1.1.1空间向量及其线性运算课件-高二上学期数学人教A版选择性

人教2019A版选择性必修

第一册第一章空间向量与立体几何1.1空间向量及其运算1.1.1空间向量及其线性运算新课引入：滑翔伞运动员拉力重力风力1、定义：有大小又有方向的量。几何表示法:用有向线段表示字母表示法：用小写字母表示，或用表示向量起点和终点字母表示。2、表示法：平面向量的有关概念AB零向量单位向量相等向量相反向量复习引入：向量的数乘首尾相接,首尾连共起点,对角线共起点,连终点,指向被减向量平面向量的线性运算加法减法复习引入：加法交换律：加法结合律：数乘分配律：平面向量的运算律复习引入：新课讲解：空间向量的基本概念平面向量空间向量定义平面内既有大小又有方向的量平移平移后不发生改变表示法向量的长度或模相等向量相反向量单位向量零向量任意空间向量也可以平移几何表示：有向线段(字母表示）方向相同且长度相等方向相反且长度相等长度为1的向量长度为0的向量几何表示：有向线段(字母表示）方向相同且长度相等方向相反且长度相等长度为1的向量长度为0的向量通过学习你发现空间向量和平面向量有什么区别？空间向量与平面向量没有本质区别对空间向量的加法、减法与数乘向量的说明1、空间向量的运算就是平面向量运算的推广。2、两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立。3、空间向量的加法运算可以推广至若干个向量相加。新课讲解：(1)首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；(2)首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量。新课讲解：对任意两个空间向量与，如果，与有什么位置关系？反过来，与有什么位置关系时，？新课讲解：向量共线的充要条件：对任意两个空间向量，,的充要条件是存在实数，使.直线的方向向量：如图，O是直线l上一点，在直线l上取非零向量，则对于直线l上任意一点P，由数乘向量的定义及向量共线的充要条件可知，存在实数，使得.把与向量平行的非零向量称为直线l的方向向量.新课讲解：结论：空间任意两个向量都是共面向量，因此空间向量的问题，平面向量有关结论仍适用。思考：它们确定的平面是否唯一？思考：空间任意两个向量是否可能异面？

新课讲解：1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.

注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就未必共面。OA新课讲解：例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,化简下列向量表达式,并标出化简结果的向量.例题解析例2如图，已知平行四边形ABCD，过平面AC外一点O作射线OA，OB，OC，OD，在四条射线上分别取点E，F，G，H，使得,求证：E，F，G，H四点共面.EFOGHABCD例题解析例题解析证明：1.给出下列命题（1）两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同（2）若空间向量和满足，则.(3)空间中任意两个单位向量必相等（4）任意两个空间向量都可以平移到同一平面内，成为同一平面内的向量其中正确命题的个数是

.×√××课堂练习2.设是空间中两个不共线的向量，已知，且A，B，D三点共线，则实数m=

.-31课堂练习2.已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式