第一章《有理数》暑假预习练-华东师大版七年级数学上册（含解析）

第一章有理数

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一、单选题

1.如果有理数4,6满足a+b>0,ab<0,那么下列不等式中正确的是（）

A.a>bB.a<b

C.当。>0,6<0时，1«1>1&1.D.当〃<0,&>0,1a\>\b\

2.下列四个数中，最小的是（）

A.-R)B.|-1|C.0D.-3

3.计算-6-（+7）+（—2）—（—9）的值是（）

A.-2B.12C.-6D.-23

4.下列说法正确的是（）

A.一个有理数不是正数就是负数；B.分数包括正分数、负分数和零；

C.有理数分为正有理数、负有理数和零;D.整数包括正整数和负整数.

5.2024的倒数是（）

A.-2024B.2024C-2024D.一——

2024

6.巴黎与北京的时差为-7时，如果北京时间是10月26日5：00,那么巴黎时间是（）

A.10月26日12：00B.10月26日2：00

C.10月25日22：00D.10月25日12：00

7.如图，这是小李的微信钱包账单截图，若+66.38表示收入66.38元，则下列说法正确的是（）

当当网收款+66.38

扫二维码付款T1.50

A.-11.50表示收入11.50元B.-11.50表示支出11.50元

C.-11.50表示支出-H.50元D.这两项的收支和为77.88元

8.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若向东走60米记作+60米，则向西走100

米可记作（）

A.-40米B.40米C.TOO米D.100米

9.如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示-1的点重合，将该圆沿数轴滚动1

周，点A到达点8的位置，则点2表示的数是（）

A.7T-1B.-7C-1C.-TT+1D.兀-1或-兀-1

10.北京与柏林的时差为7小时，例如，北京时间14:00,同一时刻的柏林时间是7:00,小丽和小红

分别在北京和柏林，她们相约在各自当地时间8:00~17:00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可

以是北京时间()

A.9:30B.11:30C.13:30D.15:30

11.如果三个数的积为负数，那么这三个数中负数有()

A.1个B.2个C.3个D.1个或3个

12.下列有理数的乘方中，结果为正数的是()

二、填空题

13.有理数减法法则：减去一个数，等于.

14.已知国是非负数，且非负数中最小的数是0.

(1)已知,_2|+也_1|=0,则a+人的值是；

(2)当。=时，|1-4+2有最小值，最小值是.

15.比较大小(填“>”或“<”)：

(1)3.65xlO51.02xlO6;

(2)-1.45x1O2023-9,8x1O2022.

16.设a是最小的正整数，6是最大的负整数，。是绝对值最小的有理数，则。+A+c=—.

17.“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响.大致海拔每升高100米，气温约下降

0.6℃.有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是6。(2,则此时山顶的

气温约为℃.

三、解答题

18.德国科学家贝塞尔推算出天鹅座第61颗暗星距离地球102000000000000千米.

(1)用科学记数法表示出天鹅座第61颗暗星到地球的距离；

(2)如果光线每秒可以行300000千米，那么你能计算出天鹅座第61颗暗星发出的光线到达地球需要

多少秒吗？用科学记数法表示出来.

19.计算

(1)-9+5-(-12)+(-3)

⑵-2+]-2：〉(-0.5)

⑶㈠AR*)

⑷4+(-2)3*卜5|-(-2.8)+4

20.某校足球队守门员小明练习折返跑，从守门员位置出发，向前记作正数，返回记作负，他的练习

记录如下：(单位：m)

+5,—3,+10,-8,-6,+12,—10.

(1)守门员小明是否回到原来的位置？

(2)守门员小明离开球门的位置最远是多少？

⑶守门员小明在这次练习中共跑了多少米？

21.计算:

22.按图中程序计算，并根据要求求出输出的结果.

(1)当输入的数为3时，直接写出输出结果为：

(2)设输入的数记作x,且冈=5,求出输出的结果.

23.计算：—I4—(1—0.5)x§x12—(—3)

24.计算：(-7)-(-10)-(-8)-(-2).

《第一章有理数》参考答案

题号12345678910

答案CDCCCCBCDD

题号1112

答案DD

1.C

【分析】根据有理数的运算法则逐项分析即可.

【详解】Va+b>Q,ab<0,

一个数为正数，一个数为负数，且正数的绝对值大.

