高中物理必修二万有引力测试题

（专业严谨·层级清晰·实用导向）一、命题说明1.测试范围：本套试题覆盖《万有引力与宇宙航行》全章核心知识点，包括：万有引力定律的发现与基本内容、万有引力定律的应用（天体质量与密度计算、环绕速度、宇宙速度）、宇宙航行（同步卫星、变轨问题）、经典力学的局限性。2.题型设计：采用高考常见题型，分为单项选择题（10题，40分）、多项选择题（5题，30分）、填空题（4题，20分）、计算题（3题，30分），总分120分。3.难度分布：容易题（基础概念与简单计算）约40%，中等题（知识综合与逻辑推理）约40%，难题（能力拓展与模型应用）约20%，符合必修二教学要求与高考命题趋势。二、测试题（一）单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.关于万有引力定律，下列说法正确的是（）A.只有质点间的引力才能用万有引力定律计算B.两个均匀球体间的引力，可视为质量集中在球心的质点间的引力C.万有引力定律只适用于天体之间，不适用于地面物体D.引力常量G的数值是牛顿通过实验测量得出的2.万有引力常量G的数值和单位是（）A.6.67×10⁻¹¹N·kg²/m²B.6.67×10⁻¹¹N·m²/kg²C.6.67×10⁻¹²N·m²/kg²D.6.67×10⁻¹²N·kg²/m²3.已知某行星绕太阳做匀速圆周运动的周期为T，轨道半径为r，太阳的质量为M，行星的质量为m，则根据万有引力定律，太阳对行星的引力大小为（）A.\(G\frac{Mm}{r²}\)B.\(G\frac{M}{r²}\)C.\(G\frac{m}{r²}\)D.\(G\frac{Mm}{r}\)4.第一宇宙速度是（）A.物体脱离地球引力的最小速度B.物体绕地球做圆周运动的最大速度C.物体绕太阳做圆周运动的最小速度D.物体在地面附近绕地球做圆周运动的速度5.地球同步卫星的特点是（）A.周期等于地球自转周期，轨道平面任意B.周期等于地球自转周期，轨道平面与赤道平面重合C.周期大于地球自转周期，轨道高度固定D.周期小于地球自转周期，线速度大于第一宇宙速度6.若地球质量为M，半径为R，表面重力加速度为g，则三者的关系为（）A.\(g=G\frac{R²}{M}\)B.\(g=G\frac{M}{R²}\)C.\(g=G\frac{M}{R}\)D.\(g=G\frac{R}{M}\)7.人造卫星从低轨道向高轨道变轨时，需要（）A.减速，机械能减小B.加速，机械能增加C.减速，机械能增加D.加速，机械能减小8.双星系统中，两颗恒星绕共同质心做匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A.两颗恒星的周期不同B.两颗恒星的向心力大小不同C.两颗恒星的轨道半径与质量成正比D.两颗恒星的轨道半径与质量成反比9.经典力学的局限性表现在（）A.只能处理宏观物体的低速运动B.只能处理微观物体的高速运动C.完全不能处理高速运动的物体D.完全不能处理微观物体的运动10.若某行星的近地卫星周期为T，则该行星的密度ρ为（）A.\(\frac{3π}{GT²}\)B.\(\frac{GT²}{3π}\)C.\(\frac{4π}{GT²}\)D.\(\frac{GT²}{4π}\)（二）多项选择题（本题共5小题，每小题6分，共30分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，选对但不全得3分，有选错得0分）11.关于地球同步卫星，下列说法正确的是（）A.周期为24小时B.轨道高度约为3.6×10⁴kmC.线速度大于第一宇宙速度D.加速度小于地球表面重力加速度12.要计算太阳的质量，需要知道的物理量有（）A.地球绕太阳运动的周期B.地球绕太阳运动的轨道半径C.太阳的半径D.地球的质量13.人造卫星沿椭圆轨道绕地球运行，从近地点到远地点的过程中（）A.