贵州省2025年中考数学真题附同步解析

贵州省2025年中考数学真题一、单选题1．如果向前运动记作，那么向后运动，记作（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【解答】解：因为向前运动3m记作+3m，说明规定向前为正方向，那么向后为相反方向，向后运动2m记作-2m.故答案为：C.【分析】根据正负数表示相反意义的量，已知向前运动的记法，确定向后运动的记法.2．下列图中能说明一定成立的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【解答】解：A、与是对顶角，根据对顶角相等，，A正确.

B、是三角形外角，另一个内角，，B错误.

C、与互余（），只有时才相等，C错误.

D、与和为钝角，大小关系不定，D错误.故答案为：A.【分析】逐一分析选项，根据对顶角、三角形外角、互余、角的和等性质，判断与是否相等.3．贵州省的“花江峡谷大桥”因跨越花江大峡谷而得名，其中主桥跨径1420m，桥面至水面高度625m．建成后，会成为新的世界第一高桥和世界第一的山区跨径桥梁.1420这个数用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【解答】解：.故答案为：C.【分析】根据科学记数法的定义（，），将转化为该形式，确定，（因）.4．如图，小红想将一张矩形纸片沿剪下后得到一个，若，则的度数是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【解答】解：因为四边形是平行四边形，所以，与是同位角，所以.故答案为：B.【分析】利用平行四边形“对边平行”的性质，结合同位角相等的定理，得出与的关系.5．如图，在平面直角坐标系中有A，B，C，D四点，根据图中各点位置判断，哪一个点在第四象限（）A．点 B．点 C．点 D．点【答案】D【解析】【解答】解：平面直角坐标系中，第四象限的点特征是横坐标为正，纵坐标为负，

点A：横正纵正，在第一象限；点B：横负纵0，在x轴负半轴；点C：横负纵负，在第三象限；点D：横正纵负，在第四象限.故答案为：D.

【分析】根据平面直角坐标系各象限的坐标特征（第四象限：x>0，y<0），逐一判断点的位置.6．已知是关于的方程的解，则的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】【解答】解：因为x=2是方程x+m=7的解，把x=2代入方程，得到2+m=7，解得m=5.故答案为：C.【分析】利用方程的解的定义，将已知的解代入方程，得到关于m的一元一次方程，求解得出m的值.7．某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计“正面朝上”的概率，将同学们获得的试验数据整理如下表：（）抛掷次数2060100120140160500100020005000“正面朝上”的次数12385862758827555011002750“正面朝上”的频率则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【解答】解：随着抛掷次数增加，“正面朝上”的频率逐渐稳定在0.55附近，所以抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为0.55.故答案为：B.【分析】依据大量重复试验中，频率会逐渐稳定在概率附近这一规律，观察表格中随着抛掷次数增加，频率趋近于0.55，从而估计概率.8．若分式的值为0，则实数的值为（）A．2 B．0 C． D．-3【答案】A【解析】【解答】解：对于分式，分子时，；此时分母，满足条件，所以的值为.故答案为：A.【分析】根据分式值为的条件（分子为且分母不为），先令分子等于求，再验证分母是否不为.9．如图，已知，若，则的长为（）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】C【解析】【解答】解：因为，相似三角形对应边成比例，所以，已知，则.故答案为：C.【分析】利用相似三角形“对应边成比例”的性质，结合已知的边的比例关系和的长度，求出.10．如图，用一根管子向图中容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过程中，容器内水面升高的速度（）A．越来越慢 B．越来越快C．保持不变 D．快慢交替变化【答案】B【解析】【解答】解：容器是上窄下宽的形状，单位时间注水量不变即体积变化率不变，根据，随着水面上升，逐渐变小，在变化率不变时，的变化率会越来越大，即水面升高速度越来越快.故答案为：B.【分析】结合容器形状，利用体积公式，分析水面面积随高度的变化对水面升高速度（的变化率）的影响.11．如图，在中，，以为圆心，长为半径作弧，交于点，则的长为（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】D【解析】【解答】解：因为以为圆心，长为半径作弧交于，所以，