A...,无法确定0、6的正负，六。〉。不正确；

B...,无法确定。、b的正负，...。〈匕不正确；

C.当4>0,%<0时，,正确；

D.当。<0,b>0,Ia1>1I,贝!］。+匕<0,故不正确；

故选C.

【点睛】本题考查了有理数的运算法则，熟练掌握有理数的加法法则和乘法法则是解答本题的关键.

2.D

【分析】本题考查了有理数的大小比较，相反数、绝对值，熟练掌握有理数大小比较方法是解题的关

键.

比较大小规律是：正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值

大的反而小.

先根据绝对值、相反数的意义计算出各个选项的结果，然后按照有理数大小比较方法即可确定答案;

【详解】解：一(Y)=4,卜1|=1,

-3<0<|-1|<-(-4)；

故最小的是-3；

故选：D

3.C

【分析】根据有理数的加减法可以解答本题.

【详解】解：—6—(+7)+(—2)—(—9)

=-6-7-2+9

故选：C.

【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握.

4.C

【分析】本题考查了有理数的分类.根据有理数的分类“有理数分为正有理数、。和负有理数”进行解

答即可.

【详解】解：A、有理数包括正数、负数和0,本选项不符合题意；

B、分数包括正分数、负分数，本选项不符合题意；

C、有理数分为正有理数、负有理数和零，本选项符合题意；

D、整数包括正整数，负整数和零，本选项不符合题意；

故选：C.

5.C

【分析】本题考查了倒数的定义，根据互为倒数的两数之积为1,求解即可.

【详解】解:2024的倒数是工；

2024

故选C.

6.C

【分析】本题主要考查有理数的减法的应用，解题的关键是理解题意；由题意可知北京时间是24小

时制，然后根据巴黎与北京的时差可进行求解.

【详解】解：由题意可知：5+24-7=22,

,巴黎的时间为10月25日22：00；

故选C.

7.B

【分析】本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键.

【详解】解：根据+66.38表示收入66.38元，“收入”用正数表示，那么“支出”就用负数表示，

-11.50表示支出11.50元，故B本选项符合题意；

故选：B.

8.C

【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键.

正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案.

【详解】解：若向东走60米记作+60米，则向西走100米可记作TOO米，

故选：C.

9.D

【分析】先求出圆的周长为万，从A滚动先向右运动再向左运动，运动的路程为圆的周长，需要分类

讨论.

【详解】解：圆的周长C圆=万”=下，当向右滚动时：设3点坐标为X,x-[-\)=7T,x=n-\,

此时B点表示的数为：n-\.

当向左运动时：一1一了=万，

•••2点表示的数为：-p-1.

点表示数为万-1或-p-1.

故选：D.

【点睛】本题考查了数轴上两点之间的线段长如何用坐标来表示，即：右边的数减左边的数；一元一

次方程的应用，圆的周长公式及分类讨论.

10.D

【分析】本题考查了有理数的运算，解此题的关键是根据题意写出算式，即把实际问题转化成数学问

题.根据柏林时间推出北京时间，找两人重合的时间部分，即可解题.

【详解】解：由题意可得：柏林时间为8:00~17:00时，北京时间为15:00〜24:00,

,小丽和小红可以选择的北京时间为15:00-17:00,

，小丽和小红可以选择的时刻可以是北京时间15:30.

故选：D.

11.D

【分析】几个非零的有理数的相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数的个数为奇数个，积为负，

负因数的个数为偶数个，积为正，从而可得答案.

【详解】解：如果三个数的积为负数，那么这三个数中负数有1个或3个，

故选D

【点睛】本题考查的是多个非零因数的乘法运算，熟记几个非零的有理数的相乘，积的符号由负因数

的个数决定是解本题的关键.

12.D

【分析】本题考查了乘方的运算，正数的任何次塞都是正数，负数的偶次暴是正数，负数的奇次募是

负数，。的任何正整数次幕都等于0.先根据乘方运算法则化简，再判断正负即可.

【详解】解：A._(工[=一人是负数，不符合题意；

⑷64

B.廿1-1是负数，不符合题意;

C.-《=-焉是负数，不符合题意；

D.工是正数，符合题意；

I7；49

故选D.

13.加上这个数的相反数

【分析】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键.

