中考数学总复习《 圆》能力提升B卷题库及答案详解【典优】

中考数学总复习《圆》能力提升B卷题库考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，点A，B，C，D，E是⊙O上5个点，若AB＝AO＝2，将弧CD沿弦CD翻折，使其恰好经过点O，此时，图中阴影部分恰好形成一个“钻戒型”的轴对称图形，则“钻戒型”（阴影部分）的面积为（）A． B．4π﹣3 C．4π﹣4 D．2、如图，在中，，，，以点为圆心，为半径的圆与所在直线的位置关系是（

）A．相交 B．相离 C．相切 D．无法判断3、有一个圆的半径为5，则该圆的弦长不可能是（

）A．1 B．4 C．10 D．114、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，3），以原点O为圆心，5为半径作⊙O，则（）A．点A在⊙O上B．点A在⊙O内C．点A在⊙O外D．点A与⊙O的位置关系无法确定5、已知中，，，，点P为边AB的中点，以点C为圆心，长度r为半径画圆，使得点A，P在⊙C内，点B在⊙C外，则半径r的取值范围是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，四边形ABCD为⊙O的内接正四边形，△AEF为⊙O的内接正三角形，连接DF．若DF恰好是同圆的一个内接正多边形的一边，则这个正多边形的边数为_____．2、如图，，，以为直径作半圆，圆心为点；以点为圆心，为半径作，过点作的平行线交两弧于点、，则阴影部分的面积是________.3、如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为，则勒洛三角形的周长为_____．4、已知直线m与半径为5cm的⊙O相切于点P，AB是⊙O的一条弦，且，若AB＝6cm，则直线m与弦AB之间的距离为_____．5、如图，是的直径，弦于点E，，，则的半径_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：A、B、C、D是⊙O上的四个点，且，求证：AC=BD．2、如下图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是中弦的中点，经过圆心O交圆O于点E，并且．求的半径．3、已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC＝BD．求证：．4、如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，且已知∠ADC=120°；请仅用无刻度直尺作出一个30°的圆周角．要求：(1)保留作图痕迹，写出作法，写明答案；(2)证明你的作法的正确性．5、如图，已知点在上，点在外，求作一个圆，使它经过点，并且与相切于点．（要求写出作法，不要求证明）-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】连接CD、OE，根据题意证明四边形OCED是菱形，然后分别求出扇形OCD和菱形OCED以及△AOB的面积，最后利用割补法求解即可．【详解】解：连接CD、OE，由题意可知OC＝OD＝CE＝ED，弧＝弧，∴S扇形ECD＝S扇形OCD，四边形OCED是菱形，∴OE垂直平分CD，由圆周角定理可知∠COD＝∠CED＝120°，∴CD＝2×2×＝2，∵AB＝OA＝OB＝2，∴△AOB是等边三角形，∴S△AOB＝×2××2＝，∴S阴影＝2S扇形OCD﹣2S菱形OCED+S△AOB＝2（2×2）+＝2（π﹣2）+＝π﹣3，故选：A．【考点】此题考查了菱形的性质和判定，等边三角形的性质，圆周角定理，求解圆中阴影面面积等知识，解题的关键是根据题意做出辅助线，利用割补法求解．2、A【解析】【分析】过点C作CD⊥AB于点D，由题意易得AB=5，然后可得，进而根据直线与圆的位置关系可求解．【详解】解：过点C作CD⊥AB于点D，如图所示：∵，，，∴，根据等积法可得，∴，∵以点为圆心，为半径的圆，∴该圆的半径为，∵，∴圆与AB所在的直线的位置关系为相交，故选A．【考点】本题主要考查直线与圆的位置关系，熟练掌握直线与圆的位置关系是解题的关键．3、D【解析】【分析】根据圆的半径为5，可得到圆的最大弦长为10，即可求解．【详解】∵半径为5，∴直径为10，∴最长弦长为10，则不可能是11．故选：D．【考点】本题主要考查了圆的基本性质，理解圆的直径是圆的最长的弦是解题的关键．4、A【解析】【分析】先求出点A到圆心O的距离，再根据点与圆的位置依据判断可得．【详解】解：∵点A（4，3）到圆心O的距离，∴OA＝r＝5，∴点A在⊙O上，故选：A．【考点】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为，点到圆心的距离为，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上，当时，点在圆内，也考查了勾股定理的应用．5、D【解析】【分析】根据勾股定理，得AB=5，由P为AB的中点，得CP=，要使点A，P在⊙C内，r＞3，r＜4，从而确定r的取值范围.