7.3 函数y= Asin(ωx + φ)的图像教学设计-2025-2026学年沪教版2020必修第二册-沪教版2020

7.3函数y=Asin(ωx+φ)的图像教学设计-2025-2026学年沪教版2020必修第二册-沪教版2020课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：7.3函数y=Asin(ωx+φ)的图像教学设计

2.教学年级和班级：2025-2026学年高一年级

3.授课时间：2025年10月15日星期五上午第二节课

4.教学时数：1课时二、核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模能力。通过分析函数y=Asin(ωx+φ)的性质，学生能够抽象出三角函数的周期性和对称性，发展逻辑推理能力。同时，通过绘制函数图像，学生能够学会如何运用数学语言描述函数特征，提升数学建模的实践能力。三、学情分析本节课面对的高一年级学生，他们在初中阶段已经接触过基本的三角函数知识，对正弦、余弦函数有一定的了解。然而，对于三角函数的复合形式，如y=Asin(ωx+φ)，他们可能还处于初步接触阶段，对函数的周期性、相位移动等概念理解较为模糊。

从知识层面来看，学生对于函数的基本概念和性质有一定的掌握，但对于函数图像的变换规律和参数的影响可能理解不够深入。在能力方面，学生的抽象思维能力逐渐增强，但具体到三角函数图像的绘制和分析，他们可能缺乏系统的方法和步骤。

在素质方面，学生的自主学习能力和合作学习能力正在形成，但部分学生在面对复杂问题时，可能表现出一定的畏难情绪。此外，学生的数学思维习惯各异，有的学生更倾向于直观理解，有的则更注重逻辑推理。

行为习惯上，学生在课堂上的参与度较高，但部分学生在课堂上容易分心，需要教师及时引导。对课程学习的影响主要体现在以下方面：首先，学生对函数图像的理解程度将直接影响他们对三角函数后续学习的兴趣和效果；其次，学生的抽象思维能力和数学建模能力在本节课中得到了锻炼，这将有助于他们在后续学习中更好地应对更复杂的数学问题。因此，教师需要根据学生的实际情况，调整教学策略，确保每个学生都能在课堂上有所收获。四、教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过清晰的讲解，帮助学生理解函数y=Asin(ωx+φ)的基本性质和图像特征。

2.演示法：利用多媒体展示函数图像的变换过程，直观展示参数A、ω、φ对图像的影响。

3.探究法：引导学生通过小组合作，探究不同参数下的函数图像，培养他们的探究能力和合作精神。

教学手段：

1.多媒体课件：利用PPT展示函数图像的绘制过程，提高教学直观性和互动性。

2.动画软件：通过动画演示函数图像的周期性和相位移动，加深学生对概念的理解。

3.实践软件：利用数学软件如GeoGebra，让学生动手绘制和调整函数图像，体验函数变换的实际应用。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对函数y=Asin(ωx+φ)的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们是否熟悉正弦函数和余弦函数？它们在现实生活中有哪些应用？”

展示一些与正弦波相关的自然现象，如海浪、声波等，让学生初步感受三角函数的普遍性。

简短介绍函数y=Asin(ωx+φ)的基本概念，强调它在物理学、工程学等领域的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.函数y=Asin(ωx+φ)基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解函数y=Asin(ωx+φ)的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解函数y=Asin(ωx+φ)的定义，包括振幅A、角频率ω、初相位φ等参数。

通过实例，如钟摆运动、振动电路等，让学生更好地理解函数在实际问题中的应用。

3.函数y=Asin(ωx+φ)案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解函数y=Asin(ωx+φ)的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的案例，如音乐中的正弦波、电子技术中的信号处理等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解函数在各个领域的应用。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用函数解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与函数y=Asin(ωx+φ)相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对函数y=Asin(ωx+φ)的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调函数y=Asin(ωx+φ)的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括函数的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调函数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用函数。