【详解】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.

故答案为：加上这个数的相反数.

14.(1)3

(2)1,2

【分析】本题考查绝对值；

(1)有绝对值的非负性可以得出0+0=0,代入即可求出答案.

(2)根据绝对值的非负性解题即可.

【详解】(1)v|a-2|>0,|^-l|>0,1―2|+]-1|=0

—2=0,Z?—1=0,

a=2,6=1,

••a+b=3,

故答案为：3；

(2)v|a-l|>0

••.当a—1=0时，|。一1|=。最小，此时R—。|+2有最小值，

，当a=l时口-。|+2有最小值，最小值是2,

故答案为：1,2.

15.<<

【分析】(1)将3.65x105和1.02x106化成原数比较即可判断出；

(2)根据—1.45x1O2023<-0.98xIO的即可判断出.

【详解】解：(1)：3.65x105=365000,1.02x106=1020000,

3.65xlO5<1.02xl06;

2023

(2)V-1.45x1()2023<一0§8x1O,

-1.45xlO2023<-9.8xlO2022,

故答案为：<,<.

【点睛】本题主要考查的是比较有理数的大小和科学记数法的应用，掌握此类问题的比较方法是解题

的关键.

16.0

【分析】本题考查的是求解代数式的值，绝对值的含义，熟练的求解a/，c的值是解本题的关键.

由。是最小的正整数，。是绝对值最小的有理数，6是最大的负整数，可得aS,。的值，再代入计算即

可.

【详解】解：：。是最小的正整数，6是最大的负整数，。是绝对值最小的有理数，

..6Z—1,Z?——1,C—0,

Q+Z?+C=1—1+0=0,

故答案为：0.

17.—6或零下6

【分析】根据题意“海拔每升高100米，气温约下降0.6OC”，列出式子即可求解.

【详解】解：山顶的气温约为6—(2350—350)+100X0.6=-6

故答案为：-6或零下6.

【点睛】本题考查了有理数混合运算(不带乘方)的应用，正负数的意义，理解题意是解题的关键.

18.⑴1.02x1()14千米

(2)需要3.4x108秒

【分析】(1)根据科学记数法的表示方法进行表示即可；

(2)利用时间等于路程除以速度，进行计算即可.

【详解】(1)102000000000000千米=1.02x1()14千米；

(2)102000000000000<300000=340000000=3.4x废秒.

答：需要3.4x108秒.

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中1W同<10,〃

为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

19.(1)5

(2)--

9

(3)6

(4)-35.3

【详解】(1)—9+5—(—12)+(-3)

=-9+5+12-3

=-9-3+12+5

=5

_4

~~9

⑶(-32)，宿-「)

351

=(-32)X--(-32)x-+(-32)x-

=-6+20-8

=6

(4)4+(-2)3X|-5|-(-2.8)-4

=4+(一8)x5+2.8x；

=4-40+0.7

=-35.3

【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键.混合

运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算.如果有括号，

先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行.有时也可以根据运算定律改变运算的顺

序.

20.(1)是回到原来的位置；

(2)守门员离开球门的位置最远12米；

⑶守门员小明在这次练习中共跑了54米

【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算，注意相反意义的量的理解.

(1)将所有记录数据相加，即可求出守门员离球门的位置，从而得出答案；

(2)观察记录的数据并计算，取绝对值最大的作为守门员离开球门线最远距离；

(3)将所有记录数据取绝对值，再相加即可.

【详解】(1)解：因为=+5-3+10-8-6+12-10=0(米)，

所以守门员是回到了原来的位置；

(2)解：守门员第一次跑动后离球门距离为：的=5(米)；

守门员第二次跑动后离球门距离为：,5-3|=2(米);

守门员第三次跑动后离球门距离为：|+5-3+10|=12(米)；

守门员第四次跑动后离球门距离为：|+5-3+10-8|=4(米)；

守门员第五次跑动后离球门距离为：|+5-3+10-8-6|=2(米)；

守门员第次六跑动后离球门距离为：|+5-3+10-8-6+12|=10(米)；

守门员第七次跑动后离球门距离为：|+5-3+10-8-6+12-10|=0(米)；

所以守门员离开球门的位置最远12米；

(3)解：|+5|+1-3|+1+10|+1-8|+1-6|+1+12|+1-10|=54