又因为，所以是等边三角形，，

已知，

则.故答案为：D.【分析】根据作图可知，结合判定为等边三角形，求出长度，再用得到.12．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过反比例函数图象上点作轴垂线，垂足为点，交的图象于点，点的横坐标为1．有以下结论：①线段AB的长为8；②点的坐标为；③当时，一次函数的值小于反比例函数的值．其中结论正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】【解答】①解：点横坐标为，代入得；点在上且横坐标为，则，所以，①正确；②解：联立与（），得，，（），则，所以，②正确；③解：由，结合函数图象，当时，的图象在上方，即一次函数值大于反比例函数值，③错误.所以正确结论有个.故答案为：C.【分析】分别验证三个结论：①通过坐标计算长度；②联立方程求交点坐标；③根据函数图象位置判断时函数值大小.二、填空题13．一个不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是．【答案】【解析】【解答】解：袋子里一共有2+3=5个球，其中红球有2个。根据概率公式，摸到红球的概率=红球个数÷总球数，即.故答案为：.【分析】先确定球的总数和红球的数量，再利用概率的定义，最后计算摸到红球的概率.14．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则与的大小关系是b．（填“”“”或“”）【答案】【解析】【解答】解：在数轴上，右边的数总比左边的数大，由图可知，a在b的左边，所以a<b.故答案为：.【分析】根据数轴上数的大小比较规则，即数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数，观察a、b对应点的位置，得出大小关系.15．一元二次方程的根是．【答案】，【解析】【解答】解：方程变形为，开平方得，即，.【分析】利用平方差公式或直接开方法解一元二次方程，将方程转化为后，根据平方根的定义求解，关键是掌握直接开方法的运用.16．如图，在矩形中，点E，F，M分别在，，边上，分别交对角线、线段于点G，H，且是的中点．若，则的长为．【答案】【解析】【解答】解：如图，连接AC，交BD于N，过H作HQ⊥BD于Q，

∵BE=2CF，CF=2，

∴BE=4，

∵矩形ABCD，

∴AN=CN=BN=DN，AB∥CD，

∴∠ABD=∠BAC=30°，∠BAC=∠NCF=30°，

∵H是DE的中点，

∴HN是△BDE的中位线，

∴HN∥BE，HN==2，

∴∠ABD=∠HNQ=30°，

∴HQ==1，

∵HN∥AB，AB∥CD，

∴HN∥CF，

∵HN=CF=2，

∴四边形HFCN是平行四边形，

∴∠NCF=∠NHG=30°，而HQ⊥BD，∠HNQ=30°，

∴∠HGQ=60°，

∴∠GHQ=30°，

∴cos∠GHQ=cos30°==，

∴HG=1÷=，

故答案为：．

【分析】如图，连接AC，交BD于N，过H作HQ⊥BD于Q，求解BE=4，证明HN是△BDE的中位线，可得HN∥BE，HN==2，HQ==1，证明四边形HFCN是平行四边形，可得∠NCF=∠NHG=30°，而HQ⊥BD，∠HNQ=30°，求解∠GHQ=30°，再进一步求解即可。三、解答题17．（1）计算：；（2）先化简：，再从中选取一个使原式有意义的数代入求值．【答案】（1）解：.（2）解：，∵分式要有意义，∴，∴且，∴当时，原式；当时，原式．【解析】【分析】（1）按绝对值、负指数幂、算术平方根的运算规则，依次计算，，，再进行乘减运算.（2）先通分将异分母分式化为同分母，再分子相减、约分得到最简式；根据分式分母不为确定的取值，代入计算.18．小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔的古代汲水工具（如图①），有一横杆固定于桔槔上点，并可绕点转动．在横杆处连接一竹竿，在横杆处固定的物体，且．若图中人物竖直向下施加的拉力为，当改变点与点的距离时，横杆始终处于水平状态，小星发现与有一定的关系，记录了拉力的大小与的变化，如下表：点与点的距离123拉力的大小300200150120（1）表格中的值是；（2）小星通过分析表格数据发现，用函数可以刻画与之间的关系．在如图②所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象；（3）根据以上数据和图象判断，当的长增大时，拉力是增大还是减小？请说明理由．【答案】（1）100（2）解：与之间的函数图象，如图所示：（3）解：当的长增大时，拉力减小，理由如下：

由函数图象可知：F是l的反比例函数，且该函数图象在第一象限内，根据反比例函数的性质可知，F随l的增大而减小，所以当的长增大时，拉力减小．【解析】【解答】（1）解：根据表格中的数据发现：，因此点与点的距离与拉力F的乘积不变，∴.

