2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷【测试范围：湘教版八年级下册全册】（全解全析）

2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷

（湘教版）

（考试时间：120分钟分值：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：湘教版八年级下册全部内容

5.难度系数：0.7

第I卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

I.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）.

【答案】D

【解析】A选项图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

B选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

C选项图形不是轴对称图形是中心对称图形，不符合题意；

D选项图形既是轴对称图形也是中心对称图形，符合题意.

故选D.

2.“深度求索”的英语单词“DeepSe灰"中，字母“e”出现的频率是（）

A.-B.-C.7D.4

oo4Z

【答案】D

【解析】“深度求索”的英语单词“DeepSeek”中，字母“e”出现的频率是*=故选D.

OZ

3.在△ABC中，下列条件能说明aABC是直角三角形的是（）

A.〃=35°,乙B=65°B.Z-A=Z-B=ZC

C.Zi4=ZB+zCD.NA=2/8=3zT

【答案】C

【解析】A、•.・乙4=35。，48=65。，♦・ZC=180。一乙4—乙8=80。，.•・△是锐角三角形，故此选项不

符合题意.

B>\:乙A—Z-B=zC,Z-A+Z-B+Z.C=180°,：.Z-A=乙B=zC=60°,

・•.△ABC是等边三角形，故此选项不符合题意.

C、­.•z.A=/.B+zC,zX+ZB+zC=180°,•1•zX=90°,

・•.△ABC是直角三角形，故此选项符合题意.

11

D、—2/-B=3zC,;/B=Z-C=-z24,

•••Z.X+N8+NC=180°,.-.zx+|z71+X4=180°,.-.Z.A=（要）°，

・•.△ABC是钝解三角形，故此选项不符合题意.故选C.

4.如图，在口A8CD中，对角线AC、BD交于点。，点E是BC的中点.若。E=3cm,贝|CD的长为（）

【答案】B

【解析】••,四边形2BCD为平行四边形，；.B。=。。，

•.•点E是BC的中点，.-.BE=CE,.•.OE为△BCD的中位线，.-.CD=2OE=2x3=6cm,

故选B.

5.一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（）

A.5B.6C.10D.12

【答案】B

【解析】设这个多边形的边数为n,依题意：（n-2）xl80°=360°x2,

解得：71=6,故选B

6.若函数y=（忆+2）%+42一4是正比例函数，则k的值是（）

1

A.k中一2B.k=+2C.k=2D.k=5

【答案】c

【解析】•••y=（k+2）x+■—4是正比例函数，；.k+2Ho且卜2一4=0,解得：k=2.

故选C.

7.一次函数y=—2x+6的图象与两坐标轴围成的三角形的面积是（）

A.6B.9C.12D.18

【答案】B

【解析】一次函数y=-2%+6,

当x=0时，y=6；当尸0时,x=3..•.图象与坐标轴的交点为（0,6）,（3,0）,

・•.图象与两坐标轴围成的三角形的面积为：|x3x6=9,故选B.

8.已知点Qi,—3）,（如4）都在直线y=—2x+l上，则xi与冷的大小关系为（）

A.%1>%2B.%1=%2C.%1<%2D.无法比较

【答案】A

【解析】•••直线y=—2x+1上，y随着x的增大而减小.又•；一3<4,.♦.Xi>型.故选A.

9.某地区要在公路48上建一个蔬菜批发厂E,使得C,。两村庄到E的距离相等，已知48=18km,

DA=9km,CB=15km.ZM12B于点/,CB148于点8,贝!JAE的长是（）

A.10kmB.11km13km

【答案】D

【解析】「c、。两村到蔬菜批发厂E距离相等，.•.CE=DE,

在RtzXDABE和RtZkCBE中，DE2=AD2+AE2,CE2=BE2+BC2:.AD2+AE2=BE2+BC2.

设4E为xkm,贝=(18—x)km,

将BC=15,=9代入关系式为/+92=(18—%)2+152,解得x=13,

蔬菜批发厂E应建在距A点13km处，故选D.

10.如图，在△ABC中，ZC=90°,AC=BC,4D平分NG4B,交BC于点D,DE14B于点E,且4B=6

cm,则△DEB的周长为（)

p

4EB

A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm

【答案】B

【解析】•••4D平分"AB,4c=90。，DEIAB,CD=DE,

在△力CD和△力ED中，依幺：倦，.••△ACD三△AED(HL),.-.AC=AE,

•••△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB,

AB=6cm,；.△DEB的周长为6cm.故选B.

11.在平面直角坐标系xOy中，一次函数丫=ax+6和y=6久+a的图象可能是()

【答案】C

【解析】•••当x=1时，两个函数的函数值都为a+b,

二直线y=ax+b和直线y=6%+a的交点为(l,a+6),故B、。均错误；

当a>0,b>0,两个函数与y轴都交于正半轴，故A错误；

当ab<0,a+b<0时，两个函数图象一个经过第一、二、四，一个经过第一、三、四，即如C所示，

故选C.