【详解】∵点A在⊙C内，∴r＞3，∵点B在⊙C外，∴r＜4，∴，故选：D.【考点】本题考查了点和圆的位置关系，利用数形结合思想是解题的关键.二、填空题1、12【解析】【分析】连接OA、OD、OF，如图，利用正多边形与圆，分别计算⊙O的内接正四边形与内接正三角形的中心角得到∠AOD=90°，∠AOF=120°，则∠DOF=30°，然后计算即可得到n的值．【详解】解：连接OA、OD、OF，如图，设这个正多边形为n边形，∵AD，AF分别为⊙O的内接正四边形与内接正三角形的一边，∴∠AOD==90°，∠AOF==120°，∴∠DOF=∠AOF-∠AOD=30°，∴n==12，即DF恰好是同圆内接一个正十二边形的一边．故答案为：12．【考点】本题考查了正多边形与圆：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆；熟练掌握正多边形的有关概念．2、【解析】【分析】连接CE，如图，利用平行线的性质得∠COE＝∠EOB＝90°，再利用勾股定理计算出OE＝，利用余弦的定义得到∠OCE＝60°，然后根据扇形面积公式，利用S阴影部分＝S扇形BCE−S△OCE−S扇形BOD进行计算即可．【详解】解：连接CE，如图，∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵AC∥OE，∴∠COE＝∠EOB＝90°，∵OC＝1，CE＝2，∴OE＝，cos∠OCE＝，∴∠OCE＝60°，∴S阴影部分＝S扇形BCE−S△OCE−S扇形BOD＝，故答案为．【考点】本题考查了扇形面积的计算：求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．3、πa【解析】【分析】首先根据等边三角形的性质得出∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a，再利用弧长公式求出的长=的长=的长=，那么勒洛三角形的周长为【详解】解：如图．∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a，∴的长=的长=的长=，∴勒洛三角形的周长为故答案为：πa．【考点】本题考查了弧长公式，解题的关键是掌握（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），也考查了等边三角形的性质．4、1cm或9cm【解析】【分析】根据题意：分两种情况进行分析，①当AB与直线位于圆心O的同侧时，连接OA，OP交AB于点E；②当AB与直线m位于圆心O的异侧时，连接OA’，OP交于点F；结合图形利用圆的基本性质及勾股定理进行求解即可得出结果．【详解】解：根据题意：分两种情况进行分析，①如图所示，当AB与直线位于圆心O的同侧时，连接OA，OP交AB于点E，∵，，∴，，∵直线m为圆O的切线，∴，在中，，∴，②如图所示，当AB与直线m位于圆心O的异侧时，连接OA’，OP交于点F，结合图形及①可得，∴PF=PO+OF=5+4=9cm，故答案为：或．【考点】题目主要考查圆的基本性质及勾股定理解直角三角形，理解题意，作出相应图形进行求解是解题关键．5、【解析】【分析】设半径为r，则，得到，由垂径定理得到，再根据勾股定理，即可求出答案．【详解】解：由题意，设半径为r，则，∵，∴，∵是的直径，弦于点E，∴点E是CD的中点，∵，∴，在直角△OCE中，由勾股定理得，即，解得：．故答案为：．【考点】本题考查了垂径定理，勾股定理，解题的关键是熟练掌握垂径定理和勾股定理进行解题．三、解答题1、详见解析【解析】【分析】先根据可得，再根据同圆中等弧所对的弦相等即得．【详解】证明：∵∴∴【考点】本题考查圆心角定理推论，解题关键是熟知同圆或等圆中，等弧所对的弦相等．2、【解析】【分析】连接CO，利用垂径定理求解再令⊙O的半径为rm，利用勾股定理建立方程求解半径即可得到答案.【详解】解：连接CO．∵M是弦CD的中点，且EM经过圆心O，∴EM⊥CD，且CM＝CD＝×4＝2．在Rt△OCM中，令⊙O的半径为rm，∵OC2＝OM2＋CM2，∴，解得：r＝．【考点】本题考查的是垂径定理的应用，勾股定理的应用，掌握利用垂径定理构建直角三角形是解题的关键.3、证明见解析【解析】【分析】根据等边对等角可以证得∠A=∠B，然后根据SAS即可证得两个三角形全等．【详解】证明：∵OA＝OB，∴∠A＝∠B，∵在△OAC和△OBD中：，∴△OAC≌△OBD（SAS）．【考点】本题考查了三角形全等的判定与性质，同圆半径相等．正确理解三角形的判定定理是关键．4、(1)见解析.(2)见解析.【解析】【分析】（1）作直线OA交⊙O于E，连接AC，EC，∠EAC即为所求；（2）根据圆内接四边形的性质可求出∠AEC=60°，根据直径所对的圆周角等于90°即可得∠EAC=30°.【详解】（1）作直线OA交⊙O于E，连接AC，EC，∠EAC即为所求；（2）∵AE是直径，∴∠ACE=90°，∵四边形AECD内接于圆，∴∠ADC+∠AEC=180°，∵∠ADC=120°，∴∠AEC=60°，∴∠