难点详解鲁教版（五四制）7年级数学下册期末试题及完整答案详解（名校卷）

鲁教版（五四制）7年级数学下册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、下列语句中是命题的有（）①线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；②作点A关于直线l的对称点③三边对应相等的两个三角形全等吗？④角平分线上的点到角两边的距离相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、在与中，，①，；②，；③，；④，；⑤，；能判断这两个三角形全等的有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组3、若，则下列式子中一定成立的是（）A． B． C． D．4、等腰三角形的顶角为80°，则其底角的度数是（）A．100° B．80° C．50° D．40°5、在中，，于点D，若，，则的周长为（）A．13 B．18 C．21 D．266、下列命题中，是真命题的是（）A．三角形的外角大于该三角形任意一个内角B．如果点P（x，y）的坐标满足xy＜0，那么点P一定在第二象限C．如果两个直角三角形，有两组边分别相等，则这两个直角三角形全等D．如果一个等腰三角形的一个内角为60°，那么这个三角形是等边三角形7、如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝20°，∠3＝30°，则∠2＝（）A．50° B．60° C．30° D．20°8、如图，在平行四边形ABCD中，将△ABC沿着AC所在的直线折叠得到△AB′C，B′C交AD于点E，连接B′D，若∠B＝60°，∠ACB＝45°，AC＝，则B′D的长是（）A．1 B． C． D．9、下列命题错误的个数有（）①实数与数轴上的点一一对应；②无限小数就是无理数；③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10、下列说法正确的是（）A．“明天有雪”是随机事件B．“太阳从西方升起”是必然事件C．“翻开九年上册数学课本，恰好是第88页”是不可能事件D．射击运动员射击一次，命中十环是必然事件第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、某视听节目从200名打通热线电话的听众中抽取10名“幸运听众”，则打通一次热线电话的听众成为“幸运听众”的概率是__________．2、如图，下列不正确的是__________（填序号）①如果，那么；②如果，那么；③如果，那么；④如果，那么；⑤如果，那么．3、如图，函数y＝5﹣x与y＝2x﹣1的图象交于点A，关于x、y的方程组的解是_____．4、在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使△ACD为等腰三角形．下列作法正确的有

____个．5、如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是_______．6、如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，垂足为点E，交BC于点D，连结AD．若∠C＝α，则∠ADB＝_____．（用含α的代数式表示）7、如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为20，BE＝4，则△ABD的周长为_______．8、如图，在四边形BCEF中，BF∥AD∥CE，S△ABC＝3，则△DEF的面积是___．9、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，则AC长是___．10、已知一个等腰三角形一腰与另一腰上高夹角为20°，则这个等腰三角形的顶角为_____°．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图ABCD，∠B＝∠D，AE＝CF，求证：△ABF≌△CDE．2、如图，∠AOB=30°，按下列步骤作图：①在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作圆弧DE，交射线OB于点F，连接CF；②以点F为圆心，CF长为半径作圆弧，交弧DE于点G；③连接FG、CG，作射线OG．根据以上作图过程及所作图形完成下列问题．(1)求证：OF垂直平分CG．(2)求证：OCG为等边三角形3、如图，是经过顶点的一条直线，，，分别是直线上的两点，且.(1)若直线经过的内部，且点，在射线上（点靠近点）；①如图1，若，，则________；（填“>”“<”或“=”）②如图2，若，请添加一个关于与数量关系的条件，使①中的结论仍然成立，并说明理由；(2)如图3，若直线经过的外部，，请提出关于，，这三条线段的数量关系的合理猜想，并说明理由.4、某商店销售10台A型和20台B型计算器的利润为400元，销售15台A型和10台B型计算器的利润为300元．(1)求每台A型计算器和B型计算器的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的计算器共50台，设购进A型计算器a台，这50台计算器的销售总利润为w元．求w关于a的函数关系式．5、△ABC是等边三角形，点D是AC边上动点，∠CBD＝α（0°＜α＜30°），把△ABD沿BD对折，得到△A′BD．(1)如图1，若α＝15°，则∠CBA′＝．(2)如图2，点P在BD延长线上，且∠DAP＝∠DBC＝α．①试探究AP，BP，CP之间是否存在一定数量关系，猜想并说明理由．②若BP＝10，CP＝m，求CA′的长．（用含m的式子表示）6、某商场同时购进甲乙两种商品共300件，其进价和售价如下表，设购进甲种商品x件，销售完300件商品的总利润为y元．商品名称甲乙进价（元/件）5070售价（元/件）90120(1)求y与x的函数关系式．(2)该商品计划最多投入17000元用于购买这两种商品，若售完这些商品，则至少购进多少件甲商品商场可获得最大利润，获得的最大利润是多少元？-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据命题的定义分别进行判断即可．【详解】解：①线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，是命题；②作点A关于直线l的对称点A'，不是命题；③三边对应相等的两个三角形全等吗？