2023年度吉林省临江市中考数学测试卷含答案详解（能力提升）

吉林省临江市中考数学测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题25分）一、单选题（5小题，每小题2分，共计10分）1、记某商品销售单价为x元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为y元，且y是关于x的二次函数．已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时，他每月均可获得销售利润1800元；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1550元，则y与x的函数关系式是（

）A．y＝﹣（x﹣60）2+1825 B．y＝﹣2（x﹣60）2+1850C．y＝﹣（x﹣65）2+1900 D．y＝﹣2（x﹣65）2+20002、在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图像可能是（

）A． B．C． D．3、把抛物线的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的函数关系式是（

）A． B． C． D．4、把抛物线向右平移2个单位，然后向下平移1个单位，则平移后得到的抛物线解析式是（

）A． B．C． D．5、定义新运算，对于任意实数a，b满足，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，若（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况是（

）A．有一个实根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根二、多选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、二次函数（，，为常数，）的部分图象如图所示，图象顶点的坐标为，与轴的一个交点在点和点之间，给出的四个结论中正确的有（

）A． B．C． D．时，方程有解2、下列图案中，是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，则下列结论中正确的是（）A．AD=CD B．BD=BC C．AB=2BC D．∠ABD=60°4、下列四个说法中，不正确的是（

）A．一元二次方程有实数根B．一元二次方程有实数根C．一元二次方程有实数根D．一元二次方程x2+4x+5=a(a≥1)有实数根5、观察如图推理过程，错误的是（

）A．因为的度数为，所以B．因为，所以C．因为垂直平分，所以D．因为，所以第Ⅱ卷（非选择题75分）三、填空题（5小题，每小题3分，共计15分）1、若函数图像与x轴的两个交点坐标为和，则__________．2、中国“一带一路”倡议给沿线国家带来很大的经济效益．若沿线某地区居民2017年人均收入300美元，预计2019年人均收入将达到432美元，则2017年到2019年该地区居民年人均收入增长率为______________.3、如图，抛物线的图象与坐标轴交于点、、，顶点为，以为直径画半圆交轴的正半轴于点，圆心为，是半圆上的一动点，连接，是的中点，当沿半圆从点运动至点时，点运动的路径长是__________．4、如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=125°，则∠C的度数为______．5、已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为______．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=84°，AE交⊙O于点B，且AB=OB，求∠A的度数．2、某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年5月份，每天的房间空闲数y（间）与定价x（元/间）之间满足y＝x﹣42（x≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为4000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出36元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠．（1）求入住房间z（间）与定价x（元/间）之间关系式；（2）应将房间定价确定为多少元时，获得利润最大？求出最大利润？3、如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C′的位置，使得CC′AB，求∠CC'A的度数．4、已知关于的二次函数．(1)求证：不论为何实数，该二次函数的图象与轴总有两个公共点；(2)若，两点在该二次函数的图象上，直接写出与的大小关系；(3)若将抛物线沿轴翻折得到新抛物线，当时，新抛物线对应的函数有最小值3，求的值．5、用适当的方法解方程：(1)．(2)．6、如图是两条互相垂直的街道,且A到B,C的距离都是4千米.现甲从B地走向A地,乙从A地走向C地,若两人同时出发且速度都是4千米/时,问何时两人之间的距离最近?-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】设二次函数的解析式为：y＝ax2＋bx＋c，根据题意列方程组即可得到结论．【详解】解：设二次函数的解析式为：y＝ax2+bx+c，∵当x＝55，y＝1800，当x＝75，y＝1800，当x＝80时，y＝1550，∴，解得a＝−2，b＝260，c＝−6450，∴y与x的函数关系式是y＝﹣2x2+260x﹣6450＝﹣2（x﹣65）2+2000，故选：D．【考点】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确的列方程组是解题的关键．2、C【解析】【分析】直线与抛物线联立解方程组，若有解，则图象有交点，若无解，则图象无交点；根据二次函数的对称轴在y左侧，a，b同号，对称轴在y轴右侧a，b异号，以及当a大于0时开口向上，当a小于0时开口向下，来分析二次函数；同时在假定二次函数图象正确的前提下，根据一次函数的一次项系数为正，图象从左向右逐渐上升，一次项系数为负，图象从左向右逐渐下降；一次函数的常数项为正，交y轴于正半轴，常数项为负，交y轴于负半轴．