难点解析-鲁教版（五四制）6年级数学下册期末测试卷及完整答案详解（必刷）

鲁教版（五四制）6年级数学下册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、下列运算正确的是（）A． B． C． D．2、如图，，，垂足为点，则点到直线的距离是（）A．线段的长度 B．线段的长度C．线段的长度 D．线段的长度3、上午10：00，钟面上时针与分针所成角的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．75°4、已知线段AB、CD，AB大于CD，如果将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，这时点B的位置必定是（）A．点B在线段CD上（C、D之间） B．点B与点D重合C．点B在线段CD的延长线上 D．点B在线段DC的延长线上5、如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的．称为杨辉三角形．的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第行中的每一项，如：．若是展开式中的系数，则的值为（）A．2022 B． C．2023 D．6、某中学八（2）班开展以“节约每一滴水”为主题的活动．生活委员随访了班上10名同学，并统计他们各家庭12月份节约用水的情况，其结果如下表所示．已知这10个家庭该月共节水27m3，则表中x的值为（）节水量（m3）1x33.5家庭数14a2A．0.5 B．1.5 C．2 D．2.57、如图，线段，点在线段上，为的中点，且，则的长度（）A． B． C． D．8、下列选项的括号内填入a3，等式成立的是（）A．a6+（）＝a9 B．a3•（）＝a9C．（）3＝a9 D．a27÷（）＝a9第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、某超市质检人员为了检测某品牌产品的质量，从同一批次共2000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品一件，由此估计这批产品中的次品件数是______件．2、我们要“远离毒品，珍惜生命”，科学研究发现某种毒品的分子直径是米，则数字用科学计数法表示为_________．3、已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，若∠1＝33°27'，则∠2＝_____，∠3＝_____．4、数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成新的图形．现给出下列3种不同的剪、拼方案，其中能够验证平方差公式的方案是_______．（请填上正确的序号）5、，，则__________．6、古代数学家曾经研究过一元二次方程的几何解法．以方程为例，三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造如图所示的大正方形ABCD，它由四个全等的矩形加中间小正方形组成，根据面积关系可求得AB的长，从而解得x．根据此法，图中正方形ABCD的面积为________，方程可化为________．7、计算：15(+1)()()()=_____三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，直线AB和CD相交于点O，若，OA平分，求的度数．2、如图，已知线段，射线．(1)尺规作图：在射线上截取，，且（保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）的图中，标出的中点，的三等分点（左右），并用含的式子表示线段的长．3、为了解某校七年级学生期末数学考试情况，在七年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（120~110分），B（109.9~96分），C（95.9~72分），D（71.9~0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成统计图（学生的期末数学成绩均为整数，如120~110指不超过120，不低于110）．请你根据统计图解答以下问题：(1)这次随机抽取的学生共有几人？(2)求B，D等级人数，并补全条形统计图；(3)扇形统计图中扇形B的圆心角的度数是多少？(4)这个学校七年级共有学生800人，若分数为96分（含96分）以上为优秀．请估计这次七年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数是多少人？4、为了了解游客对某市冰雪旅游服务满意度，从某景区中随机抽取部分游客进行调查，调查结果分为：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意四个等级．请根据如图所示的两幅统计图中的信息回答下列问题：(1)求本次调查共抽取了多少名游客？(2)请通过计算补全条形统计图；(3)若该景区累计接待游客90万人次，请你估计对该景区服务表示不满意的游客有多少万人次．5、如图，已知线段AB＝12cm，CD＝2cm，线段CD在线段AB上运动，E、F分别是AC、BD的中点．