难点详解青岛版8年级下册数学期末测试卷【学生专用】附答案详解

青岛版8年级下册数学期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、已知是二元一次方程组mx−ny=8nx+my=1的解，则的立方根为（

）A． B． C． D．2、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，等边三角形ADE的顶点D在BC边上，连接CE，已知∠DCE=90°，CD=，则AB的长为（

）A． B． C． D．3、与是同类二次根式的是（

）A． B． C． D．4、如图所示，一次函数的图象经过点，则方程的解是（

）A． B． C． D．无法确定5、的算术平方根是（

）A．9 B． C．3 D．6、如果关于x的分式方程的解为整数，且关于y的不等式组有解，则符合条件的所有整数a的和为（

）A．－1 B．0 C．1 D．47、小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝10cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（）A．10cm B．20cm C．30cm D．cm8、如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△AOP是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（）A．（2，0） B．（4，0） C．（﹣，0） D．（3，0）第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，已知直线与相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是_________．2、正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置，点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，…，分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1，B2，B3，B4的坐标分别为(1，1)，(3，2)，(7，4)，(15，8)，则Bn的坐标为_____3、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．（1）如图1，D、E分别是AB和CB边上的点，把△BDE沿直线DE折叠，若点B落在AC边上的点F处，则CE的最小值是_______；（2）如图2，CG是AB边上的中线，将△ACG沿CG翻折后得到△HCG，连接BH，则BH的长为______．4、已知直角三角形的两边长为3和4，则直角三角形的面积为______．5、请写出一个y随x的增大而减小的函数解析式_____．6、如图，直线AB的解析式为y＝﹣x+b分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为（3，0），过点B的直线交x轴负半轴于点C，且，在x轴上方存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为_____．7、正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3BC3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和y轴上，已知点B1（1，1），B2（2，3），则点B3的坐标是_____，点Bn的坐标是_____．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、在平面直角坐标系中，将两块分别含45°和30°的直角三角板按如图放置（∠C=30°，AC=2AB），BC=．(1)点A坐标为____________，点B坐标为______________，点C坐标为________________；(2)平面内存在点D(与点A不重合)，使得△DBC与△ABC全等，请你直接写出点D的坐标．2、计算：(1)计算：+（）﹣1；(2)求x的值：（x﹣1）2﹣4＝0．3、计算：4、解不等式组：．5、如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转一定的角度，得到△ADC，连接OD，OA．(1)求∠ODC的度数；(2)试判断AD与OD的位置关系，并说明理由；(3)若OB＝2，OC＝3，求AO的长（直接写出结果）．6、计算．7、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．(1)画出ABC关于直线MN对称的A1B1C1；(2)求AB1C的面积；(3)试判断ABC的形状并说明理由．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】将代入，得到关于，的方程组，再用代入消元法求解方程组，得到，的值，即可求得的值，再根据立方根的定义即可求解．【详解】解：是二元一次方程组的解由得，将代入，得，解得，将代入，得，，的立方根为，的立方根为，故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法、立方根的求法是解题的关键．2、B【解析】【分析】证得AC平分∠DCE，由全等三角形的判定和性质推出AC平分∠DCE，DC=EC=，由等腰直角三角形的性质以及勾股定理即可求解．【详解】解：∵△ABC为等腰直角三角形，△ADE为等边三角形，∴∠BAC=90°，∠B=∠ACB=45°，AB=AC，∠DAE=∠ADE=∠AED=60°，AD=AE=DE，又∵∠DCE=90°，∴∠ACE=∠ACB=45°，即AC平分∠DCE，又∵△ADE为等边三角形，AC平分∠DCE，∴AC平分∠DAE，即∠DAC=∠EAC=30°，在△ADC和△AEC中，，∴△ADC≌△AEC，∴DC=EC，又∵AC平分∠DCE，∴AC⊥DE，DF=FE，∵CD=，∴DC=EC=，∴DE=2，则AD=AE=DE=2，∴DF=FE=CF=1，∴AF=AD2∴AB=AC=，故选：B．．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，勾股定理的应用，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．3、D【解析】【分析】将各选项化简，被开方数是2的二次根式是的同类二次根式，从而得出答案．【详解】解：A选项，，故该选项不符合题意；B选项，是最简二次根式，被开方数不是2，故该选项不符合题意；C选项，=2，故该选项不符合题意；D选项，，故该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同类二次根式，二次根式的性质与化简，掌握一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．4、C【解析】【分析】将点代入直线解析式，然后与方程对比即可得出方程的解．【详解】解：一次函数的图象经过点，∴，∴为方程的解，故选：C．【点睛】题目主要考查一次函数与一元一次方程的联系，理解二者联系是解题关键．5、C【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：∵，∴的算术平方根为3，故选：C．【点睛】本题考查算术平方根，会求一个数的算术平方根是解答的关键．6、A【解析】【分析】先解分式方程，根据分式方程有整数解求解的值，再根据一元一次不等式组有解，求解的取值范围，从而可得答案.【详解】解：关于x的分式方程的解为整数，则或解得：或或或又则即所以或或由①得：由②得：关于y的不等式组有解，综上：或符合条件的所有整数a的和为故选A【点睛】本题考查的是分式方程的整数解，根据一元一次不等式组有解求解参数的取值范围，掌握“解分式方程及分式方程的整数解的含义，一元一次不等式组有解的含义”是解本题的关键.7、D【解析】【分析】分别连接图1与图2中的AC，证明图1中△ABC是等边三角形，求出BC，利用勾股定理求出图2中AC．【详解】解：分别连接图1与图2中的AC，在图1中：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC＝10cm，在图2中，BC=AB＝10cm，∠B=90°，∴cm，故选：D．【点睛】此题考查了菱形的性质，正方形的性质，等边三角形的判定及性质，勾股定理，解题的关键是理解两图中的边长相等．8、D【解析】【分析】先根据勾股定理求出OA的长，再根据①AP＝PO；②AO＝AP；③AO＝OP分别算出P点坐标即可．【详解】解：点A的坐标是（2，2），根据勾股定理可得：OA==，①若AP＝PO，可得：P（2，0），②若AO＝AP可得：P（4，0），③若AO＝OP，可得：P（，0）或（-，0），故点P的坐标不可能是：（3，0）．故选：D．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，关键是掌握等腰三角形的判定：有两边相等的三角形是等腰三角形，再分情况讨论．二、填空题1、【解析】【分析】把代入直线即可求出m的值，从而得到P点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．【详解】解：∵直线经过点，∴m=1+1=2，∴P(1，2)，∴关于x，y的二元一次方程组的解是，故答案为：．【点睛】本题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，解答本题的关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解．2、(2n-1，2n-1)【解析】【分析】由图和条件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），由此可以求出直线为y=x+1，Bn的横坐标为An+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标，又An的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为（2n-1），然后就可以求出Bn的坐标．【详解】解：∵点B1（1，1），B2（3，2），∴A1（0，1），A2（1，2），A3（3，4），∵直线y=kx+b（k＞0）经过A1（0，1），A2（1，2），则，解得∴直线y=kx+b（k＞0）为y=x+1，∴Bn的横坐标为An+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标，又An的横坐标为2n-1-1，所以纵坐标为2n-1，∴Bn的坐标为（2n-1，2n-1）．故答案为：（2n-1，2n-1）．【点睛】本题主要考查函数图象上点的坐标特征，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．3、

