北师大版数学六年级上学期《期中考试题》含答案

六年级上册数学期中综合练习

一、精心思考，正确填空。（每空一分，共20分）

1.一个圆的直径是8厘米，它的周长是____，面积是。

2.一个边长20厘米的正方形内有一个最大的圆，这个圆的面积占正方形面积的（）%.

3.一本书定价为a元，如果打八折出售，售价是（）元；如果a=75,便宜了（）元。

1_1_

4?米增加3后是（）米，2米增加3米后是（）米八

1.

5.比80千克少4是（），45米比（）米多2。

6.1500多年前，我国伟大的数学家（）算出了兀的值在3.1415926与3.1415927之间，

7.把一个圆形纸片对折三次得到扇形，量得扇形的弧长3.14cm,这个圆的半径是（：cm。

8.一组积木组成的图形，从正面看是।,从侧面看是।,它最少用（）

块正方体积木摆出来，最多（）块。

9.0.6=364-（）=（）%=（）折。

10.夜晚，当小明走近并离开路灯时，他的影子先变（），后变（）（填“长”或“短”）。

11.一杯糖水的含糖率为10%,10%表示（），冲一杯200克的糖水，要用（）克的糖。

二、仔细推敲，认真辨析。（每题一分，共5分）

12.一种商品打“七五折”出售，也就是把这种商品优惠了25%.（）

13.“甲比乙多8”，也可以说是“乙比甲少8"。（）

14.直径是半径的2倍。（）

42

15.一班的人数的二与二班人数的3相等，则一班的人数比二班的人数少。（）

16.大圆半径相当于小圆的直径，则大圆的周长是小圆周长的4倍。（）

三、精心挑选，填对序号。（每题一分，共5分）

17.小明在草地上连续拍摄了正在行驶的一辆汽车的一组照片。下面三幅照片按照拍摄时间的先后顺序排列

是（）。

①②

A.①©③B.③©②C.①③②

18.体育达标测试中，五年级的达标率为90%,六年级的达标率为95%,五年级和六年级的达标人数相比,

（）o

A.五年级多B.六怎级多C.无法比较D.一样多

19.一根铁丝，用去它的3,还剩8米，这根铁丝长（）＜,

4

A.2米B.6米C.32米D.16米

20.今年植树节，杏园村小学种树成活了185棵树，有15棵未成活，杏园村小学今年植树的成活率是（r

A.8.1%B.54.1%C.100%D.92.5%

21.在圆的面积公式的推导学习过程中，用到了以下（）的数学思想。

A类比思想BJC.转化思想D.分类思想

四、耐心审题，仔细计算。（共23分）

22.直接写得数。

।123355341

=_x__:----x—=—

-X--X-=140X25%=~2

223446,645

83444

-4-4=40X25%=37.5%4--=-X75%=__4-—

98

23.脱式计算。

3（3+二11.3

8.875+--0.25X40%(75%--)X)48X-

81693412

24.解方程。

22

2x——x2-5%x=0.78

73

五、用心观察，动手操作。（共13分）

25.请画出下面的立体图形从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。

正面上面左面

26.看图计算。

一次兀

?元

27.看图计算

八月份：I由电（空

九月份一

花

28.求下列各图中阴影部分的面积。单位：厘米（注意：写上答语）

六、留心生活，解决问题。（共34分）

29.军军有3（）张邮票，兰兰的邮票比军军多g,红红的邮票比军军少

（1）用线段图表示三人邮票张数之间的数量关系。

（2）根据线段图列式解答，红红和兰兰各有邮票多少张？

30.小红看到一棵树，就想知道树干的半径是多少米。于是她用一根长2米的绳子在树干上绕了两周，绳子

还剩下0.744米，请问树干的半径是多少米？

31.一块长方形钢板，长是宽的,，宽比长短12厘米。这块钢板的面枳是多大？

5

32.六（2）班今天来了37人，有3人没来，今天的出勤率是多少？

33.一辆汽车分期付款要加价7%,如果改用一次付清则可享受九五折优惠。王叔叔算了一下，发现分期付

款要比一次付清多付7200元。这辆汽车原价多少元？（用方程解决）

34.伐木工人经常将圆木并排捆扎在一起，然后利用水的浮力从水路运输，从而节约成本。如果将10根直

径约为0.5米的原木用铁丝紧紧地并排捆扎在一起（如下图）。捆一圈至少要用铁丝多少米（接I」处不计）？

35•一个圆形餐桌，桌面正中铺着一块圆形的桌布，桌布从桌面上垂下的距离是5分米。桌面上放着一个

可以转动的圆形转盘（圆桌的正中间），圆形转盘的直径是14分米，转盘的边缘距离圆桌的边缘3分米。圆

形桌布从桌面上垂下部分的面积是多少平方分米？

答案与解析

一、精心思考，正确填空。（每空一分，共20分）

1.一个圆的直径是8厘米，它的周长是_____，面积是。

【答案】①.25.12厘米②.50.24平方厘米

【解析】

【分析】圆的周长=701,圆的面积=仃2,由此代入数据即可解答。

【详解】3.14X8=25.12（厘米）

3.14X（84-2）2

=3.14X16

=50.24（平方厘米）

它的周长是25.12厘米，面积是50.24平方厘米。

【点睛】此题考查了圆的周长与面积公式的计算应用，要熟记公式。

2.个边K20厘米的正方形内有个最大的圆，这个圆的面积占正方形面积的（）%.

