山东省临沂市沂水县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

山东省临沂市沂水县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若有意义，则x的取值范围是（

）A． B． C． D．2．为落实阳光体育活动，学校鼓励学生积极参加体育锻炼．已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为（单位：小时）：1，1.5，1.4，2，1.5，这组数据的中位数和众数分别是（

）A．1.5，1.5 B．1.4，1.5 C．1.48，1.5 D．1，23．下列运算结果正确的是（

）A． B．C． D．4．嘉嘉画了一个如图所示的四边形，若，，连接，，则的长为（

）A． B． C． D．5．中考体育测试，小明选择的考试项目是1分钟跳绳，下面记录的是他10次一分钟跳绳成绩：成绩/次160175179180次数2422则小明这10次一分钟跳绳的平均成绩是（）A．175次 B．176次 C．177次 D．173.8次6．如图，在中，，，，则的面积是（

）A． B． C． D．7．对于一次函数，下列结论中正确的个数是（

）①它的图象与y轴交于点，②y随x的增大而减小，③当时，，④它的图象经过第一、二、三象限．A．1 B．2 C．3 D．48．矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，若，对角线与相交于点，轴，则的长为（

）

A．2 B．3 C．4 D．69．下面的三个问题都涉及两个变量：①如图1，高铁匀速穿越隧道（隧道长度大于高铁长度），高铁在隧道内的长度与从车头进入隧道至车尾离开隧道的时间；②如图2，小明从家出发去图书馆．他先以速度沿直线匀速步行前往图书馆，到达后在图书馆内停留一段时间看书，之后以速度沿原路匀速返回家中，他离家的距离与所用时间；③如图3，把一个铝块从接触水面开始匀速下放至底部后，再把铝块以同样的速度匀速拉出，直到全部拉出水面为止，铝块所受的浮力与所用时间；其中，变量与之间的函数关系大致符合如图的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③10．如图，在正方形中，，点E是的中点，连接．的垂线分别交，于点P，Q，则的长度是（

）A． B． C．10 D．二、填空题11．若，，则．12．一个三角形的三边长的比为，且其周长为，则其面积为.13．如图，中，，点在的延长线上，，若平分，则．14．甲，乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示，现有以下三个推断：①甲的成绩更稳定；②乙的平均成绩更高；③每人再射击一次，乙的成绩一定比甲高．其中正确的是．（填序号）15．全世界大部分国家都采用摄氏温标预报天气，但美国等个别国家采用华氏温标，小明同学通过查阅资料，得到了相关数据，如下表：摄氏温度值/℃01020304050华氏温度值/℉32506886104122小军看到小明表格中的数据后，认为相应的值一直大于值，小明不认同这个观点，并运用所学数学知识计算得出，当的取值范围是时，值小于值．三、解答题16．计算：(1)(2)已知，，求的值．17．县射击队要从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098(1)根据表格中数据，分别计算甲、乙的平均测试成绩是多少环？甲、乙运动员测试数据的中位数分别是多少？(2)分别计算甲、乙测试成绩的方差．18．如图，矩形中，，在边上取一点E，将沿折叠，使点C恰好落在边上点F处．(1)请利用尺规作图确定点E的位置（保留作图痕迹，不写作法）；(2)若，求的长．19．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛．各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀．数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图．数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析：平均数（分）中位数（分）众数（分）方差优秀率甲组7.625a74.48乙组7.6257b0.73c请认真阅读上述信息，回答下列问题：(1)填空：，，；(2)小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）．20．已知一次函数（）的图象经过点和点．(1)求该一次函数的解析式；(2)当时，求函数的最大值；(3)若一次函数，当时，总有．求m的取值范围．21．某校数学兴趣小组为了解新能源汽车的充电情况，对某品牌汽车进行了调查研究，绘制了如图所示的汽车电池电量（单位：）与充电时间（单位：）之间的函数图象，其中折线表示用快速充电器充电时与的函数关系；线段表示用普通充电器充电时与的函数关系．根据相关信息，回答下列问题：(1)求用快速充电器充电时，汽车电池电量关于充电时间的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；(2)该品牌汽车电池电量从充到，快速充电器比普通充电器少用多少小时?22．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点，，，．(1)如图1，求证：四边形ABCD是菱形；(2)如图2，，于点H，交BD于点E，点G在AB上，连接EG交AC于点F．若，求证：．23．【材料】1．在平面直角坐标系中，若直线与直线互相垂直，则；2．在光的镜面反射现象中，法线垂直镜面．【应用】镜面，一束光线从点发出，照射到镜面上的任意一点处并被反射，其示意图如图，从点处向右上方放置一个屏幕，且．从点发出的光线经过反射后会在屏幕上留下光点，设法线与屏幕的交点为（图中的所有元素都在同一个平面内）

