考点解析重庆市北山中学7年级数学下册第六章 概率初步专题测试试题（详解）

重庆市北山中学7年级数学下册第六章概率初步专题测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、一个不透明布袋中有2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，摇匀后从中随机摸出一个小球，该小球是红色的概率为（）A． B． C． D．2、下列事件中属于必然事件的是（）A．随机买一张电影票，座位号是奇数号 B．打开电视机，正在播放新闻联播C．任意画一个三角形，其外角和是 D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上3、不透明的袋子里装有7个只有颜色不同的球，其中3个黑球，4个白球，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率是（）A． B． C． D．4、将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是（）.A． B． C． D．5、关于“明天是晴天的概率为90％”，下列说法正确的是（）．A．明天一定是晴天 B．明天一定不是晴天C．明天90％的地方是晴天 D．明天是晴天的可能性很大6、下列事件为必然事件的是A．打开电视机，正在播放新闻 B．掷一枚质地均匀的硬币，正面儿朝上C．买一张电影票，座位号是奇数号 D．任意画一个三角形，其内角和是180度7、下列事件为随机事件的是（）A．太阳从东方升起B．度量四边形内角和，结果是720°C．某射运动员射击一次，命中靶心D．四个人分成三组，这三组中有一组必有2人8、下列事件，你认为是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播广告B．今天星期二，明天星期三C．今年的正月初一，天气一定是晴天D．一个袋子里装有红球1个、白球9个，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是白色的9、一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（）A． B． C． D．10、布袋中装有2个红球、3个白球、5个黑球，它们除颜色外均相同，则从袋中任意摸出一个球是白球的概率是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、不透明袋子中装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，摸出红球的概率是_________．2、动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到20岁的概率为0.85，活到25岁概率为0.55，现年20岁的这种动物活到25岁的概率是____________．3、用抽签的办法从A、B、C、D四人中任选一人去打扫公共场地，选中A的概率是_____．4、一个袋中有形状材料均相同的白球2个红球4个，任意摸一个球是红球的概率______．5、在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中2个红球、3个黄球和5个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为________．6、一只布袋中有三种小球（除颜色外没有任何区别），分别是2个红球，3个黄球和5个蓝球，每一次只摸出一只小球，观察后放回搅匀，在连续9次摸出的都是蓝球的情况下，第10次摸出黄球的概率是_________________．7、下面4个说法中，正确的个数为_______．（1）“从袋中取出一只红球的概率是99%”，这句话的意思是肯定会取出一只红球，因为概率已经很大．（2）袋中有红、黄、白三种颜色的小球，这些小球除颜色外没有其他差别，因为小张对取出一只红球没有把握，所以小张说：“从袋中取出一只红球的概率是50%”．（3）小李说“这次考试我得90分以上的概率是200%”．（4）“从盒中取出一只红球的概率是0”，这句话是说取出一只红球的可能性很小．8、“千年梦想，百年奋斗，圆梦今朝”这句话中，“梦”出现的频率是___________．9、某校初三（2）班想举办班徽设计比赛，全班50名同学，计划每位同学交设计方案一份，拟评选出10份为一等奖，那么该班某位同学获一等奖的概率为______________．10、在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中的球共有_______个．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、在不透明的袋子里装有10个乒乓球，其中有2个是黄色的，3个是红色的，其余全是白色的，先拿出每种颜色的乒乓球各一个（不放回），再任意拿出一个乒乓球是红色的概率是多少？2、某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成频数分布直方图和频数、频率分布表，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组49.5~59.559.5~69.569.5~79.579.5~89.589.5~100.5合计频数22016450频率0.040.160.40.321（1）频数、频率分布表中______，______；（2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是______．3、一只不透明的袋子中有个红球、个绿球和个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出个球．（1）会出现哪些可能的结果？（2）能够事先确定摸到的一定是红球吗？（3）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？哪种颜色的球的可能性最小？（4）怎样改变袋子中红球、绿球、白球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相同？4、如图是芳芳设计的自由转动的转盘，被平均分成10等份，分别标有数字0，1，，，6，，8，9，，这10个数字.