江苏省高考数学二轮复习 专题二 立体几何 第2讲 立体几何的综合问题课件-人教版高三全册数学课件

第2讲立体几何的综合问题专题二

立体几何板块三专题突破核心考点[考情考向分析]江苏高考对空间几何体体积的计算是高频考点，一般考查几何体的体积或体积之间的关系.对翻折问题和探索性问题考查较少，但是复习时仍要关注.热点分类突破真题押题精练内容索引热点分类突破例1

(1)(2018·江苏扬州中学模拟)已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为

，D为BC的中点，则三棱锥A－B1DC1的体积为_____.热点一空间几何体的计算1解析答案(2)已知圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为

的扇形，那么这个圆锥的高为________.解析答案解析设圆锥底面半径为r，∴r＝1，(1)涉及柱、锥及其简单组合的计算问题，要在正确理解概念的基础上，画出符合题意的图形或辅助线(面)，再分析几何体的结构特征，从而进行解题.(2)求三棱锥的体积，等体积转化是常用的方法，转换原则是其高易求，底面放在已知几何体的某一面上.思维升华解析答案跟踪演练1

(1)(2018·江苏盐城中学模拟)已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为_____.6π解析S圆柱＝2π×12＋2π×1×2＝6π.解析答案(2)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝3cm，AA1＝2cm，则三棱锥A－B1D1D的体积为________cm3.3解析方法一长方体ABCD－A1B1C1D1中的底面ABCD是正方形.连结AC交BD于O，则AC⊥BD，又D1D⊥AC，BD∩D1D＝D，BD，D1D⊂平面B1D1D，所以AC⊥平面B1D1D，AO为A到平面B1D1D的垂线段，方法二

热点二空间图形的翻折问题证明例2

(2018·江苏泰州中学调研)一副直角三角板按下面左图拼接，将△BCD折起，得到三棱锥A－BCD(下面右图).(1)若E，F分别为AB，BC的中点，求证：EF∥平面ACD；证明∵E，F分别为AB，BC的中点，∴EF∥AC，又∵EF⊄平面ACD，AC⊂平面ACD，∴EF∥平面ACD.证明(2)若平面ABC⊥平面BCD，求证：平面ABD⊥平面ACD.证明∵平面ABC⊥平面BCD，BC⊥DC，平面ABC∩平面BCD＝BC，CD⊂平面BCD，∴DC⊥平面ABC，又∵AB⊂平面ABC，∴DC⊥AB，又∵AB⊥AC，AC∩CD＝C，AC⊂平面ACD，CD⊂平面ACD，∴AB⊥平面ACD，又∵AB⊂平面ABD，∴平面ABD⊥平面ACD.平面图形经过翻折成为空间图形后，原有的性质有的发生变化、有的没有发生变化，这些发生变化和没有发生变化的性质是解决问题的关键.一般地，在翻折后还在一个平面上的性质不发生变化，不在同一个平面上的性质发生变化，解决这类问题就是要根据这些变与不变，去研究翻折以后的空间图形中的线面关系和各类几何量的度量值，这是化解翻折问题的主要方法.思维升华证明跟踪演练2如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，AD＝AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G.将△ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥A－BCF，其中BC＝.(1)证明：DE∥平面BCF；证明如图1，在等边三角形ABC中，AB＝AC.所以DG∥BF.如图2，DG⊄平面BCF，BF⊂平面BCF，所以DG∥平面BCF.同理可证GE∥平面BCF.因为DG∩GE＝G，DG，GE⊂平面DEG，所以平面DEG∥平面BCF，又因为DE⊂平面DEG，所以DE∥平面BCF.证明(2)证明：CF⊥平面ABF.证明如图1，在等边三角形ABC中，F是BC的中点，所以BC2＝BF2＋FC2，所以∠BFC＝90°，所以FC⊥BF，又AF⊥FC，因为BF∩AF＝F，BF，AF⊂平面ABF，所以CF⊥平面ABF.热点三探索性问题证明例3如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点.(1)证明：平面ADC1B1⊥平面A1BE；证明因为ABCD－A1B1C1D1为正方体，所以B1C1⊥平面ABB1A1.因为A1B⊂平面ABB1A1，所以B1C1⊥A1B.又因为A1B⊥AB1，B1C1∩AB1＝B1，AB1，B1C1⊂平面ADC1B1，所以A1B⊥平面ADC1B1.因为A1B⊂平面A1BE，所以平面ADC1B1⊥平面A1BE.解答(2)在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论.解

当点F为C1D1的中点时，可使B1F∥平面A1BE.证明如下：设A1B∩AB1＝O，连结EO，EF，B1F.所以EF∥B1O且EF＝B1O，所以四边形B1OEF为平行四边形.所以B1F∥OE.又因为B1F⊄平面A1BE，OE⊂平面A1BE.所以B1F∥平面A1BE.探索性问题，一般把要探索的结论作为条件，然后根据条件和假设进行推理论证.思维升华证明跟踪演练3

如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D为棱BC上一点.(1)若AB＝AC，D为棱BC的中点，求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；证明因为AB＝AC，点D为BC的中点，所以AD⊥BC.因为ABC－A1B1C1是直三棱柱，所以BB1⊥平面ABC.因为AD⊂平面ABC，所以BB1⊥AD.因为BC∩BB1＝B，BC⊂平面BCC1B1，BB1⊂平面BCC1B1，所以AD⊥平面BCC1B1.因为AD⊂平面ADC1，所以平面ADC1⊥平面BCC1B1.解答解

连结A1C，交AC1于点O，连结OD，所以O为A1C的中点.因为A1B∥平面ADC1，A1B⊂平面A1BC，平面ADC1∩平面A1BC＝OD，所以A1B∥OD.因为O为A1C的中点，所以D为BC的中点，真题押题精练1.(2018·江苏)如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为____.解析答案2.(2017·江苏)如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下面及母线均相切.记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则

的值是___.解析答案解析设球半径为R，则圆柱底面圆半径为R，母线长为2R，3.(2018·江苏南京师大附中模拟)如图，直三棱柱ABC－A1B1C1的各条棱长均为2，D为棱B1C1上任意一点，则三棱锥D－A1BC的体积是______.解析解析答案4.(2018·全国Ⅰ)如图，在平行四边形ABCM中，AB＝AC＝3，∠ACM＝90°.以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA.证明(1)证明：平面ACD⊥平面ABC；证明由已知可得，∠BAC＝90°，即BA⊥AC.又BA⊥AD，AC∩AD＝A，AD，AC⊂平面ACD，所以AB⊥平面ACD.又AB⊂平面ABC，所以平面ACD⊥平面ABC.(2)Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP＝DQ＝

，求三棱锥Q－ABP的体积.解答解

由已知可得，如图，过点Q作QE⊥AC，垂足为E，由(1)知平面ACD⊥平面ABC，又平面ACD∩平面ABC＝AC，CD⊥AC，CD⊂平面ACD，所以DC⊥平面ABC，所以QE⊥平面ABC，QE＝1.因此，三棱锥Q－ABP的体积5.如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD＝4，BD＝

，AB＝2CD＝8.证明(1)设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；证明在△ABD中，∴AD2＋BD2＝AB2，∴AD⊥BD.又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥平面PAD.又BD⊂平面MBD，∴平面MBD⊥平面