2024-2025学年北师大版三年级数学下学期期末必刷常考题之最优问题

2024-2025学年下学期小学数学北师大版三年级期末必刷常考题之最优问

题

一.选择题（共7小题）

1.（2025春•万柏林区期中）张老师要给班里购买20个篮球，甲、乙两个商店的篮球单价相同。甲商店所

有商品打八折，乙商店所有商品“买五送一”，张老师到（）商店购买比较省钱。

A.甲B.乙C.一样

2.（2025春•微山县期中）甲、乙、丙三家超市卖同一款毛巾，甲超市12元3条，乙超市10元2条，丙

超市25元5条，小丽想买一条毛巾（都可以单卖），去（）超市买划算。

A.甲B.乙C.丙

3.（2025春•安溪县期中）2名老师带领43名同学到溪禾山铁观音文化园进行研学实践教育活动。最省钱

的租车方案是（）

大车限乘客8人小车限乘客5人

80元/辆60元/辆

A.租6辆大车。

B.租9辆小车。

C.租5辆大车和1辆小车。

D.租2辆大车和6辆小车。

4.（2024秋•东莞市期末）“美丽天使”舞蹈队有20名演员需要租车去参加演出。已知每辆面包车限客6

人，每辆小轿车限客4人，恰好每辆车都坐满的租车方案是（）

A.1辆面包车和3辆小轿车

B.2辆面包车和2辆小轿车

C.3辆面包车和1辆小轿车

D.4辆面包车

5.（2024秋•南山区期末）为迎接第二十五届深圳读书月，晨光书友队决定共读同一套标价600元的“世

界名著合集”。选择购买方式（）最省钱。

A.新华书店，降二成

B.某网店，满200减50

C.南山书城，七九折

D.某商城代金券200元一张抵300元（可叠加使用，不找零）

6.（2024秋•龙岗区期末）电影《狮子王》是迪士尼经典动画电影，讲述小狮子辛巴成长为狮子王的故事。

李老师带了950元购买《狮子王》电影票，最多能买（）张电影票。

1张36元

15张420元

A.26B.30C.33D.36

7.（2024秋•九龙坡区期末）2名老师带着30名同学去公园划船，每条大船可以坐6名游客，每条小船可

以坐4名游客。选择（）方案刚好每条船都坐满。

限乘6人限乘4人

A.5条大船B.4条大船，1条小船

C.5条大船，1条小船D.4条大船，2条小船

二.填空题（共5小题）

8.（2025春•泉山区期中）果园里有13吨水果要用货车搬运。载重量3吨的货车每次运费100元，载重量

2吨的货车每次运费80元，要想全部运完，运费最少花费元。

9.（2025春•信都区校级期中）李阿姨要买8双男士袜和10双女士袜，某商城有两种购买方案：①男士袜

17元/双，女士袜13元/双；②15元/双（购买10双及以上），方案更省钱，她至少要付

7Lo

10.（2024秋•温江区期末）爸爸想买一件夹克，甲、乙两家商场的标价都是260元。它们的优惠如下：甲

商场按八折出售，乙商场每满100减20元。到商场购买更便宜。

11.（2024秋•新罗区期末）国庆节期间，三（2）班的8位家长带着假日小分队的24名同学去古田会议旧

址参观学习，每辆小轿车可以坐4人，每辆面包车可以坐6人。如果每辆车都坐满，可以安排辆

小轿车和辆面包车正好一次载完。

12.（2024秋•即墨区期末）光明小学六（2）班为跳绳比赛获奖的同学发奖品，有单价为6元和10元的两

种笔记本，张老师买笔记本正好花了56元，可以有种不同的买法。

三.判断题（共4小题）

13.（2023秋•应城市期末）旅游团有游客28人，需要乘坐观光车。每辆小车限乘客6人，每辆大车限乘

客8人。租2辆大车和2辆小车可以恰好把每辆车都坐满。（判断对错）

14.（2023秋•澄海区期末）28人去划船，小船限坐4人，大船限坐6人。租4条大船和1条小船刚好坐

满。（判断对错）

15.（2023秋•郸城县期中）用质量为5吨和3吨的货车运水果，每次运水果的车都装满，恰好运完18吨

水果，有3种派车方案。（判断对错）