【答案】78.5%

【解析】

【详解】略

3.一本书定价为a元，如果打八折出售，售价是（）元；如果a=75,便宜了（）元。

【答案】①.80%a®.15

【解析】

【分析】根据题意，打八折出售，即售价是原价的80%,数量关系：原价X80%=售价，据此用含字母的

式子表示售价。

数量关系：原价一售价=便宜的钱数，把a=75代入式子中，求出便宜的钱数。

【详解】一本书定价为a元，如果打八折出售，售价是80%a元。

当a=75时，便宜了：

a-80%a

=75-75X80%

=75-75X0.8

=75-60

=15（元）

如果a=75,便宜了157EO

【点睛】理解打几折即百分之几十，掌握原价、售价、折扣之间的关系，根据数量关系用含字母的式子表

示，把未知数的值代入式子中，求出得数。

4.2米增加一后是（）米，2米增加一米后是（）米。

33

Q1

【答案】①.-②.2-

33

【解析】

【分析】把2米看作单位“1”，要求的米数相当于2米的（1+：）,求一个数的几分之几是多少，用乘法,

用2乘（1+?）即可得解；用2米加上?米，即可求出2米增加!米后是多少米。

333

【详解】2X（1+-）

3

4

=2X一

3

=-（米）

3

2+-=2-（米）

33

1Q11

即2米增加一后是一米，2米增加一米后是2-米。

3333

【点睛】此题的解题关键是理解分数的意义，熟练运用分数加法以及分数乘法的计算，求出结果。

5.比80千克少一是（）,45米比（）米多g。

4

【答案】0.60®.30

【解析】

【分析】比80千克少!是多少，那么这个量相当于80千克的I-',单位“1”已知，用乘法；把所求的

44

长度看成单位“1”，45米是它的（1+义），再用除法计算。

【详解】80x

=80x-

4

=60（千克）

45+（1+；

=45弓

=45X1

=30（米）

比80千克少,是60千克；45米比30米多;。

4-

【点睛】此题考查了分数乘除法的应用，找准单位“1”是解题的关键“

6.1500多年前，我国伟大的数学家（）算出了兀的值在3.1415926与3.1415927之间，

【答案】祖冲之

【解析】

【分析】根据数学常识，结合圆周率认识知识解答即可。

【详解】1500多年前,我国伟大的数学家祖冲之算出了冗的值在3.1415926与3.1415927之间

【点睛】本题考查了圆周率的认识知识，结合数学常识解答。

7.杷一个圆形纸片对折三次得到扇形，量得扇形的弧长3.14cm,这个圆的半径是（：cm。

【答案】4

【解析】

【分析】把一个圆形纸片对折三次，相当于把这个圆分成8份，量得扇形的弧长3.14cm,用弧长乘8即可

求出圆的周长，再根据圆的周长公式：C=2/ZT,代入数据即可求出这个圆的半径。

【洋角车】3.14X8：2+3.I4

=25.124-24-3.14

=4（cm）

即这个圆的半径是4cm。

【点睛】此题的解题关键是理解掌握扇形的特征以及圆的周长公式。

8.〜组积木组成的图形，从正面看是|~|||,从侧面看是|~|||,它最少用（）

块正方体积木摆出来，最多（）块。

【答案】①.3②.9

【解析】

【分析】根据从正面和侧面看到的平面图形，可知这个几何体有1层3行，每行最少有门夬积木且错位对齐，

每行最多有3块积木：据此得出这个几何体最少和最多用到正方体积木的数量。

【详解】如图：

3块9块

它最少用3块正方体积木摆出来，最多9块。

【点睛】本题考查根据部分视图述原立体图形的能力，培养学生的空间想象力。