(1)若AC＝4cm，EF＝___cm；(2)当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由．6、【方法运用】请你参照上面两种解法中的一种，解答以下问题．(1)已知a﹣b＝1，a2+b2＝9，求ab的值；(2)已知a+＝4，求（a﹣）2的值．【拓展提升】(3)如图，在六边形ABCDEF中，对角线BE和CF相交于点G，当四边形ABGF和四边形CDEG都为正方形时，若BE=8，正方形ABGF和正方形CDEG的面积和为36，直接写出阴影部分的面积．如图1，有甲、乙、丙三种纸片，其中甲是边长为a的正方形，乙是长为a，宽为b的长方形，丙是边长为b的正方形（a＞b）．(1)如图2，用甲、丙纸片各1张，乙纸片2张，可以紧密拼接成一个大正方形，请根据图形的面积写出一个乘法公式；(2)若要用这三种纸片紧密拼接成一个边长为（2a+b）大正方形，则需要取甲、乙、丙纸片各多少张．7、已知：点C、D、E在直线AB上，且点D是线段AC的中点，点E是线段DB的中点，若点C在线段EB上，且DB＝6，CE＝1，求线段AB的长．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项法则及幂的乘方进行计算，再求出答案即可．【详解】解：A．，故本选项符合题意；B．x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；C．x2与x不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；D．，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项法则及幂的乘方等知识点，能熟记相应的运算法则和性质是解答此题的关键．2、C【解析】【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，根据点到直线的距离的定义解答即可．【详解】∵于D，∴点到直线的距离是指线段的长度．故选：C．【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．3、C【解析】【分析】钟面一周为360°，共分12大格，每格为360÷12=30°，10时整，时针在10，分针在12，相差2格，组成的角的度数就是30°×2=60°，【详解】10时整，时针与分针组成的角的度数是30°×2=60°．故选：C．【点睛】本题要在了解钟面结构的基础上进行解答．4、C【解析】【分析】根据题意画出符合已知条件的图形，根据图形即可得到点B的位置．【详解】解：AB大于CD，将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，如图，∴点B在线段CD的延长线上，故选：C．【点睛】本题考查了比较两线段的大小的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．5、C【解析】【分析】根据的展开式规律，写出的展开式，根据展开式即可写出的系数t．【详解】∵∴展开式中倒数第二项为∴展开式中含项的系数是2023故选：C【点睛】本题是材料阅读题，考查了多项式的乘法，读懂材料然后写出的展开式是关键．6、D【解析】【分析】根据题意先求出a的值，再根据这10个家庭该月共节水27m3，列出算式，求出x的值即可．【详解】解：a＝10﹣1﹣4﹣2＝3（户），1×1+4x+3×3+3.5×2＝27，解得：x＝2.5，则表中x的值为2.5．故选：D．【点睛】本题考查从统计表中获取信息的能力，及统计中用样本估计总体的思想，解题关键是掌握解一元一次方程．7、D【解析】【分析】设cm，则cm，根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设，则，∵为的中点，∴，∴，解得，cm，故选：D．【点睛】本题考查了线段的和差和线段的中点，解一元一次方程，解题关键是明确相关定义，设未知数列出方程求解．8、C【解析】【分析】根据同底数幂的乘除，幂的乘方运算法则求解即可．【详解】解：A中，不符合要求；B中，不符合要求；C中，符合要求；D中，不符合要求；故选C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除与幂的乘方．解题的关键在于正确的计算．二、填空题1、20【解析】【分析】先求出次品所占的百分比，再根据共2000件产品，直接相乘得出答案即可．【详解】解：∵随机抽取100件进行检测，检测出次品1件，∴次品所占的百分比是：，∴这一批产品中的次品件数是：2000×＝20（件），故答案为：20．【点睛】此题主要考查了用样本估计总体，根据出现次品的数量求出次品所占的百分比是解题关键．2、5.610-8【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：数字用科学记数法表示为；故答案为．【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．3、【解析】【分析】根据余角和补角的概念求出∠3，∠2与∠1的关系，把∠1的值代入计算即可．