16.（2017春•沈阳期中）妈妈买了一件原价为540元的衣服，这件衣服在G商场打六折优惠，在M商场

买则是满100元送40元购物券，由此可见，在M商场买更划算.（判断对错）

四.解答题（共4小题）

17.（2025春•同安区期中）6名教师带领94名学生，要去同安影视城进行春游，怎样买票最划算？

今日票价

成人40元

儿童20元

团体（10人及以30元

上）

18.（2025春•福清市期中）春节的时候，有部超酷的国产动画电影《哪吒之魔童闹海》，某电影院推出两

种购票方案，如表。现有13个大人和4个小孩计划观看该电影，他们按哪种方案购票比较便宜？一共

需要多少钱？

方案一：成人每人票价100元，儿童每人票价50元。方案二：团体购票（10人及以上）每人票价70元。

19.（2025春•历城区校级期中）庆“六一”联欢会上，四（1）班要给36名同学每人准备一个小蛋糕，现

在有大、小两种不同的包装可以选择。

价目表

小包装（每盒6个）大包装（每盒8个）

25元/盒30元/盒

（1）依依列出了算式“36+6X25=150（元）”，这个算式解决的问题是

（2）怎样买最省钱？最少需要多少钱？

20.（2025春•同安区期中）18.《哪吒2之魔童闹海》是一部集技术创新、深刻剧情和强大视觉效果于一

体的动画电影，在多个方面进行了突破和创新，再次证明了中国动画电影的崛起和潜力。

(1)学校有六个年级，每个年级有5个班，每个班48人。学校为每名学生准备一个哪吒挂件，一共准

备1500个够吗？

(2)我们年级的3位家委带着17名学生去电影院观看《哪吒2》，票价如表所示。怎样买票最合算？

最少要花多少钱？

票价成人：70元/人

学生：32元/人

团体(10人及以上)：38元/人

2024-2025学年下学期小学数学北师大版三年级期末必刷常考题之最优问

题

参考答案与试题解析

一.选择题（共7小题）

题号1234567

答案AACBDCD

选择题（共7小题）

1.（2025春•万柏林区期中）张老师要给班里购买20个篮球，甲、乙两个商店的篮球单价相同。甲商店所

有商品打八折，乙商店所有商品“买五送一”，张老师到（）商店购买比较省钱。

A.甲B.乙C.一样

【考点】最优化问题.

【专题】应用意识.

【答案】A

【分析】单价是一样的，最后的总价可以不考虑单价的影响，现在就是数量的问题了，都买20个，看

在哪个商店购买花的钱少即可。

【解答】解：八折=80%

在甲商店买20个篮球，需要花费：20X80%=16（个）篮球的价钱；

在乙商店买20个篮球，送20+（5+1）=3……2（个），需要花费：20-3=17（个）篮球的价钱；

16<17

所以到甲商店购买比较省钱。

故选：Ao

【点评】此题属于百分数在实际生活中的应用，考查学生分析问题的能力。

2.（2025春•微山县期中）甲、乙、丙三家超市卖同一款毛巾，甲超市12元3条，乙超市10元2条，丙

超市25元5条，小丽想买一条毛巾（都可以单卖），去（）超市买划算。

A.甲B.乙C.丙

【考点】最优化问题.

【专题】应用意识.

【答案】A

【分析】根据“单价=总价+数量”，将数据代入分别求出三家超市一条毛巾的价钱，再进行比较，即

可解答。

【解答】解：甲超市：12+3=4（元）

乙超市：10+2=5（元）

丙超市：25+5=5（元）

4<5=5

答：去甲超市买划算。

故选：Ao

【点评】本题考查经济问题，关键掌握单价、数量与总量的关系。

3.（2025春•安溪县期中）2名老师带领43名同学到溪禾山铁观音文化园进行研学实践教育活动。最省钱

的租车方案是（）

大车限乘客8人小车限乘客5人

80元/辆60元/辆

A.租6辆大车。

B.租9辆小车。

C.租5辆大车和1辆小车。

D.租2辆大车和6辆小车。

【考点】最优化问题.

