难点解析北师大版9年级数学上册期末试卷附答案详解AB卷

北师大版9年级数学上册期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题24分）一、单选题（6小题，每小题2分，共计12分）1、一个四边形的各边之比为1∶2∶3∶4，和它相似的另一个四边形的最小边长为，则它的最大边长为（

）A． B． C． D．2、如果，那么的结果是（

）A． B． C． D．3、神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的（

）A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．黄金分割4、下列说法中不正确的是（）A．任意两个等边三角形相似 B．有一个锐角是40°的两个直角三角形相似C．有一个角是30°的两个等腰三角形相似 D．任意两个正方形相似5、如图，在矩形中，，，是矩形的对称中心，点、分别在边、上，连接、，若，则的值为（

）A． B． C． D．6、把方程x2+2x＝5（x﹣2）化成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（）A．1，﹣3，2 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，﹣3，10二、多选题（6小题，每小题2分，共计12分）1、下列命题中真命题有（

）A．四个角相等的四边形是矩形 B．对角线垂直的四边形是菱形C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．四边相等的四边形是正方形2、如图，的两条中线，交于点，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．3、下列四个说法中，不正确的是（

）A．一元二次方程有实数根B．一元二次方程有实数根C．一元二次方程有实数根D．一元二次方程x2+4x+5=a(a≥1)有实数根4、下列命题中的真命题是（

）A．矩形的对角线相等 B．对角线相等的四边形是矩形C．菱形的对角线互相垂直平分 D．对角线互相垂直的四边形是菱形5、如图，若，则不能得到的是（

）A． B． C． D．6、下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题76分）三、填空题（8小题，每小题2分，共计16分）1、关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．2、如图，矩形的两边，的长分别为3、8，E是的中点，反比例函数的图象经过点E，与交于点F．若，则反比例函数的表达式为______．3、如图，在一块长为22m，宽为14m的矩形空地内修建三条宽度相等的小路（阴影部分），其余部分种植花草．若花草的种植面积为240m2，则小路的宽为________m．4、已知关于x的一元二次方程的一个根比另一个根大2，则m的值为_____．5、若代数式有意义，则x的取值范围是_____．6、小明的身高为1.6，他在阳光下的影长为2，此时他旁边的旗杆的影长为15，则旗杆的高度为_______．7、已知、在同一个反比例函数图像上，则________.8、如图，四边形ABCD是一个正方形，E是BC延长线上一点，且AC＝EC，则∠DAE的度数为_________．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为E，F，且AE＝CF．(1)求证：平行四边形ABCD是菱形；(2)若DB＝10，AB＝13，求平行四边形ABCD的面积．2、已知图中的曲线是反比例函数y＝（m为常数）图象的一支．（1）根据图象位置，求m的取值范围；（2）若该函数的图象任取一点A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求m的值．3、解下列方程：（1）；（2）4、某种病毒传播非常快，如果1人被感染，经过2轮感染后就会有81人被感染．(1)每轮感染中平均1人会感染几人？(2)若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过700人？5、已知，且，求x，y的值．6、如图，在△ABC和△ADB中，∠ABC＝∠ADB＝90°，AC＝5，AB＝4，当BD的长是多少时，图中的两个直角三角形相似？-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】设它的最大边长为，根据相似图形的性质求解即可得到答案【详解】解：设它的最大边长为，∵两个四边形相似，∴，解得，即该四边形的最大边长为．故选C．【考点】本题考查了相似多边形的性质，牢记“相似多边形对应边的比相等”是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据比例的性质即可得到结论．【详解】∵＝，∴可设a＝2k，b＝3k，∴＝＝－．故选B．【考点】本题主要考查了比例的性质，解本题的要点根据题意可设a，b的值，从而求出答案．3、D【解析】【分析】根据黄金分割的定义即可求解．【详解】解：动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的黄金分割．