转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转得的数字．分别求出转得下列各数的概率．（1）转得的数为正数；（2）转得的数为负整数；（3）转得绝对值小于6的数．5、某书城为了招徕顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图，转盘被平均分成份，并规定：读者每购买元图书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后（指针对准分界线时重转），指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就相应获得元、元、元的购书券，指针对准其它区域没有购书券，凭购书券可以在书城继续购书．（1）任意转动一次转盘获得购书券的概率为；（直接填空）（2）任意转动一次转盘获得元购书券的概率是多少？6、小明有a、b、c、d四根细木棒，长度分别为a＝3cm，b＝5cm，c＝7cm，d＝9cm．（1）他想钉一个三角形木框，他有哪几种选择呢？请列举出来；（2）现随机抽取三根细木棒，求能组成三角形的概率．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数即可求解．【详解】解：∵口袋中有2个红球，3个白球，∴P（红球）．故选D．【点睛】本题考查了随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A），掌握随机事件概率的求法是解题关键．2、C【分析】根据必然事件的定义：在一定条件下一定会发生的事件，进行逐一判断即可．【详解】解：A、随机买一张电影票，座位号可以是奇数也可以是偶数，不是必然事件，故此选项不符合题意；B、打开电视机，可以正在播放也可以不在播放新闻联播，不是必然事件，故此选项不符合题意；C、任意画一个三角形，其外角和是360°，是必然事件，故此选项符合题意；D、掷一枚质地均匀的硬币，可以正面朝上也可以反面朝上，不是必然事件，故此选项不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了必然事件，解题的关键在于能够熟练掌握必然事件的定义．3、C【分析】直接根据概率公式求解即可．【详解】解：∵装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率＝．故选：C．【点睛】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．4、C【分析】本题是一个由三步才能完成的事件，共有6×6×6=216种结果，a，b，c正好是直角三角形三边长，则它们应该是一组勾股数，在这216组数中，找出勾股数的情况，因而得出是直角三角形三边长的概率即可．【详解】本题是一个由三步才能完成的事件，共有6×6×6=216种结果，每种结果出现的机会相同，a，b，c正好是直角三角形三边长，则它们应该是一组勾股数，在这216组数中，是勾股数的有3，4，5；3，5，4；4，3，5；4，5，3；5，3，4；5，4，3共6种情况，因而a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是．故选：C．【点睛】本题主要考查了等可能事件的概率，属于基础题，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比；3，4，5为三角形三边的三角形是直角三角形．5、D【分析】根据概率的定义：概率表示事件发生可能性的大小，据此判断即可得．【详解】解：明天是晴天的概率为90%，说明明天是晴天的可能性很大，故选：D．【点睛】题目主要考查概率的定义及对其的理解，深刻理解概率表示事件发生可能性的大小是解题关键．6、D【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【详解】A、打开电视机，正在播放新闻，是随机事件，不符合题意；B、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意；C、买一张电影票，座位号是奇数号，是随机事件，不符合题意；D、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7、C【分析】根据随机事件的定义（指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件），判断选项中各事件发生的可能性的大小即可．【详解】解：A、太阳从东方升起，是必然事件，故A不符合题意；B、度量四边形内角和，结果是，是不可能事件，故B不符合题意；C、某射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故C符合题意；D、四个人分成三组，这三组中有一组必有2人，是必然事件，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了随机事件，准确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，判断各个事件发生的可能性是解题关键．8、B【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．【详解】解：A、是随机事件，故此选项不符合题意；B、是必然事件，故此选项符合题意；C、是随机事件，故此选项不符合题意；D、是随机事件，故此选项不符合题意；．故选：B．【点睛】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9、A【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【详解】解：袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球，从中摸出一个球是白球的概率是．故选：A．【点睛】本题考查了概率公式的简单应用，熟知概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．10、A【分析】一般地，对于一件事情，所有可能出现的结果数为其中满足某个条件的事件A出现的结果数为那么事件A发生的概率为：根据概率公式直接计算即可.