2024-2025学年华东师大版7年级下册期末试卷含完整答案详解【名校卷】

华东师大版7年级下册期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、不等式组有两个整数解，则的取值范围为（）A． B． C． D．2、下列各方程中，属于一元一次方程的是（）A． B． C． D．3、下列各式中，一元一次方程是（）A．2x＝4 B．2﹣＝5 C．2x﹣y＝6 D．2x﹣y＝74、关于x的不等式的解集如图所示，则a的值是（）A．－1 B．1C．2 D．35、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．6、已知，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，，则等于（）A．140° B．150° C．160° D．170°7、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A． B．C． D．8、下列方程中，解为的方程是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，C、D两点分别、对应，若，则的度数为_________．2、如图，在一条可以折叠的数轴上，A、B两点表示的数分别是，3，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A折叠后在点B的右边，且，则C点表示的数是______．3、像156＞155，155＜156，x＞50，这样，我们把用符号“＞”或“＜”连接而成的式子叫做______．像a≠2这样的式子也叫做不等式．使不等式成立的未知数的值叫做______．4、，这个方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做____．二元一次方程组的条件：共含有____个未知数；每个方程都是____方程．5、像这样，关于同一未知数的两个一元一次不等式合在一起，就组成一个__________．6、使二元一次方程两边____的两个未知数的值，叫二元一次方程的一组解．7、“x的与4的差是负数”用不等式表示：_____．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角尺（∠M＝30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．（1）若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°的速度，沿顺时针方向旋转t秒，当OM恰好平分∠BOC时，如图2．①求t值；②试说明此时ON平分∠AOC；（2）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转，设∠AON＝α，∠COM＝β，当ON在∠AOC内部时，试求α与β的数量关系；（3）如图3若∠AOC＝60°，将三角尺从图1的位置开始绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旅转．当ON与OC重合时，射线OC开始绕点O以每秒20°的速度沿顺时针方向旋转，三角尺按原来的速度和方向继续旋转，当三角板运动到OM边与OA第一次重合时停止运动．当射线OC运动到与OA第一次重合时停止运动．设三角形运动的时间为t．那么在旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得ON，OM两条边所在的射线及射线OC，三条射线中的某一条射线是另两条射线的角平分线？若存在，直接写出所有满足条件的t的值，若不存在，请说明理由．2、如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们定义这个不等式为绝对值不等式，小明在课外小组活动时探究发现：①|x|＞a（a＞0）的解集是x＞a或x＜﹣a；②|x|＜a（a＞0）的解集是﹣a＜x＜a．根据小明的发现，解决下列问题：(1)请直接写出下列绝对值不等式的解集；①|x|＞3的解集是②|x|＜的解集是．(2)求绝对值不等式2|x﹣1|+1＞9的解集．3、解不等式组：．4、某地A，B两仓库分别存有口罩16万箱和18万箱，为了响应疫情防控政策，现要往甲，乙两地运送口罩，其中甲地需要15万箱，乙地需要19万箱，从A仓库运1万箱到甲地的运费为500元．到乙地付运费为300元：从仓库运1万箱口罩到甲地的运费为200元，到乙地的运费为100元．起点终点甲地乙地总计仓库万箱______万箱16万箱仓库______万箱______万箱18万箱总计15万箱19万箱34万箱(1)设从仓库运往甲地万箱，请把表补充完整：(2)如果某种调动方案的运费是9100元，那么从A，B仓库分别运往甲，乙两地各多少万箱？