如此分析下来，二次函数与一次函数无矛盾者为正确答案．【详解】解：由方程组得ax2＝−a，∵a≠0∴x2＝−1，该方程无实数根，故二次函数与一次函数图象无交点，排除B．A：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；但是一次函数b为一次项系数，图象显示从左向右上升，b＞0，两者矛盾，故A错；C：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；b为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，b＜0，两者相符，故C正确；D：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故D错．故选C．【考点】本题考查的是同一坐标系中二次函数与一次函数的图象问题，必须明确二次函数的开口方向与a的正负的关系，a，b的符号与对称轴的位置关系，并结合一次函数的相关性质进行分析，本题中等难度偏上．3、A【解析】【分析】求出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为（2，1），∴向左平移1个单位，再向上平移2个单位后的顶点坐标是（1，3）∴所得抛物线解析式是．故选：A．【考点】本题考查了二次函数图象的平移，利用顶点的变化确定抛物线解析式的变化更简便．4、D【解析】【分析】直接根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，抛物线y=2x2向右平移2个单位所得抛物线是y=2(x−2)2；由“上加下减”的原则可知，抛物线y=2(x−2)2向下平移1个单位所得抛物线是y=2(x−2)2−1.故选D.【考点】本题考查了二次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握二次函数图象与几何变换.5、B【解析】【分析】将按照题中的新运算方法展开，可得，所以可得，化简得：，，可得，即可得出答案.【详解】解：根据新运算法则可得：，则即为，整理得：，则，可得：，；，方程有两个不相等的实数根；故答案选：B.【考点】本题考查新定义运算以及一元二次方程根的判别式.注意观察题干中新定义运算的计算方法，不能出错；在求一元二次方程根的判别式时，含有参数的一元二次方程要尤其注意各项系数的符号.二、多选题1、BCD【解析】【分析】根据抛物线与轴有两个交点，可知，即可判断A选项；根据时，，即可判断B选项；根据对称轴，即可判断C选项；D．根据抛物线的顶点坐标为，函数有最大即可判定D．【详解】解：由图象可知，抛物线开口向下，对称轴在轴的右侧，与轴的交点在轴的负半轴，∵抛物线与轴有两个交点，∴，∴，即，故A错误；由图象可知，时，，∴，故B正确；∵抛物线的顶点坐标为，∴，，∵，∴，即，故C正确；∵抛物线的开口向下，顶点坐标为，∴（为任意实数），即时，方程有解．故D正确．故选BCD．【考点】本题主要考查了二次函数的性质、二次函数图像等知识点，掌握二次函数的性质与解析式的关系是解答本题的关键．2、ABD【解析】【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，这个图形就是中心对称图形，根据定义判断即可．【详解】、是中心对称图形，选项正确；B、是中心对称图形，选项正确；C、不是中心对称图形，选项错误；D、是中心对称图形，选项正确．故选：ABD【考点】本题考查中心对称图形的定义，牢记定义是解题关键．3、ABCD【解析】【分析】连接OD，CD是⊙O的切线，可得CD⊥OD，由∠A=30°，可以得出∠ABD=60°，△ODB是等边三角形，∠C=∠BDC=30°，再结合在直角三角形中300所对的直角边等于斜边的一半，继而得到结论．【详解】解：如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OD，∴∠ODC=90°，又∵∠A=30°，∴∠ABD=60°，故选项D成立；∴△OBD是等边三角形，∴∠DOB=∠ABD=60°，AB=2OB=2OD=2BD．∴∠C=∠BDC=30°，∴BD=BC，故选项B成立；∴AB=2BC，故选项C成立；∴∠A=∠C，∴DA=DC，故选项A成立；综上所述，故选项ABCD均成立，故选：ABCD．【考点】本题考查了圆的有关性质的综合应用，在本题中借用切线的性质，求得相应角的度数是解题的关键．4、ABC【解析】【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△的值的符号就可以了．【详解】解：、△，方程无实数根，错误，符合题意；、△，方程无实数根，错误，符合题意；、△，方程无实数根，错误，符合题意；、△，方程有实数根，正确，不符合题意；故选：ABC．【考点】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：解题的关键是掌握（1）△方程有两个不相等的实数根；（2）△方程有两个相等的实数根；（3）△方程没有实数根．5、ABC【解析】【分析】A.

根据定理“圆心角的度数等于它所对的弧的度数。”可得.B.

根据定理“同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。”可得.C.

根据“垂径定理”及弦的定义可得.D.

根据“在同圆或等圆中，若两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中得到的四组量中有一组量相等，则对应的其余各组量也相等。”可得.【详解】由定理“圆心角的度数等于它所对的弧的度数。”A.∵的度数是∴，故选项A错误.B.

由定理“同圆中相等的圆心角所对的弧相等。”，B选项题干中不是同一个圆，故选项B错误.C.

由“垂径定理：垂直于弦（非直径）的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。没有过圆心，不是直径，并且，根据弦的定义，不是圆O的弦，因此无法判断，故选项C错误.D.

