平行四边形综合检测卷

平行四边形综合检测卷

平行四边形综合检测卷A一、选择题（每题3分，共30分）1.平行四边形具有而一般四边形不具有的性质是（）A.不稳定性B.内角和为\(360^{\circ}\)C.对角线互相平分D.外角和为\(360^{\circ}\)2.在平行四边形\(ABCD\)中，\(\angleA:\angleB=1:2\)，则\(\angleC\)的度数为（）A.\(30^{\circ}\)B.\(60^{\circ}\)C.\(90^{\circ}\)D.\(120^{\circ}\)3.平行四边形的一边长为\(10\)，则它的两条对角线长可以是（）A.\(4\)和\(6\)B.\(6\)和\(8\)C.\(8\)和\(12\)D.\(20\)和\(30\)4.如图，在平行四边形\(ABCD\)中，\(EF\parallelAB\)，\(GH\parallelAD\)，\(EF\)与\(GH\)交于点\(O\)，则图中平行四边形的个数是（）A.\(7\)B.\(8\)C.\(9\)D.\(10\)5.已知平行四边形\(ABCD\)的周长为\(32\)，\(AB=4\)，则\(BC\)的长为（）A.\(4\)B.\(12\)C.\(24\)D.\(28\)6.平行四边形\(ABCD\)中，\(AC\)、\(BD\)是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形\(ABCD\)是矩形，那么这个条件是（）A.\(AB=BC\)B.\(AC=BD\)C.\(AC\perpBD\)D.\(AB\perpBD\)7.顺次连接四边形\(ABCD\)各边中点所得到的四边形一定是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形8.如图，在平行四边形\(ABCD\)中，\(AE\perpBC\)于\(E\)，\(AF\perpCD\)于\(F\)，若\(AE=4\)，\(AF=6\)，平行四边形\(ABCD\)的周长为\(40\)，则平行四边形\(ABCD\)的面积为（）A.\(24\)B.\(48\)C.\(60\)D.\(80\)9.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A.两组对边分别平行B.两组对角分别相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直10.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.四条边相等B.对角线互相垂直平分C.对角线相等D.对角线平分一组对角二、填空题（每题3分，共18分）11.在平行四边形\(ABCD\)中，\(\angleA+\angleC=200^{\circ}\)，则\(\angleB=\)______。12.已知平行四边形\(ABCD\)中，\(AB=5\)，\(AD=3\)，\(\angleDAB\)的平分线交\(CD\)于点\(E\)，则\(DE=\)______。13.若菱形的两条对角线长分别为\(6\)和\(8\)，则菱形的面积为______。14.矩形的对角线相交成的角中，有一个角是\(60^{\circ}\)，这个角所对的边长为\(2\)，则其对角线长为______。15.如图，在正方形\(ABCD\)中，\(E\)是\(BC\)上一点，\(AE\)把正方形分成两部分，且\(S_{\triangleABE}:S_{梯形AECD}=1:5\)，\(AB=6\)，则\(BE\)的长为______。16.已知四边形\(ABCD\)中，\(AB=CD\)，要使四边形\(ABCD\)是平行四边形，需要添加的一个条件是______（只写一个即可）。三、解答题（共52分）17.（8分）如图，在平行四边形\(ABCD\)中，\(E\)、\(F\)分别是\(BC\)、\(AD\)上的点，且\(BE=DF\)。求证：四边形\(AECF\)是平行四边形。18.（10分）如图，在矩形\(ABCD\)中，对角线\(AC\)、\(BD\)相交于点\(O\)，\(\angleAOB=60^{\circ}\)，\(AB=4\)，求矩形\(ABCD\)的面积。19.（10分）如图，菱形\(ABCD\)的对角线\(AC\)、\(BD\)相交于点\(O\)，\(AC=8\)，\(BD=6\)，求菱形的高\(DE\)。20.（12分）如图，在正方形\(ABCD\)中，\(E\)是\(AB\)上一点，\(F\)是\(AD\)延长线上一点，且\(DF=BE\)。（1）求证：\(CE=CF\)；（2）若点\(G\)在\(AD\)上，且\(\angleGCE=45^{\circ}\)，求证：\(GE=BE+GD\)。21.（12分）如图，在四边形\(ABCD\)中，\(AD\parallelBC\)，\(\angleB=90^{\circ}\)，\(AD=24cm\)，\(BC=26cm\)，动点\(P\)从点\(A\)出发沿\(AD\)方向向点\(D\)以\(1cm/s\)的速度运动，动点\(Q\)从点\(C\)开始沿着\(CB\)方向向点\(B\)以\(3cm/s\)的速度运动。\(P\)、\(Q\)分别从点\(A\)、\(C\)同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。（1）经过多长时间，四边形\(PQCD\)是平行四边形？（2）经过多长时间，四边形\(PQBA\)是矩形？答案一、选择题1.C2.B3.D4.C5.B6.B7.A8.B9.D10.C二、填空题11.\(80^{\circ}\)12.\(3\)13.\(24\)14.\(4\)15.\(2\)16.\(AB\parallelCD\)（答案不唯一）三、解答题17.证明：因为四边形\(ABCD\)是平行四边形，所以\(AD\parallelBC\)，\(AD=BC\)。