9.0.6=364-()=()%=()折。

【答案】6060③.六

【解析】

【分析】把小数0.6化成分母是10的分数9,约分后可得°；

105

3

根据分数与除法的关系，一=3+5；再根据商不变的规律，可得3+5=(3X12)4-(5X12)=36・60；

5

把小数0.6的小数点向右移动两位添上百分号就是60%：

根据折扣与百分数的关系，可得60%=六折。

【详解】根据分析得,0.6=36+60=60%=六折。

【点睛】此题主要考查折扣与百分数之间的关系以及百分数、小数、分数之间的互化，根据分数与除法的

关系，利用商的变化规律，求出结果。

10.夜晚，当小明走近并离开路灯时，他的影子先变(后变()(填“长”或“短”工

恪案】①.短②.长

【解析】

【分析】离路灯越近影子越短，离路灯越远影子越长；当小明定:近路灯时，影子越来越短；当小明离开路

灯时，影子越来越长；据此解答。

【详解】由分析可知：

夜晚，当小明走近并离开路灯时，他的影子先变短，后变长。

【点睛】掌握影子长短与离灯源距离远近的关系是解答题目的关键。

11.一杯糖水的含糖率为10%，10%表示(),冲一杯200克的糖水，要用()克的糖。

【答案】①.糖的质量占糖水总质量的10%②.20

【解析】

【分析】根据含糖率的意义可知，10%表示糖的质量占糖水总质量的10%,根据含糖率=糖的质量+糖水

的总质量X100%这一公式，即可求出答案。

【详解】10%=0.1

糖的质量：0.1X200=20（克）

所以10%表示糖的质量占糖水总质量的10%,冲一杯20（）克的糖水，要用2（）克的糖。

【点睛】此题考查了含糖率的意义和应用。

二、仔细推敲，认真辨析。（每题一分，共5分）

12.一种商品打“七五折”出售，也就是把这种商品优惠了25%.（）

【答案】J

【解析】

【分析】

【详解】【分析】七五折是指现价是原价的75%,把原价看成单位“1”，优惠的钱数就是原价的（1—75%）,

由此求解。

【解答】解：1-75%=25%；

优惠了25%o

故答案为：

【点评】本题关键是理解打折的含义：打儿儿折，现价就是原价的百分之几十儿。

13.“甲比乙多!“，也可以说是"乙比甲少!”。（）

88

【答案】X

【解析】

【分析】甲比乙多1是把乙数看成单位“1”，甲数是（1+1），用1除以甲数就是乙数比甲数少几分之儿。

888

8

19

-

8-8-

9

乙比甲少!，不是!。

98

故答案为：x

【点睛】本题关键是分清楚两个单位“1”的不同，先找出一个单位“1”，表示出两个数，再根据求一个

数是另一个数几分之几的方法求解。

14.直径是半径的2倍。（）

【答案】X

【解析】

【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；通过圆心并且两端都在圆上的线段都叫做直径。

在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径也相等，直径的长度是半径的2倍；据此判断。

【详解】同一个圆内，直径是半径的2倍。

原题说法错误。

故答案为：X

【点睛】明确“在同一个圆内”的直径与半径的关系是解题的关键。

15.一班的人数的一4与二班人数的2（相等，则一班的人数比二班的人数少。（）

53

【答案】J

【解析】

【分析】根据题意可知，一班的人数的土与二班人数的马相等，即：±X一班=gx二班，把一班人数看

5353

作单位“1”，求出二班的人数，在进行比较，即可解答。

【详解】假设一班人数为单位“1”