∵∴即由定理“在同圆或等圆中，若两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，则对应的其余各组量也相等。”所以，故选项D正确.【考点】本题旨在考查圆，圆心角，所对应的圆弧及弦的相关定义及性质定理，熟练掌握圆的相关定理是解题的关键.三、填空题1、-2【解析】【分析】根据二次函数图象对称轴所在的直线与x轴的交点的坐标，即为它的图象与x轴两交点之间线段中点的横坐标，即可求得．【详解】解：函数图像与x轴的两个交点坐标为和由对称轴所在的直线为：解得故答案为：-2．【考点】本题考查了二次函数的性质及中点坐标的求法，熟练掌握和运用二次函数的性质及中点坐标的求法是解决本题的关键．2、20【解析】【分析】设该地区人均收入增长率为x，根据2017年人均收入300美元，预计2019年人均收入将达到432美元，可列方程求解.【详解】解：设该地区人均收入增长率为x，则300×（1+x）2=432，∴（1+x）2=1.44，解得x=0.2（x=-2.2舍），∴该地区人均收入增长率为20％.故本题答案应为：20％.【考点】一元二次方程在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意列出方程是解题的关键.3、【解析】【分析】先求出A、B、E的坐标，然后求出半圆的直径为4，由于E为定点，P是半圆AB上的动点，N为EP的中点，所以N的运动路经为直径为2的半圆，计算即可.【详解】解：，∴点E的坐标为（1，-2），令y=0，则，解得，，，∴A（-1，0），B（3,0），∴AB=4，由于E为定点，P是半圆AB上的动点，N为EP的中点，所以N的运动路经为直径为2的半圆，如图，∴点运动的路径长是.【考点】本题属于二次函数和圆的综合问题，考查了运动路径的问题，熟练掌握二次函数和圆的基础是解题的关键.4、55°##55度【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠A+∠C=180°，再求出答案即可．【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=125°，∴∠C=180°-125°=55°，故答案为：55°．【考点】本题考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理，能熟记圆内接四边形的对角互补是解此题的关键．5、2019【解析】【分析】先将点（m，0）代入函数解析式，然后求代数式的值即可得出结果．【详解】解：将（m，0）代入函数解析式得，m2-m-1=0，∴m2-m=1，∴-3m2+3m+2022=-3（m2-m）+2022=-3+2022=2019．故答案为：2019．【考点】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征及求代数式的值，解题的关键是将点（m，0）代入函数解析式得到有关m的代数式的值．四、解答题1、28°【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，可得∠A与∠AOB的关系，∠BEO与∠EBO的关系，根据三角形外角的性质，可得关于∠A的方程，根据解方程，可得答案．【详解】∵AB=BO，∴∠BOC=∠A，∴∠EBO=∠BOC+∠A=2∠A，而OB=OE，得∠E=∠EBO=2∠A，∴∠EOD=∠E+∠A=3∠A，而∠EOD=84°，∴3∠A=84°，∴∠A=28°．【考点】本题考查了三角形的性质与圆的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握三角形的性质与圆的认识.2、（1）z＝﹣x+122（x≥168）；（2）应将房间定价确定为260元时，获得利润最大，最大利润为8767元【解析】【分析】（1）入住房间z（间）等于80减去每天的房间空闲数，列式并化简即可；（2）设利润为w元，由题意得w关于x的二次函数关系式，根据二次函数的对称性及问题实际可得答案．【详解】解：（1）由题意得：z＝80﹣（x﹣42）＝﹣x+122，∴入住房间z（间）与定价x（元/间）之间关系式为z＝﹣x+122（x≥168）；（2）设利润为w元，由题意得：w＝（﹣x+122）x﹣36（﹣x+122）﹣4000＝﹣x2+131x﹣8392，当x＝﹣＝262时，w最大，此时z＝56.5非整数，不合题意，∴x＝260或264时，w最大，∵让客人得到实惠，∴x＝260，∴w最大＝＝﹣×2602+131×260﹣8392＝8767，∴应将房间定价确定为260元时，获得利润最大，最大利润为8767元．【考点】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．3、∠CC'A=70°【解析】【分析】先根据平行线的性质，由得∠AC′C=∠CAB=70°，再根据旋转的性质得AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′，于是根据等腰三角形的性质有∠ACC′=∠AC′C=70°．【详解】∵，∴∠ACC′=∠CAB=70°，∵△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，∴AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′，在△ACC′中，∵AC=AC′∴∠ACC′=∠CC'A=70°，【考点】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．4、(1)见解析(2)(3)的值为1或-5【解析】【分析】（１）计算判别式的值，得到，即可判定；（２）计算二次函数的对称轴为：直线，利用当抛物线开口向上时，谁离对称轴远谁大判断即可；（３）先得到抛物线沿y轴翻折后的函数关系式，再利用对称轴与取值范围的位置分类讨论即可．(1)证明：令，则∴∴不论为何实数