小升初数学百分数综合应用复习题

小升初数学百分数综合应用复习题一、引言百分数是小升初数学的核心考点之一，涵盖概念理解、实际应用等多个层面，在试卷中占比约15%-20%。其题型灵活多样，与生活场景（如折扣、利率、税率、成活率等）结合紧密，既考查计算能力，也考验逻辑思维和应用意识。本文将围绕百分数综合应用，梳理核心题型、解题思路及易错点，助力学生系统复习，提升解题效率。二、百分数基本概念回顾在复习应用之前，需先巩固以下基础概念：1.百分数的定义百分数表示一个数是另一个数的百分之几，又称百分率或百分比（符号：%）。例如：“男生占全班人数的50%”，表示男生人数是全班人数的$\frac{1}{2}$。2.百分数与分数、小数的转换百分数→小数：去掉百分号，小数点左移两位（如75%=0.75）；小数→百分数：小数点右移两位，加百分号（如0.6=60%）；百分数→分数：写成分母为100的分数，再约分（如80%=$\frac{4}{5}$）；分数→百分数：先化成小数（除不尽时保留三位小数），再转百分数（如$\frac{1}{3}$≈33.3%）。3.单位“1”的确定单位“1”是百分数应用题的解题关键，通常遵循以下规则：“的”前面的量（如“甲数的20%是乙数”，单位“1”是甲数）；“比”后面的量（如“乙数比甲数多10%”，单位“1”是甲数）；“占”后面的量（如“男生占全班的30%”，单位“1”是全班人数）。三、常见题型分类及解题策略1.百分率问题知识点梳理：百分率是部分量与总量的比值，用百分数表示，公式为：$$\text{百分率}=\frac{\text{部分量}}{\text{总量}}\times100\%$$常见百分率：出勤率、合格率、成活率、发芽率、命中率等（百分率最大值为100%）。解题思路：确定“总量”（单位“1”）和“部分量”；代入公式计算；结果用百分数表示（保留1-2位小数）。典型例题：某班有50名学生，今天请假1人，求今天的出勤率。解答：总量=全班人数=50人，部分量=出勤人数=50-1=49人。出勤率=$\frac{49}{50}\times100\%=98\%$。答：今天的出勤率是98%。针对性练习（答案附后）：（1）某工厂生产1000个零件，不合格25个，求合格率；（2）果园有120棵苹果树，成活114棵，求成活率；（3）某班出勤率96%，有48人出勤，求全班人数。2.求“一个数的百分之几是多少”知识点梳理：单位“1”已知，求其百分之几，用乘法。公式为：$$\text{部分量}=\text{单位“1”的量}\times\text{百分数}$$解题思路：找到单位“1”（已知）；计算单位“1”的百分之几。典型例题：小明有100元零花钱，花了20%买文具，还剩多少元？解答：方法一：先算花的钱，再用总数减。花的钱=100×20%=20元，剩余=____=80元。方法二：直接算剩余的百分比（1-20%=80%）。剩余=100×80%=80元。答：还剩80元。针对性练习：（1）某班有40人，女生占55%，女生有多少人？（2）一件衣服原价200元，打八折出售，现价多少元？3.已知“一个数的百分之几是多少，求这个数”知识点梳理：单位“1”未知，已知其百分之几是多少，用除法或方程。公式为：$$\text{单位“1”的量}=\frac{\text{部分量}}{\text{百分数}}$$解题思路：找到单位“1”（未知）；用“部分量÷百分数”求单位“1”；或设单位“1”为$x$，列方程求解（如$x\times\text{百分数}=\text{部分量}$）。典型例题：某商店卖出一批衣服，收入1200元，占全天营业额的30%，全天营业额多少元？解答：单位“1”=全天营业额（未知），部分量=1200元（30%对应的量）。全天营业额=1200÷30%=4000元。答：全天营业额4000元。针对性练习：（1）某数的25%是50，求这个数；（2）某班有24名男生，占全班人数的60%，全班有多少人？4.百分数增减问题知识点梳理：求“比一个数多（少）百分之几的数”：单位“1”已知，用乘法（如比甲数多20%，则为甲数×(1+20%)）；求“一个数比另一个数多（少）百分之几”：用“差值÷单位‘1’”（如甲数比乙数多20%，则为(甲数-乙数)÷乙数×100%）。解题思路：确定单位“1”（“比”后面的量）；多百分之几→用“1+百分数”，少百分之几→用“1-百分数”；计算差值时，始终以单位“1”为分母。典型例题：（1）甲数是100，乙数比甲数多20%，乙数是多少？（2）乙数是120，甲数是100，乙数比甲数多百分之几？解答：（1）单位“1”=甲数（100），乙数=100×(1+20%)=120；（2）单位“1”=甲数（100），差值=____=20，多的百分比=20÷100×100%=20%。答：（1）乙数是120；（2）乙数比甲数多20%。针对性练习：（1）某商品原价150元，提价10%后，售价多少元？（2）某商品现价180元，比原价降低20%，原价多少元？5.折扣与利润问题知识点梳理：折扣：现价占原价的百分比（如八折=80%），公式：$\text{现价}=\text{原价}\times\text{折扣}$；利润：售价减去成本的差额，公式：$\text{利润}=\text{售价}-\text{成本}$；利润率：利润占成本的百分比（单位“1”是成本），公式：$\text{利润率}=\frac{\text{利润}}{\text{成本}}\times100\%$。