基础强化黑龙江省抚远市七年级上册整式及其加减单元测试练习题（含答案详解）

黑龙江省抚远市七年级上册整式及其加减单元测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，则nm的值是（）A．3 B．6 C．8 D．92、观察下面一列有序数对：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…，按这些规律，第50个有序数对是()A．(3,8) B．(4,7) C．(5,6) D．(6,5)3、如果一个多项式的各项的次数都相同，那么这个多项式叫做齐次多项式．如是3次齐次多项式，若是齐次多项式，则的值为（

）A． B．0 C．1 D．24、小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（

）A．(3a+4b)元 B．(4a+3b)元 C．4(a+b)元 D．3(a+b)元5、已知，当时，则的值是（

）A． B． C． D．6、苹果原价是每斤元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费A．元 B．元 C．元 D．元7、下列说法中正确的有（

）个．①的系数是7；②与没有系数；③的次数是5；④的系数是；⑤的次数是；⑥的系数是．A．0 B．1 C．2 D．38、下列去括号错误的个数共有（

）．①；

②；③；

④．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9、小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：输入…12345…输出……那么，当输入数据8时，输出的数据是（）A． B． C． D．10、对于有理数，，定义⊙，则[（）⊙（）]⊙化简后得（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，则第8个代数式是__．2、一个多项式M减去多项式，小马虎却误解为先加上这个多项式，结果，得，则正确的结果是________．3、若多项式为三次三项式，则的值为__________．4、下面是用棋子摆成的“上”字型图案：按照以上规律继续摆下去，通过观察，可以发现：（1）第五个“上”字需用_________枚棋子；（2）第n个“上”字需用_________枚棋子．5、已知关于x，y的多项式xy-5x+mxy+y-1不含二次项，则m的值为______．6、计算的结果等于_____．7、已知多项式是三次三项式，则（m＋1）n＝___．8、长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买张成人票和张儿童票，则共需花费___________元．9、若x2﹣3x＝﹣3，则3x2﹣9x+7的值是_____．10、在代数式，，，12，，中，单项式有___________个．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、已知A=3a2b﹣2ab2+abc，小明同学错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果为4a2b﹣3ab2+4abc．(1)计算B的表达式；(2)求出2A﹣B的结果；(3)小强同学说(2)中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若a=，b=，求(2)中式子的值．2、【观察】1×49=49，2×48=96，3×47=141，…，23×27=621，24×26=624，25×25=625，26×24=624，27×23=621，…，47×3=141，48×2=96，49×1=49．【发现】根据你的阅读回答问题：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是．【类比】观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n，…，56×4，57×3，58×2，59×1．猜想mn的最大值为，并用你学过的知识加以证明．3、如图，将连续的奇数1，3，5，7…按图1中的方式排成一个数表，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数（如图2）分别用a，b，c，d，x表示．（1）若x=17，则a+b+c+d=．（2）移动十字框，用x表示a+b+c+d=．（3）设M=a+b+c+d+x，判断M的值能否等于2020，请说明理由．4、如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．5、已知关于x的多项式不含二次项和三次项．（1）求出这个多项式；（2）求当时代数式的值．6、如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛．若圆形的半径为，广场长为，宽为．（1）列式表示广场空地的面积；（2）若广场的长为，宽为，圆形花坛的半径为，求广场空地的面积（计算结果保留）．