故选：D【考点】本题考查了黄金分割的定义，黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为，约等于0.618，这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割．熟知黄金分割的定义是解题关键．4、C【解析】【分析】直接利用相似图形的性质分别分析得出答案．【详解】A．任意两个等边三角形相似，说法正确；B．有一个锐角是40°的两个直角三角形相似，说法正确；C．有一个角是30°的两个等腰三角形相似，30°有可能是顶角或底角，故说法错误；D．任意两个正方形相似，说法正确．故选：C．【考点】本题主要考查了图形的相似，正确把握相似图形的判定方法是解题关键．5、D【解析】【分析】连接AC，BD，过点O作于点，交于点，利用勾股定理求得的长即可解题．【详解】解：如图，连接AC，BD，过点O作于点，交于点，四边形ABCD是矩形，同理可得故选：D．【考点】本题考查中心对称、矩形的性质、勾股定理等知识，学会添加辅助线，构造直角三角形是解题关键．6、D【解析】【分析】先把x2+2x＝5（x﹣2）化简，然后根据一元二次方程的一般形式即可得到a、b、c的值．【详解】解：x2+2x＝5（x﹣2），x2+2x＝5x﹣10，x2+2x﹣5x+10＝0，x2﹣3x+10＝0，则a＝1，b＝﹣3，c＝10，故选：D．【考点】此题主要考查了一元二次方程化为一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．二、多选题1、AC【解析】【分析】真命题就是正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立．因此，分别根据矩形、菱形、正方形的判定作出判断得即可．【详解】解：A、根据四边形的内角和是360度得出，四个角相等的四边形即四个内角是直角，故此四边形是矩形，故此命题是真命题，符合题意；B、只有对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故此命题不是真命题，不符合题意；C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故此命题不是真命题，符合题意；D、四边相等的四边形是菱形，故此命题不是真命题，不符合题意．故选AC．【考点】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．2、ACD【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到DE＝BC，DE∥BC，根据三角形面积公式及相似三角形的性质进行计算，判断即可．【详解】∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE＝BC，DEBC，∴，A选项结论正确；∵DEBC，∴△BDE与△DCE的DE边上的高相等∴S△BDE=S△DCE∴S△AEB=S△BDE+S△DAE=S△DAE+S△DCE=S△ACD，B选项结论错误；∵DEBC，∴，C选项结论正确；∵DEBC，∴△DOE∽△COB，∴S△DOE：S△COB＝（1：2）2=1：4，D选项结论正确；故选：ACD．【考点】本题考查的是相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理的应用，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．3、ABC【解析】【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△的值的符号就可以了．【详解】解：、△，方程无实数根，错误，符合题意；、△，方程无实数根，错误，符合题意；、△，方程无实数根，错误，符合题意；、△，方程有实数根，正确，不符合题意；故选：ABC．【考点】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：解题的关键是掌握（1）△方程有两个不相等的实数根；（2）△方程有两个相等的实数根；（3）△方程没有实数根．4、AC【解析】【分析】根据菱形的判定与性质，矩形的判定和性质即可进行判断．【详解】解：A、矩形的对角线相等，是真命题，符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题，不符合题意；C、菱形的对角线互相垂直平分，是真命题，符合题意；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是假命题，不符合题意；故选AC．【考点】本题考查了，矩形的判定，菱形的判定与性质，解题的关键是掌握所学的定理．5、ABC【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理及其推论列出比例式，对比选项解答即可．【详解】解：∵，∴，故选项A错误，符合题意；，故选项B错误，符合题意；，故选项C错误，符合题意；，故选项D正确，不符合题意，故选：ABC．【考点】本题考查平行线分线段成比例定理及其推论，熟练掌握平行线分线段成比例定理及其推论，明确线段之间的对应关系是解答的关键．6、BCD【解析】【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】解：A