-xi=2x二班

53

e42436

二班=一・一=一乂一=一

53525

5

一班人数比二班人数少。

一班的人数的土与二班人数的金用等，则一班的人数比二班的人数少，是正确的。

53

故答案为：J

【点睛】木题考查分数除法的计算，以及分数比较大小。

16.大圆的半径相当于小圆的直径，则大圆的周长是小圆周长的4倍。（）

【答案】X

【解析】

【分析】根据“大圆的半径相当于小圆的直径”，可以设小圆的直径是1,那么大圆的半径也是1;然后根

据圆的周长公式C=2口和C=7td,分别求出大圆、小圆的周长，然后用大圆的周长除以小圆的周长即可判

断。

【详解】设小圆的直径是1,则大圆的半径是1。

大圆的周长：2乃义1=2兀

小圆的周长：nX1=7t

2兀+兀=2

即大圆的周长是小圆周长的2倍。

原题说法错误。

故答案为：X

【点睛】本题考查圆的周长公式的运用，利用赋值法，直接计算出大圆、小圆的周长再求解，更直观。

三、精心挑选，填对序号。（每题一分，共5分）

17.小明在草地上连续拍摄了正在行驶的一辆汽车的一组照片。下面三幅照片按照拍摄时间的先后顺序排列

是（）。

①②③

A.①@③B.③©②C.①③②

【答案】B

【解析】

【分析】联系生活实际可知，小明拍摄正在行驶的一辆汽车的先后顺序是：首先汽车远远地开过来，然后

汽车从小明面前经过，最后汽车开走，据此得出三幅照片拍摄的先后顺序。

【详解】汽车远远地开过来，小明拍到车头③；

汽车从小明面前经过，小明拍到车身①；

汽车开走，小明拍到车尾②；

所以，三幅照片按照拍摄时间的先后顺序排列是③①②。

故答案为：B

【点睛】注意小明和汽车的位置发生变化，则拍摄到汽车的照片也不同。

18.体育达标测试中，五年级的达标率为90%,六年级的达标率为95%,五年级和六年级的达标人数相比，

（

A.五年级多B.六位级多C.无法比较D.一样多

【答案】C

【解析】

【分析】已知五年级达标率为90%,即五年级达标人数占五年级总人数的90%；把五年级总人数看作单位

“1”，根据百分数乘法的意义可得出：五年级的达标人数=五年级的总人数X达标率；

已知六年级的达标率为95%,即六年级达标人数占六年级总人数的95%；把六年级总人数看作单位“1”，

根据百分数乘法的意义可得出：六年级的达标人数=六年级的总人数X达标率；

但题目中没有说明五年级、六年级的总人数，所以无法比较五年级和六年级的达标人数。

【详解】五年级的达标人数=五年级的总人数X90%

六年级的达标人数=六年级的总人数X95%

不知道五年级、六年级的总人数，无法求出五年级、六年级的达标人数，所以五年级和六年级的达标人数

无法比较。

故答案为：C

【点睛】本题考查百分率问题，掌握达标率的意义及计算方法是解题的关键。

3

19.一根铁丝，用去它的一，还剩8米，这根铁丝长（）。

4

A2米B.6米C.32米D.16米

【答案】C

【解析】

33

【分析】把这根铁丝的总长度看作单位“1”，用去它的一，还剩下（1--）,它对应的数量是8米，用除

44

法求出这根铁丝的长度。

3

【详解】8+（1--）

4

=84--

4

=8X4

=32（米）

故答案为：C

【点睛】此题关键是找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。

20.今年植树节，杏园村小学种的树成活了185棵树，有15棵未成活，杏园村小学今年植树的成活率是（）。

A.8.1%B.54.1%C.100%D.92.5%

【答案】D

【解析】

【分析】成活率表示成活的棵数占总棵数的百分之几，计算方法：成活率=成活的棵数+总棵数X100%,

代入数据计算即可。

【详解】185：(185I15)X100%

=185-r200X100%

=0.925X100%

=92.5%

杏园村小学今年植树的成活率是92.5%。

故答案为：D

【点睛】本题考查百分率问题，掌握成活率的意义及计算方法是解题的关键。

21.在圆的面积公式的推导学习过程中，用到了以下（）的数学思想。

A.类比思想B.假设思想C.转化思想D.分类思想

【答案】C

【解析】

