难点详解鲁教版（五四制）8年级数学下册试题附完整答案详解（易错题）

鲁教版（五四制）8年级数学下册试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，在正方形ABCD中，，E是AD上的一点，且，F，G是AB，CD上的动点，且，，连接EF，FG，BG，当的值最小时，CG的长为（）A． B． C． D．2、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣3，﹣1） B．（﹣1，2）C．（﹣9，1）或（9，﹣1） D．（﹣3，﹣1）或（3，1）3、下列计算正确的是（）A．＝a+b B．a15÷a5＝a3（a≠0）C．﹣2（a﹣b）＝2b﹣2a D．（a5）2＝a74、在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为（）A． B． C． D．5、已知2a=3b，则下列比例式错误的是（）A．= B．= C．= D．=6、若正方形ABCD各边的中点依次为E、F、G、H，则四边形EFGH是（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形7、下列命题中是真命题的选项是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．三条边都相等的四边形是菱形8、估计的值应在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝10，点P为AC上一点，将△BCP沿直线BP翻折，点C落在C处，连接AC，若ACBC，那么CP的长为___．2、如图，正方形ABCD的边长为2，AC，BD交于点O，点E为△OAB内的一点，连接AE，BE，CE，OE，若∠BEC＝90°，给出下列四个结论：①∠OEC＝45°；②线段AE的最小值是﹣1；③△OBE∽△ECO；④OE+BE＝CE．其中正确的结论有_____.（填写所有正确结论的序号）3、若实数，满足，则的值是______．4、49的算术平方根是_______，－64的立方根是_______，的倒数是_______．5、若m≠0，则关于x的一元二次方程mx2＋x－3m＝0的实数根的个数为____．6、将一张长方形纸条沿折叠后，与交于点，若，则的度数是__．7、一元二次方程的解为_______．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC的中点，过点O的直线分别交边BC，AD于点E，F，连结AE，CF．(1)求证：△AOF≌△COE；(2)当∠OAF＝∠OFA时，求证：四边形AECF是矩形．2、用适当的方法解下列方程：(1)x2＋2x﹣5＝0；(2)；(3)3x2﹣2＝4x；(4)2x2﹣4x＋1＝03、如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在线段BC、CD上，连接AE、AF，且BE＝DF．求证：AE＝AF．4、一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利50元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低2元，平均每天可多售出4件．(1)若每件商品降价6元，则平均每天可售出______件；(2)当每件商品降价多少元时，该商品每天的销售利润为1600元?5、在平面直角坐标系中，有点，，且，满足．(1)求、两点坐标；(2)如图1，直线轴，垂足为点．点为上一点，且点在第四象限，若的面积为3.5，求点的坐标；(3)如图2，点为轴负半轴上一点，过点作CDAB，为线段上任意一点，以为顶点作，使，交于．点为线段与线段之间一点，连接，，且．当点在线段上运动时，始终垂直于，试写出与之间的数量关系，并证明你的结论．6、已知关于x的一元二次方程．(1)若方程的一个根为，求m的值；(2)若方程没有实数根，求m的取值范围．7、计算题：(1)；(2)．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】先推出AE=FT，可得GF=BE=，推出EF+BG的值最小时，EF+FG+BG的值最小，设CG=BT=x，则EF+BG=，欲求的最小值，相当于在x轴上寻找一点P（x，0），使得点P到M（0，3），N（2，1）的距离和最小．【详解】如图，过点G作GT⊥AB于T，设BE交FG于R．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠ABC=∠C=90°，∵GT⊥AB，∴∠GTB=90°，∴四边形BCGT是矩形，∴BC=GT，∴AB=GT，∵GF⊥BE，∴∠BRF=90°，∵∠ABE+∠BFR=90°，∠TGF+∠BFR=90°，∴∠ABE=∠TGF，在△BAE和△GTF中，，∴△BAE≌△GTF（ASA），∴AE=FT=1，∵AB=3，AE=1，∴BE===，∴GF=BE=，在Rt△FGT中，FG=是定值，∴EF+FG的值最小时，EF+FG+BG的值最小，设CG=BT=x，则EF+BG==，欲求的最小值，相当于在x轴上寻找一点P（x，0），使得点P到M（0，3），N（2，1）的距离和最小．如图，作点M关于x轴的对称点M′（0，-3），连接NM′交x轴于P，连接PM，此时PM+PN的值最小．∵N（2，1），M′（0，-3），∴直线M′N的解析式为y=2x-3，∴P（，0），∴x=时，的值最小．故选：A．【点睛】本题考查轴对称最短问题，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．2、D【解析】【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k，位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，把B点的横纵坐标分别乘以或-即可得到点B′的坐标．