2024-2025学年人教版八年级数学上册《全等三角形》专项训练试题（含答案解析）

人教版8年级数学上册《全等三角形》专题训练

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在放AABC中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,AD平分NC钻交BC于。点，E,6分别是AD,

AC上的动点，则CE+EF的最小值为（）

2、如图，ZXABC和4EDF中，NB=ND=90。，NA=NE,点B,F,C,D在同一条直线上，再增加一

个条件，不能判定AABC丝ZkEDF的是（）

A

A.AB=EDB.AC=EF

C.AC〃EFD.BF=DC

3、AABC中，AB=AC=12厘米，NB=NC,BC=9厘米，点D为AB的中点•如果点P在线段BC上以

v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动•若点Q的运动速度为

3厘米/秒，则当ABPD与ACQP全等时，v的值为（）

A.2.5B.3C.2.25或3D.1或5

4、如图，若AABC/AADE,则下列结论中不一定成立的是（）

A.ZACB=NDACB.AC=AEC.BC=DED.ZBAD=ZCDE

5、如图，BD^BC,BE=CA,NDBE=NC=62°,NMF=75°,则/加方的度数等于（）

A

D,

A.148°B.140°C.135°D.128°

第n卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）

1、如图，点氏。尸在一条直线上,AB//DF,AB=DF,若△/比经△力王,则需添加的条件是.（填

一个即可）

2、如图，图中由实线围成的图形与①是全等形的有.（填番号）

③

3、如图，在△板中，曲，比于点。，过4作四〃8C,且总'=48,48上有一点凡连接跖.若EF=

s

AC,CA4BD,则黄、____.

、△AEF

4、如图是教科书中的一个片段，由画图我们可以得到AABC三△A9C,判定这两个三角形全等的依

据是

⑴画B'C'=BC.

(2)分别以点3',0为圆心，线段AB,AC长为半径画弧，两弧相交于点A；

(3)连接线段A®,AC'.

5、如图，已知在四边形ABCQ中，AB=12厘米，BC=8厘米，8=14厘米，/B=NC,点E为线段

的中点.如果点尸在线段上以3厘米/秒的速度由8点向C点运动，同时，点。在线段。上由C点

向。点运动.当点Q的运动速度为__________厘米/秒时，能够使ABPE与以C,P,。三点所构成的

三角形全等.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，已知AABC中，AB=AC,。是AABC内一点，且OB=OC,试说明AOL3C的理由.

2、如图，ZXABC中，ZB=2ZC,AE平分NBAC.

(1)若ADLBC于D,ZC=35°,求NDAE的大小;

(2)若EF_LAE交AC于F,求证：ZC=2ZFEC.

图1图2

3、如图，点夕在边然上,已知48=%,ZA=ZD,BC//DE,求证：DE=AE+BC.

4、在AABC中，ZABC^90°,AB=BC,D为直线AB上一点，连接CO,过点8作鹿，CD交CO于

点E,交AC于点在直线AB上截取A"=B。，连接人欣.

c

cc

BM

MD

(1)当点D,M都在线段A3上时，如图①，求证：BF+MF=CD；

(2)当点。在线段A3的延长线上，点”在线段54的延长线上时，如图②；当点。在线段54的延长

线上，点M在线段A2的延长线上时，如图③，直接写出线段BF,MF,。之间的数量关系，不需

要证明.

5、如图，已知AABC和AAEF中，NB=ZE,AB=AE,BC=EF,NEAB=25。,ZF=57°,线段8C

分别交AF，E尸于点M,N.

(1)请说明=的理由;

^ABC可以经过图形的变换得到AAEF,请你描述这个变换;

(3)求NAMB的度数.

-参考答案-

、单选题

1、D

【解析】

【分析】

利用角平分线构造全等，使两线段可以合二为一，则EC+EF的最小值即为点C到AB的垂线段长度.

【详解】

在AB上取一点G,使AG=AF.

•.•在，中，ZACB=90°,AC=3,BC=4

.\AB=5,

VZCAD=ZBAD,AE=AE,

AAAEF^AAEG(SAS)

；.FE=GE,

要求CE+EF的最小值即为求CE+EG的最小值，

故当C、E、G三点共线时，符合要求，

此时,作CHLAB于H点，则CH的长即为CE+EG的最小值，

此时，AC.BC=AB.CH,

.ACAB12

..CH=-----=——,

BC5

12

即：CE+EF的最小值为:，

D

故选：D.