速度减小B.动能减小C.势能增加D.机械能增加14.关于宇宙速度，下列说法正确的是（）A.第一宇宙速度是发射卫星的最小速度B.第一宇宙速度是环绕地球的最大速度C.第二宇宙速度是脱离地球引力的最小速度D.第三宇宙速度是脱离太阳系的最小速度15.下列关于天体运动向心力的说法，正确的是（）A.卫星绕地球做圆周运动的向心力由万有引力提供B.地球绕太阳做圆周运动的向心力由太阳对地球的引力提供C.月球绕地球做圆周运动的向心力由月球的重力提供D.同步卫星绕地球做圆周运动的向心力由地球对卫星的支持力提供（三）填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）16.万有引力常量G的数值是__________，单位是__________。17.地球同步卫星的周期是__________，轨道平面与__________平面重合。18.某行星的质量是地球的2倍，半径是地球的3倍，则该行星表面的重力加速度是地球表面的__________倍。19.两颗人造卫星绕地球做圆周运动，轨道半径之比为1:4，则它们的周期之比为__________，线速度之比为__________。（四）计算题（本题共3小题，共30分。解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分）20.（10分）月球绕地球做匀速圆周运动，已知周期约为27天，轨道半径约为3.8×10⁵km，引力常量G=6.67×10⁻¹¹N·m²/kg²。求地球的质量（结果保留两位有效数字）。21.（10分）地球半径为R，表面重力加速度为g，同步卫星的周期为T=24小时。求：（1）同步卫星的轨道高度h；（2）同步卫星的线速度v。22.（10分）双星系统由质量为m₁和m₂的两颗恒星组成，它们绕共同质心做匀速圆周运动，间距为L。求：（1）两颗恒星的周期T；（2）两颗恒星的线速度v₁、v₂。三、参考答案及解析（一）单项选择题1.答案：B解析：万有引力定律适用于任何有质量的物体（A、C错误）；均匀球体可视为质量集中在球心的质点（B正确）；G是卡文迪许通过实验测量的（D错误）。2.答案：B解析：万有引力常量的数值为6.67×10⁻¹¹，单位由\(F=G\frac{Mm}{r²}\)推导得N·m²/kg²（B正确）。3.答案：A解析：万有引力定律的表达式为\(F=G\frac{Mm}{r²}\)（A正确）。4.答案：D解析：第一宇宙速度是物体在地面附近绕地球做圆周运动的速度，也是发射卫星的最小速度、环绕地球的最大速度（D正确）。5.答案：B解析：同步卫星的周期等于地球自转周期（24小时），轨道平面必须与赤道平面重合（高度固定、线速度小于第一宇宙速度，B正确）。6.答案：B解析：地球表面重力近似等于万有引力，即\(mg=G\frac{Mm}{R²}\)，得\(g=G\frac{M}{R²}\)（B正确）。7.答案：B解析：从低轨道向高轨道变轨时，需要加速以克服万有引力做功，机械能增加（燃料燃烧释放能量，B正确）。8.答案：D解析：双星系统的周期相同（A错误），向心力由万有引力提供（大小相等，B错误）；由\(m₁ω²r₁=m₂ω²r₂\)得\(r₁/r₂=m₂/m₁\)，轨道半径与质量成反比（D正确）。9.答案：A解析：经典力学适用于宏观、低速物体，不适用于微观、高速（接近光速）物体（A正确）。10.答案：A解析：近地卫星的轨道半径近似等于行星半径R，由\(G\frac{Mm}{R²}=m\frac{4π²}{T²}R\)得\(M=\frac{4π²R³}{GT²}\)，密度\(ρ=\frac{M}{V}=\frac{4π²R³/GT²}{4πR³/3}=\frac{3π}{GT²}\)（A正确）。（二）多项选择题11.