7.课后作业布置（5分钟）

目标：巩固学习效果，培养学生独立思考的能力。

过程：

布置课后作业，要求学生完成以下任务：

（1）独立绘制函数y=Asin(ωx+φ)的图像，并分析振幅、角频率、初相位对图像的影响。

（2）选择一个与函数相关的实际问题，尝试运用所学知识进行解决。

（3）撰写一篇关于函数y=Asin(ωx+φ)的短文或报告，总结所学知识和心得体会。六、学生学习效果1.理解函数y=Asin(ωx+φ)的基本概念和图像特征

学生能够清晰地理解函数y=Asin(ωx+φ)的定义，包括振幅A、角频率ω、初相位φ等参数的含义和作用。他们能够识别并解释函数图像的周期性、相位移动和振幅变化，从而为后续学习更复杂的三角函数打下坚实的基础。

2.掌握函数图像的绘制方法和变换规律

学生通过实际操作和案例分析，掌握了绘制函数y=Asin(ωx+φ)图像的方法。他们能够根据不同的参数值调整图像，理解函数图像的变换规律，如伸缩、平移和旋转，这些技能对于解决实际问题具有重要意义。

3.培养数学建模和问题解决能力

在本节课中，学生通过分析具体案例，学会了如何将实际问题转化为数学模型，并运用所学知识进行解决。这种能力不仅有助于他们在数学学习中取得进步，也为他们未来的科学研究和工程实践奠定了基础。

4.提高逻辑推理和抽象思维能力

5.增强合作学习和交流能力

小组讨论环节让学生有机会与同伴合作，共同探讨问题，分享观点。这种合作学习不仅提高了学生的学习效率，也培养了他们的团队协作能力和沟通技巧。

6.增强对数学的兴趣和应用意识

7.提升自主学习能力

课后作业的布置要求学生独立完成，这有助于他们培养自主学习的能力。通过自行解决问题，学生能够更好地理解所学知识，并学会如何在学习中寻求帮助和资源。七、教学反思与总结今天这节课，我觉得收获颇丰，但也存在一些不足。首先，我想谈谈教学反思。

在教学方法上，我尝试了讲授法、演示法和探究法相结合的方式。我发现，讲授法能够帮助学生建立基本概念，演示法则能够直观展示函数图像的变换，而探究法则能够激发学生的兴趣和主动性。不过，我也意识到，在探究环节，部分学生可能因为缺乏基础而显得有些迷茫，这让我意识到在今后的教学中，需要更加注重学生的个体差异，提供分层教学。

在策略上，我尽量将抽象的数学概念与实际生活联系起来，比如通过展示海浪、声波等自然现象，让学生感受到三角函数的普遍性。这种联系实际的教学方法，我觉得挺有效的，学生们听起来也更有兴趣。

管理方面，我注意到课堂上的互动交流还不够充分，有些学生可能在讨论环节没有完全参与进来。这可能是因为我没有很好地调动学生的积极性，或者是因为讨论的环节设计得不够吸引人。今后，我会尝试设计更开放性的讨论问题，鼓励更多学生参与进来。

在知识方面，学生们对函数y=Asin(ωx+φ)的基本概念有了更深入的理解，他们能够识别和解释图像的周期性、相位移动和振幅变化。这是我很欣慰的地方。

在技能上，学生们的数学建模和问题解决能力得到了提升。他们能够将实际问题转化为数学模型，并尝试运用所学知识进行解决，这是他们在本节课上的一大进步。

在情感态度方面，学生们对数学的兴趣和应用意识有所增强。他们开始意识到数学不仅仅是书本上的知识，而是与我们的生活紧密相连的工具。

当然，教学中也存在一些问题。比如，部分学生在小组讨论中显得有些被动，这可能是因为他们对讨论内容不够熟悉或者缺乏自信。为了解决这个问题，我计划在今后的教学中，提前给学生提供更多的背景资料，帮助他们更好地准备讨论。

