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2024-2025学年陕西省西安市灞桥区宇航学校高一下学期第一次月考数学试题

一、单选题(★)1.是四边形构成平行四边形的（）

A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件(★★)2.下面给出的关系式中，正确的个数是（）①；②；③；④；⑤．

A．0B．1C．2D．3(★★)3.对于非零向量，下列命题中正确的是

A．B．在上的投影向量为是与方向相同的单位向量）C．D．(★)4.已知：，，，若，则（）

A．B．C．D．(★★)5.在中，是角分别所对的边，，则一定是（）

A．底边和腰不相等的等腰三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形(★★)6.已知向量，不共线，且向量与的方向相反，则实数的值为

A．1B．C．1或D．-1或(★★)7.在中，是的中点，是的中点，若，则（）

A．1B．C．D．(★★★)8.若的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则B的解的个数是（）

A．2B．1C．0D．不确定二、多选题(★★)9.已知向量，则（）

A．B．C．D．(★)10.在中，内角的对边分别为，若的面积为，且，则角A的大小可能是（）

A．B．C．D．(★★★)11.数学家欧拉在年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理.设点、、分别的外心、重心、垂心，且为的中点，则（）

A．B．C．D．三、填空题(★★)12.若向量，则与平行的单位向量是________．(★★★)13.已知向量，，且，则的坐标是___________.(★★)14.是钝角三角形，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，则最大边c的取值范围是____________．四、解答题(★★★)15.已知向量，，其中，．(1)求，；(2)求与的夹角的余弦值．(★★★)16.如图，已知为平面直角坐标系的原点，，．（1）求两点与的坐标；（2）求向量在向量上的投影向量．(★★★)17.已知的内角，，所对的边分别为，，，向量，，且．(1)求角的大小；(2)若，，求的面积．(★)18.在中，角所对的边分别为，已知.(1)若，求角的大小；(2)若，求边上的高.(★★)19.已知村庄B在村庄A的东北方向，且村庄A，B之间的距离是千米，村庄C在村庄A的北偏西方向，且村庄A，C之间的距离是，现要在村庄B的北偏东方向建立一个农贸市场D，使得农

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