强化训练河北省武安市中考数学真题分类（二元一次方程组）汇编章节训练试卷（含答案详解）

河北省武安市中考数学真题分类（二元一次方程组）汇编章节训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（）A． B． C． D．2、下列方程中，三元一次方程共有(

)(1)x+y+z=3；(2)x·y·z=3；(3)；(4)．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3、下列哪组数是二元一次方程组的解(

)A． B． C． D．4、为了奖励学习认真的同学，班主任老师给班长拿了40元钱，让其购买奖品，现有单价为4元的A种学习用品和单价为6元的B种学习用品可供选择，若40元钱恰好花完，则班长的购买方案有（

）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种5、若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（）A．﹣ B． C． D．﹣6、我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（

）A． B． C． D．7、下列方程是二元一次方程的是（）A．x﹣xy＝1 B．x2﹣y﹣2x＝1 C．3x﹣y＝1 D．﹣2y＝18、某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（）A．9天 B．11天 C．13天 D．22天第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、将方程的各个未知数的系数化整，则原方程变形为____________．2、已知是方程组的解，则_____.3、如图，正方形ABCD的边长为4，A为坐标原点，AB和AD分别在x轴、y轴上，点E是BC边的中点，过点A的直线交线段DC于点F，连接EF，若AF平分，则k的值为_________．4、解方程组时，一学生把看错而得到，而正确的解是，那么、、的值是_______．5、方程组的解为___________．6、含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做___________．7、若x+y＝2，x﹣y＝4，则xy＝_____．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、已知直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（3，0），B（1，2）（1）求直线y＝kx+b的函数表达式；（2）若直线y＝x﹣2与直线y＝kx+b相交于点C，求点C的坐标；（3）写出不等式kx+b＞x﹣2的解．2、已知正比例函数图象上一个点A到x轴的距离为4，点A的横坐标为-2，请回答下列问题：（1）求这个正比例函数；（2）这个正比例函数图象经过哪几个象限？（3）这个正比例函数的函数值y是随着x的增大而增大？还是随着x的增大而减小？3、某模具厂引进一种新机器，这种机器同一时间只能生产一种零件，每天只能工作8小时，每月工作25天．若一天用3小时生产A型零件、5小时生产B型零件共可生产34个；若一天用5小时生产A型零件、3小时生产B型零件则共可生产30个．(1)每小时可单独加工A型零件、B型零件各多少个？(2)按市场统计，一个A型零件的利润是150元，一个B型零件的利润是100元，设该模具厂每月安排x（小时）生产A型零件，这两种零件所获得的总利润为y（元），试写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．4、解方程组：5、判断，是不是二元一次方程组的，的解.以下是小华对本题的解答过程，请判断是否正确，如果不正确，请写出正确的解答过程．解：把代入，左边右边，，是二元一次方程组，的解．6、泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费5100元．求第一次购进的A、B两种茶每盒的价格．7、为缓解电力供需矛盾，促进能源绿色低碳发展，某市推行峰谷分时电价政策．峰谷分时电价为：峰时（8:00～22:00）每度电0.55元，谷时（22:00～次日8:00）每度电0.3元．小颖家10月份用电120度，缴纳电费61元．(1)求小颖家10月份，峰时、谷时各用电多少度？(2)为响应节电政策，小颖11月份计划将20%的峰时用电转移至谷时，这样在她用电量保持不变的情况下能节省电费多少元？-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据“学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人”列方程组即可．【详解】解：由题意得，故选B．【考点】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可．2、B【解析】【分析】利用三元一次方程的定义判断即可．【详解】解：（1）x+y+z=3，是三元一次方程；（2）x·y·z=3，含有未知数的乘积项，是三元三次方程；（3），是三元一次方程；（4）分母含有未知数，是分式方程；则三元一次方程有2个，故选：B【考点】本题考查三元一次方程的知识，熟练掌握三元一次方程的定义是解题的关键．3、C【解析】【详解】试题解析：，把②代入①得：x+4x=10，即x=2，把x=2代入②得：y=4，则方程组的解为．故选C．4、D【解析】【分析】设购买了A种学习用品x个，B种学习用品y个，根据共用去40元购买单价为4元的A和单价为6元的B两种习用品，进而结合x，y为正整数，求出答案．【详解】解：设购买了A种学习用品x个，B种学习用品y个，根据题意可得：4x+6y=40，化简得：，∵x，y为正整数，∴正整数解有：，，，，即有4种购买方案．故选：D．【考点】本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目给出的已知条件，根据条件求解．5、B【解析】【分析】解方程组求出x=7k，y=﹣2k，代入2x+3y=6解方程即可．【详解】解：，①+②得：2x=14k，即x=7k，将x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=﹣2k，将x=7k，y=﹣2k代入2x+3y=6得：14k﹣6k=6，解得：k=．故选：B．【考点】此题考查解二元一次方程组，解一元一次方程，掌握解方程及方程组的解法是解题的关键．6、B【解析】【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：，故选：B．