【专题】压轴题；应用意识.

【答案】C

【分析】分别计算大车、小车每人所需钱数，尽量多租便宜的，而且尽量坐满最省钱即可。

【解答】解：804-8=10（元/人）

604-5=12（元/人）

12>10

所以尽量多租大车，而且没有空位最省钱。

（2+43）4-8=5（辆）...5（人）

余下的5人正好可以租1辆小车,

所以租5辆大车和1辆小车最省钱。

故选：Co

【点评】本题主要考查最优化问题，关键是解决这类问题需要考虑的问题是租最省钱的车，而且都坐满。

4.（2024秋•东莞市期末）“美丽天使”舞蹈队有20名演员需要租车去参加演出。已知每辆面包车限客6

人，每辆小轿车限客4人，恰好每辆车都坐满的租车方案是（）

A.1辆面包车和3辆小轿车

B.2辆面包车和2辆小轿车

C.3辆面包车和1辆小轿车

D.4辆面包车

【考点】最优化问题.

【专题】压轴题；应用意识.

【答案】B

【分析】把20拆分为几个6与几个4的和，即可解决问题。

【解答】解：20=6X2+4X2=4X5

所以租2辆面包车和2辆小轿车，或租5辆小轿车。

故选：Bo

【点评】本题考查了优化问题的灵活运用。

5.（2024秋•南山区期末）为迎接第二十五届深圳读书月，晨光书友队决定共读同一套标价600元的“世

界名著合集”。选择购买方式（）最省钱。

A.新华书店，降二成

B.某网店，满200减50

C.南山书城，七九折

D.某商城代金券200元一张抵300元（可叠加使用，不找零）

【考点】最优化问题.

【专题】综合题；数据分析观念.

【答案】D

【分析】A.新华书店，降二成，即现价是原价的1-20%,把原价看作单位“1”，根据求比一个数少

百分之几是多少，用乘法列式解答；

B.某网店，满200减50,用600除以200求出600里有几个200,有几个200就少花几个50元，据

此列式为:600-50X（6004-200）；

C.南山书城，七九折，即按原价的79%购买，把原价看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少,

用乘法解答，列式为：600X79%；

D.某商城代金券200元一张抵300元（可叠加使用，不找零），用600除以300求出600里有几个300,

就用几张代金券。据此列式为：6004-300X200o

【解答】解：A.二成20%,

600X（1-20%）

=600X0.8

=480（元）

B.600-50X（6004-200）

=600-50X3

=600-150

=450（元）

C.七九折，即79%,600X79%=474（元）

D.6004-300X200

=2X200

=400（元）

400<450<474<480

答：选择某商城代金券200元一张抵300元（可叠加使用，不找零）最省钱。

故选：Do

【点评】本题考查的是最优化问题的应用。

6.（2024秋•龙岗区期末）电影《狮子王》是迪士尼经典动画电影，讲述小狮子辛巴成长为狮子王的故事。

李老师带了950元购买《狮子王》电影票，最多能买（）张电影票。

1张36元

15张420元

A.26B.30C.33D.36

【考点】最优化问题.

【专题】应用题；应用意识.

【答案】C

【分析】420+15=28（元），28<36,所以尽量购买15张一组的，剩余的钱数购买单张36元的；据此

解答即可。

【解答】解：4204-15=28（元）

28<36,所以尽量购买15张一组的；

950・420=2（组）...110（元）

110+36=3（张）...2（元）

15X2+3

=30+3

—33（张）

答：最多能买33张电影票。

故选：Co

【点评】本题考查了极值问题与优化问题的灵活运用。

7.（2024秋•九龙坡区期末）2名老师带着30名同学去公园划船，每条大船可以坐6名游客，每条小船可

以坐4名游客。选择（）方案刚好每条船都坐满。

常

限乘6人限乘4人

A.5条大船B.4条大船，1条小船

C.5条大船，1条小船D.4条大船，2条小船

【考点】最优化问题.

【专题】应用题；应用意识.

