2025年高考数学模拟检测卷-概率统计与立体几何试题

2025年高考数学模拟检测卷-概率统计与立体几何试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.一个袋子里装有5个红球、4个白球和3个黑球，它们除了颜色外完全相同。现从中随机抽取一个球，则抽到红球的概率是（）。A.5/12B.4/12C.3/12D.6/122.在一个装有6个红球和4个蓝球的袋子里，随机摸出两个球，则两个球颜色不同的概率是（）。A.8/30B.12/30C.16/30D.20/303.一个班级有30名学生，其中男生20名，女生10名。现要随机选出3名学生组成一个小组，则小组中恰好有2名男生的概率是（）。A.15/286B.20/286C.25/286D.30/2864.从0到9这10个数字中随机抽取3个数字，则这3个数字都不相同的概率是（）。A.1/10B.7/10C.9/10D.6/105.一个盒子里有5个苹果、7个香蕉和6个橙子，它们除了颜色和种类外完全相同。现从中随机抽取一个水果，则抽到香蕉的概率是（）。A.7/18B.6/18C.5/18D.8/186.在一个不透明的袋子里装有5个红球、4个白球和3个黑球，它们除了颜色外完全相同。现从中随机抽取两个球，则两个球颜色相同的概率是（）。A.1/12B.2/12C.3/12D.4/127.一个班级有40名学生，其中男生25名，女生15名。现要随机选出5名学生组成一个小组，则小组中恰好有3名男生的概率是（）。A.5/128B.10/128C.15/128D.20/1288.从1到6这6个数字中随机抽取3个数字，则这3个数字都不相邻的概率是（）。A.1/20B.2/20C.3/20D.4/209.一个袋子里装有10个红球、8个白球和7个黑球，它们除了颜色外完全相同。现从中随机抽取三个球，则三个球颜色都不同的概率是（）。A.56/455B.70/455C.84/455D.98/45510.在一个不透明的盒子里装有6个红球、5个白球和4个黑球，它们除了颜色外完全相同。现从中随机抽取两个球，则两个球颜色不同的概率是（）。A.20/66B.30/66C.40/66D.50/6611.一个班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要随机选出4名学生组成一个小组，则小组中恰好有2名男生的概率是（）。A.15/230B.20/230C.25/230D.30/23012.从1到10这10个数字中随机抽取4个数字，则这4个数字都不相同的概率是（）。A.1/10B.5/10C.9/10D.6/10二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡上对应的横线上。）13.一个袋子里装有5个红球、4个白球和3个黑球，它们除了颜色外完全相同。现从中随机抽取一个球，则抽到白球的概率是________。14.在一个装有6个红球和4个蓝球的袋子里，随机摸出两个球，则两个球颜色相同的概率是________。15.一个班级有40名学生，其中男生25名，女生15名。现要随机选出3名学生组成一个小组，则小组中恰好有1名男生的概率是________。16.从0到9这10个数字中随机抽取2个数字，则这2个数字都不相同的概率是________。三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.一个袋子里装有3个红球、2个白球和1个黑球，它们除了颜色外完全相同。现从中随机抽取两个球，求这两个球颜色不同的概率。请详细说明你的解题思路，并计算出最终结果。18.在一个不透明的盒子里装有4个红球、3个白球和2个黑球，它们除了颜色外完全相同。现从中随机抽取三个球，求这三个球颜色都相同的概率。请详细说明你的解题思路，并计算出最终结果。19.一个班级有30名学生，其中男生20名，女生10名。现要随机选出4名学生组成一个小组，求小组中恰好有2名男生的概率。请详细说明你的解题思路，并计算出最终结果。20.从1到5这5个数字中随机抽取3个数字，求这3个数字都不相邻的概率。请详细说明你的解题思路，并计算出最终结果。21.一个盒子里有4个苹果、5个香蕉和3个橙子，它们除了颜色和种类外完全相同。现从中随机抽取三个水果，求这三个水果颜色都不同的概率。请详细说明你的解题思路，并计算出最终结果。22.在一个装有6个红球和4个蓝球的袋子里，随机摸出两个球，求这两个球颜色不同的概率。请详细说明你的解题思路，并计算出最终结果。四、证明题（本大题共2小题，每小题10分，共20分。请详细写出证明过程。）23.已知一个班级有40名学生，其中男生25名，女生15名。现要随机选出5名学生组成一个小组，求小组中至少有3名男生的概率。请详细写出证明过程。24.已知一个袋子里装有5个红球、4个白球和3个黑球，它们除了颜色外完全相同。现从中随机抽取三个球，求这三个球颜色都不同的概率。请详细写出证明过程。五、应用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分。请结合实际情况，详细写出解题思路和计算过程。）25.一个袋子里装有7个红球、6个白球和5个黑球，它们除了颜色外完全相同。现从中随机抽取两个球，求这两个球颜色不同的概率。请结合实际情况，详细写出解题思路和计算过程。26.在一个装有8个红球和6个蓝球的袋子里，随机摸出两个球，求这两个球颜色不同的概率。请结合实际情况，详细写出解题思路和计算过程。本次试卷答案如下一、选择题答案及解析1.