【考点】

本题考查了角平分线构造全等以及线段和差极值问题，灵活构造辅助线是解题关键.

2、C

【解析】

【分析】

根据全等三角形的判定方法即可判断.

【详解】

A.AB=ED,可用ASA判定△ABC/ZkEDF；

B.AC=EF,可用AAS判定AABC丝ZXEDF；

C.AC〃EF,不能用AAA判定AABC丝AEDF,故错误；

D.BF=DC,可用AAS判定△ABC04EDF；

故选C.

【考点】

此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法.

3、C

【解析】

【分析】

此题要分两种情况：①当盼气时，计算出在的长，进而可得运动时间，然后再求■；②当盼制时,

计算出在的长，进而可得运动时间，然后再求匕

【详解】

①当娇/守时，

:点。为皿的中点,

:.BD=：AB=6厘米，

'：BD=PC,

.♦.止9-6=3（厘米）,

：.CQ二B43厘米，

.••点0运动了34-3=1秒

，点产在线段a'上的运动速度是3+1=3（厘米/秒），

②当初=C0时，

娇&4厘米，

点0运动了64-3=2秒.

■：△BDP^XCQP,

9

，止层不厘米，

9

.•.点尸在线段以上的运动速度是万+2=2.25（厘米/秒），

故选C.

【考点】

此题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等，关键是要分情况讨论,

不要漏解.

4、A

【解析】

【分析】

根据翻三角形全等的性质一一判断即可.

【详解】

W：•:\ABg\ADE,

：.AD=AB,AB=AC,BODE,/ABO/ADE,

：./BAF/CAE,

9：AD-AB,

：.ZABD=ZADB,

：.ZBAD=180°-ZABD-ZADB,

・・・/口庐180°-AADB-ADE,

*.•/ABF/ADE,

：./BAF/CDE

故B、C、D选项不符合题意，

故选：A.

【考点】

本题考了三角形全等的性质，解题的关键是三角形全等的性质.

5、A

【解析】

【分析】

根据已知条件可知△期修△应物由全等可得到//=/£,并利用三角形内角和可求得N£,再应用外

角和求得N4咫

【详解】

'：BD=BC,BE=CA,/DBE=/C,

:.XABgXEDB（弘S）,

・・・ZJ=Z£,

♦：/DBE=62。,ZBDE=75°,

，N/=180°-60°-75°=43°,

AZJ=43°,

■:NBDE+NADE='8Q°,

...N42F=105°,

AAFE=ZADE+ZJ=105°+43°=148°.

故选：A.

【考点】

本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形外角和、内角和定理，难度不大，但要注意数形结合思

想的运用.

二、填空题

1、4A=ND或NACB=NDEF或AC〃DE或BC=FE或BE=FC

【解析】

【分析】

先根据已知条件推得N8=N户，加上48=加，要证△然叵△加瓦只需要根据全等三角形的判定方法

添加适当的角和边即可.

【详解】

解：'：AB//DF,

：.ZB=ZF,

添加N/=N〃，

在AABC和ADFE中

'Z.B=ZF

<AB=DF,

NA=ND

・・・AABC^ADFE(ASA)；

添加/ACB=NDEF,

在AABC和ADFE中

/B=/F

<ZACB=ZDEF,

AB=DF

：.AABC名ADFE(A4S)；

添力口AC//DE,

%：AC//DE,

：./ACB=/DEF,

在AABC和ADFE中

/B=/F

<ZACB=ZDEF,

AB=DF

：.AABC也ADFE(A4S)；

添加BC=FE,

在AABC和ADFE中

BC=FE

</B=/F,

AB=DF

：.AABC冬ADFE(&4S)；

添加BE=FC,

•:BE=FC,

，BC+CE=FC+CE,

：.BC=FE,

在AABC和ADFE中

BC=FE

<NB=NF,

AB=DF

：.AABC^ADFE(SAS),

综上可得，添加NZ=N。或(ACB=NDEF或AC〃DE或BC=FE或BE=FC都可得到△ABC^ADFE.

故答案为：NA=/D或NACB=NDEF或AC〃DE或BC=FE或BE=FC

【考点】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等

时，角必须是两边的夹角.