【详解】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点B（-9，-3）的对应点B′的坐标是（-3，-1）或（3，1）．故选：D．【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．3、C【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及同底数幂的除法运算法则、去括号法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】解：A、无法化简，故此选项错误，不符合题意；B、a15÷a5＝a10（a≠0），故此选项错误，不符合题意；C、﹣2（a﹣b）＝2b﹣2a，故此选项正确，符合题意；D、（a5）2＝a10，故此选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了二次根式的性质，同底数幂的除法、去括号法则以及幂的乘方运算，解题的关键是熟练掌握相关性质以及运算法则．4、B【解析】【分析】根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把A点的横纵坐标都乘以-即可．【详解】解：∵以点O为位似中心，位似比为-，而A

（4，3），∴A点的对应点C的坐标为（-，-1），故选：B．【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．5、D【解析】【分析】根据比例的性质“如果，那么”进行解答即可得．【详解】解：A、，则，选项说法正确，不符合题意；B、，则，选项说法正确，不符合题意；C、，则，选项说法正确，不符合题意；D、，则，选项说法错误，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质．6、D【解析】【分析】画出图形，连接，先根据正方形的性质可得，再根据三角形中位线定理可得，从而可得，同样的方法可得，然后根据正方形的判定即可得出答案．【详解】解：如图，连接，四边形是正方形，，点分别是的中点，，，同理可得：，四边形是正方形，故选：D．【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、三角形中位线定理，熟练掌握正方形的判定与性质是解题关键．7、C【解析】【分析】利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断后，即可确定正确的选项．【详解】解：A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题，不符合题意；B．对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形，原命题是假命题，不符合题意；C．对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题，符合题意；D．四条边都相等的四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意；故答案选：C．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法，难度不大．8、D【解析】【分析】根据二次根式的除法法则计算，再计算二次根式的加法，根据结果估算即可得到答案．【详解】解：==，∵，∴，故选：D．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，估算无理数的大小，熟记二次根式的混合运算法则是解题的关键．二、填空题1、5【解析】【分析】如图，过点B作AC的垂线交AC的延长线于点H，证明四边形BCAH是矩形，可得BH＝AC＝8，AH＝BC＝10，由折叠可得CB＝CB＝10，根据勾股定理可求HC＝6，得出AC＝4，再证明△BHC∽△CAP，利用相似三角形对应边成比例求出AP的长度，即可得出CP的长度．【详解】解：如图，过点B作AC的垂线交AC的延长线于点H，∵AC∥BC，∠ACB＝90°，∴∠CAH＝∠ACB＝90°，∵BH⊥AH，∴∠H＝90°，∴四边形BCAH是矩形，∴AH＝BC＝10，BH＝AC＝8，∵折叠，∴∠BCP＝∠C＝90°，BC＝BC＝10，在Rt△BHC′中，HC＝＝6，∴AC＝AH﹣HC＝10﹣6＝4，∵∠BCP＝90°，∠CAH＝90°，∴∠HCB+∠ACB＝90°，，∠ACB+∠APC＝90°，∴∠HCB＝∠APC，∵∠H＝∠PAC＝90°，∴△BHC∽△CAP，∴，∴，∴AP＝3，∴CP＝AC﹣AP＝8﹣3＝5，故答案为：5．【点睛】本题考查了翻折变换及勾股定理，掌握矩形的性质、翻折的性质、勾股定理及相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．2、①②④【解析】【分析】通过证明点E，点B，点C，点O四点共圆，可得∠OEC=∠OBC=45°，故①正确；由题意可得点E在直径为BC的圆上，当点E在AF上时，AE有最小值，由勾股定理可得AE的最小值为，故②正确；由圆周角定理可得∠BOE≠∠OEC，则∠COE≠∠BEO，即△OBE与△ECO不相似，故③错误；由“SAS”可证△COH≌△BOE，可得BE=CH，由线段的和差关系EC=BE+OE，故④正确，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOC=90°，∠ACB=∠DBC=45°，∵∠BEC=90°，∴∠CEB=∠BOC，∴点E，点B，点C，点O四点共圆，∴∠OEC=∠OBC=45°，故①正确；∵∠BEC=90°，∴点E在直径为BC的圆上，如图，取BC的中点F，连接AF，EF，∴EF=BF=FC=1，在△AFE中，AE＞AFEF，∴当点E在AF上时，AE有最小值，此时：AF=，∴AE的最小值为，故②正确；∵点E，点B，点C，点O四点共圆，∴∠BOE=∠BCE＜∠BCO=45°，∠OEC=∠CBO=45°，∴∠BOE≠∠OEC，∴∠COE≠∠BEO，∴△OBE与△ECO不相似，故③错误；如图，过点O作OH⊥OE，交CE于H，∵OH⊥OE，∠OEC=45°，∴∠OEC=∠OHE=45°，∴OE=OH，∴EH=OE，∵∠EOH=∠BOC=90°，∴∠BOE=∠COH，又∵OB=OC，∴△COH≌△BOE（SAS），∴BE=CH，∴EC=BE+EH=BE+OE，故④正确，故答案为：①②④．