答案：A解析：袋子里共有5+4+3=12个球，抽到红球的概率就是红球个数除以总球数，即5/12。2.答案：C解析：从10个球中摸出2个球，总共有C(10,2)=45种可能。两个球颜色不同的情况有C(6,1)×C(4,1)=24种，所以概率是24/45，化简后为16/30。3.答案：B解析：从30名学生中选出3名，总共有C(30,3)=4060种可能。小组中恰好有2名男生的情况有C(20,2)×C(10,1)=1900种，所以概率是1900/4060，化简后为20/286。4.答案：D解析：从10个数字中选出3个，总共有C(10,3)=120种可能。3个数字都不不相同的情况有9×8×7=504种，所以概率是504/1200，化简后为6/10。5.答案：A解析：盒子里共有5+7+6=18个水果，抽到香蕉的概率就是香蕉个数除以总水果数，即7/18。6.答案：D解析：从12个球中选出2个，总共有C(12,2)=66种可能。两个球颜色相同的情况有C(5,2)+C(4,2)+C(3,2)=10+6+3=19种，所以概率是19/66。7.答案：C解析：从40名学生中选出5名，总共有C(40,5)=658008种可能。小组中恰好有3名男生的情況有C(25,3)×C(15,2)=230300种，所以概率是230300/658008，化简后为15/128。8.答案：C解析：从6个数字中选出3个，总共有C(6,3)=20种可能。3个数字都不相邻的情况有4种（1,3,5）、(1,3,6)、(1,4,6)、(2,4,6)，所以概率是4/20，化简后为3/20。9.答案：A解析：从27个球中选出3个，总共有C(27,3)=2925种可能。三个球颜色都不同的情况有C(10,1)×C(8,1)×C(7,1)=560种，所以概率是560/2925，化简后为56/455。10.答案：B解析：从15个球中选出2个，总共有C(15,2)=105种可能。两个球颜色不同的情况有C(6,1)×C(5,1)+C(6,1)×C(4,1)+C(5,1)×C(4,1)=60+24+20=104种，所以概率是104/105，化简后为30/66。11.答案：B解析：从50名学生中选出4名，总共有C(50,4)=230300种可能。小组中恰好有2名男生的情況有C(30,2)×C(20,2)=43500种，所以概率是43500/230300，化简后为20/230。12.答案：D解析：从10个数字中选出4个，总共有C(10,4)=210种可能。4个数字都不不相同的情况有9×8×7×6=3024种，所以概率是3024/2100，化简后为6/10。二、填空题答案及解析13.答案：4/18解析：袋子里共有18个球，抽到白球的概率就是白球个数除以总球数，即4/18，化简后为2/9。14.答案：12/30解析：从10个球中摸出2个球，总共有C(10,2)=45种可能。两个球颜色相同的情况有C(6,2)+C(4,2)=15+6=21种，所以概率是21/45，化简后为12/30。15.答案：75/348解析：从40名学生中选出3名，总共有C(40,3)=9880种可能。小组中恰好有1名男生的情況有C(25,1)×C(15,2)=5250种，所以概率是5250/9880，化简后为75/348。16.答案：9/25解析：从10个数字中选出2个，总共有C(10,2)=45种可能。2个数字都不不相同的情况有9×8=72种，所以概率是72/90，化简后为9/25。三、解答题答案及解析17.答案：5/11解析：从7个球中选出2个，总共有C(7,2)=21种可能。两个球颜色不同的情况有C(3,1)×C(2,1)+C(3,1)×C(1,1)=6+3=9种，所以概率是9/21，化简后为5/11。18.答案：1/22解析：从11个球中选出3个，总共有C(11,3)=165种可能。三个球颜色相同的情况有C(4,3)+C(3,3)+C(2,3)=4+1+0=5种，所以概率是5/165，化简后为1/22。19.答案：100/203解析：从30名学生中选出4名，总共有C(30,4)=27405种可能。小组中恰好有2名男生的情況有C(20,2)×C(10,2)=190×45=8550种，所以概率是8550/27405，化简后为100/203。20.答案：1/10解析：从5个数字中选出3个，总共有C(5,3)=10种可能。3个数字都不不相邻的情况有2种（1,3,5），所以概率是2/10，化简后为1/10。21.答案：2/9解析：盒子里共有12个水果，抽取三个水果总共有C(12,3)=220种可能。三个水果颜色都不同的情况有C(4,1)×C(5,1)×C(3,1)=60种，所以概率是60/220，化简后为2/9。22.答案：8/30解析：从10个球中摸出2个球，总共有C(10,2)=45种可能。两个球颜色不同的情况有C(6,1)×C(4,1)=24种，所以概率是24/45，化简后为8/30。四、证明题答案及解析23.证明思路：首先计算从40名学生中选出5名，总共有C(40,5)=658008种可能。小组中至少有3名男生的情況可以分为三种情况：3男2女、4男1女、5男0女。分别计算这三种情况的组合数，然后相加，最后除以总组合数，得到概率。具体计算：3男2女的情况有C(25,3)×C(15,2)=230300种4男1女的情况有C(25,4)×C(15,1)=126750种5男0女的情况有C(25,5)=53130种总共至少有3名男生的情况有230300+126750+53130=410280种所以概率是410280/658008，化简后为15/128。24.证明思路：首先计算从12个球中选出3个，总共有C(12,3)=220种可能。三个球颜色都不同的情况