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】首先可判断单项式am-1b2与a2bn是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可．【详解】解：∵单项式am-1b2与a2bn的和仍是单项式，∴单项式am-1b2与a2bn是同类项，∴m-1=2，n=2，∴m=3，n=2，2、C【解析】【分析】不难发现横坐标依次是:1、1、2、1、2、3、1、2、3、4、1、2、3、4、5…,纵坐标依次是:1、2、1、3、2、1、4、3、2、1、5、4、3、2、1…,根据此规律即可知第50个有序数对.【详解】观察发现,横坐标依次是:1、1、2、1、2、3、1、2、3、4、1、2、3、4、5…,纵坐标依次是:1、2、1、3、2、1、4、3、2、1、5、4、3、2、1…,,第46、47、48、49、50个有序数对依次是、、、、.所以C选项是正确的.【考点】本题主要考查了点的坐标探索规律题,找出有序数对的横、纵坐标变化规律是解决问题的关键.3、C【解析】【分析】根据齐次多项式的定义列出关于x的方程，最后求出x的值即可．【详解】解：由题意,得x+2+3=1+3+2解得x=1．故选C．【考点】本题主要考查了学生的阅读能力与知识的迁移能力以及单项式的次数，根据齐次多项式列出方程成为解答本题的关键．4、A【解析】【分析】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格．【详解】解：∵黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，∴要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费为：3a+4b．故选A．【考点】本题考查列代数式，正确得出各种颜色珠子的数量是解题关键．5、A【解析】【分析】根据已知，得a=5b，c=5d，将其代入即可求得结果．【详解】解：∵∴a=5b，c=5d，∴故选：A【考点】本题考查的是求代数式的值，应先观察已知式，求值式的特征，采用适当的变形，作为解决问题的突破口．6、A【解析】【分析】按8折出售就是买原价的80％，即用原价a乘以80％即可.【详解】由题意得，a×80％=0.8a（元）.故选A.【考点】本题考查了列代数式，仔细审题，明确题目中的数量关系是解答此类题的关键，本题要熟记打几折就是卖原价的百分之几十.7、B【解析】【分析】根据单项式的次数和系数概念，逐一判断各个选项即可．【详解】解：①的系数是-7，故原说法错误；②与系数分别是：-1，1，故原说法错误；③的次数是6，故原说法错误；④的系数是，故原说法正确；⑤的次数是，故原说法错误；⑥的系数是，故原说法错误．故选B．【考点】本题主要考查单项式的相关概念，掌握单项式的次数和系数定义是解题的关键．8、D【解析】【分析】根据整式加减的计算法则进行逐一求解判断即可．【详解】解：①，故此项错误；②，故此项正确；③，故此项错误；④，故此项错误；故选D．【考点】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．9、C【解析】【分析】根据图表找出输出数字的规律：输出的数字中，分子就是输入的数，分母是输入的数字的平方加1，直接将输入数据代入即可求解．【详解】解：根据表中数据可得：输出数据的规律为，当输入数据为8时,输出的数据为=.故答案选：C.【考点】本题考查的知识点是有理数的混合运算及列代数式，解题的关键是找到规律列出相应代数式．10、C【解析】【分析】根据新定义的计算规则先计算括号内，按法则转化为整式加减计算，去括号合并，再根据新定义转化为整式的加减计算去括号，最后合并同类项即可．【详解】解：∵⊙，，∴[（x+y）⊙（x-y）]⊙3x=[2（x+y）-（x-y）]⊙3x=（2x+2y-x+y）⊙3x=（x+3y）⊙3x=2（x+3y）-3x=2x+6y-3x=-x+6y．故选C．【考点】本题考查新定义运算法则，掌握新定义运算法则实质，化为整式加减的常规计算，去括号，合并同类项是解题关键．二、填空题1、15a16【解析】【分析】根据单项式的系数与次数的规律即可求出答案【详解】系数的规律为：1、3、5、7……、2n﹣1，次数的规律为：2、4、6、8……、2n，∴第8个代数式为：15a16，故答案为15a16【考点】考查数字规律，解题的关键是找出题意给出的规律2、【解析】【分析】（1）根据题意可得，求出M，然后求出即可；（2）设，，根据即，因此所求的.【详解】【方法1】由题意，得．易得．∴．则正确的结果是．【方法2】设，．由题意，得，故，因此所求的．∴．则正确的结果是．【考点】在整式运算应用过程中，我们可以发现，在尽量避免烦琐计算的同时要运用一些整体代入的思想，这样可以有效地将计算过程缩短，达到化繁为简的目的．方法二在进行运算之前，先采用换元的思想将运算过程简化为，这样能在优化算法的同时减少计算量．3、【解析】【分析】由于多项式是关于x的三次三项式，所以|k+2|=3，k-1≠0，根据以上两点可以确定k的值．【详解】解：∵为三次三项式，∴|k+2|=3，k-1≠0∴k=1或-5，k≠1，∴k=-5，故答案为：-5.【考点】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．4、