2、②③

【解析】

【分析】

根据全等图形的定义，两个图形必须能够完全重合才行.

【详解】

观察图形，发现②③图形可以和①图形完全重合

故答案为：②③.

【考点】

本题考查全等的概念，任何一组图形，要想全等，则这组图形必须能够完全重合.

【解析】

【分析】

在"上取一点G,使GD-BD,连接/G,作EHLAB交BA的延长线于点H,先证明△窃〃得E4AD,

A牛GD,再证明欣△跳侬放△/%,得小CD,于是得4户GG则=：GC-AD,得SA4叱S

△GAC,设切=应51,贝1)G9=4M=4ni,所以。6Mm-m=3m,5C=4m+m=5m,贝13AA七/=S4GAC=,A。，

GC=¥-A，得沁=1,于是得到问题的答案•

2)AAEFn

【详解】

解：如图，在⑦上取一点G,使瑟切，连接作功，血交力的延长线于点〃

究于点D,

：.AG=AB,Z/^ZADG=90°

：.ZAGD=ZB,

9：AE//BC,

：.ZEA/^ZB,

：.ZEA/^ZAGD,

•：AE=AB,

C.A^AG,

在△4。和△&〃中,

NH=/ADG

ZEAH=ZAGD,

AE=GA

[△AE的XGAD(A4S),

:・E¥AD,At^GD,

在RtXEHF郑心△助。中，

(EF=AC

[EH=AD'

:.RtXEHF丝RtXADC(HD,

:.F/CD,

:.FtA田CD-GD,

:・A六GC,

：.-AFEH=-GCAD,

22

:MAE2sXGAC,

设瑟盼m,贝！J々MM=4m,

6<5=4m-m=3m,56^4m+m=5m,

S^=S^=-CGAD=—AD.S^=-BCAD=­AD,

ZA/LECFFAGUzAlCC22，ZVLBDCC??

——5mA4D八

q25

*^AAEF

T-AD3

故答案为：I".

【考点】

此题考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质、有关面积比问题的求解等知识与方法，正确地作

出所需要的辅助线是解题的关键.

4、SSS

【解析】

【分析】

根据全等三角形的判定方法解决问题即可.

【详解】

解：在AABC和△ABC中，

AB=A'B'

■AC=A'C',

BC=B'C'

\△ABC@\A'B'C'(SSS),

故答案为：SSS.

【考点】

本题考查了作图嚏杂作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用所学知识解

决问题.

9

5、3或万

【解析】

【分析】

分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点。的运动速度.

【详解】

解：设点—运动的时间为t秒，贝I吵3C,C0-33

D

'：ZB=ZC,

:.①当BE=CP=6,k三C0时，丛BPE与丛CQP全等,

此时，6=8-3t,

2

解得t=-,

:.BP=Cg2,

2

此时，点0的运动速度为2土1=3厘米/秒；

②当BE=CQ=6,鳍=b时，△罚%'与△侬5全等，

此时，31=8-31,

4

解得f=-，

49

二点Q的运动速度为6+3=5厘米/秒；

,9

故答案为：3或不.

【考点】

本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等.

三、解答题

1、详见解析

【解析】

【分析】

先证明△AO32△AOC,再利用全等三角形的性质得到/SAO=NC4O,然后利用等腰三角形三线合

一的性质，即可证明.

【详解】

证明：在与△AOC中，

=已知）

-02=0C（已知）

AO=AO（公共边）

/.△AOBHAOC（SSS）

：.ZBAO=ZCAO（全等三角形的对应角相等）

VAB=AC（已知）

AAOLBC（等腰三角形的三线合一）

【考点】

本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解

决问题和等腰三角形三线合一性质的运用.

2、（1）17.5°；（2）证明过程见解析

【解析】

【分析】

（1）首先计算出NB,NBAC的度数，根据AE是NBAC的角平分线可得NEAC=37.5°,再根据RtZ^ADC

中直角三角形两锐角互余可得NDAC的度数，进而可得答案；

3

⑵过A作ADLBC于D,证明NDAE=NFEC,由三角形内角和定理得到NEAC=90°--ZC,进而可得N

DAE=ZDAC-ZEAC,利用等量代换可得NDAE=gNC即可求解.