5、【阅读材料】我们知道，“角”是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．射线在单位时间内以固定的角度绕其端点沿某一方向旋转，经过不同的旋转时间都会形成不同的角．在行程问题中，我们知道：运动路程＝运动速度×运动时间；类似的，在旋转问题中，我们规定：旋转角度＝旋转角速度×旋转时间．例如（如图），射线OM从射线OA出发，以每秒10°的旋转速度（称为“旋转角速度”）绕点逆时针旋转．旋转1秒得旋转角度∠MOA＝10°×1＝10°，旋转2秒得旋转角度∠MOA＝10°×2＝20°，……，旋转t秒得旋转角度∠MOA＝10°×t＝（10t）°．【问题解决】如图1，射线OA上有两点M、N．将射线OM以每秒10°的旋转角速度绕点O逆时针旋转（OM最多旋转9秒）；射线OM旋转3秒后，射线ON开始以每秒20°的旋转角速度绕点O逆时针旋转，如图2所示．设射线ON旋转时间为t秒．(1)当t＝2时，∠MON＝_____°；(2)当∠MON＝20°时，求t的值；(3)如图3，OM、ON总是在某个角∠AOB的内部旋转，且当ON为∠AOB的三等分线时，OM恰好平分∠AOB，求∠AOB的度数．6、如图，甲、乙两个长方体容器放置在同一水平桌面上，容器甲的底面积为，高为；容器乙的底面积为，高为.容器甲中盛满水，容器乙中没有水，容器乙的最下方装有一只处在关闭状态的水龙头．现从容器甲向容器乙匀速注水，每分钟注水．(1)容器甲中水位的高度每分钟下降__________，容器乙中水位的高度每分钟上升__________；(2)当容器乙注满水时，求此时容器甲中水位的高度；(3)在容器乙注满水的同时，打开水龙头开始放水，水龙头每分钟放水.从容器甲开始注水起，经过多长时间，两个容器中水位的高度相差？7、【数学概念】如图1，A、B为数轴上不重合的两个点，P为数轴上任意一点，我们比较线段PA和PB的长度，将较短线段的长度定义为点P到线段AB的“靠近距离”．特别地，若线段PA和PB的长度相等，则将线段PA或PB的长度定义为点P到线段AB的“靠近距离”．如图①，点A表示的数是－4，点B表示的数是2．(1)【概念理解】若点P表示的数是－2，则点P到线段AB的“靠近距离”为______；(2)【概念理解】若点P表示的数是m，点P到线段AB的“靠近距离”为3，则m的值为______（写出所有结果）；(3)【概念应用】如图②，在数轴上，点P表示的数是－6，点A表示的数是－3，点B表示的数是2．点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点B以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动．设运动的时间为t秒，当点P到线段AB的“靠近距离”为2时，求t的值．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于的不等式组，求出即可．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集为，不等式组有两个整数解，，故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于的不等式组，难度适中．2、C【解析】【分析】利用一元一次方程的定义进行解答即可．【详解】解：A、含有分式，不是一元一次方程，故此选项不合题意；B、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不合题意；C、是一元一次方程，故此选项符合题意；D、没有未知数，不是一元一次方程，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．3、A【解析】【分析】利用一元一次方程的定义进行解答即可．【详解】解：A、是一元一次方程，故此选项符合题意；B、含有分式，不是一元一次方程，故此选项不合题意；C、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不合题意；D、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．4、D【解析】【分析】根据数轴可确定不等式的解集，根据解集相同列出方程求解即可．【详解】解：根据数轴可知，不等式的解集为，解不等式得，，故，解得，，故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法和一元一次不等式的解集，解题关键是根据不等式的解集相同列出方程．5、C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一分析解题．【详解】解：A.是中心对称图形，不是轴对称图形，故A不符合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；C.既是轴对称图形又是中心对称图形，故C符合题意；D.