12.如图，菱形ABCD,点4、B、C、。均在坐标轴上，N28C=120。，点4(—3,0),点E是CD的中点，点P

是。C上的一动点，贝UPD+PE的最小值是()

【答案】A

【解析】根据题意得，E点关于直线4C的对称点是BC的中点连接交4C与点P,此时PD+PE有最

小值为。后,

••・四边形4BCD是菱形,乙4BC=120。，点做一3,0),

,-.OA=OC=3,Z.DBC=60°,二△BCD是等边三角形，：.DE'=OC=3,

即PD+PE的最小值是3,故选A.

第n卷

二、填空题(本大题共6个小题，每小题2分，共12分)

13.春节期间，嘉嘉和淇淇去电影院观看电影《哪吒之魔童闹海》，如果嘉嘉的座位10排7号可以用(7,10)表

示，则(9,12)表示淇淇的座位为.

【答案】12排9号

【解析】MO排7号可以用(7,10)表示，，(9,12)表示淇淇的座位为12排9号，故答案为：12排9号.

14.如图，已知传送带与水平面所成角度是30。，如果它把物体送到离地面5米高的地方，那么物体所经过

的路程为米.

【答案】10

【解析】如图,

BE

由题意得：^AEB=90°,乙ABE=30°,AE=5米，.-.AB=2AE=2x5=10(米)，

故答案为：10.

15.在平面直角坐标系中，把直线y=2x—1向下平移1个单位后，所得的直线与x轴交点的坐标.

【答案】(1,0)

【解析】把直线y=2x—1向下平移1个单位后，

平移后的直线解析式为：y=2%—1—1=2%—2,即y=2x—2,

当y=0时，2%—2=0,解得：x=1,•,.直线与x轴交点的坐标为(1,0)；

故答案为：(1,0).

16.某校为了了解八年级学生身高的范围和整体分布情况，抽样调查了八年级50名学生的身高，其中身高

最高的是176cm,最矮的是147cm,若以5cm为组距，应把这些数据分成组.

【答案】6

【解析】(176—147)+5*6,故答案为：6.

17.如图，矩形48CD中，BC=10,CD=8,E为28边上一点，沿CE将△BCE折叠，点B正好落在4。边上

的F点.则折痕CE的长为.

【答案】5V5

【解析】••,四边形4BCD是矩形，•­.AB=CD=8,BC=AD=10,=z£>=ZB=90°,

由折叠得：CF=BC=10,BE=EF,

在Rt△DCF中，DF=VCF2_CD2=6,

■.AF=AD-DF=10-6=4,在Rt△4EF中,AE2+AF2=EF2,

■■.AE=3,；.BE=8-3=5,故答案为：5V5.

18.如图：△力BC是边长为3cm的等边三角形，动点尸、。同时从/、2两点出发，分别沿48、BC方向匀

速移动，它们的速度都是lcm/s,当点尸到达3时，P、。两点停止运动，当点尸到达8时，P、0两点停

止运动.设点尸运动的时间为t(s).当/为时，△PBQ是直角三角形.

H

【答案】1或2/2或1

【解析】在△4BC中，AB=BC=3cm,NB=60。，

根据题意得：AP=tcm,BQ=tcm,BP=(3—t)cm,

若△P8Q是直角三角形，则N8QP=90。或N8PQ=90°,

当N8QP=90。时，BQ=糊,即t=33—t),”=1,

当N8PQ=90。时，BP=%Q,.-.3-t=:.t=2.

...当t=1或t=2时，△PBQ是直角三角形.

故答案为：1或2.

三、解答题(本大题共8个小题，共72分，第19-20题每题6分，第21-26题每题10分.解答应写出文字

说明，证明过程或演算步骤)

19.(6分)如图，点C、E、B、尸在一条直线上，4B1CF于8,DEJ.CF于E,AC=DF,AB=DE.

求证：CE=BF.

【解析】••,ABIC。，DELCF,:./.ABC=/-DEF=90°.

在RtZ\4BC和中，图二倦，

••.RtAXBC=Rt△DEF,:.BC=EF,

：.BC-BE=EF-BE,即CE=BF.

20.(6分)已知点P(m—8,—2).

⑴若点P在y轴上，求小的值；

(2)若点P在一次函数y=-x+4的图象上，求TH的值.

【解析】(1)解：•••点P(?n—8,—2)在y轴上，

•t.m—8=0,解得：m=8,

(2)解：•.・点P(>n—8,—2)在一次函数y=—x+4的图象上，

—2=—(m—8)+4,解得m=14.

21.(10分)为了强化学生的法律意识，某校开展了“法律伴我行”知识竞赛活动.为了解此次知识竞赛成绩

的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩(用x表示，满分100分)，分成N,B,C,。四组，整理并绘制

成如下不完整的统计图表.