故答案为：100.

【分析】（1）利用杠杆平衡原理（动力×动力臂=阻力×阻力臂），确定与的反比例关系，代入求.（2）按表格数据描点，用平滑曲线连接（因是反比例函数，图象为双曲线一支）.（3）依据反比例函数的性质（第一象限内随增大而减小），判断拉力变化.19．贵州籍运动员谢瑜在2024年巴黎奥运会上为贵州赢得首枚射击奥运金牌，他的拼搏精神激发了青少年对射击运动的兴趣．小星想了解某青少年训练营甲、乙、丙三名队员射击训练的成绩，在对每名队员的10次射击成绩进行统计后，绘制了如下统计图（不完整）：根据以上信息，回答下列问题：（1）甲队员成绩的众数为环，乙队员成绩的中位数为环；（2）你认为甲、乙两名队员哪一个射击的整体水平高一些？（填“甲”或“乙”）；如果乙队员再射击1次，命中8环，那么乙队员的射击成绩会发生改变的统计量是（填“平均数”“众数”或“中位数”）；（3）若丙队员10次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲队员，请在图②中补全丙队员的成绩．（画出一种即可）【答案】（1）8；7（2）甲；平均数（3）解：甲队员的射击成绩为：、、、、、、、、、，故甲队员成绩的中位数为环，甲队员成绩的众数为环，由（2）可得，∵丙队员10次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲队员，∴补全丙队员的成绩如下：此时丙队员10次成绩的众数为、中位数为、平均数均，均大于甲队员．【解析】【解答】（1）解：甲队员的射击成绩为：、、、、、、、、、，故甲队员成绩的众数为环；乙队员的射击成绩为：、、、、、、、、、，乙队员成绩的中位数为环；故答案为：8；7.

（2）解：，，，，故，，∴甲队员射击的整体水平高一些，如果乙队员再射击1次，命中8环，那么乙队员的射击成绩为、、、、、、、、、、，此时平均数为，众数为，中位数为，故会发生改变的统计量是平均数；

故答案为：甲；平均数.

【分析】（1）依据众数（出现次数最多）、中位数（排序后中间值）的定义，统计甲、乙成绩的次数，计算得结果.（2）通过计算平均数比较整体水平；分析新增数据对平均数、众数、中位数的影响.（3）先明确甲的统计量（众数、中位数、平均数均为），再构造丙的成绩，使丙的三个统计量均大于，通过调整环次数满足条件.20．如图，在中，为对角线上的中点，连接，且，垂足为．延长至，使，连接，，且交于点．（1）求证：是菱形；（2）若，求的面积．【答案】（1）证明：∵为对角线上的中点，且，∴垂直平分，∴，∵四边形是平行四边形，∴是菱形；（2）解：如图：∵，∴，设∴，∵，∴，∴，解得：∴，∵，∴，∵，∴为等边三角形，∴∵四边形是菱形，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．【解析】【分析】(1)利用垂直平分线的性质（中点+垂直→垂直平分），结合菱形判定（邻边相等的平行四边形），证明结论.

（2）通过等腰三角形EB=EF，CE=CF的角关系，结合直角三角形BE⊥AC求角度；再利用菱形性质（边相等、平行）和等边三角形判定，推导线段长度；最后用三角形面积公式计算.21．贵州省江口县被誉为“中国抹茶之都”，这里拥有全球最大的抹茶单体生产车间．为满足市场需求，某抹茶车间准备安装A、B两种型号生产线.已知，同时开启一条A型和一条B型生产线每月可以生产抹茶共，同时开启一条A型和两条B型生产线每月可以生产抹茶共．（1）求一条A型和一条B型生产线每月各生产抹茶多少吨？（2）为扩大生产规模，若另一车间准备同时安装相同型号的A、B两种生产线共5条，该车间接到一个订单，要求4个月生产抹茶不少于，至少需要安装多少条A型生产线？【答案】（1）解：设一条A型生产线每月生产抹茶，一条B型生产线每月生产抹茶，由题意得：，解得：.答：一条A型生产线每月生产抹茶，一条B型生产线每月生产抹茶.（2）解：设需要安装条A型生产线，则安装B种生产线条，由题意得：，解得：，∵为正整数，∴最小取.答：至少需要安装3条A型生产线．【解析】【分析】（1）通过设未知数，根据两种生产线组合的产量条件，建立二元一次方程组，求解得每条生产线的月产量.