是中心对称图形，不是轴对称图形，故D不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查轴对称图形、中心对称图形的识别，是基础考点，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．6、D【解析】【分析】利用三角形外角与内角的关系，先求出∠3，利用平行线的性质得到∠4的度数，再利用三角形外角与内角的关系求出∠1．【详解】解：∵∠C＝90°，∠2＝∠CDE＝50°，∠3＝∠C+∠CDE＝90°+50°＝140°．∵a∥b，∴∠4＝∠3＝140°．∵∠A＝30°∴∠1＝∠4+∠A＝140°+30°＝170°．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据二元一次方程组的基本形式及特点进行判断，即①含有两个二元一次方程，②方程都为整式方程，③未知数的最高次数都为一次．【详解】解：A、该方程组中的第二个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；B、该方程组的第一个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；C、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意；D、该方程组中含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的判定，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的基本形式及特点．8、D【解析】【分析】求出选项各方程的解即可．【详解】A、，解得：，不符合题意．B、，解得：，不符合题意．C、，解得：，不符合题意．D、，解得：，符合题意．故选：D．【点睛】此题考查的知识点是一元一次方程的解，关键是分别求出各方程的解．二、填空题1、##108度【解析】【分析】由折叠得，由长方形的性质得到∠1=，由，求出∠2的度数，即可求出的度数．【详解】解：由折叠得，∵四边形是长方形，∴，∴∠1=，∴，∵，∴，得，∴，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了折叠的性质，平行线的性质，正确掌握折叠的性质及长方形的性质是解题的关键．2、【解析】【分析】根据A与B表示的数求出AB的长，再由折叠后AB的长，求出BC的长，即可确定出C表示的数．【详解】解：∵A，B表示的数为-7，3，∴AB=3-（-7）=4+7=10，∵折叠后AB=2，∴BC==4，∵点C在B的左侧，∴C点表示的数为3-4=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了数轴，折叠的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．3、不等式不等式的解【解析】略4、二元一次方程组两一次【解析】略5、一元一次不等式组【解析】略6、相等【解析】略7、x-4<0【解析】【分析】根据负数小于零列不等式解答即可．【详解】解：由题意得x-4<0，故答案为：x-4<0．【点睛】本题考查了列不等式表示数量关系，与列代数式问题相类似，首先要注意其中的运算及运算顺序，再就是要注意分清大于、小于、不大于、不小于的区别．三、解答题1、（1）①t=3；②见解析；（2）β=α+60°；（3）t=15或t=24或t=54【解析】【分析】（1）①求出∠BOC，利用角平分线的定义求出∠BOM，进而求出∠AON，然后列方程求解；②求出∠CON=15°即可求解；（2）用含t的代数式表示出α和β，消去t即可得出结论；（3）分三种情况列方程求解即可．【详解】解：（1）①∵∠AOC＝30°，∴∠COM=60°，∠BOC=150°，∵OM恰好平分∠BOC，∴∠BOM=∠BOC=75°，∴∠AON=180°-90°-75°=15°，∴5t=15，∴t=3；②∵∠AOC=30°，∠AON=15°，∴∠CON=15°，∴此时ON平分∠AOC；（2）由旋转的性质得，∠AON＝α=5t①，∠COM＝β=60°+5t②，把①代入②，得β=α+60°；（3）当ON与OC重合时，60÷5=12秒，当OC与OA重合时，(360-60)÷20+12=27秒，当OC平分∠MON，且OC未与OA重合时，则∠CON=45°，由题意得，60+20(t-12)-5t=45，解得t=15；当OM平分∠CON，且OC未转到OA时，则∠CON=180°，由题意得，60+20(t-12)-5t=180，解得t=24；当OM平分∠CON，且OC转到OA时，则∠AOM=90°，由题意得，∴360-90=5t，∴t=54，综上可知，当t=15或t=24或t=54时，ON，OM两条边所在的射线及射线OC，三条射线中的某一条射线是另两条射线的角平分线．