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4n+2【解析】【分析】将每个图形中的“上”字所用的棋子找出来，再寻找数字规律即可．【详解】第一个“上”字需用6枚棋子；第二个“上”字需用10枚棋子；第三个“上”字需用14枚棋子；发现6、10、14之间相差4，所以规律与4有关∴第五个“上”字需用枚棋子，第n个“上”字需用枚棋子．故答案为：（1）；（2）【考点】本题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题．5、-1【解析】【分析】根据多项式不含二次项，即二次项系数为0，求出m的值【详解】xy-5x+mxy+y-1=(m+1)xy-5x+y-1，由题意得m+1=0，m=-1．故答案为：-1．【考点】本题考查了整式的加减---无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程，解方程即可求得待定系数的值．6、【解析】【分析】根据合并同类项的性质计算，即可得到答案．【详解】故答案为：．【考点】本题考查了整式加减的知识；解题的关键是熟练掌握合并同类项的性质，从而完成求解．7、8【解析】【分析】根据多项式的项、次数的定义可得这个多项式中不含，且的次数为3，由此可得出的值，再代入计算即可得．【详解】解：由题意得：，即，则，故答案为：8．【考点】本题考查了多项式的项和次数，掌握理解定义是解题关键．8、【解析】【分析】根据单价×数量=总价，用代数式表示结果即可．【详解】解：根据单价×数量=总价得，共需花费元，故答案为：．【考点】本题考查代数式表示数量关系，理解和掌握单价×数量=总价是解题的关键，注意当代数式是多项式且后面带单位时，代数式要加括号．9、-2【解析】【分析】首先把3x2－9x＋7化成3（x2－3x）＋7，然后把x2－3x＝－3代入求解即可．【详解】解：∵x2﹣3x＝﹣3，∴3x2﹣9x＋7＝3（x2﹣3x）＋7＝3×（﹣3）＋7＝﹣9＋7＝-2．故答案为：-2．【考点】此题主要考查了代数式求值问题，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．10、3【解析】【分析】根据单项式的定义，进行逐一判断即可．【详解】解：在，，，12，，中，单项式有，，12，一共3个，故答案为：3．【考点】本题主要考查了单项式的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数．三、解答题1、（1）﹣2a2b+ab2+2abc；（2）8a2b﹣5ab2；（3）对，0．【解析】【分析】（1）根据B＝4a2b﹣3ab2+4abc－2A列出关系式，去括号合并即可得到B；（2）把A与B代入2A-B中，去括号合并即可得到结果；（3）把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）∵2A＋B＝4a2b﹣3ab2+4abc，∴B＝4a2b﹣3ab2+4abc－2A＝4a2b－3ab2＋4abc－2(3a2b－2ab2＋abc)＝4a2b－3ab2＋4abc－6a2b＋4ab2－2abc＝－2a2b＋ab2＋2abc；（2）2A－B＝2(3a2b－2ab2＋abc)－(－2a2b＋ab2＋2abc)＝6a2b－4ab2＋2abc＋2a2b－ab2－2abc＝8a2b－5ab2；（3）对，由（2）化简的结果可知与c无关，将a＝，b＝代入，得8a2b－5ab2＝8××－5××＝0．【考点】本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．2、（1）625；（2）a+b=50；900；证明见解析.【解析】【分析】发现：（1）观察题目给出的等式即可发现两数相乘，积的最大值为625；（2）观察题目给出的等式即可发现a与b的数量关系是a＋b＝50；类比：由于m＋n＝60，将n＝60−m代入mn，得mn＝−m2＋60m＝−（m−30）2＋900，利用二次函数的性质即可得出m＝30时，mn的最大值为900．【详解】解：发现：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为625．故答案为625；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是a+b=50．故答案为a+b=50；类比：由题意，可得m+n=60，将n=60﹣m代入mn，得mn=﹣m2+60m=﹣（m﹣30）2+900，∴m=30时，mn的最大值为900．故答案为900．【考点】本题考查了因式分解的应用，配方法，二次函数的性质，是基础知识，需熟练掌握．3、（1）68（2）4x（3）M的值不能等于2020【解析】【分析】(1)直接求和；（2）a+b+c+d=（x﹣12）+（x﹣2）+（x+2）+（x+12），化简即可;（3）令M=2020，则4x+x=2020，求出x，若x是奇数就说明成立，否则就不能为2020.【详解】观察图1，可知：a=x﹣12，b=x﹣2，c=x+2，d=x+12．（1）当x=17时，a=5，b=15，c=19，d=29，∴a+b+c+d=5+15+19+29=68．故答案为68．（2）∵a=x﹣12，b=x﹣2