【答案】D

【分析】先用加法求出总人数，再根据“每条大船可以坐6名游客，每条小船可以坐4名游客”，逐项

把各数据代入即可完成作答。

【解答】解：2+30=32（名）

45X6=30（名），30<32,不符合题意；

B.4X6+1X4=28（名），28<32,不符合题意；

C.5X6+1X4=34（名），34>32,不符合题意；

£）.4X6+2X4=32（名），32=32,符合题意。

故选：Do

【点评】本题考查了优化问题的灵活应用。

填空题（共5小题）

8.（2025春•泉山区期中）果园里有13吨水果要用货车搬运。载重量3吨的货车每次运费100元，载重量

2吨的货车每次运费80元，要想全部运完，运费最少花费460元。

【考点】最优化问题.

【专题】压轴题；应用意识.

【答案】460o

【分析】先算每吨的运费，比较大小，选择运费便宜的车，且尽量满载比较省钱；据此解答即可。

【解答】解：100+3=33（元）....1（元）

804-2=40（元）

33<40

所以尽量多用载重量3吨的货车，

13+3=4（次）1（吨）

4-1=3（次）

（3+1）4-2=2（次）

所以用3次3吨的货车和2次2吨的货车，

100X3+80X2

=300+160

=460（元）

答：运费最少花费460元。

故答案为：460=

【点评】本题考查了优化问题的灵活运用，注意尽量满载。

9.（2025春•信都区校级期中）李阿姨要买8双男士袜和10双女士袜，某商城有两种购买方案：①男士袜

17元/双，女士袜13元/双；②15元/双（购买10双及以上），方案①更省钱，她至少要付266

yuo

【考点】最优化问题.

【专题】压轴题；应用意识.

【答案】①；266o

【分析】分别计算出每种方案需要的钱，然后再比较并填空即可。方案①：一共需要的钱=男士袜的数

量X男士袜的单价+女士袜的数量X女士袜的单价；方案②：一共需要的钱=男士袜与女士袜的数量之

和X单价。

【解答】解：方案①：

17X8+13X10

=136+130

=266（元）

方案②：

（8+10）X15

=18X15

=270（元）

266元〈270元

即方案一①省钱，她至少要付266元。

故答案为：①；266o

【点评】此题考查的是优化问题的计算，分别计算出每种方案需要的钱是解答此题的关键。

10.（2024秋•温江区期末）爸爸想买一件夹克，甲、乙两家商场的标价都是260元。它们的优惠如下：甲

商场按八折出售，乙商场每满100减20元。到甲商场购买更便宜。

【考点】最优化问题.

【专题】应用意识.

【答案】甲。

【分析】根据两家商场的优惠政策，分别计算所需钱数，比较即可得出结论。

【解答】解：甲商场：

260X80%=208（元）

乙商场：

260-20X2

=260-40

=220（元）

208<220

答：到甲商场购买更便宜。

故答案为：甲。

【点评】本题主要考查最优化问题的应用，关键是计算两家商场的实际所需钱数。

11.（2024秋•新罗区期末）国庆节期间，三（2）班的8位家长带着假日小分队的24名同学去古田会议旧

址参观学习，每辆小轿车可以坐4人，每辆面包车可以坐6人。如果每辆车都坐满，可以安排2辆

小轿车和4辆面包车正好一次载完。

【考点】最优化问题.

【专题】应用意识.

【答案】2）4o

【分析】根据32=2X4+4X6即可解答本题。

【解答】解：8+24=32（人）

32=2X4+4X6

即如果每辆车都坐满，可以安排2辆小轿车和4辆面包车正好一次载完。

故答案为：2,4。

【点评】本题考查了最优化问题的应用。

12.（2024秋•即墨区期末）光明小学六（2）班为跳绳比赛获奖的同学发奖品，有单价为6元和10元的两

种笔记本，张老师买笔记本正好花了56元，可以有2种不同的买法。

【考点】最优化问题.

【专题】应用题；应用意识.