不是命题；④角平分线上的点到角两边的距离相等，是命题；故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题，命题有题设与结论两部分组成；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．2、D【解析】【分析】根据三角形的判定定理对各选项一一分析判定即可．【详解】解：①，；在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），故①正确；②，；在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），故②正确；③，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），故③正确；④，，；没有边对应相等，故④不正确；⑤，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），故⑤正确；故选D．【点睛】本题考查三角形全等判定，掌握三角形全等判定定理是解题关键．3、C【解析】【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A.，，故该选项不正确，不符合题意；B.当时，，故该选项不正确，不符合题意；C.，，故该选项正确，符合题意；D.当时，，故该选项不正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4、C【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等即可得解．【详解】解：∵等腰三角形的顶角为80°，∴它的底角度数为（180°-80°）=50°．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，关键是根据等腰三角形的性质解答．5、D【解析】【分析】由，，，再利用等腰三角形的三线合一证明，从而可得答案.【详解】解：如图，，，，∴BD=CD=5，BC=10，，故选：D．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，掌握“等腰三角形的三线合一”是解本题的关键.6、D【解析】【分析】根据三角形外角性质、平面直角坐标系特点、全等三角形的判定和等边三角形的判定判断即可．【详解】解：A、三角形的外角大于该三角形任意一个不与它相邻的内角，原命题是假命题；B、如果点P（x，y）的坐标满足xy＜0，那么点P不一定在第二象限，可能在第四象限，原命题是假命题；C、如果两个直角三角形，有两组边分别相等，那么这两个直角三角形不一定全等，原命题是假命题；D、如果一个等腰三角形的一个内角为60°，那么这个三角形是等边三角形，是真命题；故选：D．【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，要熟练掌握，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7、A【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠4，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠4，从而得解．【详解】解：如图，∵∠1=20°，∠3=30°，∴∠4=∠1+∠3=20°+30°=50°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠4=50°．故选：A．【点睛】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．8、B【解析】【分析】先通过角度关系与大小证明AD⊥B’C，再通过直角三角形各边长之间的关系求出B’D的长度．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AB∥CD，∠ADC=60°∴∠CAE=∠ACB=45°∵将△ABC沿AC翻折至△AB’C，∴∠AB’C=∠B=60°∴∠AEC=180°-∠CAE-∠ACB’=90°∴AE=CE=AC=，∴∠AEC=90°，∠AB’C=60°，∠ADC=60°，∴∠B’AD=30°，∠DCE=30°，∴B’E=DE=1，∴B’D==故选：B．【点睛】本题通过折叠问题考查了角度的计算和特殊直角三角形的三边之间的关系，掌握这些是本题解题关键．9、B【解析】【分析】根据实数与数轴的关系可判断①为真命题；根据无理数定义可判断②为假命题；根据三角形的一个外角性质可判断③为真命题；根据平行线性质可判断④为假命题即可．【详解】解：实数与数轴上的点一一对应，所以①为真命题；无限不循环小数是无理数，所以②为假命题；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，所以③为真命题；两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以④为假命题；∴命题不正确的有两个．故选：B．【点睛】本题考查实数与数轴的关系，无理数定义，三角形外角性质，平行线性质，掌握实数与数轴的关系，无理数定义，三角形外角性质，平行线性质是解题关键．10、A【解析】【分析】依据各选项中事件的可能性进行判断即可．【详解】解：A中“明天有雪”是随机事件，正确，符合要求；B中“太阳从西方升起”是不可能事件，错误，不符合要求；C中“翻开九年上册数学课本，恰好是第88页”是随机事件，错误，不符合要求；D中射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，错误，不符合要求；故选A．【点睛】本题考查了随机事件，必然事件与不可能事件．解题的关键在于明确各名词的含义．二、填空题1、【解析】【分析】某视听节目从200名打通热线电话的听众中抽取10名“幸运听众”，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵某视听节目从200名打通热线电话的听众中抽取10名“幸运听众”，∴打通一次热线电话的听众成为“幸运听众”的概率是：＝．故答案为：．【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．2、③⑤##⑤③【解析】【分析】根据平行线的判定判断各项即可.