2024-2025学年河北省保定三贯通实验班中高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河北省保定三贯通实验班中高一（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数f(x)=x−2x−5的定义域为A.(−∞,2] B.(−∞,5)∪(5,+∞)

C.[2,+∞) D.[2,5)∪(5,+∞)2.命题p：∃x>0，x2+3x+1<0的否定是(

)A.∀x≤0，x2+3x+1≥0 B.∀x>0，x2+3x+1≥0

C.∃x>0，x23.已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)=x2−1，则f(−2)=A.−54 B.−34 C.4.若不等式−2x2+bx+1>0的解集{x|−12<x<m}，则bA.1，1 B.1，−1 C.−1，1 D.−1，−15.已知二次函数f(x)满足f(x+1)=f(x)+2x，且f(1)=2，则f(x)的解析式是(

)A.f(x)=x2−x+2 B.f(x)=x2+x+26.已知函数f(x)=x2−2ax+3在(−∞,2]上是减函数，则实数a的取值范围为A.(−∞,−1] B.[−1,+∞) C.(−∞,2] D.[2,+∞)7.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，在区间[0,+∞)上单调递减，且f(−2)=0，则不等式f(x)x<0的解集为(

)A.{x|x<−2或x>2} B.{x|−2<x<0或0<x<2}

C.{x|x<−2或0<x<2} D.{x|−2<x<0或x>2}8.已知函数f(x)=2mx2−2(4−m)x+1，g(x)=mx，若对于任一实数x，f(x)与g(x)至少有一个为正数，则实数m的取值范围是A.(0,2) B.(0,8) C.(2,8) D.(−∞,0)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列函数中为奇函数且在(0,+∞)上单调递增的是(

)A.f(x)=−x B.f(x)=−1x C.f(x)=x|x| 10.定义运算a⊕b=a(a≥b)b(a<b)，设函数f(x)=(x+1)⊕(x+1)2A.f(x)的定义域为R

B.f(x)的值域为R

C.f(x)的单调递减区间为(−∞,−1]

D.不等式f(x)>1的解集为{x|x<−2或x>0}11.若a，b均为正实数，且满足2a+b=1，则(

)A.ab的最大值为18 B.(a+116a)(4b+1b)的最小值为4

C.1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若函数f(x)满足f(x−1)=xx−1，则f(2)=______．13.已知函数f(x)=x2+ax+2,x≤113x,x>1在14.定义：对于函数f(x)，若定义域内存在实数x0满足：f(−x0)=−f(x0)，则称f(x)为“局部奇函数”.若f(x)=四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题15分)

设集合U=R，A={x|0≤x≤3}，B={x|m−1≤x≤m+1}．

(1)若m=3，求A∩(∁UB)；

(2)若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，求m16.(本小题15分)

已知y=f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=x2−2x．

(1)求f(1)，f(−2)的值；

(2)求f(x)的解析式；

(3)画出y=f(x)的简图，写出y=f(x)的单调区间.(17.(本小题15分)

已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f(x)=x2+ax+3．

(1)求实数a的值；

(2)判断y=f(x)在区间[0,+∞)上的单调性，并用定义法证明；

(3)若f(1−m)+f(2m+1)>0，求实数18.(本小题15分)

已知函数f(x)=2x2−ax+5，x∈[−1,2]．

(1)当a=4时，求f(x)的最大值；

(2)若f(x)的最小值为−5，求实数19.(本小题17分)

函数y=f(x)的定义域为D，若存在正实数k，对任意的x∈D，总有|f(x)−f(−x)|≤k，则称函数f(x)具有性质P(k)．

(1)分别判断函数f(x)=2024与g(x)=x是否具有性质P(1)，并说明理由；

(2)已知y=f(x)为二次函数，且具有性质P(2).求证：y=f(x)是偶函数．

参考答案1.D

2.B

3.C

4.A

5.A

6.D

7.D

8.B

9.BC

10.ACD

11.ACD

12.3213.[−814.[115.解：(1)由题意知当m=3时，B={x|2≤x≤4}，故∁UB={x|x<2或x>4}，

而A={x|0≤x≤3}，故A∩(∁UB)={x|0≤x<2}；

(2)由“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，可得B⫋A，

又m+1>m−1，故需满足0≤m−1,m+1≤3,且0≤m−1，m+1≤3中等号不能同时取得，

解得：1≤m≤2，

16.解：(1)∵y=f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)=x2−2x，

∴f(1)=12−2×1=−1，f(−2)=f(2)=22−2×2=0；

(2)偶函数f(x)在x≥0时，f(x)=x2−2x，

当x<0时，f(x)=f(−x)=(−x)2−2×(−x)=x2+2x，

∴f(x)=x2−2x,x≥0x2+2x,x<0；

(3)x≥0时，y=x2−2x，抛物线开口向上，对称轴是x=1，顶点坐标是(1,−1)，

与x轴交点坐标为(0,0)，(2,0)，

作出图象，再关于y轴作对称图形即可得f(x)的图象，如图所示：

由函数的图象知，增区间是(−1,0)和(1,+∞)，减区间是(−∞,−1)和(0,1)．

17.解：(1)∵函数f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(0)=a3=0，解得a=0，

经检验符合题意．

(2)f(x)在区间[0,+∞)上单调递增，证明如下：

∀x1，x2∈[0,+∞)，且x1<x2，

∵0≤x1<x2，∴x1−x2<0，x1x2+3x18.解：(1)当a=4时，f(x)=2x2−4x+5=2(x−1)2+3，

∵x∈[−1,2]，f(x)在[−1,1]上为减函数，在(1,2]上为增函数，

f(−1)=11，f(2)=5，

∴f(x)max=f(−1)=11；

(2)f(x)=2(x−a4)2+5−a28,x∈[−1,2]，f(x)图象的对称轴为x=a4

当−1≤a4≤2，即−4≤a≤8时，f(x)min=5−a28=−5

解得a=±45，舍去；

当a419.(1)f(x)=2024具有性质P(1)；g(x)=x不具有性质P(1).理由如下：

当f(x)=2024，g(x)=x时，

|f(x)−f(−x)|=|2024−2024|=0<1，

所以f(x)=2024具有性质P(1)；

|g(x)−g(−x)|=|x−(−x)|=|2x|．

当x=1时，|g(1)−g(−1)|=2>1，

所以g(x)=x不具有性质P(1)．

(2)证明：设y=f(x)