解题思路：折扣问题：明确“原价、折扣、现价”三者关系，已知两者求第三者；利润问题：确定“成本、售价、利润、利润率”中的已知量，代入公式计算（利润率≠利润÷售价）。典型例题：（1）一件衣服原价200元，打七五折出售，现价多少元？（2）某商品成本120元，售价150元，求利润率。解答：（1）现价=200×75%=150元；（2）利润=____=30元，利润率=30÷120×100%=25%。答：（1）现价150元；（2）利润率25%。针对性练习：（1）一台电脑原价3000元，打八折后，现价多少元？（2）某商品售价200元，利润率25%，求成本。6.税率与利率问题知识点梳理：税率：应纳税额占应纳税所得额的百分比，公式：$\text{应纳税额}=\text{应纳税所得额}\times\text{税率}$；利率：利息占本金的百分比（年利率→时间以“年”为单位，月利率→时间以“月”为单位），公式：$\text{利息}=\text{本金}\times\text{利率}\times\text{时间}$，$\text{本息和}=\text{本金}+\text{利息}$。解题思路：税率问题：明确“应纳税所得额”（需要交税的部分），代入公式计算；利率问题：区分“本金、利率、时间”，计算利息后，如需本息和则加本金。典型例题：（1）爸爸每月工资8000元，超过5000元的部分按3%缴纳个人所得税，每月应纳税多少元？（2）妈妈存了____元，年利率2.25%，存2年，到期后本息和多少元？解答：（1）应纳税所得额=____=3000元，应纳税额=3000×3%=90元；（2）利息=____×2.25%×2=450元，本息和=____+450=____元。答：（1）每月应纳税90元；（2）本息和____元。针对性练习：（1）某企业销售额100万元，增值税率13%，应缴纳增值税多少万元？（2）小明存了5000元，月利率0.3%，存6个月，利息多少元？7.综合应用问题知识点梳理：综合应用是将折扣、利润、税率、利率等知识点结合的题目，需分步解决，理清各量关系。解题思路：分解题目，确定涉及的知识点（如“先算折扣后售价→再算利润→最后算利润率”）；逐步计算，每一步明确单位“1”；检查中间步骤是否正确，避免连锁错误。典型例题：某商店购进玩具，成本每个100元，按原价的150%定价，再打八折出售。每个玩具的利润率是多少？解答：第一步：算定价→100×150%=150元；第二步：算现价（售价）→150×80%=120元；第三步：算利润→____=20元；第四步：算利润率→20÷100×100%=20%。答：每个玩具的利润率是20%。针对性练习：某商品原价200元，先提价20%，再打九折出售，成本150元，求利润率。四、易错点提醒1.单位“1”混淆：例如，“甲数比乙数多20%”（单位“1”是乙数）与“乙数比甲数少20%”（单位“1”是甲数）结果不同。反例：甲数=120，乙数=100，甲数比乙数多20%（(____)÷100=20%），但乙数比甲数少16.7%（(____)÷120≈16.7%）。2.百分率超过100%：成活率、出勤率等百分率不可能超过100%（如“成活率120%”是错误的）。3.折扣转换错误：打八折=80%（不是8%），打八五折=85%（不是8.5%）。4.利润率单位“1”错误：利润率是利润÷成本（不是利润÷售价）。例如，售价100元，成本80元，利润20元，利润率=20÷80=25%（不是20÷100=20%）。5.提价再降价的误区：提价20%后再降价20%，现价=原价×(1+20%)×(1-20%)=原价×96%（比原价低）。五、复习建议1.理清概念，熟记公式：将百分率、折扣、利润率、利率等公式整理成表格，每天复习10分钟（如：$\text{利润率}=\frac{\text{售价-成本}}{\text{成本}}\times100\%$）。2.多做典型题，总结规律：针对每个题型做10-15道题，总结解题技巧（如：单位“1”未知→用除法，单位“1”已知→用乘法）。3.整理错题，避免重复错误：将错题抄在错题本上，写出“错误原因”（如“单位‘1’混淆”）和“正确解法”，每周复习1次。4.联系生活，提高应用意识：购物时算折扣（如“原价300元，打七折省多少？”）、存钱时算利息（如“存1000元，年利率2%，一年后拿多少？”），将数学融入生活。六、针对性练习答案1.百分率问题（1）合格率=(____)÷1000×100%=97.5%；（2）成活率=114÷120×100%=95%；（3）全班人数=48÷96%=50人。2.求一个数的百分之几（1）女生人数=40×55%=22人；（2）现价=200×80%=160元。3.已知百分之几求原数（1）这个数=50÷25%=200；（2）全班人数=24÷60%=40人。4.百分数增减问题（1）售价=150×(1+10%)=165元；（2）原价=180÷(1-20%)=225元。5.折扣与利润问题（1）现价=3000×80%=2400元；（2）成本=200÷(1+25%