【点睛】本题考查了角的和差，角平分线的定义，以及一元一次方程的定义，正确识图是解答本题的关键．2、(1)①x＞3或x＜−3；②−＜x＜(2)x＞5或x＜−3．【解析】【分析】（1）根据题意即可得；（2）将2|x−1|的数字因数2化为1后，根据以上结论即可得．(1)解：①由探究发现，|x|＞3的解集是x＞3或x＜−3；故答案为：x＞3或x＜−3；②由探究发现，|x|＜的解集是−＜x＜．故答案为：−＜x＜．(2)解：2|x−1|＋1＞9，2|x−1|＞9−1，2|x−1|＞8，|x−1|＞4，∴|x−1＞4的解集可表示为x−1＞4或x−1＜−4，∴2|x−1|＋1＞9的解集为：x＞5或x＜−3．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的基本步骤和绝对值的性质．3、【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求其公共部分即可．【详解】解：．解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式组的解为：．【点睛】考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4、(1)见解析(2)A仓库运往甲地10万箱，运往乙地6箱，B仓库运往甲地5万箱，运往乙地13箱【解析】【分析】（1）根据A仓库向甲地运x万箱和表中的已知数据即可将表格补充完整；（2）根据运送机器的总费用=A仓库运往甲的费用+B仓库运往甲的费用+A仓库运往乙的费用+B仓库运往乙的费用，列方程即可．(1)表：起点甲地乙地．总计A仓库万箱万箱16万箱B仓库万箱万箱18万箱总计15万箱19万箱34万箱(2)∴A仓库运往甲地10万箱，运往乙地6箱，B仓库运往甲地5万箱，运往乙地13箱．【点睛】本题考查的是用一元一次方程应用题，本题难度适中，解题的关键是把表格填好，通过表格分析已知条件之间的关系是解决条件很多的应用题常用方法．5、(1)10；(2)1或5；(3)90°或180°【解析】【分析】（1）求出当t＝2时，∠MOA的度数，∠NOA的度数，作差即可求出∠MON的度数；（2）当OM与ON重合前，得到10（t+3）-20=20t；当OM与ON重合后，得到10（t+3）-20=20t，求解即可；（3）①如图，当OM与ON重合前，设∠AON=x，则∠AOB=3x，∠AOM=1.5x，由∠AOM=1.5∠AON，列得，求出t得到答案；②如图，当OM与ON重合后，设∠BON=a，则∠AOB=3a，∠AOM=1.5a，∠AON=2a，由此得到∠AOM=∠AON，列方程解得t的值，求出，即可求出∠AOB的度数．(1)解：当t＝2时，∠MOA＝10°×（2+3）＝50°，∠NOA＝20°×2＝40°，∴∠MON＝∠MOA-∠AON＝10°，故答案为：10；(2)当OM与ON重合前，10（t+3）-20=20t，解得t=1；当OM与ON重合后，10（t+3）-20=20t，解得t=5，故t的值为1或5；(3)解：①如图，当OM与ON重合前，设∠AON=x，则∠AOB=3x，∠AOM=1.5x，∴∠AOM=1.5∠AON，∴，解得t=1.5，∴，∴；②如图，当OM与ON重合后，设∠BON=a，则∠AOB=3a，∠AOM=1.5a，∠AON=2a，∴∠AOM=∠AON，∴，解得t=6，∴=2a，∴，∴∠AOB=3a=180°；∴∠AOB的度数为90°或180°．【点睛】此题考查几何图形中角度的旋转，一元一次方程的应用，由题意画出图形，运用分类讨论思想解答是解题的关键．6、(1)0.25，0.5(2)1.5dm(3)分钟或分钟或分钟【解析】【分析】（1）根据：每分钟的注水量÷容器的底面积，即可求得两容器中水位每分钟下降和上升的高度；（2）两容器中容积的差便是容器甲中剩余的水，根据体积÷底面积，即可求得此时容器甲中水位的高度；（3）分三种情况考虑：在容器乙未注满水时，容器甲的水位比容器乙的水位高4dm；在容器乙未注满水时，容器乙的水位比容器甲的水位高4dm；在容器乙注满水时，容器乙的水位比容器甲的水位高4dm；根据等量关系：两容器高度差=4，列出方程解决．(1)容器甲中水位的高度每分钟下降：20÷80=0.25(dm)；容器乙中水位的高度每分钟下降：20÷40=0.5(dm)．故答案为：0.25，0.5(2)两容器的体积差为：80×6−40×9=120(dm3)当容器乙注满水时，容器甲中水位的高度为：120÷80=1.5(dm)(3)①在容器乙未注满水时，设开始注水x分钟，容器甲的水位比容器乙的水位高4dm，由题意得：(6−0.25x)−0.5x=4解得：即开始注水分钟，容器甲的水位比容器乙的水位高4dm；②在容器乙未注满水时，设开始注水y分钟，容器乙的水位比容器甲的水位高4dm由题意得：0.5y−(6−0.25y)=4解得：即开始注水分钟，容器乙的水位比容器甲的水位高4dm；③在容器乙注满水时，设开始注水z分钟，容器乙的水位比容