重难点解析鲁教版（五四制）7年级数学下册期末试卷含答案详解（夺分金卷）

鲁教版（五四制）7年级数学下册期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、若，且，则a的取值范围是（）A． B． C． D．2、如图，中，分别以A、B为圆心，以大于的长为半径画圆弧，两弧交于点D、E，直线DE与AB边交于点F，与AC边交于点G，连接BG，若AC＝8，BC＝3，则的周长为（）A．5 B．8 C．11 D．133、研究表明，运动时将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值不应该超过（220-年龄）×0.8，最低值不低于（220-年龄）×0.6．以30岁为例计算，，，1，所以30岁的年龄最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为（）A． B． C． D．4、小明不小心将一块三角形玻璃打碎成了3块不规则的玻璃块（如图所示），为了去玻璃店配一块与原玻璃形状、大小都一样的玻璃，小明应该带玻璃块（）A．① B．② C．③ D．都可以5、已知为整数，且满足，则的值为（）A．5 B．6 C．25 D．266、若要说明命题：“如果a＜b，那么a2＜b2”是假命题，则可以举的反例是（）A．a＝2，b＝3 B．a＝﹣2，b＝﹣3 C．a＝﹣3，b＝﹣2 D．a＝﹣2，b＝37、下列命题中，是真命题的是（）A．三角形的外角大于该三角形任意一个内角B．如果点P（x，y）的坐标满足xy＜0，那么点P一定在第二象限C．如果两个直角三角形，有两组边分别相等，则这两个直角三角形全等D．如果一个等腰三角形的一个内角为60°，那么这个三角形是等边三角形8、若不等式组的解集为，则下列各式正确的是（）A． B． C． D．9、下列命题中正确的是（）A．如果a，b，c是一组勾股数，那么，，也是一组勾股数B．如果一个三角形的三个内角的度数之比是1：2：3，那么这个三角形三个内角所对的边之比也是1：2：3C．如果直角三角形的两边分别是3，4，那么斜边一定是5D．任何一个定理都有逆定理10、△ABC中，AB=AC，其中一个角为50°，则此等腰三角形的顶角为()A．50° B．80° C．100° D．50°或80°第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、某工厂有甲、乙、丙、丁四个不同的车间生产电子元件，由于生产设备不同，工人在不同车间日生产量也不一定相同，但皆为整数．某日，该工厂接到一批生产订单，工厂老板想将工人合理分配到不同车间，已知甲车间的工人数与乙车间相同，丙车间的工人数是丁车间的倍且比甲车间工人数多，甲车间与丁车间的工人数之和不少于人且不超过人；甲车间与丁车间每个工人的日生产量相同，乙车间每个工人的日生产量为丙车间每个工人日生产量的倍，甲车间与丙车间每个工人的日生产量之和为件，且甲车间每个工人的日生产量不低于丙车间每个工人日生产量的且不超过件；甲车间、丙车间的日生产之和比乙车间、丁车间的日生产之和少件．则当甲、丙两车间当日生产量之和最多时，该工厂调配前往甲车间的人数为__________人．2、不等式的解为______．3、如图，在锐角△ABC中，∠ACB＝50°；边上有一定点P，M、N分别是AC和BC边上的动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数是______．4、如图，长方形纸片，将沿对角线折叠得，和相交于点E，将沿折叠得，若，则度数为_______．（用含的式子表示）5、如图，等腰△ABC中，，，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度是______．6、如图，四边形ABCD中，，，连接BD，，垂足为D，，点P是边BC上的一动点，则DP的最小值是______．7、等腰三角形的两边分别为5和2，则其周长为___．8、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E，在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数是__．9、如图，已知∠1＝∠2，要判定△ABD≌△ACD，请你添加一个条件是_____．（写出一个即可）10、如图，平面直角坐标系内有一点A（2，－2），点O是原点，点P是x轴上一动点，如果以P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么点P的坐标为_______．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、某商店销售10台A型和20台B型计算器的利润为400元，销售15台A型和10台B型计算器的利润为300元．(1)求每台A型计算器和B型计算器的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的计算器共50台，设购进A型计算器a台，这50台计算器的销售总利润为w元．求w关于a的函数关系式．2、如图，是经过顶点的一条直线，，，分别是直线上的两点，且.