【详解】解：∵∠1与∠2互余，∴∠2＝90°﹣∠1，∵∠1＝33°27'，∠2＝90°﹣∵∠2与∠3互补，∴∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣（90°﹣∠1）＝90°+∠1，∵∠1＝，∴∠3＝，故答案为：，．【点睛】本题考查了角的计算问题，掌握互余与互补的定义是解题的关键．4、①②##②①【解析】【分析】根据图形及平方差公式的特征可进行求解．【详解】解：由图可知：图①：；图②：；图③：第一个图阴影部分面积为：，第二个图阴影部分的面积为：；∴综上所述：能够验证平方差公式的方案为①②；故答案为①②．【点睛】本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．5、72【解析】【分析】根据逆用同底数幂的乘法，计算即可．【详解】解：∵，，∴故答案为：72【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法是解题的关键．6、89【解析】【分析】先求正方形四边边长，用完全平方公式展开两条边长之积，再利用已知条件得出所求正方形面积．第二问则把第一问的最前面和最后面联系起来即可得解．【详解】①正方形边长为x+x+3=2x+3故面积为（2x+3）²=4x²+12x+9=4（x²+3x）+9因为x²+3x=20所以4（x²+3x）+9=80+9=89故答案为89；②由①结合最前面和最后面可得：（2x+3）²=89故答案为（2x+3）²=89．【点睛】本题考查完全平方公式的应用、结论的迁移，掌握这些是本题关键．7、【解析】【分析】首先将原式变形（24-1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1），利用平方差公式求解，即可求得答案．【详解】解：15(+1)()()()，=（24-1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1），=（28-1）（28+1）（216+1）（232+1），=（216-1）（216+1）（232+1），=（232-1）（232+1），=264-1．故答案为：．【点睛】此题考查了平方差公式的应用．注意掌握平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2．三、解答题1、100°【解析】【分析】根据对顶角相等以及角平分线的性质可得出∠AOE的度数，再根据平角的定义即可得出∠EOD的度数．【详解】解：∵∠BOD=40°，∴∠AOC=∠BOD=40°.∵OA平分∠EOC，∴∠AOE=∠AOC=40°，∴.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质以及对顶角、邻补角的性质，难度不大．2、(1)见解析(2)图见解析，【解析】【分析】（1）利用作一条线段等于已知线段的作法，即可求解；（2）根据（1）中的作图过程，正确标出点D、E、F，再根据线段的和与差，即可求解．(1)解：如下图，线段AB、BC即为所求；(2)解：如图所示，点D、E、F即为所求根据题意得：，∴．【点睛】本题主要考查了尺规作图——作一条线段等于已知线段，有关中点的计算，熟练掌握作一条线段等于已知线段的作法，利用数形结合思想解答是解题的关键．．3、(1)40人(2)B等级有11人，D等级有4人；补全条形统计图见解析(3)99°(4)320人【解析】【分析】（1）根据A等级的人数和所占的百分比求解即可；（2）根据B、D等级所占的百分比和抽取的总人数求解即可；（3）由B等级所占的百分百乘以360°求解即可；（4）先求出抽取学生中优秀学生所占的百分比，再乘以总人数求解即可．(1)解：5÷12.5%=40（人），答：这次随机抽取的学生共有40人；(2)解：B等级人数40×27.5%=11（人），D等级人数40×10%=4（人），补全条形统计图如图所示：(3)解：27.5%×360°=99°，答：扇形统计图中扇形B的圆心角的度数是99°；(4)解：（12.5%+27.5%）×800=320（人），答：估计这次七年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数是320人．【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图信息关联、用样本估计总体，能从两个统计图中获取相关联的有效信息是解答的关键．4、(1)50名(2)见解析(3)7.2万人次【解析】【分析】（1）根据A的人数除以占的百分比，得出调查总数即可；（2）将总人数减去A、B、D的人数即可得C的人数，从而补全统计图；（3）用总人数乘以表示不满意的游客所占的百分比即可．(1)这次抽样调查的游客有：10÷20%=50（名）答：本次调查共抽取了50名游客；(2)“基本满意”的游客有：50-10-20-4=16（人），补全条形图如图：(3)90×=7.2（万人），答：估计对该景区服务表示不满意的游客有7.2万人次．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．5、(1)7(2)不改变，EF=7cm．【解析】【分析】（1）先求出线段BD，然后再利用线段中点的性质求出AE，BF即可；（2）利用线段中点的性质证明EF的长度不会发生