【详解】解：∵布袋中装有2个红球，3个白球，5个黑球，共10个球，从袋中任意摸出一个球共有10种结果，其中出现白球的情况有3种可能，∴从袋中任意摸出一个球是白球的概率是．故选：A．【点睛】本题考查的是简单随机事件的概率，掌握“简单随机事件的概率公式”是解题的关键.二、填空题1、【分析】先确定事件的所有等可能性，再确定被求事件的等可能性，根据概率计算公式计算即可．【详解】∵事件的所有等可能性有1+2=3种，摸出红球事件的等可能性有1种，∴摸出红球的概率是，故答案为：．【点睛】本题考查了简单概率的计算，熟练掌握概率计算公式是解题的关键．2、【分析】设这种动物出生时的数量为，则活到20岁的数量为，活到25岁的数量为，求出活到25岁的数量与活到20岁的数量的比值，即可求解．【详解】解：设这种动物出生时的数量为，则活到20岁的数量为，活到25岁的数量为，∴现年20岁的这种动物活到25岁的概率是．故答案为：【点睛】本题主要考查了计算概率，熟练掌握概率的计算方法是解题的关键．3、【分析】根据题干求出所有等可能的结果数，以及恰好选中A的情况数，再利用概率公式求解即可．【详解】解：从A、B、C、D四人中，选一人去打扫公共场地，共4种情况，其中选中A的情况有一种，∴选中A去打扫公共场地的概率为P=，故答案为：．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率为：P(A)=．4、【分析】利用概率公式直接求解即可．【详解】解：∵袋中有形状材料均相同的白球2个，红球4个，共6个球，∴任意摸一个球是红球的概率．故答案为：．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5、【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：∵袋子中共有10个小球，其中红球有5个，∴摸出一个球是红球的概率是，故答案为：．【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）．6、【分析】由题可知，第10次摸出的球的颜色与前9次的结果是无关的，求出球的总数和黄球的个数，利用概率的公式进行计算即可．【详解】∵共有个小球，3个黄球，∴第10次摸出黄球的概率是．故答案为．【点睛】本题是一道关于概率的题目，解答本题的关键是熟练掌握概率的计算公式．7、0【分析】有概率的定义：某事件发生可能性的大小，可对（1）进行判断；根据等可能性可对（2）进行判断；根据概率的取值范围：，可对（3）进行判断；根据不可能事件的概率为0，可对（4）进行判断．【详解】（1）中即使概率是99%，只能说取出红球的可能性大，但是仍然有取出不是红球的可能，所以（1）错误；（2）因为有三个球，机会相等，所以概率应该是，所以（2）错误；（3）概率的取值范围是，不可能达到，所以（3）错误；（4）概率为0，说明事件是不可能事件，故不可能取到红球，所以（4）错误．故答案为：0．【点睛】本题考查概率的定义，关键是理解概率是反映事件可能性大小的量，概率小的又可能发生，概率大的有可能不发生，一定发生的事件是必然事件，概率为1，可能发生也可能不发生的事件是随机事件，概率为，一定不发生的事件是不可能事件，概率为0．8、【分析】根据概率公式计算即可．【详解】在12个字中“梦”出现了2次，∴“梦”出现的频率是；故答案是：．【点睛】本题主要考查了概率计算，理解概率公式是解题的关键．9、【分析】由题意，用一等奖的份数除以全班学生数即为所求的概率．【详解】解：根据题意分析可得：共50分设计方案，拟评选出10份为一等奖，那么该班某同学获一等奖的概率为：．故答案为：．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．10、10【分析】设袋中共有x个球，再由袋中只装有4个红球，且摸出红球的概率为求出x的值即可．【详解】解：设袋中共有x个球，∵袋中只装有4个红球，且摸出红球的概率为，∴，解得x=10．经检验，x=10是分式方程的解，且符合题意，故答案为：10．【点睛】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．三、解答题1、【分析】根据剩下7个小球拿一个的可能性有7种，其中红球的可能性是2种即可求解．【详解】解：先拿出每种颜色的乒乓球各一个（不放回），则还剩下7个小球，其中红色的球2个，∴剩下7个小球拿一个的可能性有7种，其中红球的可能性是2种，∴再任意拿出一个乒乓球是红色的概率是．【点睛】本题主要考查了概率的计算，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．2、（1），；（2）补全频数分布直方图见解析；（3）．【分析】（1）利用频数=频率×总数可得的值，利用频率=频数÷总数可得的值；（2）由（1）的结论中，补全频数分布直方图；（3）根据频率分布表可得信息90分以上的同学有4人，根据概率的公式即可得答案；【详解】（1）；故答案为：，；（2）由（1），补全频数分布直方图如图：（3）根据频率分布表可得信息90分以上的同学有4人，小华被选上的概率是．故答案为：．【点睛】本题考查了频数分布表和频数分布直方图的综合，概率的简单计算，解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，用频数分布表中某部分的频数除以它的频率求出样本容量，进而求解其它未知的量．3、（1）从中任意摸出个球可能是红球，也可能是绿球或白球；（2）不能事先确定摸到的一定是红球；（3）摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小；（4）只要袋子中红球、绿球和白球的数量相等即可．【分析】（1）根据事情发生的可能性，即可进行判断；（2）根据红球的多少判断，只能确定有可能出现；（3）根据白球的数量最多，摸出的可能性就最大，红球的数量最少，摸出的可能性就最小；（4）根据概率相等就是出现的可能性一样大，可让数量相等即可．【详解】解：（1）从中任意摸出1个球可能是红球，也可能是绿球或白球；（2）不能事先确定摸到的一定是红球；（3）摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小；（4）只要袋子中红球、绿球和白球的数量相等即可．【点睛】此题主要考查了事件发生的可能性，关键是根据事件发生的可能大小和概率判断即可，比较简单的中考常考题．4、（1