【解析】【分析】（1）当点B与点A重合时，CE最小，设CE=x，由勾股定理得，代入数值求出x值即可；（2）根据勾股定理求出AB，利用中线的性质得到CG=AG，过点G作GD⊥AC于D，由翻折得，求出EH，过点G作GF⊥BH，证明四边形GEHF是矩形，得到GF=EH，勾股定理求出BF，由BH=2BF求出答案．【详解】解：（1）当点B与点A重合时，CE最小，如图，设CE=x，则BE=8-x，由折叠得AE=BE=8-x，∵∠ACB＝90°，，∴，解得x=，即CE的最小值是，（2）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．∴，∵CG是AB边上的中线，∴，AG=BG=5，∴CG=AG，过点G作GD⊥AC于D，则，∴DG=4，由翻折得，∴，∴，得，过点G作GF⊥BH，∵GH=AG=BG，∴FH=BF，∠HGF=∠BGF，∵∠AGC=∠HGC，∴∠CGF=90°=∠GEH=∠GFH，∴四边形GEHF是矩形，∴GF=，∴∴BH=2BF=．故答案为：，．【点睛】此题考查了翻折的性质，勾股定理的应用，等腰三角形三线合一的性质，矩形的判定定理及性质定理，直角三角形斜边中线的性质，熟记各知识点并应用是解题的关键．4、6或【解析】【分析】利用分类讨论：长度为4的边为直角边时和长度为4的边为斜边时，根据三角形面积公式和勾股定理即可求解．【详解】分类讨论：①当长度为4的边为直角边时，那么长度为3的边即是另一条直角边，∴这个三角形的面积为；②当长度为4的边为斜边时，那么长度为3的边即为一条直角边，根据勾股定理可知另一条直角边的长度为，∴这个三角形的面积为．故答案为：6或．【点睛】本题主要考查勾股定理，利用分类讨论的思想是解答本题的关键．5、答案不唯一，y=-x．【解析】【分析】根据函数的增减性，去选择函数．【详解】根据题意，得y=-x，故答案为：y=-x．【点睛】本题考查了函数的增减性，熟练掌握函数的增减性是解题的关键．6、（4，3）或（3，4）【解析】【分析】求出的坐标，分平行轴，不平行轴两种情况，求解计算即可．【详解】解：将点A的坐标代入函数表达式得：0＝﹣3+b，解得：b＝3∴直线AB的表达式为：y＝﹣x+3，∴点B（0，3）∵OB：OC=3：1∴OC＝1，∴点C（﹣1，0）；①如图，当BD平行x轴时，以点为顶点的三角形与全等，则四边形为平行四边形则BD＝AC＝1+3＝4，则点D（4，3）；②当BD不平行x轴时，则S△ABD＝S△ABD′，则点D、D′到AB的距离相等，∴直线DD′∥AB，设直线DD′的表达式为：y＝﹣x+n，将点D的坐标代入y＝﹣x+n中解得：n＝7，∴直线DD′的表达式为：y＝﹣x+7，设点D′（m，7﹣m），∵A，B，D′为顶点的三角形与△ABC全等，则BD′＝BC＝，解得：m＝3，故点D′（3，4）；故答案为：（4，3）或（3，4）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形全等，平行线的性质，勾股定理等知识．解题的关键与难点在于分情况求解．7、