【分析】在圆的面积公式的推导学习过程中，经历了转化图形——寻找关系——推导公式的研究过程。

转化图形：把•个圆形平均分成若干等份，剪开拼成•个近似的长方形；

寻找关系：这个近似长方形的宽等于圆的半径r，长等于圆的周长的一半兀r，圆的面积等于长方形的面枳;

推导公式：根据长方形的面积公式5=:山，可得出圆的面积5=河乂「="2。

【详解】在圆的面积公式的推导学习过程中，把圆转化成长方形，利用长方形的面积公式推导出圆的面积

公式，所以用到了转化思想。

故答案为：C

【点睛】本题考查转化思想在数学中的应用，掌握图形转换和面积公式推导的过程是解题的关键。

四、耐心审题，仔细计算。（共23分）

22.直接写得数。

553_

140X25%=__：—Ax——

46,645,2

8—一3444

-4-4=40X25%=37.5%-；——一X75%=---；—=

985155

1198

【答案】一；3；35；—

42165

2八3

—；10；1：5

93

【解析】

【详解】略

23.脱式计算。

1321

8.875+--0.25X40%（75%--）X（+-）)

8169348X4十『'

【答案】8.9；—；9

16

【解析】

【分析】（1）先算乘法，再从左往右计算；

（2）先算括号里面的减法、加法，再算括号外面的乘法；

（3）根据乘法分配律（a+b）Xc=aXc+bXc进行简算。

【详解】(1)8.875+--0.25X40%

8

71

=8o-+--0.25X0.4

88

-8-H——0.1

88

=9-0.1

=8.9

3

(2)(75%--)X(^+-)

1693

/33、2

=(-----)X+L

41693

,123、

=(-------)

1616*

95

=—X-

169

5

16

（二1+』-』）

(3)48X

41216

1.35

=48X—+48X--48X一

41216

=124-12-15

24.解方程。

।322

2x---x2-5%x=0.78

73

37

【答案】x=—；x=—；x=24.4

【解析】

【分析】（1）根据等式的性质2,方程左右两边先同时乘再同时除以7,解出方程；

（2）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2,方程左右两边同时除以蔗，解出方程;

（3）根据等式的性质1和性质2,方程左右两边先同时加5%x,再同时减去0.78,最后同时除以0.05,解

出方程。

【详解】=g

-S

解：7x=-Xy

5-

r_3

7x=—

10

x=-4-7

1()

31

x=—X—

107

3

70

22

2x——x：

73

1422

解：—x

773

122

一X--------

73

212

x=—；----

37

27

x=-X-

312

7

x=—

18

2-5%x=0.78

解：2=0.78+5%x

0.05x=2-0.78

O.O5x=1.22

x=1.224-0.05

x=24.4

五、用心观察，动手操作。（共13分）

25.请画出下面的立体图形从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。

正面上面左面

【答案】见详解

【解析】

【分析】观察立体图形可知，从正面能看到的是2层4个小正方形，下层3个，上层1个且居中；从上面能

看到的是3层5个小正方形，上层1个且居右，中层3个，下层1个且居中；从左面能看到2层4个小正方

形，下层3个，上层1个且居中。据此画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。

【详解】如图：

正面上面左面

【点睛】本题考查从正面、上面、左面观察立体图形，找出从不同方向看到的小正方形的个数和它们的相

对位置是画三视图的关键。

26.看图计算。

,次元、

IJII,■II

j60%,

?元

【答案】1500元

【解析】

【分析】看图可知，把所求的数看作单位“1”，现已知其中60%为900元，求这个数用除法1:

