1.3集合的基本运算课件-高一上学期数学人教A版-1

1.3集合的基本运算集合间的包含关系实数间的大小关系类比集合间的基本运算实数间的基本运算类比加法运算“相加”?观察：观察下面的集合,类比实数的加法运算，你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗?(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}；(2)A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}；(3)A={1,2,3},B={2,3,5,9},C={1,2,3,5,9}.集合C是由所有属于集合A和集合B的元素组成的.一、并集并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集,记作A∪B(读作“A并B”)符号语言：A∪B={x|x∈A,或x∈B}A,B中全部元素图形语言：

BAx∈A,但x∉BA

B

x∈B,但x∉Ax∈A,且x∈Bx∈A,或x∈B中的“或”指:x∈A和x∈B中至少有一个成立包含三种情况①x∈A,但x∉B;②x∈B,但x∉A;③x∈A,且x∈B.性质：①A∪A=_____;②A∪Ø=_____;③A∪B___B∪A;④A___(A∪B),B___(A∪B);⑤A∪B=B___A⊆B.求并集:一、并集例1(教材P10)

A={4,5,6,8},B={3,5,7,8};例2(教材P10)

A={x|－1<x<2},B={x|1<x<3};练1设集合A={x∈N*|－1≤x≤2},B={2,3},则A∪B=()A.{－1,0,1,2,3}B.{1,2,3}C.{－1,2}D.{－1,3}练2已知集合P={x|x＜3},Q={x|－1≤x≤4},那么P∪Q=()A.{x|－1≤x<3}B.{x|－1≤x≤4}C.{x|x≤4}D.{x|x≥－1}练3若A={－1,－2,0,1,4},B={y|y=x2,x∈A},则A∪B=__________.思考：观察下面的集合,集合A,B与集合C之间有什么关系?(1)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8}；(2)A={x|x是树人中学今年在校的女同学},B={x|x是树人中学今年在校的高一年级同学},C={x|x是渠县中学今年在校的高一年级女同学},；(3)A={1,2,3},B={2,3,5,9},C={2,3}.集合C是由所有既属于集合A又属于集合B的元素组成的.二、交集交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集,记作A∩B(读作“A交B”)符号语言：A∩B={x|x∈A,且x∈B}A,B中公共元素图形语言：

BAA∩Bx∈A,且x∈Bx∈A,且x∈B中的“且”指:x既属于A又属于B当集合A与B没有公共元素时,不能说A与B没有交集,而是A∩B＝Ø.性质：①A∩A=_____;②A∩Ø=_____;③A∩B___B∩A;④

(A∩B)___A,

(A∩B)___B;⑤A∩B=A___A⊆B.⑥A∩B=A∪B______A=B.例题讲练练习1(教材P12)

A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∩B,A∪B;练习2(教材P12)

A={x|x2－4x－5=0},B={x|x2=1},求A∪B,A∩B;例1(1)已知集合A={x|－2<x≤3},B={－2,0,2,4},则图中阴影部分所表示的集合是_________.[探究训练]设集合A={x|x2+x=0},B={x|x2－x=0},则A∩B=().A.0B.{0}C.ØD.{－1,0,1}(2)设集合A={x|0<x＜4,x∈N},B={x|≤x≤5},则A∩B=______.AB练3

若A={(x,y)|x－y=1},B={(x,y)|x+y=3},则A∩B=_______.练4

若A={x|y=x2－2},B={y|y=x2－2},则A∩B=_________.——集合交集、并集的运算题型例题讲练——集合交集、并集性质的应用题型(2)已知集合A={x|1≤x<5},B={x|－a<x≤a+3}.若A∩B=B,则实数a的取值范围为______.思考1本例(1)中,若把“A∪B=R”改为“A∩B=Ø”,则实数a的取值范围将如何变化?例2(1)已知集合A={x|x≤－1,或x≥3},B={x|a<x<4}.若A∪B=R,则实数a的取值范围是_______________.思考2本例(1)中,若把“A∪B=R”改为“A∪B=A”,则实数a的取值范围将如何变化?例题讲练例题讲练——集合交集、并集性质的应用题型探究训练已知集合A={x|x2－x－2=0},B={x|ax=1}.若A∪B=A,则实数a=()A.

或1B.

或1C.或1或0D.或－1或0练1

集合A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<－2或x>5},若A∩B=Ø,则a的取值范围是__________.变式

若把“A∩B=Ø”改为“A∩B≠Ø”,则实数a的取值范围是______.例题讲练例题讲练——集合交集、并集性质的应用题型练2已知A={x2,2x－1,－4},B={x－5,1－x,9},且A∩B={9},求A∪B=

.例题讲练例题讲练——集合交集、并集性质的应用题型练1

集合A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<－2或x>5},若A∩B=Ø,则a的取值范围是__________.变式

若把“A∩B=Ø”改为“A∩B≠Ø”,则实数a的取值范围是______.探究训练已知集合A={x|x2－x－2=0},B={x|ax=1}.若A∪B=A,则实数a=()练2已知A={x2,2x－1,－4},B={x－5,1－x,9},且A∩B={9},求A∪B=

.A.

或1B.