（4，7）

（2n-1，2n-1）【解析】【分析】先由点B1（1，1）得到点A1的坐标，然后由B2（2，3）得到A2的坐标，进而得到直线的解析式，再令y=3求得点A3的坐标，从而求得点B3的坐标，⋯，再依次求得点Bn的坐标．【详解】解：∵点B1（1，1），B2（2，3），∴点A1（1，0），A2（2，1），将点A1（1，0），A2（2，1）代入y=kx+b得，，解得：，∴直线的解析式为y=x-1，令y=3得，x-1=3，∴x=4，∴点A3的坐标为（4，3），∴A3B3=4，∴B3的坐标为（4，7），令y=7得，x-1=7，∴x=8，∴点A4的坐标为（8，7），∴A4B4=8，∴B4的坐标为（8，15），⋯，∴点Bn的坐标为（2n-1，2n-1），故答案为：（4，7），（2n-1，2n-1）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解题的关键是通过一次函数图象上点的坐标特征求得系列点B的坐标．三、解答题1、(1)(2)【解析】【分析】（1）利用勾股定理先求解再利用等腰直角三角形的性质求解可得的坐标，如图，过作于再证明再利用勾股定理可得答案；（2）分三种情况讨论：如图，把沿对折可得：如图，取的中点延长至D，使连接如图，取的中点延长至D，使连接结合中点坐标公式可得答案.(1)解：∠C=30°，AC=2AB，BC=，解得：解得：如图，过作于解得：故答案为：(2)解：如图，把沿对折可得：结合中点坐标可得：如图，取的中点延长至D，使连接由如图，取的中点延长至D，使连接同理可得：综上：D的坐标为【点睛】本题考查的是坐标与图形，勾股定理的应用，全等三角形的判定与性质，中点坐标公式的应用，掌握“全等变换的基本图形”是解本题的关键.2、(1)6(2)或-1【解析】【分析】（1）先根据平方根，零指数幂，负整数指数幂化简，再计算，即可求解；（2）先移项，再根据平方根的性质，可得或，即可求解．(1)解：+（）﹣1；(2)解：（x﹣1）2﹣4＝0移项得：，∴或，解得：或-1．【点睛】本题主要考查了平方根的性质，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握平方根的性质，零指数幂，负整数指数幂法则是解题的关键．3、【解析】【分析】先进行二次根式的化简、去绝对值、计算零指数幂、负整数指数幂，然后进行加减运算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了绝对值，二次根式的化简，零指数幂，负整数指数幂．解题的关键在于正确的计算．4、【解析】【分析】分别求两个不等式的解集，然后求出公共的解集即可；【详解】解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式组的解为．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组．解题的关键在于正确的计算求解．5、(1)60°(2)，见解析(3)【解析】【分析】（1）根据旋转的性质得到三角形ODC为等边三角形即可求解；（2）将△BOC绕点C按顺时针