【详解】9004-60%

=9004-0.6

=1500（元）

27.看图计算。

八月份：i由电（空

九月份：i

福

【答案】75吨

【解析】

【分析】把八月份的重量看作单位“1”，九月份的重量相当于八月份重量的（1+-）,根据分数乘法的意

4

义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用八月份的重量乘"9即可求出九月份的重量。

【详解】60X（1+-）

4

5

=60义一

4

=75（吨）

即九月份的重量是75吨。

28.求下列各图中阴影部分的面积。单位：厘米（注意：写上答语）

【答案】1.14平方厘米；235.5平方厘米

【解析】

【分析】图I中阴影部分的面积等于•!■个半径为2厘米的圆的面积减去一个底为2厘米，而为2厘米的三

4

角形的面积，分别利用圆和三角形的面积求出这两个图形的面积，再相减即可求出阴影部分的面积；

图2中阴影部分的面积等于一个半径为（20・2）厘米的圆的面积减去一个半径为（20+2+2）厘米的圆的

面积，利用圆的面积求出这两个图形的面积，再相减即可求出阴影部分的面积。

【详解】1x3.14X22-2X2+2

4

1

=-X4X3.I4-44-2

4

=3.14-2

=114(平方厘米)

3.14X(204-2)2-3.14X(204-24-2)2

=3.14XI02-3.14X52

=3.14X100-3.14X25

=314-78.5

=235.5（平方厘米）

即图1阴影部分的面积是1.14平方厘米，图2阴影部分的面积是235.5平方厘米。

六、留心生活，解决问题。（共34分）

29.军军有30张邮票，兰兰的邮票比军军多：，红红的邮票比空军少g.

（1）用线段图表示三人邮票张数之间的数量关系。

（2）根据线段图列式解答，红红和兰兰各有邮票多少张？

【答案】（1）见详解；（2）24张；36张

【解析】

【分析】（1）把军军的邮票数量看作单位“1”，兰兰的邮票数量相当于军军邮票数量的（1+b，同样把

*'

军军的邮票数量看作单位“1”，红红的邮票数量相当于军军邮票数量的（1一（），据此用线段图表示出三

人邮票张数之间的数量关系。

（2）根据求一个数的几分之儿是多少，用乘法，用军军的邮票数量乘（1+1）,求出兰兰的邮票数量；用

军军的邮票数量乘）,求出红红的邮票数最。

【洋解】（1）如图：

军军：|II|||

比军军多!

乂乂।：{—*~।5

—[-[•1:II

:比军军少9

红红__________________________匕3

（2）30X（1+1）

6

=30X-

5

=36（张）

30X(1--)

4

=30X-

5

=24（张）

答：红红有邮票24张，兰兰有邮票36张。

【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的计算

方法，从而解决问题。

30.小红看到一棵树，就想知道树干的半径是多少米。于是她用一根长2米的绳子在树干上绕了两周，绳子

还剩下0.744米，请问树干的半径是多少米？

【答案】0.1米

【解析】

【分析】先用绳子的总长度2米减去还剩下绳子的长度0.744米，求出两圈绳子的长度，再除X2,求出树

干的周长，最后根据圆的公式：C=2；ZT,代入数据即可求出树干的半径。

【详解】（2-0.744）4-24-24-3.14

=1.256+2+2+3.14

=0.3144-3.14

=0.1（米）

答：树干的半径是0.1米。

【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用。

7

31.1块长方形钢板，长是宽的一，宽比长短12厘米。这块钢板的面积是多大？

5

【答案】1260平方厘米

【解析】

77

【分析】根据题意，长是宽一，把宽看作单位“1”，则长与宽相差的12厘米是宽的（一一1）,根据已知

55

一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出宽；

7

再根据求一个数的几分之几是多少，用宽乘一，求出长；

5

最后根据长方形