或1C.或1或0D.或－1或0例题讲练——集合交集、并集性质的应用题型练3

设集合A={x|x2－3x+2=0},B={x|x2+2(a－1)x+(a2－5)=0}.(1)若A∩B={2}，求实数a的值；(2)若A∪B=A，求实数a的取值范围.例题讲练——集合交集、并集性质的应用题型练4已知集合A={x|2x－1≥3},B={x|x>a}.(1)若A∩B=A，求实数a的取值范围;(2)若A∪B=A，求实数a的取值范围.例题讲练——集合交集、并集性质的应用题型练3

设集合A={x|x2－3x+2=0},B={x|x2+2(a－1)x+(a2－5)=0}.(1)若A∩B={2}，求实数a的值；(2)若A∪B=A，求实数a的取值范围.练4已知集合A={x|2x－1≥3},B={x|x>a}.(1)若A∩B=A，求实数a的取值范围;(2)若A∪B=A，求实数a的取值范围.例题讲练：例3(教材P11)

树人中学开运动会,设A={x|x是树人中学高一年级参加百米赛跑的同学},B={x|x是树人中学高一年级参加跳高比赛的同学},求A∩B.ABA∩B树人中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学参赛共100人百米：54人跳高：68人百米+跳高：____人容斥原理card(A∪B)=card(A)+card(B)－card(A∩B)用card(A)来表示有限集合A中元素的个数如：A={1,2,3,5}，则card(A)=4.card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)

－card(A∩B)－card(B∩C)－card(C∩A)+card(A∩B∩C)教材P15阅读与思考ABA∩BABA∩BCA∩CB∩CA∩B∩C①②③①②③①③②③③①②③④⑤⑥⑦①②③④⑤⑥⑦①④⑥⑦②④⑤⑦③⑤⑥⑦④⑦⑤⑦⑥⑦⑦容斥原理练习2.某班有50人,参加数学、物理、化学竞赛的人分别有28、23、20人.①若每人至少参加一项,且三项都参加的有5人,则参加了两项的为_____人；②每人最多参加两项，那么参加两项的最少有_________人.1.某班有学生50人,解甲、乙两道数学题,已知解对甲题者有34人,解对乙题者有28人,两题均对者有20人，则至少解对一题者的人数是()A.8B.22C.30D.42例题讲练练习1.设A={x|－2≤x≤0},B={x|2m－1<x≤2m+3},若A∪B=B,求实数m的取值范围.2.设A={x|－2≤x≤5},B={x|2m－1≤x≤m},若A∩B=B,求实数m的取值范围.三、全集和补集写出

{x∈Q|(x－2)(x2－3)=0},{x∈R|(x－2)(x2－3)=0}U={1,2,3,4,5,6,7,8}全集：若一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，则称该集合为全集，通常记为U.思考：全集一定是实数集R吗?

A={1,3,5,6,8}{2,4,7}∁UA={x|x∈U,且x∉A}

U∁UA247A13568三、全集和补集补集：对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为A的补集,记作∁UA.U比A“多”符号语言：

∁UA={x|x∈U,且x∉A}图形语言：性质：①

∁UU=_____;UA∁UA②

∁UØ

=_____;③

∁U(∁UA)

=_____;④A∪(∁UA)=_____;⑤A∩(∁UA)=_____;例题讲练练习教材P131.已知U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},

B={1,3,5,7},求A∩(∁UB),(∁UA)∩(∁UB).2.已知S={x|x是平行四边形或梯形},A={x|x是平行四边形},

B={x|x是菱形},C={x|x是矩形},求B∩C,∁AB,∁SA.3.图中U是全集,A,B是U的两个子集,用阴影表示:(1)(∁UA)∩(∁UB);(2)(∁UA)∪(∁UB).

UAB

UAB例题讲练(1)若在全集U中研究问题,则集合U没有补集.()(2)集合A与集合A在全集U中的补集没有公共元素.()(3)在全集U中存在元素x,由x∉A,且x∉(∁UA).()(4)若3∉A,则3∈

∁UA.()2.设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},则∁UM=__________.1.判断正误3.设全集U={x|－2≤x≤7},A={x|0≤x<1},则∁UA=__________.例题讲练——集合的综合运算题型12.已知全解为U,集合A={0,1,3,5,7},∁UA={2,4,6},∁UB={0,1,4,6,7},则集合B=_____________.1.(2022·全国乙卷)设全集U={1,2,3,4,5},集合M满足∁UM={1,3},则()A.2∈MB.3∈MC.4∉MD.5∉M(1)已知全集U=R,集合A={x|x≤0},B={x|x≥1},则∁U(A∪B)=()例1A.{x|x≥0}B.{x|x≤1}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0<x<1}(2)已知全集U={x|x<10,x∈N*},

A⊆U,B⊆U,

(∁UB)∩A={1,9},A∩B={3},(∁UA)∩(∁UB)={4,6,7},求集合A,B.已知全集U={1,2,3,4},且∁U(A∪B)={4},B={1,2},则A∩(∁UB)=()[探究]A.{3}B.{4}C.{3,4}D.Ø例题讲练——与补集相关的参数问题(1)设U={0,1,2,3},

A={x∈U|x2+mx=0},若∁UA={1,2},则实数m=________.(2)设集合A={x|x+m≥0},B={x|－2<x<4},全集U=R,且(∁UA)∩B=∅,求实数m的取值范围.例2题型2思考1.将本例(2)中的条件“(∁UA)∩B=∅”改为“(∁UA)∩B=B”,其他条件不变,求m的取值范围.例题讲练例2思考2.将本例(2)中的条件“(∁UA)∩B=∅”改为“(∁UB)∪A=R”,其他条件不变,求m的取值范围.已知全集U={2,3,a2+2a－3},A={|2a－1|,2},∁UA={5},则实数a=_______.——与补集相关的参数问题题型2(2)设集合A={x|x+m≥0},B={x|－2<x<4},全集U=R,且(∁UA)∩B=