(1)若直线经过的内部，且点，在射线上（点靠近点）；①如图1，若，，则________；（填“>”“<”或“=”）②如图2，若，请添加一个关于与数量关系的条件，使①中的结论仍然成立，并说明理由；(2)如图3，若直线经过的外部，，请提出关于，，这三条线段的数量关系的合理猜想，并说明理由.3、如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1＝∠2（已知）且∠1＝∠CGD（）∴∠2＝∠CGD（等量代换）∴CE∥BF（）∴∠＝∠BFD（）又∵∠B＝∠C（已知）∴∠BFD＝∠B（等量代换）∴AB∥CD（）4、利用不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式，并将解集在数轴上表示出来．(1)x－1＜－2；(2)－2x≤6；(3)3x－1＞4；(4)1－x≤3．5、在中，，点D是线段上一点，连接，在右侧作，且，连接，已知．(1)求的度数；(2)求的长；6、如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AB上，点E在AC上，AD＝AE．求证：CD＝BE．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据不等式的性质求解即可．【详解】解：∵，且，∴a-3<0，∴a<3，故选A．【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．2、C【解析】【分析】根据作图得知DE是AB的垂直平分线，得出AG=BG，即可．【详解】解：根据作图得知DE是AB的垂直平分线，∴AG=BG，∴．故选C．【点睛】本题考查尺规作图，线段垂直平分线的性质，三角形周长，掌握尺规作图，线段垂直平分线的性质，三角形周长是解题关键．3、A【解析】【分析】由题干中信息可得“不超过”即“≤”，“不低于”即“≥”，于是30岁的年龄最佳燃脂心率范围用不等式表示为114≤p≤152．【详解】最佳燃脂心率最高值不应该超过（220-年龄）×0.8，，p≤152最佳燃脂心率最低值不低于（220-年龄）×0.6，，114≤p在四个选项中只有A选项正确.故选:A．【点睛】本题主要考查不等式的简单应用，能将体现不等关系的文字语言转化为数学语言是解决题目的关键．体现不等关系的文字语言有“大于”、“小于”、“不高于”、“不低于”等．4、C【解析】【分析】带去的玻璃应该有原玻璃上完整的几个角或几个边，这样可以利用这些角或边去配出与原三角形玻璃全等的新玻璃．【详解】①中只有原三角玻璃的一个完整的角，无法判定三角形全等，②中没有原三角形玻璃完整的角或边也无法判定三角形全等，③中有原三角形玻璃完整的两个角和一条边，可以利用角边角判定全等，故可以带③去，故选：C．【点睛】本题考查三角形全等判定的实际应用，熟悉三角形全等的判定定理是解决本题的关键．5、C【解析】【分析】由可得关于a的一元一次不等式组，得出24＜＜26，即可得出a的值．【详解】解：∵，∴，∴24＜＜26，∵为整数，∴a＝25．故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，估算无理数的大小，得出a的取值范围是解题的关键．6、C【解析】【分析】逐项进行计算，然后进行判断即可．【详解】解：A.a＝2，b＝3，有a＜b，a2＜b2，不符合题意；B.a＝﹣2，b＝﹣3，有a＞b，不符合题意；C.a＝﹣3，b＝﹣2，有a＜b，a2＞b2，符合题意；D.a＝﹣2，b＝3有a＜b，a2＜b2，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了有理数的运算和假命题的判断，解题关键是熟练进行计算，准确进行判断．7、D【解析】【分析】根据三角形外角性质、平面直角坐标系特点、全等三角形的判定和等边三角形的判定判断即可．【详解】解：A、三角形的外角大于该三角形任意一个不与它相邻的内角，原命题是假命题；B、如果点P（x，y）的坐标满足xy＜0，那么点P不一定在第二象限，可能在第四象限，原命题是假命题；C、如果两个直角三角形，有两组边分别相等，那么这两个直角三角形不一定全等，原命题是假命题；D、如果一个等腰三角形的一个内角为60°，那么这个三角形是等边三角形，是真命题；故选：D．【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，要熟练掌握，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8、D【解析】【分析】不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．【详解】解：∵不等式组的解为，∴，故选D．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．9、A【解析】【分析】根据勾股数的定义、三角形的性质、勾股定理等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、因为a，b，c是一组勾股数，所以，，也是一组勾股数，则是真命题，故本选项符合题意；B、设这一个三角形的三个内角的度数分别为，因为，则，即这一个三角形的三个内角的度数分别为，即该三角形为直角三角形，设最短边长为，则斜边长为，较长直角边为，所以这个三角形三个内角所对的边之比，则是假命题，故本选项不符合题意；C、4也可能为斜边，则是假命题，故本选项不符合题意；D、任何一个命题都有逆命题，但一个定理不一定有逆定理，则是假命题，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解勾股数的定义、三角形的性质、勾股定理等知识，属于基础题，比较简单．