答案：ABD解析：同步卫星周期为24小时（A正确），轨道高度约3.6×10⁴km（B正确）；线速度\(v=√(GM/(R+h))\)，因\(R+h>R\)，故\(v<\)第一宇宙速度（C错误）；加速度\(a=GM/(R+h)²<g\)（D正确）。12.答案：AB解析：由\(M=\frac{4π²r³}{GT²}\)，计算太阳质量需要地球绕太阳的周期T和轨道半径r（AB正确）。13.答案：ABC解析：从近地点到远地点，万有引力做负功，速度减小（A正确），动能减小（B正确），势能增加（引力势能\(E_p=-G\frac{Mm}{r}\)，r增大，\(E_p\)增大，C正确）；机械能守恒（只有万有引力做功，D错误）。14.答案：ABCD解析：第一宇宙速度是发射卫星的最小速度、环绕地球的最大速度（A、B正确）；第二宇宙速度是脱离地球引力的最小速度（C正确）；第三宇宙速度是脱离太阳系的最小速度（D正确）。15.答案：AB解析：卫星、地球绕中心天体运动的向心力均由万有引力提供（A、B正确）；月球的重力是万有引力的分力（C错误）；同步卫星的向心力由万有引力提供（D错误）。（三）填空题16.答案：6.67×10⁻¹¹；N·m²/kg²解析：记忆万有引力常量的数值和单位。17.答案：24小时；赤道解析：同步卫星的周期与地球自转周期相同，轨道平面必须与赤道平面重合。18.答案：2/9解析：由\(g=G\frac{M}{R²}\)，得\(g₁/g₂=(M₁/M₂)×(R₂/R₁)²=2×(1/3)²=2/9\)。19.答案：1:8；2:1解析：由开普勒第三定律\(T²∝r³\)，得\(T₁/T₂=(r₁/r₂)^(3/2)=1:8\)；由\(v=√(GM/r)\)，得\(v₁/v₂=√(r₂/r₁)=2:1\)。（四）计算题20.解答：（1）单位转换：\(T=27天=27×24×3600s=2.3328×10⁶s\)；\(r=3.8×10⁵km=3.8×10⁸m\)。（2）由万有引力提供向心力：\(G\frac{Mm}{r²}=m\frac{4π²}{T²}r\)，得\(M=\frac{4π²r³}{GT²}\)。（3）代入数值计算：\(M=\frac{4×(3.14)²×(3.8×10⁸)³}{6.67×10⁻¹¹×(2.3328×10⁶)²}≈6.0×10²⁴kg\)。答案：6.0×10²⁴kg21.解答：（1）由黄金代换式：\(GM=gR²\)。同步卫星的向心力由万有引力提供：\(G\frac{Mm}{(R+h)²}=m\frac{4π²}{T²}(R+h)\)，代入\(GM=gR²\)得：\(gR²=(R+h)³×\frac{4π²}{T²}\)，解得\(h=³√(\frac{gR²T²}{4π²})-R\)。（2）线速度\(v=\frac{2π(R+h)}{T}\)，代入（1）中\(R+h=³√(\frac{gR²T²}{4π²})\)，得\(v=2π׳√(\frac{gR²}{4π²T})\)。答案：（1）\(h=³√(\frac{gR²T²}{4π²})-R\)；（2）\(v=2π׳√(\frac{gR²}{4π²T})\)22.解答：（1）设两颗恒星的轨道半径分别为\(r₁、r₂\)，质心到\(m₁\)的距离为\(r₁\)，到\(m₂\)的距离为\(r₂\)，则\(r₁+r₂=L\)。向心力由万有引力提供：\(m₁ω²r₁=m₂ω²r₂=G\frac{m₁m₂}{L²}\)，得\(r₁=\frac{m₂L}{m₁+m₂}\)，\(r₂=\frac{m₁L}{m₁+m₂}\)。由\(m₁ω²r₁=G\frac{m₁m₂}{L²}\)，得\(ω=√(\frac{G(m₁+m₂)}{L³})\)，周期\(T=\frac{2π}{ω}=2π√(\frac{L³}{G(m₁+m₂)})\)。（2）线速度\(v₁=ωr₁=√(\frac{G(m₁+m₂)}{L³})×\frac{m₂L}{m₁+m₂}=m₂√(\frac{G}{L(m₁+m₂)})\)；