【详解】解：①∵，∴（同位角相等，两直线平行），故正确；②∵，∴（同位角相等，两直线平行），故正确；③和不属于三线八角中的其中一类，故无法判断，故错误；④∵，∴（同位角相等，两直线平行），故正确；⑤和不属于三线八角中的其中一类，故无法判断，故错误．故答案为：③⑤【点睛】此题考查平行线的判定，掌握同位角相等两直线平行是解答此题的关键.3、【解析】【分析】根据一次函数和二元一次方程的性质，得函数y＝5﹣x，即，函数y＝2x﹣1，即，从而推导得关于x、y的方程组的解，即为函数y＝5﹣x与y＝2x﹣1图象的交点坐标的横坐标和纵坐标值，从而完成求解．【详解】函数y＝5﹣x，即；函数y＝2x﹣1，即∴关于x、y的方程组的解，即为函数y＝5﹣x与y＝2x﹣1图象的交点坐标的横坐标和纵坐标值根据题意，得函数y＝5﹣x与y＝2x﹣1图象的交点坐标∴关于x、y的方程组的解是：故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数、二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质，从而完成求解．4、3【解析】【分析】根据等腰三角形的定义一一判断即可．【详解】解：第一图：由作图可知CA=CD，△ADC是等腰三角形，故正确；第二图：由作图可知AD是△ABC的角平分线，推不出△ADC是等腰三角形，故错误；第三图：由作图可知BA=BD，又∠BAC=90°，∠C=30°，∴∠B=60°，AB=BC，∴△ABD是等边三角形，∴BD=CD=AD，∴△ADC是等腰三角形，故正确；第四图：由作图可知DA=CD，△ADC是等腰三角形，故正确．故答案为：3．【点睛】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的判定，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息．5、【解析】【分析】过点作，，根据平行线的性质，可得，，，继而可得，化简即可求得关系式．【详解】解：如图，过点作，，，，即故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质是解题的关键．6、2α【解析】【分析】根据线段的垂直平分线上一点到线段的两个端点距离相等可知AD＝CD，根据等边对等角可知∠CAD＝∠C＝α，再利用三角形外角的性质可求解．【详解】解：∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠CAD＝∠C＝α，∴∠ADB＝∠CAD+∠C＝2α．故答案为：2α．【点睛】本题考查垂直平分线的性质，以及外角的性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解决本题的关键．7、12【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC，BC=2BE=8，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴DB=DC，BC=2BE=8，∵△ABC的周长为20，∴AB+BC+AC=20，∴AB+AC=12，∴△ABD的周长=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AB+AC=12，故答案为：12．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．8、6【解析】【分析】根据题意利用平行线间距离即所有垂线段的长度相等，可以求得S△ADF=S△ABD，S△ADE=S△ACD，S△CEF=S△BCE，利用面积相等把S△DEF转化为已知△ABC的面积，即可求解．【详解】解：∵BF∥AD∥CE，∴S△ADF=S△ABD，S△ADE=S△ACD，S△CEF=S△BCE，∴S△AEF=S△CEF-S△ACE=S△BCE-S△ACE=S△ABC，S△DEF=S△ADF+S△ADE+S△AEF=S△ABD+S△ACD+S△ABC=S△ABC+S△ABC=2S△ABC=2×3=6，故答案为：6．【点睛】本题考查平行线的推论，注意掌握平行线间距离即所有垂线段的长度相等并利用三角形面积相等，把S△DEF转化为已知△ABC的面积．9、4【解析】【分析】作于，先利用角平分线的性质得到，再根据即可得．【详解】解：如图，作于，平分，，，，，解得，故答案为：4．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键．10、70或110【解析】【分析】根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理进行分析，画出图形分两种情况讨论即可解决问题．【详解】解：①∵AB=AC，∠ABD=20°，BD⊥AC，∴∠BAC=∠BDC-∠ABD=90°-20°=70°；②∵AB=AC，∠ABD=20°，BD⊥AC，∴∠BAC=∠ABD+∠ADB=20°+90°=110°．三、解答题1、见解析【解析】【分析】根据平行线的性质得到，根据线段的和差得到，结合，即可利用证明．【详解】证明：，，，，即，在和中，，．【点睛】此题考查了平行线的性质、全等三角形的判定，解题关键是熟记全等三角形的判定定理．2、(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】【分析】（1）由题意知，，可证，；然后证明，有，，可得垂直平分，进而可说明垂直平分．（2）由（1）中知，，有，进而可说明为等边三角形．(1)解：证明：由题意知，在和中∵∴∴在和中∵∴∴∴垂直平分∴垂直平分得证．(2)解：证明：由（1）中知∴∴又∵∴为等边三角形．【点睛】本题考查了三角形全等，垂直平分线的判定，等边三角形的判定．解题的关键在于对知识的灵活运用．3、(1)①，②，见解析(2)，见解析【解析】【分析】（1）①证明△BCE≌△CAF即可得到BE=CF；②添加，和（1）类似，证明△BCE≌△CAF即可得到BE=CF；（2）根据AAS证明得，，从而可得结论．(1)∵，∴.又∵，∴.在和中，，∴，∴.故答案为：=②.理由如下：∵，∴.又∵，∴.又∵，∴.又∵，∴.在和中，，∴，∴.(2).理由如下：∵，∴.又∵，∴.∴.在和中，，∴，∴，，∴，即.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定是解决问题的关键．4、(1)每台A型计算器的销售利润10元，每台B型计算器的销售利润15元(2)【解析】【分析】（1）根据销售1