数列性选择题题目及答案

数列性选择题题目及答案一、选择题（每题4分，共20分）1.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_{n+1}=2a_n+1，求a_5的值。A.31B.33C.47D.63答案：C2.已知数列{b_n}是等差数列，b_1=2，b_3=8，求b_5的值。A.14B.16C.18D.20答案：A3.已知数列{c_n}是等比数列，c_1=3，c_3=27，求c_5的值。A.81B.243C.729D.2187答案：C4.已知数列{d_n}满足d_1=2，d_{n+1}=d_n+2n，求d_4的值。A.12B.14C.16D.18答案：B5.已知数列{e_n}满足e_1=1，e_{n+1}=3e_n-2，求e_3的值。A.7B.8C.9D.10答案：A二、填空题（每题4分，共20分）6.已知数列{f_n}是等差数列，f_1=5，公差d=3，求f_7的值。______答案：177.已知数列{g_n}是等比数列，g_1=4，公比q=2，求g_6的值。______答案：648.已知数列{h_n}满足h_1=1，h_{n+1}=3h_n+2，求h_4的值。______答案：289.已知数列{i_n}满足i_1=3，i_{n+1}=5i_n-3，求i_3的值。______答案：2210.已知数列{j_n}是等差数列，j_1=7，公差d=-2，求j_5的值。______答案：3三、简答题（每题10分，共20分）11.已知数列{k_n}满足k_1=2，k_{n+1}=4k_n-3，求k_5的值，并写出数列的前五项。答案：k_1=2k_2=4k_1-3=42-3=5k_3=4k_2-3=45-3=17k_4=4k_3-3=417-3=65k_5=4k_4-3=465-3=257数列的前五项为：2,5,17,65,25712.已知数列{l_n}是等比数列，l_1=6，公比q=1/2，求l_4的值，并写出数列的前四项。答案：l_1=6l_2=l_1q=6(1/2)=3l_3=l_2q=3(1/2)=3/2l_4=l_3q=(3/2)(1/2)=3/4数列的前四项为：6,3,3/2,3/4四、解答题（每题15分，共30分）13.已知数列{m_n}满足m_1=1，m_{n+1}=m_n+n，求m_10的值，并证明数列{m_n}的通项公式。答案：m_1=1m_2=m_1+1=1+1=2m_3=m_2+2=2+2=4m_4=m_3+3=4+3=7m_5=m_4+4=7+4=11m_6=m_5+5=11+5=16m_7=m_6+6=16+6=22m_8=m_7+7=22+7=29m_9=m_8+8=29+8=37m_10=m_9+9=37+9=46证明：m_{n+1}-m_n=nm_n-m_{n-1}=n-1...m_2-m_1=1将以上等式相加得：m_n-m_1=1+2+...+(n-1)=n(n-1)/2m_n=m_1+n(n-1)/2=1+n(n-1)/214.已知数列{n_n}是等差数列，n_1=4，公差d=4，求n_10的值，并证明数列{n_n}的通项公式。答案：n_1=4n_2=n_1+d=4+4=8n_3=n_2+d=8+4=12n_4=n_3+d=12+4=16n_5=n_4+d=16+4=20n_6=n_5+d=20+4=24n_7=n_6+d=24+4=28n_8=n_7+d=28+4=32n_9=n