【详解】

解：（1）解：VZC=35°,ZB=2ZC,AZB=70°,

...在AABC中，由内角和定理可知：ZBAC=180°-ZB-ZC=180°-70°-35°=75°，

TAE平分NBAC,AZEAC=37.5°,

VAD±BC,AZADC=90°,

在Rt^ADC中，两锐角互余，AZDAC=90°-35°=55°,

AZDAE=55°-37.5°=17.5°,

故答案为：17.5。；

⑵过A点作AD_LBC于D点，如下图所示：

VEF±AE,AZAEF=90°,

AZAED+ZFEC=90°,

VZDAE+ZAED=90°,

・・・ZDAE=ZFEC,

VAE平分NBAC,

.\ZEAC=|ZBAC=1(180°-ZB-ZC)=1(180°-3NC)=90。--ZC,

2222

ZDAE=ZDAC-ZEAC,

AZDAE=ZDAC-(90°——ZC)=(90°-ZC)-(90°——ZC)=|ZC,

222

ZFEC=|ZC,

AZC=2ZFEC.

【考点】

此题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，直角三角形中两锐角互余等知识点，熟练掌握

各图形的性质是解决本题的关键.

3、见解析

【解析】

【分析】

根据41S证明△加32\。酸，得到庞BC=EC,再进行线段的代换即可求解.

【详解】

解：证明：•:BC"DE,

：.NACFNDEC,

在△/况'和△ZO中，

ZACB=ZDEC

，ZA=ZD

AB=DC

：.4AB*4DCE(AAS),

：.DE=AC,BC=EC,

：.DE=AC=AE+EC=AE+BC.

【考点】

本题考查了全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理并根据题意灵活应用是解题关键.

4、(1)见解析；(2)图②：BF-MF=CD；图③：FM+BF=CD

【解析】

【分析】

(1)过点A作交所的延长线于点N.证明aABN四△38,根据全等三角形的性质可得

AN=BD,BN=CD.再证△N4FZ4M4F,由此即可证得结论；

(2)图②：BF-MF=CD,类比(1)中的方法证明即可；图③：FM+BF=CD,类比(1)中的方

法证明即可.

【详解】

(1)证明：如图，过点A作交跖的延长线于点N.

0

：.ZNAB=90°.

•・・ZABC=9Q0,

：.ZABF-^-ZEBC=90°,ZNAB=ZABC.

丁CD工BF,

：./BCD+/EBC=9U。.

：.ZABF=/BCD.

"/NAB=ZABC,

在aABN和△BCD中，］AB=BC,

ZABF=/BCD,

・・.△AB^ABCD(ASA).

：.AN=BD,BN=CD.

VAB=CB,ZABC=90°,

・•・ZCAB=45°.

：.ZNAF=ZNAB-ABAC=45°.

・•・ZNAF=ZFAM.

'：AN=BD,AM=BD,

：.AN=AM.

^AN=AM,

在尸和ZXM4F中，\^NAF=ZMAF,

AF=AF,

・•・AAMF^AA44F(SAS).

FN=FM.

;BN=FN+BF,

：.BF+MF=CD.

(2)图②：BF-MF=CD.

证明：过点A作4V_LAB交胸于点N.

图②

・•・ZNAB=9Q°.

/ABC=90。，

：・ZABF+NEBC=90。,ZNAB=ZDBC.

CD工BF,

：./BCD+NEBC=9伊.

・・・ZABF=ZBCD.

/NAB=/DBC,

在△ABN和△5CD中，AB=BC,

ZABF=/BCD,

：.AAB^ABCD(ASA).

：.AN=BD,BN=CD.

VAB=CB,ZABC=90°,

：.ZCAB=45°.

ZCAB=ZMAF=45°9

ZNAM=90°

：.ZNAF=ZNAM-ZMAF=45°.

JZNAF=ZFAM.

■:AN=BD,AM=BD,

：.AN=AM.

rAN=AM,

在ANAF和/\MAF中，＜ZNAF=ZMAF,

AF=AF,

：.AM4F^AAt4F(SAS).

FN=FM.

■:BF-FN=BN,

：.BF-MF=CD.

图③：FM+BF=CD.

证明：如图，过点A作⑷交朋的延长线于点N.

图③

・・・ZNAB