【答案】2。

【分析】把56拆分为几个6与几个10的和即可。

【解答】解：56=6X1+10X5=6X6+10X2

所以单价6元的买1本、10元的买5本；或单价6元的买6本、10元的买2本；所以共有2种购买方

法。

答：可以有2种不同的买法。

故答案为：2o

【点评】本题考查了优化问题的灵活运用。

三.判断题（共4小题）

13.（2023秋•应城市期末）旅游团有游客28人，需要乘坐观光车。每辆小车限乘客6人，每辆大车限乘

客8人。租2辆大车和2辆小车可以恰好把每辆车都坐满。J（判断对错）

【考点】最优化问题.

【专题】应用意识.

【答案】V

【分析】分别用辆数乘每辆坐的人数，计算出两种车各能乘坐的总人数，相加后与28进行比较即可；

据此解答。

【解答】解：2X6+2X8

=12+16

=28（人）

旅游团有游客28人，所以租2辆大车和2辆小车可以恰好把每辆车都坐满，原题说法正确。

故答案为：Vo

【点评】本题解题的关键是求出租2辆大车和2辆小车乘客的人数。

14.（2023秋•澄海区期末）28人去划船，小船限坐4人，大船限坐6人。租4条大船和1条小船刚好坐

满。J（判断对错）

【考点】最优化问题.

【专题】应用意识.

【答案】V

【分析】根据题意，用大船的条数乘大船限坐人数，加上小船的条数乘小船限坐人数，即可求出一共坐

的人数，再和28比较，即可判断对错。

【解答】解：4X6+1X4

=24+4

=28（人）

28=28

答：租4条大船和1条小船刚好坐满。

原题说法正确。

故答案为：Vo

【点评】解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系：大船条数义大船限坐人数+小船条数X小船限坐

人数=总人数，合理分析得出结论。

15.（2023秋•郸城县期中）用质量为5吨和3吨的货车运水果，每次运水果的车都装满，恰好运完18吨

水果，有3种派车方案。义（判断对错）

【考点】最优化问题.

【专题】综合判断题；应用意识.

【答案】X

【分析】用列表法把所有派车方案都罗列出来，然后再判断。

【解答】解：如下图所示:

行

送

吨货车吨货车总吨数

案

案53

（辆）（辆）（18吨）

14020

23118J

32319

41520

50618J

即方案2和方案5的派车方案恰好运完18吨水果，共有2种派车方案。即原说法错误。

故答案为：义。

【点评】本题主要用考查了用列表法找出最优的运送派车方案。

16.（2017春•沈阳期中）妈妈买了一件原价为540元的衣服，这件衣服在G商场打六折优惠，在加商场

买则是满100元送40元购物券，由此可见，在M商场买更划算.X（判断对错）

【考点】最优化问题.

【专题】优化问题.

【答案】X

【分析】根据题意，这件衣服在G商场打六折优惠即540X60%=324（元），在M商场买则是满100

元送40元购物券即优惠5X40=200（元），现价540-200=340（元），比较现价进而作出判断.

【解答】解：在G商场现价为：540X60%=324（元），

在M商场优惠5X40=200（元），

现价为：540-200=340（元），

324<340,

故在G商场买更划算.

故答案为：X.

【点评】解决此题的关键是求出该商品在两家商场的现价是多少，比较现价即可解决问题.

四.解答题（共4小题）

17.（2025春•同安区期中）6名教师带领94名学生，要去同安影视城进行春游，怎样买票最划算？

今日票价

成人40元

儿童20元

团体（10人及以30元

上）

【考点】最优化问题.

【专题】压轴题；应用意识.

【答案】6名老师和4名学生一起购买团体票，其他学生购买儿童票最划算。

【分析】分别计算成人购买成人票，儿童购买儿童票、老师和学生一起购买团队票、6名老师和4名学

生一起购买团体票，其他学生购买儿童票和票价后比较花钱的金额后即可判断。

【解答】解：方案一：成人购买成人票，儿童购买儿童票：

6X40+94X20

=240+1880

=2120（元）

方案二：老师和学生一起购买团队票：

6+94=100（人）

30X100=3000（元）

方案三：6名老师和4名学生一起购买团体票，其他学生购买儿童票：

10-4=6（人）

（4+6）X30+（94-4）X20

=300+1800

=2100（元）

3000>2120>2100,即按方案三购票最划算。

答：6名老师和4名学生一起购买团体票，其他学生购买儿童票最划算。

【点评】本题考查了优化问题的灵活应用。

18.（2025春•福清市期中）春节的时候，有部超酷的国产动画电影《哪吒之魔童闹海》，某电影院推出两

种购票方案，如表。现有13个大人和4个小孩计划观看该电影，他们按哪种方案购票比较便宜？一共

需要多少钱？

方案一：成人每人票价100元，儿童每人票价50元。方案二：团体购票（10人及以上）每人票价70元。

【考点】最优化问题.

