题型专训：6.3.1 对顶角（解析版）

6.3.1对顶角知识点对顶角及其性质两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点没有公共边的两个角叫作对顶角.两直线相交，对顶角相等题型1对顶角的定义【例1】（23-24七年级·广西钦州·期末）下面四个图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了对顶角的定义，如果两个角有公共顶点，且角的两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角，据此求解即可．【详解】解；根据对顶角的定义可知，四个选项中只有C选项中的∠1与∠2互为对顶角，故选：C．【变式1-1】（23-24七年级·河北保定·阶段练习）【真实问题情境】如图，为了测量古塔外墙底角∠AOB的度数，王明设计了如下方案：作AO，BO的延长线OD，OC，量出∠COD的度数，就得到了∠AOB的度数，王明这样做的依据是．

【答案】对顶角相等【分析】根据对顶角的定义和性质即可求得答案．【详解】根据对顶角的定义和性质可知，∠AOB与∠COD为对顶角，∠AOB=∠COD．故答案为：对顶角相等．【点睛】本题主要考查对顶角，牢记对顶角的定义和性质（对顶角相等）是解题的关键．【变式1-2】（23-24七年级·广东中山·期中）如图，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象．图中∠1与∠2是不是对顶角？．（填“是”或“不是”）【答案】不是【分析】本题考查了对顶角的定义，如果两个角有公共顶点，其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角是对顶角．根据对顶角的定义直接判断即可．【详解】解：由对顶角的定义可知：∠1与∠2不是对顶角．故答案为：不是．【变式1-3】（23-24七年级·四川成都·阶段练习）若n条直线两两相交于不同的点时，可形成对对顶角．【答案】n【分析】本题考查了对顶角的定义，熟记对顶角的概念是解题的关键．根据对顶角的概念即可求解．【详解】解：若三条直线两两相交，最多有3个交点，6对对顶角；四条直线两两相交，最多有6个交点，12对对顶角；⋯⋯，n条直线两两相交于不同的点时，可形成nn-1故答案为：nn-1【题型2对顶角相等】【例2】（23-24七年级·全国·单元测试）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC-2∠AOE=20°，射线OF平分∠DOE，若∠BOD=60°，则∠AOF=．【答案】70°/70度【分析】本题考查了角平分线的定义，对顶角相等，邻补角性质，角度和差，由∠AOC与∠BOD是对顶角，则∠AOC=∠BOD=60°，从而求出∠AOE=20°，故有∠DOE=100°，最后根据角平分线的定义和角度和差即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC=∠BOD=60°，∴∠AOD=180°-∠AOC=120°，∵∠AOC-2∠AOE=20°，∴∠AOE=20°，∴∠DOE=∠AOD-∠AOE=100°，∵射线OF平分∠DOE，∴∠DOF=1∴∠AOF=∠AOD-∠DOF=120°-50°=70°，故答案为：70°．【变式2-1】（23-24七年级·山东烟台·期末）若一个角的对顶角是它的补角的13，则这个角的度数为【答案】45°/45度【分析】本题主要考查对顶角和补角，一元一次方程的几何应用，设这个角的度数是x，根据一个角的对顶角是它的补角的13【详解】解：设这个角的度数是x，∴角的对顶角也为x，根据题意得：x=1解得：x=45°，故答案为：45°．【变式2-2】（23-24七年级·全国·期中）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠BOE的对顶角是，∠COF的邻补角是．若∠AOC:∠AOE=2:3，∠EOD=130°，则∠AOC=，∠BOC=．【答案】∠AOF∠COE，∠DOF20°160°【分析】本题考查对顶角和邻补角及其性质，根据对顶角和邻补角的定义及性质即可解答．【详解】解：∠BOE的对顶角是∠AOF，∠COF的邻补角是∠COE，∠DOF．∵∠EOD=130°，∴∠COE=180°-∠EOD=180°-130°=50°，∵∠AOC:∠AOE=2:3，∠AOC+∠AOE=∠COE=50°，∴∠AOC=20°，∠AOE=30°，∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-20°=160°．故答案为：∠AOF；∠COE，∠DOF；20°；160°【变式2-3】（24-25七年级·全国·课后作业）如图，直线AB、CD交于点O，OE、OF分别在(1)∠AOC的对顶角是___________；(2)若∠BOF=40°，∠COE=100°，则∠BOE的度数为(3)若OB平分∠EOF，∠AOC:∠AOF=1:3，求(4)若∠AOE=∠EOF，∠BOE=60°，判断OB是否平分【答案】(1)∠BOD(2)60°(3)72°(4)OB平分∠EOF，理由见解析【分析】本题主要考查了角平分线的定义，对顶角的性质，几何中角度的计算，解题的关键是数形结合，熟练掌握角平分线的定义．（1）根据对顶角的定义即可解答；（2）根据角平分线的定义得出∠BOD=∠FOD=12∠BOF=（3）由∠AOC:∠AOF=1:3，得到∠AOF=3∠BOD，根据角平分线的定义得出∠DOF=∠BOD，根据∠AOC+∠AOF+∠FOD=180°，求出∠BOD=36°，根据角平分线的定义得出∠BOE=∠BOF=72°，根据∠COE+∠EOB+∠BOD=180°（4）由∠BOE=60°，利用平角的定义得到∠AOE=120°，再根据∠AOE=∠EOF，求出∠EOF=120°，结合∠BOE=60°得出结论．【详解】（1）解：根据题意：∠AOC的对顶角是∠BOD；（2）解：∵OD平分∠BOF，∴∠BOD=1∴∠BOE=180°-∠BOD-∠COE=180°-20°-100°=60°；（3）解：∵∠AOC与∠BOD为对顶角，∴∠AOC=∠BOD，∴∠BOD:∠AOF=∠AOC:∠AOF=1:3，即∠AOF=3∠BOD．∵OD平分∠BOF，∴∠DOF=∠BOD，∴∠AOF+∠DOF+∠BOD=3∠BOD+∠BOD+∠BOD=180°，∴∠BOD=36°，∴∠AOC=∠BOD=36°，又∵OB平分∠EOF，∴∠BOE=∠BOF=72°，∴∠COE=180°-∠AOC-