组频

成绩X/分

别数

A60<%<706

B70<x<80m

C80<%<9016

D90<%<1008

ABCD组别

(1)求统计表中机的值，并补全频数分布直方图；

(2)求扇形统计图中a的度数；

(3)若成绩在80分以上(含80分)的为“优秀”，求这部分参赛学生的优秀率.

【解析】(1)解：16+40%=40,40-6-16-8=10.

故答案为：10；

补全频数分布直方图如图所示：

(2)解：a=360x—=90°

(3)解：-TRX100%=60%.

答：这部分参赛学生的优秀率为60%.

22.(10分)如图，在平面直角坐标系比Oy中，4(5,3),C(l,2).将三角形ABC向左平移5个单位长

度，再向上平移3个单位长度，可以得到三角形其中点Bp射，分别与点/,B,C对应.

⑴画出平移后的三角形&aC1；

(2)求三角形4/10的面积；

(3)若点尸在y轴上，以Ai，Bi，尸为顶点的三角形面积为2,求点尸的坐标.

【解析】(1)解：如图所示，则△4/15即为所作.

-1-1-1

(2)△&8停1的面积为：4x2--x2xl--x2x2--x4xl-3；

(3)设P(O,y),

-Mi(0,6),%2,4),.•.点%至Uy轴的距离为2,

xAi?X2=2,：.ArP=2,.-.|y—6|=2,解得：y=4或8,

.••点P的坐标为(0,4)或(0,8).

23.(10分)如图，已知AB||CD/D||BC,分别延长48、DC至点、E、F,使得BE=DF.

⑴求证：四边形2ECF是平行四边形；

（2）若4尸=DF/CBE=28。，求NF4E的度数.

【解析】（1）解：--AB||CD.AD||BC,

.•.四边形435是平行四边形，.必8=5,

•••点AB,E三点共线，C刀尸共线，BE=DF,

：.AD||CF,AB+BE=CD+DF,即4E=CF,

二四边形4ECF是平行四边形；

（2）解：-：AD||BC,：ZCBE=AEAD=28°,

■:AB||CD,:./.BAD=Z.ADF=28°,

■:AF=DF,:.Z.FAD=/.FDA=28°,

.-.AFAE=AFAD+/.BAD=28°+28°=56°.

24.（10分）某水果店购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果进行降价销售，全部售完.销售

金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数关系的图象是如图所示的折线段.请根据图象提供的信息解答

下列问题：

（1）写出降价前y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式；

（2）求降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式，并写出自变量比的取值范围；

（3）该水果店余下的苹果每千克降价了多少元销售？

【解析】（1）由图可设降价前y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式为y=依，代入点（50,870）得:

870=50xfc,k=17.4,y=17.4%,

所以降价前y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式为y=17.4尤（0<x<50）.

（2）降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式为y=kx+b,

由图象可知，点（50,870）,（60,1020）在该函数图象上，将这两点的坐标代入表达式，得

[60k+b=1020,解得｛/J120,所以V=15x+120，

当y=1170时，15x+120=1170,x=70,

降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式为：y=15x+120（50〈烂70）.

（3）由y=17.4%得，降价前水果店的苹果价格是每千克17.4元，（或870+50=17.4）

由y=15%+120得，降价后水果店的苹果价格是每千克15元，

（或（1020-870）+（60-50）=15）,

17.4-15=2.4,

所以该水果店余下的苹果每千克降价2.4元.

25.（10分）如图，点E是正方形4BCD中CD边上的任意一点，以点4为中心，把△4DE旋转90。，得到

△ABF.已知NE4G=45°.

⑴求NF4G的度数.

（2）求证：GE=BG+DE.

（3）连接BD,线段BD交力G于点M,交4E于点N.试探索MN,BM,DN之间的数量关系并加以说明.

【解析】（1）解：••・四边形力BCD是正方形，/.BAD=90°,AB=AD,

■■■^EAG=45°,NB力G+N£ME=45。，

由旋转可知：4BAF=4DAE,

：./.BAF+/.BAG=,：■/.FAG=45°.

(2)解：由旋转可知：AE=AF,DE=BF,

由(1)得NF4G=45°,Z.EAG=Z.FAG=45°,

(AG=AG

在△力EG和△力FG中，/-EAG=^FAG,

IAE=AF

AEG=△AFG(SAS),GE=GF,

•••GE=GF=BG+BF=BG+DE.

(3)解：MN2=DN2+BM2,理由如下：

如图，将△ABM绕点4逆时针旋转90。得到△4DQ,连接QN.

•••四边形4BC0是正方形，:.乙ABD=45°,AB^AD,

由旋转可知：^ADQ=^ABD,•••^ADQ=^ABD=AADN=45°,

•••Z.ADN+/.ADQ=/.QDN=90°,.,.在RtZ^QND中，QN2=QD2+DN2.

•.•由(1)NB4G+N£ME=45。，且由旋转可知NB4G=N£MQ,