另外，我发现课堂上的时间管理还有待提高。有时候，因为某个问题讨论得过于热烈，导致课堂节奏被打乱。因此，我需要更好地控制课堂时间，确保每个环节都能顺利进行。八、板书设计①函数定义

-y=Asin(ωx+φ)

-A：振幅

-ω：角频率

-φ：初相位

②图像特征

-周期性：T=2π/ω

-相位移动：φ

-振幅变化：A

③参数影响

-A：振幅增大，图像上下拉伸

-ω：周期缩短，图像压缩

-φ：相位移动，图像左右平移

④绘图步骤

-确定A、ω、φ的值

-确定周期T

-确定相位移动

-绘制标准正弦曲线

-根据A、ω、φ调整图像

-标注坐标轴和关键点课堂课堂评价是教学过程中不可或缺的一环，它有助于教师了解学生的学习情况，及时发现问题并进行解决。以下是我对课堂评价的几点思考：

1.提问与反馈

在课堂上，我会通过提问来检验学生对函数y=Asin(ωx+φ)的理解程度。例如，我会问：“谁能解释一下振幅A对函数图像的影响？”或者“如果角频率ω减小，函数的周期会发生什么变化？”通过这些问题，我可以了解学生对知识点的掌握情况。同时，我会及时给予学生反馈，无论是肯定他们的正确回答，还是纠正他们的错误理解，都能够帮助他们巩固知识。

2.观察与记录

在课堂教学中，我会仔细观察学生的参与度、课堂表现和互动情况。例如，我会注意哪些学生积极参与讨论，哪些学生显得有些被动。通过这些观察，我可以记录下学生的个体差异，为后续的个性化教学提供依据。

3.小组合作评价

在小组讨论环节，我会评价学生的小组合作能力。这包括他们在讨论中的发言质量、倾听他人意见的能力以及团队协作精神。我会观察每个学生在小组中的角色和贡献，并给予相应的评价。

4.课堂测试

为了更全面地了解学生的学习效果，我会在课堂上进行一些小测试。这些测试可以是选择题、填空题或简答题，旨在检验学生对函数y=Asin(ωx+φ)的理解和应用能力。测试后，我会及时批改并分析测试结果，找出学生普遍存在的问题，并在接下来的教学中加以解决。

5.作业评价

作业是课堂学习的重要补充，也是评价学生学习效果的重要手段。我对学生的作业进行认真批改和点评，确保每个学生都能得到及时的反馈。以下是我对作业评价的几点做法：

-仔细阅读学生的作业，确保他们理解并正确应用了函数y=Asin(ωx+φ)的相关知识。

-对于作业中的错误，我会用红笔标注，并附上详细的解释和纠正方法。

-在作业评语中，我会鼓励学生继续努力，同时指出他们的进步和需要改进的地方。

-对于特别优秀的作业，我会给予表扬，并鼓励其他学生向他们学习。

6.及时反馈与沟通

无论是课堂评价还是作业评价，我都会确保及时将反馈信息传达给学生。我会通过个别谈话、小组讨论或班级会议等方式，与学生沟通他们的学习情况，帮助他们明确自己的优势和不足，并制定相应的改进计划。重点题型整理1.题型一：求函数的周期

题目：已知函数y=2sin(3x-π/6)，求该函数的周期T。

解答：周期T=2π/ω，其中ω为角频率。由题意得ω=3，因此T=2π/3。

2.题型二：求函数的相位移动

题目：已知函数y=sin(2x+π/3)，求该函数的相位移动φ。

解答：相位移动φ=-b/ω，其中b为函数中的常数项。由题意得b=π/3，ω=2，因此φ=-π/6。

3.题型三：求函数的振幅

题目：已知函数y=3sin(4x-π/2)，求该函数的振幅A。

解答：振幅A为函数前的系数，即A=3。

4.题型四：求函数图像的对称轴

题目：已知函数y=2sin(x+π/4)，求该函数图像的对称轴方程。

解答