【专题】应用题；应用意识.

【答案】方案二。

【分析】分别计算出成人购买成人票，儿童购买儿童票，以及大人和儿童一起购买团队票的总价，然后

比较大小即可。

【解答】解：方案一：成人购买成人票，儿童购买儿童票：

13X100+4X50

=1300+200

=1500（元）

方案二：大人和儿童一起购买团队票：

70X（13+4）

=70X17

=1190（元）

15001190,即按方案二购票最划算。

答：他们按方案二购票比较便宜。

【点评】本题考查了优化问题的灵活应用。

19.（2025春•历城区校级期中）庆“六一”联欢会上，四（1）班要给36名同学每人准备一个小蛋糕，现

在有大、小两种不同的包装可以选择。

价目表

小包装（每盒6个）大包装（每盒8个）

25元/盒30元/盒

（1）依依列出了算式“36+6X25=150（元）”，这个算式解决的问题是全部买小包装的蛋糕需要多

少钱o

（2）怎样买最省钱？最少需要多少钱？

【考点】最优化问题；表外乘除混合.

【专题】应用题；应用意识.

【答案】（1）全部买小包装的蛋糕需要多少钱；

（2）买3盒大包装的和2盒小包装的，140元。

【分析】（1）观察算式，36+6表示买小包装的蛋糕的数量，再乘单价25就是买小包装的蛋糕需要的

钱数；

（2）分别计算买小包装和大包装蛋糕需要的钱数，再比较大小即可。

【解答】解：（1）算式“36+6X25=150（元”'，这个算式解决的问题是全部买小包装的蛋糕需要多少

钱。

(2)25+6=4(元)1（元）

304-8=3（元）6（元）

3<4

所以尽量买大包装的，

36+8=4（盒）...4（个）

可以买4盒大包装的和1盒小包装的，

4X30+25

=120+25

=145（元）

36=3X8+2X6

可以买3盒大包装的和2盒小包装的，

3X30+2X25

=90+50

=140（元）

140<145<150

答：买3盒大包装的和2盒小包装的最省钱，最少需要140元。

故答案为：全部买小包装的蛋糕需要多少钱。

【点评】本题考查了优化问题的灵活应用。

20.（2025春•同安区期中）18.《哪吒2之魔童闹海》是一部集技术创新、深刻剧情和强大视觉效果于一

体的动画电影，在多个方面进行了突破和创新，再次证明了中国动画电影的崛起和潜力。

（1）学校有六个年级，每个年级有5个班，每个班48人。学校为每名学生准备一个哪吒挂件，一共准

备1500个够吗？

（2）我们年级的3位家委带着17名学生去电影院观看《哪吒2》，票价如表所示。怎样买票最合算？

最少要花多少钱？

票价成人：70元/人

学生：32元/人

团体（10人及以上）：38元/人

【考点】最优化问题.

【专题】应用意识.

【答案】（1）够；（2）3位家委和7名学生购买团体票，10名学生购买学生票最合算，最少要花700

元钱。

【分析】（1）年级数乘每个年级班级数即可求出一共的班级数，班级数乘每个班级的学生即可求出全校

一共的学生，学生人数和1500比较大小后即可判断；

（2）分别计算成人购买成人票，学生购买学生票的金额；全体人员一起购买团体票的金额；3位家委

和7名学生购买团体票，10名学生购买学生票的金额。然后选择钱数最少的即是最优惠的。

【解答】解：（1）6X5X48=1440（人）

1440<1500,够。

答：学校为每名学生准备一个哪吒挂件，一共