（2）设A型生产线数量，用总数表示B型数量，根据“4个月产量不少于2000吨”列一元一次不等式，求解并结合正整数条件确定最小值.22．某小区在设计时，计划在如图①的住宅楼正前方建一栋文体活动中心．设计示意图如图②所示，已知，该地冬至正午太阳高度角为．如果你是建筑设计师，请结合示意图和已知条件完成下列任务．任务一：计算冬至正午太阳照到住宅楼的位置与地面之间的距离的长；任务二：为符合建筑规范对日照的要求，让整栋住宅楼在冬至正午太阳高度角下恰好都能照射到阳光，需将活动中心沿方向移动一定的距离（活动中心高度不变），求该活动中心移动了多少米？（参考数据：．结果保留小数点后一位）【答案】解：任务一：如图，过作于，结合题意可得：四边形为矩形，，∵，∴，，∵，∴，∴.任务二：如图，过作的平行线，过作的平行线，两线交于点，交于点，过作于，∴，四边形为矩形，∴，∴，∴；∴该活动中心移动了2米.【解析】【分析】任务一：构造矩形，将转化为，利用三角函数（正切）求，再通过线段差计算.任务二：作平行线构造新的直角三角形，利用矩形性质转移线段长度，再通过三角函数求，最后计算移动距离.23．如图，在中，是直角，为的中点，为的切线交的延长线于点．连接，．（1）点与的位置关系是，线段与线段的数量关系是；（2）过点作，与的延长线交于点．根据题意补全图形，判断的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若的半径为，求的长．【答案】（1）在线段上；（2）解：补图如下，为等腰三角形，理由如下：连接，∵为的切线交的延长线于点，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴是等腰三角形.（3）解：如图，过作于，∵的半径为，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴.【解析】【解答】（1）解：∵是直角，∴为直径，∵为圆心，∴在线段上；∵为的中点，∴，∴；故答案为：在线段上；.

【分析】（1）依据圆周角定理（圆周角对直径）确定是直径，点在上；利用弧中点性质得.（2）通过作辅助线（连接），利用切线性质（切线垂直于半径）、等腰三角形性质（）及等角的余角相等，推导，证得等腰三角形.（3）作，结合勾股定理求，利用面积法求，再通过勾股定理依次求、、，最后由得结果.24．用石块打水漂是一项有趣的活动．抛掷后的石块与平静的水面接触．石块会在空中近似的形成一组抛物线的运动路径．如图①，小星站在河边的安全位置用一个石块打水漂，石块在空中飞行的高度y与水平距离之间的关系如图②所示．石块第一次与水面接触于点，运动路径近似为抛物线，且，石块在水面上弹起后第二次与水面接触于点，运动路径近似为抛物线，且．（小星所在地面、水面在同一平面内，且石块形状大小、空气阻力等因素忽略不计）（1）如图②，当时，若点坐标为，求抛物线的表达式；（2）在（1）的条件下，若，在水面上有一个截面宽，高的矩形的障碍物，点的坐标为，判断此时石块沿抛物线运动时是否能越过障碍物？请说明理由；（3）小星在抛掷石块时，若的顶点需在一个正方形区域内（包括边界），且点在和之间（包括这两点），其中，求的取值范围．（在抛掷过程中正方形与拋物线在同一平面内）【答案】（1）解：∵当时，∵点坐标为∴∴∴抛物线的表达式为.（2）解：不能，理由如下：∵，点坐标为∴∴∵点的坐标为，∴∴将代入∴此时石块沿抛物线运动时不能越过障碍物.（3）解：∵正方形，∴∴如图所示，∵抛物线开口向下∴∵越小开口越大，越大开口越小，点在和之间（包括这两点）∴由图象可得，当抛物线顶点为点