(1)求屏幕所在直线的函数解析式；(2)求证：点的纵坐标是点的纵坐标的平均数；(3)若点的横坐标为，求点的坐标．

山东省临沂市沂水县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题参考答案题号12345678910答案AACBDCADDD1．A【详解】解：二次根式有意义，，解得．故选：A．2．A【详解】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，1.4，1.5，1.5，2，则中位数是1.5，1.5出现次数最多，故众数是1.5．故选：A．3．C【详解】选项A：二次根式相加不能直接合并，，故错误．选项B：计算左边：，与右边不符，故错误．选项C：化简左边：，则，故正确．选项D：合并同类项：，与右边不符，故错误．综上，正确答案为C．故选：C．4．B【详解】解：在中，，在中，，故选：B．5．D【详解】解：（次），故选：D．6．C【详解】解：四边形是平行四边形，，，，，，，在中，，，，．故选：C．7．A【详解】解：结论①：当时，，故图象与y轴交于点，正确．结论②：函数中，故y随x的增大而增大，而非减小，错误．结论③：解不等式得，即当时，，结论③错误．结论④：，图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，结论④错误．故选：A8．D【详解】解：∵，∴在中，，，∴∵四边形是矩形，∴∴∵轴，∴而∴∴∴是等边三角形，∴故选：D．9．D【详解】解：①∵高铁在隧道内的长度与从车头进入隧道至车尾离开隧道的时间；∴当时，则，当车头开始进入隧道至车尾也刚好进入隧道，此时高铁在隧道内的长度随的增大而增大，当整个高铁进入隧道后，此时高铁在隧道内的长度不随的变化而变化，当车头开始离开隧道至整个高铁完全离开隧道，此时高铁在隧道内的长度随的增大而减小，故①符合题意；②当小明从家出发去图书馆．他先以速度沿直线匀速步行前往图书馆，此时他离家的距离随着所用时间的增大而增大，当到达后在图书馆内停留一段时间看书，此时他离家的距离不随的变化而变化，当之后以速度沿原路匀速返回家中，他离家的距离随着所用时间的增大而减小，故②符合题意；③如图3，把一个铝块从接触水面开始匀速下放到整个进入水前，此时铝块所受的浮力随所用时间的增大而增大，当整个铝块完全进入水放至底部后；此时铝块所受的浮力不随所用时间的变化而变化，当把铝块以同样的速度从水面匀速拉出，直到全部拉出水面为止，此时铝块所受的浮力随所用时间的增大而减小，故③符合题意；故选：D10．D【详解】如图所示，过P作于F，∵正方形，∴，∵，∴∴四边形是矩形，∴，，∵，∴，∴∴，∵E是边的中点，∴∵∴∴．故选：D．11．2【详解】解：∵，，∴．故答案为：2．12．【详解】解：三角形的三边长的比为，∴设三角形的三边长分别为，，，其周长为，，解得，∴三角形的三边长分别是，，，∵，此三角形是直角三角形，，故答案为：．13．5【详解】解：在中，，，，，平分，，，，，故答案为：5．14．①②/②①【详解】解：根据图象可知甲的波动比乙小，则甲的成绩更加稳定，故①正确；根据图象可知甲的平均成绩稳定在5以下，而乙的平均成绩稳定在7.5左右，则乙的平均成绩更高，故②正确；如果每人再射击一次，但乙的成绩不一定比甲高，只能是可能性较大，因为乙的平均成绩更高，但是波动较大，故③错误．故答案为：①②．15．【详解】解：由表格可知，每增加，就增加，则两种温标计量值的对应关系是一次函数，设华氏温度与摄氏温度之间的函数关系式为，由表中的数据，得，解得，，∵值小于值∴，解得，故答案为：．16．(1)9(2)21【详解】（1）解：；（2）解：∵，，∴，∴．17．(1)甲的平均数为9，中位数为9；乙的平均数为9，中位数为9.5(2)；【详解】（1）解：（环），（环）甲的测试成绩由小到大为：8、8、9、9、10、10，则甲的中位数是：．乙的测试成绩由小到大为：7、8、9、10、10、10，则乙的中位数是：（环）；（2）；；18．(1)见解析(2)【详解】（1）解：由题意，作图如下：（2）解：连接．由折叠的性质可知：．设．∵矩形，∴；在中，，∴解得：．∴．19．(1)7.5，7，(2)见解析【详解】（1）解：根据题意得：（分），（分），，故答案为：7.5，7，；（2）解：小祺的观点比较片面．理由不唯一，例如：①甲组成绩的优秀率为，高于乙组成绩的优秀率，∴从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组好；②甲组成绩的中位数为7.5，高于乙组成绩的中位数，∴从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好；因此不能仅从平均数的角度说明两组成绩一样好，可见，小祺的观点比较片面．20．(1)(2)10(3)【详解】（1）解：（1）将，代入，得.解得，.∴；（2）根据题意画出如下草图：由图象可知，在范围内，当时，的值最大，此时，∴最大值为10；（3）由题意画出如下草图：由图象可知，两条直线交点的左侧，总有.而两直线交点的横坐标为，故.所以.21．(1)(2)【详解】（1）解：当时，设，由题意得，解得，∴，当时，设，由题意得，解得，∴.∴，（2）解：设关于的函数解析式为，由题意得，，解得，∴关于的函数解析式为，把代入，得，解得，∴，答：该品牌汽车电池，快速充电器比普通充电器少用．22．(1)见解析(2)见解析【详解】（1）证明：（1）∵，∴，在和中，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形．（2）如图：连接，由（1）可知四边形是菱形，，∵，∴，∴和为