【考点】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．7、C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．【详解】解：A、x﹣xy＝1含有两个未知数，但未知数的最高次数是2次，∴x﹣xy＝1不是二元一次方程；B、x2﹣y﹣2x＝1含有两个未知数．未知数的最高次数是2次，∴x2﹣y﹣2x＝1不是二元一次方程；C、3x﹣y＝1含有两个未知数，未知数的最大次数是1次，∴3x﹣y＝1是二元一次方程；D、﹣2y＝1含有两个未知数，但分母上含有未知数，不是整式方程，∴﹣2y＝1不是二元一次方程．故选：C．【考点】此题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．8、B【解析】【详解】解：根据题意设有x天早晨下雨，这一段时间有y天，有9天下雨，即早上下雨或晚上下雨都可称之为当天下雨，①总天数﹣早晨下雨=早晨晴天；②总天数﹣晚上下雨=晚上晴天；列方程组，解得，所以一共有11天，故选B．【考点】本题考查二元一次方程组的应用．二、填空题1、【解析】【分析】方程两边乘以6即可．【详解】解：，方程两边同时乘6得，，即，故答案为：．【考点】本题考查了等式的性质和二元一次方程变形，解题关键是确定系数的公分母，准确进行计算．2、5【解析】【详解】解：∵是方程组的解，∴，①+②得，3a﹣b=5．故答案为5．3、1或3．【解析】【分析】分两种情况：①当点F在DC之间时，作出辅助线，求出点F的坐标即可求出k的值；②当点F与点C重合时求出点F的坐标即可求出k的值．【详解】解：①如图，作AG⊥EF交EF于点G，连接AE，∵AF平分∠DFE，∴DA=AG=4，在RT△ADF和RT△AGF中，，∴RT△ADF≌RT△AGF（HL），∴DF=FG，∵点E是BC边的中点，∴BE=CE=2，∴AE==2，∴GE==2，∴在Rt△FCE中，EF2=FC2+CE2，即（DF+2）2=（4-DF）2+22，解得DF=，∴点F（，4），把点F的坐标代入y=kx得：4=k，解得k=3；②当点F与点C重合时，∵四边形ABCD是正方形，∴AF平分∠DFE，∴F（4，4），把点F的坐标代入y=kx得：4=4k，解得k=1．故答案为：1或3．【考点】本题主要考查了一次函数综合题，涉及角平分线的性质，三角形全等的判定及性质，正方形的性质理，及勾股定解题的关键是分两种情况求出k．4、，，【解析】【分析】根据已知条件得出方程组，计算即可得到a，b；【详解】将代入方程组，可得，化简得，由题意得为错解；将代入方程组，可得，化简得，所以，解方程组，得，将代入①式，解得．综上，，，．故答案是，，．【考点】本题主要考查了二元一次方程的计算，准确分析是解题的关键．5、【解析】【分析】用①×2+②×3，可消去未知数y，求出未知数x，再把x的值代入②求出y即可．【详解】解：，①×2+②×3，得13x=26，解得：x=2，把x=2代入②，得6-2y=0，解得y=3，故方程组的解为．故答案为：．【考点】本题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键．6、三元一次方程组【解析】略7、【解析】【分析】联立，解出，的值，代入代数式求值即可．【详解】解：联立，解得，．故答案为：．【考点】本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键．三、解答题1、（1）y＝﹣x+3；（2）C点坐标为（，）；（3）不等式kx+b＞x﹣2的解集为x＜．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求直线的解析式；（2）通过解方程组得C点坐标；（3）解不等式-x+3＞x-2得不等式kx+b＞x-2的解集．【详解】解：（1）根据题意得，解得，∴直线解析式为y＝﹣x+3；（2）解方程组得，∴C点坐标为（，）；（3）解不等式﹣x+3＞x﹣2得x＜，即不等式kx+b＞x﹣2的解集为x＜．【考点】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．2、（1）或；（2）当时，图象经过第一、三象限；当时，图象经过第二、四象限；（3）当时，函数值y是随着x的增大而增大；当时，函数值y是随着x的增大而减小.【解析】【分析】（1）根据题意得出A点坐标，进而求出函数解析式；（2）利用（1）中所求得出经过的象限；（3）利用（1）中所求得出增减性．【详解】解：（1）正比例函数图象上一个点A到x轴的距离为4，点A的横坐标为-2，点A的坐标为或.设这个正比例函数为，则或，解得或，故正比例函数为或.（2）当时，图象经过第一、三象限；当时，图象经过第二、四象限.（3）当时，函数值y是随着x的增大而增大；当时，函数值y是随着x的增大而减小.【考点】此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式以及正比例函数的性质，得出A点坐标有两个是解题关键．3、(1)A型零件3个，B型零件5个(2)y＝﹣50x+100000【解析】【分析】（1）设每小时可单独加工A型零件m个，B型零件n个，根据题意列出二元一次方程组，解方程组求解即可，（2）根据这种机器每天只能工作8小时，每月工作25天，设该模具厂每月安排x（小时）生产A型零件，则每月安排（25×8﹣x）小时生产B零件，列出一次函数解析式．(1)设每小时可单独加工A型零件m个，B型零件n个，根据题意得：，解得；，答：每小时可单独加工A型零件3个，B型零件5个；(2)∵这种机器每天只能工作8小时，每月工作25天，设该模具厂每月安排x（小时）生产A型零件，则每月安排（25×8﹣x）小时生产B零件，由题意得：y＝150×3x+100×5（200﹣x）＝﹣50x+100000，∴y与x的函数关系式为y＝﹣50x+100000．【考点】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组和函数关系式是解题的关键．4、【解析】【分析】根据加减消元法解方程即可．【详解】解：解法一：①+②得，2x=6，解得x=3，将x=3代入①，得y=1所以方程组的解为解法二：①+②得，2x=6，解得x=3，②-①得，2y=2，解得y=1，所以方程组的解为【考点】本题考查二元一次方程组的解法，运用加减消元或代入消元法解均可，熟练掌握解题方法是关键．5、见详解【解析】【分析】根据二元一次方程组的解的定义可知解答过程不正确，应把分别代入两个方程验证即可.【详解】解：小华的解答过程不正确，正确的解答过程如下：把，代入方程，∵左边，右边，左边=右边，∴，是方程的解；把，代入方程，∵左边，右边，，∴不是方