10、D【解析】【分析】分50度的角为底角和顶角两种情形讨论，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和直接求出顶角即可．【详解】解：①当50°的角为顶角时，则此等腰三角形的顶角为②当50°的角为底角时，则此等腰三角形的顶角为综上，此等腰三角形的顶角为50°或80°故选D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和，分类讨论是解题的关键．二、填空题1、21【解析】【分析】根据题意设甲、乙、丙、丁车间的人数分别为人，甲、乙、丙、丁车间的日生产量分别为，则根据甲车间、丙车间的日生产之和比乙车间、丁车间的日生产之和少件，转化为只含有的方程，进而根据因式分解化简得，根据不等式求得的范围，根据是整数，即可求得的值，进而求得，根据题意列出代数式，并根据一次函数的性质求得当时，取得最大值，即可求得的值，即可解决问题．【详解】根据题意设甲、乙、丙、丁车间的人数分别为人，甲、乙、丙、丁车间的日生产量分别为，则，，，即又即即解得是整数，即是整数设甲、丙两车间当日生产量之和为：则，则当最大时，取得最大值即时，取得最大值此时故答案为：21【点睛】本题考查了方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的性质求最值问题，理清题中各关系量是解题的关键．2、x＞【解析】【分析】不等式去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解集．【详解】解：去括号得：2x−2＞−1，移项得：2x＞−1＋2，合并得：2x＞1，解得：x＞．故答案为：x＞．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．3、80°【解析】【分析】作点P关于AC，BC的对称点D，G，连接PD，PG分别交AC，BC于E，F，连接DG交AC于M，交BC于N，连接PM，PN，根据对称的性质，易求得∠C+∠EPF＝180°，由∠ACB＝50°，易求得∠D+∠G＝50°，继而求得答案．【详解】作点P关于AC，BC的对称点D，G，连接PD，PG分别交AC，BC于E，F，连接DG交AC于M，交BC于N，连接PM，PN．∵PD⊥AC，PG⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝90°，∴∠C+∠EPF＝180°，∵∠C＝50°，∴∠EPF＝130°，∵∠D+∠G+∠EPF＝180°，∴∠D+∠G＝50°，由对称可知：∠G＝∠GPN，∠D＝∠DPM，∴∠GPN+∠DPM＝50°，∴∠MPN＝130°﹣50°＝80°，故答案为：80°．【点睛】本题考查了轴对称、三角形内角和的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称、三角形内角和的性质，从而完成求解．4、【解析】【分析】设，根据长方形的性质与折叠的性质可得，根据外角的性质可得，根据折叠的性质可得，进而在中，根据三角形内角和定理即可求得【详解】解：∵四边形是长方形∴设，折叠折叠即故答案为：【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理与三角形的外角性质，平行线的性质，掌握折叠的性质是解题的关键．5、15°##15度【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等，求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得AD=BD，根据等边对等角的性质，可得∠ABD=∠A，然后求∠DBC的度数即可．【详解】解：∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ABC=（180°-∠A）=（180°-50°）=65°，∵MN垂直平分线AB，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°．故答案为：15°．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，以及等边对等角的性质的综合应用，熟记性质是解题的关键．6、3【解析】【分析】根据垂线段最短，确定DP⊥BC时，DP最短，结合已知，得到∠ABD=∠CBD，利用角的平分线的性质定理，得到DP=DA．【详解】如图，过点D作DP⊥BC，垂足为P，则此时的DP最短，∵∠ADB=∠C，∠A=∠BDC=90°，∴∠ABD=∠CBD，∵DP⊥BC，DA⊥BA，∴AD=DP=3，故答案为：3．【点睛】本题考查了垂线段最短，角的平分线即经过角的顶点的射线把角分成相等的两个的角；角的平分线的性质，余角的性质，熟练掌握垂线段最短，角的平分线的性质定理是解题的关键．7、12【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，分2是腰长与底边两种情况，根据三角形的三边关系分别求解即可得答案．【详解】当2是腰长时，底边为5，∵2+2=4＜5，∴不符合三角形三边关系，不能构成三角形，当2为底边时，两腰长为5，符合三角形三边关系，∴三角形周长为5+5+2=12，故答案为：12．【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系，分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形是解题关键．