，分母中含有未知数，是分式方程；

B

x2=x＋1，是一元二次方程；C

7x2+3=0，是一元二次方程；

D

是一元二次方程．故选：BCD．【考点】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．三、填空题1、且【解析】【分析】若一元二次方程有两个不相等的实数根，则△=b2-4ac＞0，建立关于k的不等式，求得k的取值范围，还要使二次项系数不为0．【详解】∵方程有两个不相等的实数根，∴解得：，又二次项系数故答案为且【考点】考查一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根.当时，方程有两个相等的实数根.当时，方程没有实数根.2、【解析】【分析】利用勾股定理计算出，则，设，则，，，利用反比例函数图象上点的坐标特征得到，解得，所以，即可求出的值，从而得到反比例函数的表达式．【详解】解：如图连接AE，∵矩形的两边，的长分别为3、8，E是的中点，，，，设，则，是的中点，，，，在反比例函数的图象上，，解得，，，反比例函数的表达式是．故答案为．【考点】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质、勾股定理的应用，表示出点的坐标是解题的关键．3、2【解析】【分析】设小路宽为xm，则种植花草部分的面积等同于长（22-x）m，宽（14-x）m的矩形的面积，根据花草的种植面积为240m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【详解】解：设小路宽为xm，则种植花草部分的面积等同于长（22-x）m，宽（14-x）m的矩形的面积，依题意得：（22-x）（14-x）=240，整理得：x2-36x+68=0，解得：x1=2，x2=34（不合题意，舍去）．故答案为：2．【考点】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．4、1【解析】【分析】利用因式分解法求出x1,x2，再根据根的关系即可求解．【详解】解（x-3m）（x-m）=0∴x-3m=0或x-m=0解得x1=3m,x2=m，∴3m-m=2解得m=1故答案为：1．【考点】此题主要考查解一元二次方程，解题的关键是熟知因式分解法的运用．5、﹣3≤x≤且x≠．【解析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0；分母中有字母，分母不为0．【详解】解：若代数式有意义，必有，解①得解②移项得两边平方得整理得解得③∴解集为﹣3≤x≤且x≠．故答案为：﹣3≤x≤且x≠．【考点】本题考查了二次根式的概念：式子（a≥0）叫二次根式，（a≥0）是一个非负数．注意：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义；当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．6、12【解析】【分析】设这根旗杆的高度为xm，利用某一时刻物体的高度与它的影长的比相等得到，然后利用比例性质求x即可．【详解】设这根旗杆的高度为xm，根据题意得解得x=12（m），即这根旗杆的高度为12m．故答案为12．【考点】本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度；利用相似测量河的宽度（测量距离）；借助标杆或直尺测量物体的高度．7、【解析】【分析】首先设反比例函数解析式为，然后将两点坐标分别代入，即可得出和的表达式，进而得解.【详解】解：设反比例函数解析式为，将、分别代入，得，∴故答案为.【考点】此题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握，即可解题.8、22.5°【解析】【分析】由四边形ABCD是一个正方形，根据正方形的性质，可得∠ACB=45°，又由AC=EC，根据等边对等角，可得∠E=∠CAE，继而根据等腰三角形的性质和三角形的内角和求得∠EAC的度数，进一步即可求得∠DAE的度数．【详解】解：∵四边形是正方形，∴，∴，又∵，∴，则．故答案为：22.5°【考点】此题考查了正方形的性质以及等腰三角形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．四、解答题1、(1)见解析(2)120【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，利用全等三角形的判定和性质得出，，依据菱形的判定定理（一组邻边相等的平行四边形的菱形）即可证明；（2）连接AC，交BD于点H，利用菱形的性质及勾股定理可得，再根据菱形的面积公式求解即可得．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴，∴平行四边形ABCD是菱形；(2)解：如图所示：连接AC，交BD于点H，∵四边形ABCD是菱形，∴，∵，，∴，在中，，∴，∴平行四边形ABCD的面积为：．【考点】题目主要考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质及其面积公式，勾股定理等，理解题意，熟练掌握各个性质定理是解题关键．2、（1）m＞5；（2）m＝13．【解析】【分析】（1）由反比例函数图象位于第一象限得到m﹣5大于0，即可求出m的范围；（2）根据反比例函数系数k的几何意义得出（m﹣5）＝4，解得即可．【详解】解：（1）∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，∴m﹣5＞0，解得m＞5；（2）∵S△OAB＝|k|，△OAB的面积为4，∴（m﹣5）＝4，∴m＝13．【考点】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数的图象与性质，根据系数k的几何意义得出（m−5）＝4是解题的关键．3、（1），；（2），．【解析】【分析】（1）确定公式中的a，b，c的值，计算判别式△的值验证方程是否有根，若有解，将a，b，c的值代入求根公式即可．（2）利用因式分解法解一元二次方程即可得．【详解】解：（1），a=3，b=−4，c=−1，，∴，；（2）．【考点】本题考查了解一元二次方程，主要解法包括：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法、换元法等，熟练掌握各解法．公式法掌握用于一般式，确定a、b、c的值，然后检验方程是否有解，若有解代入公式计算解决问题，因式分解法适合特殊的一元二次方程，要针对不同的方程选取恰当的方法是解题关键．4、(1)8人(2)会【解析】【分析】（1）设每轮感染中平均一个人会感染x个人，根据一个人被感染经过两轮感染后就会有81个人被感染，