难点详解人教版8年级数学上册《整式的乘法与因式分解》定向训练试卷（解析版）

人教版8年级数学上册《整式的乘法与因式分解》定向训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算(-a)3÷a结果正确的是A．a2 B．-a2 C．-a3 D．-a42、已知x+y=﹣4，xy=2，则x2+y2的值（）A．10 B．11 C．12 D．133、已知，当时，则的值是（

）A． B． C． D．4、下列运算正确的是（

）A． B．C． D．5、已知5x=3，5y=2，则52x﹣3y=（）A． B．1 C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、已知三角形的面积为，一边长为，则这条边上的高为__________．2、因式分解：＝___.3、若，则________．4、分解因式：m2－1＝_____．5、将代数式分解因式的结果是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）已知4m=a，8n=b，用含a、b的式子表示下列代数式：①求：22m+3n的值；②求：24m－6n的值；（2）已知2×8x×16=226，求x的值．2、用简便方法计算：1002-992+982-972+…22-12．3、先化简，再求值：（2x﹣3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）+5y（x﹣2y），其中x，y满足+|y+3|＝0．4、阅读：已知、、为的三边长，且满足，试判断△ABC的形状．【解析】解：因为，①所以②所以③所以是直角三角形④请据上述解题回答下列问题：（1）上述解题过程，从第______步（该步的序号）开始出现错误，错的原因为______；（2）请你将正确的解答过程写下来．5、某校为了改善校园环境，准备在长宽如图所示的长方形空地上，修建两横纵宽度均为a米的三条小路，其余部分修建花圃.(1)用含a，b的代数式表示花圃的面积并化简。(2)记长方形空地的面积为S1，花圃的面积为S2,若2S2-S1=7b2,求的值.-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则分别化简求出答案【详解】（-a）3÷a=-a3÷a=-a3-1=-a2，故选B．【考点】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．2、C【解析】【分析】先根据完全平方公式进行变形，再整体代入求出即可．【详解】解：∵x+y=-4，xy=2，∴x2+y2=（x+y）2-2xy=（-4）2-2×2=12，故选C．【考点】本题考查对完全平方公式的应用，解题关键是能正确根据公式进行变形．3、A【解析】【分析】根据已知，得a=5b，c=5d，将其代入即可求得结果．【详解】解：∵∴a=5b，c=5d，∴故选：A【考点】本题考查的是求代数式的值，应先观察已知式，求值式的特征，采用适当的变形，作为解决问题的突破口．4、D【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘除运算法则及完全平方公式分别计算得出答案．【详解】解：A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、，正确；故选：D．【考点】本题主要考查了幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘除运算法则及完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．5、D【解析】【详解】分析：首先根据幂的乘方的运算方法，求出52x、53y的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出52x﹣3y的值为多少即可．详解：∵5x=3，5y=2，∴52x=32=9，53y=23=8，∴52x﹣3y=．故选D．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．二、填空题1、【解析】【详解】根据三角形面积公式可得:6m故答案为:4m2、【解析】【详解】分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．详解：a2（a-b）-4（a-b）=（a-b）（a2-4）=（a-b）（a-2）（a+2），故答案为（a-b）（a-2）（a+2）．点睛：本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键．3、-1【解析】【分析】将原式变形为，再将代入求值即可.【详解】解：=将代入，原式===1-2=-1故答案为：-1.【考点】本题考查了代数式求值，其中解题的关键是利用平方差公式将原式变形为.4、【解析】【分析】利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：m2－1＝故答案为：【考点】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“平方差公式的特点”是解本题的关键．5、【解析】【分析】先利用平方差公式将式子展开，再利用十字相乘法进行因式分解．【详解】解：原式==．故答案为．【考点】本题考查了因式分解及多项式乘以多项式．熟练掌握十字相乘法是解题的关键．三、解答题1、（1）①，②；（2）【解析】【分析】（1）①根据同底数幂的乘法运算的逆运算和幂的乘方运算的逆运算进行计算；②根据同底数幂的除法运算的逆运算和幂的乘方运算的逆运算进行计算；（2）将式子左边的数都写成以2为底的幂，再用同底数幂的乘法进行计算，和右边的数比较，列式求出x的值．【详解】解：（1）①；②；（2），得，解得．【考点】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘除法的逆运算和幂的乘方运算的逆运算的运算法则．2、5050【解析】【详解】试题分析：分别将相邻的两个利用平方差公式进行简便计算，从而将原式转化为1到100的加法计算，从而得出答案．试题解析：原式=(100+99)×(100-99)+(98+97)×(98-97)+…(2+1)×(2-1)=100+99+98+97+…2+1＝5050．3、﹣7xy，【解析】【分析】首先利用完全平方公式及平方差公式对原式进行去括号，并合并同类项进行化简，之后利用算数平方根及绝对值的非负性进行求解x、y，代入化简结果即可．【详解】解：原式＝4x2﹣12xy+9y2﹣（4x2﹣y2）+5xy﹣10y2＝4x2﹣12xy+9y2﹣4x2+y2+5xy﹣10y2＝﹣7xy，∵+|y+3|＝0，∴x﹣＝0，y+3＝0，∴x＝，y＝﹣3，∴原式＝﹣7××（﹣3）＝．【考点】本题考查的是利用整式乘法进行化简，同时利用非负性进行求解，熟练掌握公式法是解本题的关键．4、（1）③，忽略了的情况；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题意可直接进行求解；（2）由因式分解及勾股定理逆定理可直接进行求解．【详解】解：（1）由题意可得：从第③步开始错误，错的原因为：忽略了的情况；故答案为③；忽略了的情况；（2）正确的写法为：当时，；当时，；所以是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．【考点】本题主要考查勾股定理逆定理及因式分解，熟练掌握勾股定理逆定理及因式分解是解题的关键．5、（1）2a2+10ab+8b2；（2）．【解析】【分析】（1）把三条小路使花圃的面积变为一个矩形的面积，所以花圃的面积=（4a+2b-2a）（2a+4b-a），然后利用展开公式展开合并即可；（2）利用2S2-S1=7b2得到b=2a，则用a表示S1、S2，然后计算它们的比值．【详解】解：（1）平移后图形为：（空白处为花圃的面积）所以花圃的面积=（4a+2b-2a）（2a+4b-a）=（2a+2b）（a+4b）=2a2+8ab+2ab+8b2=2a2+10ab+8b2；（2）S1=（4a+2b）（2a+4b）=8a2+20ab+8b2，S2=2a2+10ab+8b2；∵2S2-S1=7b2，∴2（2a2