8、110°或80°##80°或110°【解析】【分析】分为三种情况：①当AD＝AE时，∠ADE＝∠AED＝40°，根据∠AED＞∠C，得出此时不符合；②当DA＝DE时，求出∠DAE＝∠DEA＝70°，求出∠BAC，根据三角形的内角和定理求出∠BAD，根据三角形的内角和定理求出∠BDA即可；③当EA＝ED时，求出∠DAC，求出∠BAD，根据三角形的内角和定理求出∠ADB．【详解】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝40°，①当AD＝AE时，∠ADE＝∠AED＝40°，∵∠AED＞∠C，∴此时不符合；②当DA＝DE时，即∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣40°）＝70°，∵∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BAD＝100°﹣70°＝30°；∴∠BDA＝180°﹣30°﹣40°＝110°；③当EA＝ED时，∠ADE＝∠DAE＝40°，∴∠BAD＝100°﹣40°＝60°，∴∠BDA＝180°﹣60°﹣40°＝80°；∴当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数是110°或80°，故答案为：110°或80°．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，全三角形外角的性质等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强，但难度不大，属于基础题．9、AB=AC或∠B=∠C或∠ADB=∠ADC【解析】【分析】判断△ABD≌△ACD，已知的条件是：∠1=∠2，AD=AD，根据全等三角形的判定定理即可确定．【详解】解：判断△ABD≌△ACD，已知的条件是：∠1=∠2，AD=AD，因而根据SAS，可以添加条件：AB=AC；根据AAS，可以添加条件：∠B=∠C；根据ASA可以添加∠ADB=∠ADC．故答案是：AB=AC或∠B=∠C或∠ADB=∠ADC．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，正确理解判定方法是关键．10、（，0）或（4，0）或（－2，0）或（2，0）【解析】【分析】根据题意分类讨论，①OA为等腰三角形底边，②OA为等腰三角形一条腰，根据等腰三角形的性质求解即可．【详解】解：设，A（2，－2）如图：①OA为等腰三角形底边，即解得符合条件的动点P有一个，即（2，0）；②OA为等腰三角形一条腰，当时，即解得当时，解得或（舍去）符合符合条件的动点P有三个即（－2，0），（2，0），（4，0）．综上所述，符合条件的点P的坐标是：（，0）或（4，0）或（－2，0）或（2，0）．故答案为：（，0）或（4，0）或（－2，0）或（2，0）．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，根据等腰三角形的性质求解．三、解答题1、(1)每台A型计算器的销售利润10元，每台B型计算器的销售利润15元(2)【解析】【分析】（1）根据销售10台型和20台型计算器的利润为400元，销售15台型和10台型计算器的利润为300元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）根据题意和（1）中的结果可以写出关于的函数关系式．(1)解：设每台型计算器的销售利润为元，每台型计算器的销售利润为元，由题意可得：，解得，答：每台型计算器的销售利润为10元，每台型计算器的销售利润为15元；(2)解：设购进型计算器台，则购进型计算器台，依题意得：，即关于的函数关系式是．【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组，写出相应的函数解析式．2、(1)①，②，见解析(2)，见解析【解析】【分析】（1）①证明△BCE≌△CAF即可得到BE=CF；②添加，和（1）类似，证明△BCE≌△CAF即可得到BE=CF；（2）根据AAS证明得，，从而可得结论．(1)∵，∴.又∵，∴.在和中，，∴，∴.故答案为：=②.理由如下：∵，∴.又∵，∴.又∵，∴.又∵，∴.在和中，，∴，∴.(2).理由如下：∵，∴.又∵，∴.∴.在和中，，∴，∴，，∴，即.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定是解决问题的关键．3、对顶角相等；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．【解析】【分析】由已知和对顶角的性质得到∠2＝∠CGD，由平行线的判定证得CE∥BF，根据平行线的性质得到∠C＝∠BFD，进而证得∠BFD＝∠B，根据平行线的判定可得AB∥CD．【详解】解：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠CGD（对顶角相等），∴∠2＝∠CGD（等量代换），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠BFD（两直线平行，同位角相等），又∵∠B＝∠C（已知），∴∠BFD＝∠B（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟记平行线的判定和性质是解决问题的关键．4、(1)x＜－1，在数轴表示见解析(2)x≥－3，在数轴表示见解析(3)x＞，在数轴