又因为\(BE=DF\)，所以\(AD-DF=BC-BE\)，即\(AF=CE\)。又\(AF\parallelCE\)，所以四边形\(AECF\)是平行四边形。18.解：因为四边形\(ABCD\)是矩形，所以\(AC=BD\)，\(OA=OC=\frac{1}{2}AC\)，\(OB=OD=\frac{1}{2}BD\)，所以\(OA=OB\)。又因为\(\angleAOB=60^{\circ}\)，所以\(\triangleAOB\)是等边三角形，所以\(OA=AB=4\)，则\(AC=2OA=8\)。在\(Rt\triangleABC\)中，根据勾股定理\(BC=\sqrt{AC^{2}-AB^{2}}=\sqrt{8^{2}-4^{2}}=4\sqrt{3}\)。所以矩形\(ABCD\)的面积\(=AB\timesBC=4\times4\sqrt{3}=16\sqrt{3}\)。19.解：因为菱形\(ABCD\)的对角线\(AC=8\)，\(BD=6\)，且对角线互相垂直平分，所以\(AO=\frac{1}{2}AC=4\)，\(BO=\frac{1}{2}BD=3\)。在\(Rt\triangleAOB\)中，根据勾股定理\(AB=\sqrt{AO^{2}+BO^{2}}=\sqrt{4^{2}+3^{2}}=5\)。菱形面积\(S=\frac{1}{2}AC\timesBD=\frac{1}{2}\times8\times6=24\)。设菱形的高为\(DE\)，因为菱形面积还可以表示为\(AB\timesDE\)，所以\(5\timesDE=24\)，解得\(DE=\frac{24}{5}\)。20.证明：（1）在正方形\(ABCD\)中，\(BC=CD\)，\(\angleB=\angleCDF=90^{\circ}\)，又\(BE=DF\)，所以\(\triangleCBE\cong\triangleCDF(SAS)\)，所以\(CE=CF\)。（2）由（1）知\(\triangleCBE\cong\triangleCDF\)，所以\(\angleBCE=\angleDCF\)。因为\(\angleGCE=45^{\circ}\)，\(\angleBCD=90^{\circ}\)，所以\(\angleBCE+\angleGCD=45^{\circ}\)，即\(\angleDCF+\angleGCD=45^{\circ}\)，所以\(\angleGCF=\angleGCE=45^{\circ}\)。又\(CE=CF\)，\(CG=CG\)，所以\(\triangleECG\cong\triangleFCG(SAS)\)，所以\(GE=GF\)。因为\(GF=GD+DF\)，\(DF=BE\)，所以\(GE=BE+GD\)。21.解：（1）设经过\(t\)秒，四边形\(PQCD\)是平行四边形。因为\(AD\parallelBC\)，当\(PD=CQ\)时，四边形\(PQCD\)是平行四边形。此时\(PD=24-t\)，\(CQ=3t\)，则\(24-t=3t\)，解得\(t=6\)。即经过\(6\)秒，四边形\(PQCD\)是平行四边形。（2）设经过\(t\)秒，四边形\(PQBA\)是矩形。因为\(AD\parallelBC\)，\(\angleB=90^{\circ}\)，当\(AP=BQ\)时，四边形\(PQBA\)是矩形。此时\(AP=t\)，\(BQ=26-3t\)，则\(t=26-3t\)，解得\(t=\frac{13}{2}\)。即经过\(\frac{13}{2}\)秒，四边形\(PQBA\)是矩形。平行四边形综合检测卷B一、选择题（每题3分，共30分）1.若平行四边形一边长为\(10\)，则其两条对角线的长可能是（）A.\(3\)，\(8\)B.\(20\)，\(30\)C.\(6\)，\(8\)D.\(8\)，\(12\)2.在平行四边形\(ABCD\)中，\(\angleA:\angleB:\angleC:\angleD\)的值可以是（）A.\(1:2:3:4\)B.\(1:2:2:1\)C.\(2:2:1:1\)D.\(2:1:2:1\)3.平行四边形具有而一般四边形不具有的性质是（）A.内角和为\(360^{\circ}\)B.对角线互相平分C.外角和为\(360^{\circ}\)D.不稳定性4.菱形的两条对角线长分别是\(6\)和\(8\)，则此菱形的边长是（）A.\(10\)B.\(8\)C.\(6\)D.\(5\)5.顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形6.下列条件中，不能判定四边形\(ABCD\)是平行四边形的是（）A.\(AB\parallelCD\)，\(AB=CD\)B.\(AB=CD\)，\(AD=BC\)C.\(AB\parallelCD\)，\(\angleB=\angleD\)D.\(AB\parallelCD\)，\(AD=BC\)7.如图，在平行四边形\(ABCD\)中，\(AE\perpBC\)于\(E\)，\(AF\perpCD\)于\(F\)，若\(\angleEAF=60^{\circ}\)，则\(\angleB\)的度数是（）A.\(60^{\circ}\)B.\(50^{\circ}\)C.\(70^{\circ}\)D.\(80^{\circ}\)8.矩形的对角线长为\(10\)，一边长为\(6\)，则其面积为（）A.\(60\)B.\(48\)C.\(24\)D.\(12\)9.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A.四个角都是直角B.对角线相等C.对角线互相垂直D.对边平行且相等10.平行四边形\(ABCD\)的对角线\(AC\)、\(BD\)相交于点\(O\)，下列条件中，不能判定平行四边形\(ABCD\)是菱形的