【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，相似三角形的判定，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．3、3【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件得出x-5≥0且5-x≥0，求出x=5，再求出y，最后代入求出即可．【详解】解：要使有意义，必须x-5≥0且5-x≥0，解得：x=5，把x=5代入得：y=4，所以，故答案为：3．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和解不等式，能根据二次根式有意义的条件得出x-5≥0和5-x≥0是解此题的关键．4、7【解析】【分析】根据求一个数的算术平方根，立方根，倒数的定义，分母有理化分别计算即可【详解】解：49的算术平方根是7，－64的立方根是，的倒数是故答案为：7；；【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，立方根，分母有理化，熟练掌握算术平方根，立方根，分母有理化是解题的关键．5、2【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】解：实数根的个数为2故答案为：2．【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，当Δ大于0时，有两个不同的实根；当Δ等于0时，有两个相同的实根；当Δ小于0时，无实根，正确理解根的判别式是解题的关键．6、##112度【解析】【分析】利用翻折的性质，得，然后根据两直线平行，内错角相等，求得，，最后由等量代换求得的度数．【详解】解：根据翻折的性质，得：，，，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质、翻折变换（折叠问题）．正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．7、，【解析】【分析】先移项，再两边开平方即可．【详解】解：∵∴，∴，，故答案为：，．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．三、解答题1、(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】（1）根据四边形为平行四边形形，可得，所以，，再根据是对角线的中点，可得，进而证明；（2）根据矩形的判定可得出答案．(1)解：证明：四边形为平行四边形，，，，是对角线的中点，，在和中，，；(2)解：证明：，，，，，四边形为平行四边形，，四边形为矩形．【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是综合运用三角形和四边形的知识．2、(1)x1=-1+，x2=-1-；(2)x1=x2=-；(3)x1=，x2=；(4)x1=1+，x2=1-．【解析】【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可；（3）利用公式法求解即可；（4）利用配方法求解即可．(1)解：x2+2x-5=0，移项得：x2+2x=5，配方得：x2+2x+1=5+1，即（x+1）2=6，∴x+1=±，∴x1=-1+，x2=-1-；(2)解：x2+x+=0，（x+）2=0，∴x+=0，∴x1=x2=-；(3)解：3x2-2=4x，3x2-4x-2=0，∵a=3，b=-4，c=-2，∴Δ=（-4）2-4×3×（-2）=40＞0，∴x=，∴x1=，x2=；(4)解：2x2-4x+1=0，x2-2x=-，x2-2x+1=-+1，即（x-1）2=，∴x-1=±，∴x1=1+，x2=1-．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．3、见解析．【解析】【分析】利用正方形的性质可证明△ABE≌△ADF，可得AE＝AF．【详解】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，∵BE＝DF，在Rt△ABE与Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（SAS），∴AE＝AF．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，掌握正方形的性质是解题的关键．4、(1)32(2)10元【解析】【分析】（1）利用平均每天的销售量=20+降低的价格÷2×4，即可求出每件商品降价6月时平均每天的销售量；（2）设每件商品降价x元，则每件盈利（50-x）元，平均每天可售出（20+2x）件，利用该商品每天的销售利润=每件的销售利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合每件盈利不少于25元，即可确定x的值．(1)20+×4=32（件）．故答案为：32．(2)设每件商品降价x元，则每件盈利（50-x）元，平均每天可售出20+×4=（20+2x）件，依题意得：（50-x）（20+2x）=1600，整理