，若，则（）

A．45B．90C．180D．240(★★★)2.“数列是等差数列”是“数列为等比数列”的（）条件

A．充分不必要B．必要不充分C．既不充分也不必要D．充要(★★)3.已知正项递增等比数列的前项的和为，若，，则（）

A．121B．364C．728D．1093(★★)4.各项均为正数的等比数列的前项和为，且，，成等差数列，若，则（）

A．或15B．15C．或D．(★)5.如图，函数y＝f(x)在A，B两点间的平均变化率等于()

A．-1B．1C．-2D．2(★★★)6.已知等比数列满足，，记为其前项和，则（）

A．B．C．D．7(★★)7.平行四边形中，，则

A．B．C．D．(★★★)8.设数列的前项和为，，，则下列说法正确的是（）

A．是等差数列B．，，成等差数列，公差为C．当取得最大值时，D．时，的最大值为32二、多选题(★★)9.某市实行居民阶梯电价收费政策后有效促进了节能减排．现从某小区随机调查了200户家庭十月份的用电量（单位：kW·h），将数据进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出如图所示的频率分布直方图，则（）

A．图中a的值为0.015B．样本的第25百分位数约为217C．样本平均数约为198.4D．在被调查的用户中，用电量落在内的户数为108(★★)10.已知数列的前项和为，则下列结论正确的是（）

A．若是等差数列，且，则B．若是等比数列，且，则C．若，则是等差数列D．若是公比大于1的等比数列，则(★★★)11.已知数列的前n项和为，满足，且，则下列结论中正确的是（）

A．为等比数列B．为等比数列C．D．三、填空题(★★)12.设直线，与圆交于，且，则的值是______．(★★★)13.已知数列满足，，若，，则的值为______.(★★★)14.《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”.已知长度为的线段PQ，取PQ的中点，以为边作等边三角形（如图1），该等边三角形的面积为，再取的中点，以为边作等边三角形（如图2），图2中所有的等边三角形的面积之和为，以此类推，则____________.四、解答题(★★)15.在中，内角的对边分别是，且.(1)求的值；(2)若的周长为18，求的面积.(★★★)16.设数列的前n项和为，且.(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，求数列的前2n项和.(★★★)17.已知等比数列的前n项和为，且是与2的等差中项，等差数列中，，点在一次函数的图象上．(1)求数列，的通项和；(2)设，求数列的前n项和．(★★★)18.已知各项均为正数的数列、满足，，且，，成等差数列，，，成等比数列.(1)证明：数列为等差数列；(2)记，且数列的前项和为，求证：.(★★★★)19.已知圆心在x轴正半轴上的圆C与直线5x+12y+21=0相切，与y轴交于M，N两点，且∠MCN=120°．（1）求圆C的标准方程；（2）过点P（0，3）的直线l与圆C交于不同的两点D，E