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第一章三角形1.1.1认识三角形

认识三角形三条线段由不在同一直线的首尾顺次连接所组成的图形叫三角形。三个顶点三个内角ABC三条边CBA“三角形”可以用符号“Δ”表示ΔABCCBADΔABD

ΔACD

ΔABC你会吗？

请你找出下图中的三角形，并用符号表示出来。它们分别是：可用顶点的两个大写字母表示。ABCcba想一想怎样表示三角形的三条边呢？方法一：如：边AB、BC、CA方法二：可用一个小写字母表示。

但需要注意的是，在一般情况下，如：边a、b、c

顶点B所对的边CA用b表示,顶点C所对的边AB用c表示。顶点A所对的边BC用a表示，？

在小学我们探究了三角形三个内角的和等于180˚，你还记得这个结论的探索过程吗?1ABD2C

如图,当时我们是撕下两个角,把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置。回顾与思考拼一拼,说一说

如果只撕下一个角,你能用学过的知识拼凑并解释“三角形的三个内角和是180˚”吗？123(1)做一个三角形纸片,它的三个内角分别为∠1,∠2和∠3,如下图.做一做123(2)将∠1撕下,并按上图进行摆放,其中∠1的顶点与∠2的顶点重合,它的一条边与∠2的一条边重合.此时∠1的另一条边b与∠3的一条边a平行吗?为什么?1a

b做一做1231a

b(3)将∠２与∠３的公共边延长，它与b所夹的角为∠4.∠3与∠4的大小有什么关系？为什么？4做一做想一想由此你能得到什么结论？三角形的三个内角和等于180度.想一想你会用几何语言进行证明吗？证明：在△ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠A，作BC的延长线CD，于是CE∥BA(内错角相等，两直线平行).∴∠B=∠2(两直线平行，同位角相等).又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义)∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)）12CAE）BD想一想还有其他证明方法吗？证法2：）12CAE）BD过C作CE∥BA.作BC的延长线CD，于是∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义)∴∠A+∠B+∠ACB=180°(两直线平行，同位角相等)(等量代换)CABEF证法3：过A作EF∥BC试一试CABE证法4：过A作AE∥BC试一试知识应用例1如图，在ΔABC中，∠B=3∠A，∠C=5∠A，求∠A、∠B、∠C的度数.解：∵三角形三个内角的和是180°，所以∠A+∠B+∠C=180°.所以∠A+3∠A+5∠A=180°，即9∠A=180°.所以∠A=20°，∠B=60°，∠C=100°.做一做在ΔABC中：（1

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