解析卷人教版8年级数学上册《全等三角形》综合练习试题（解析版）

人教版8年级数学上册《全等三角形》综合练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、下列语句中正确的是（）A．斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等B．有两边对应相等的两个直角三角形全等C．有两个角对应相等的两个直角三角形全等D．有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等2、如图，在中，，的平分线交于点E，于点D，若的周长为12，，则的周长为（

）A．9 B．8 C．7 D．63、如图，△ABC和△EDF中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝∠E，点B，F，C，D在同一条直线上，再增加一个条件，不能判定△ABC≌△EDF的是(

)A．AB＝ED B．AC＝EFC．AC∥EF D．BF＝DC4、如图，已知，添加以下条件，不能判定的是（

）A． B．C． D．5、如图，在中，，，点E在BC的延长线上，的平分线BD与的平分线CD相交于点D，连接AD，则下列结论中，正确的是A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，两根旗杆间相距20米，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他分别仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM＝DM．已知旗杆BD的高为12米，该人的运动速度为2米/秒，则这个人运动到点M所用时间是__________秒．2、如图，点B、C、E三点在同一直线上，且AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，若，则∠3＝______°．3、如图，，，若，则线段长为______．4、如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D，B，C分别在直线MN和PQ上，点E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝_____．5、如图,在△ABC中,∠ACB的平分线交AB于点D,

DE⊥AC于点E,F为BC上一点,若DF=AD,△ACD与△CDF的面积分别为10和4,则△AED的面积为______三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、小明的学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：(1)【习题回顾】已知：如图1，在中，，是角平分线，是高，相交于点．求证：；(2)【变式思考】如图2，在中，，是边上的高，若的外角的平分线交的延长线于点，其反向延长线与边的延长线交于点，若，求和的度数；(3)【探究延伸】如图3，在中，在上存在一点，使得，角平分线交于点．的外角的平分线所在直线与的延长线交于点．若，求的度数．2、如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一边同时施工，工人师傅在AC上取一点B，在小山外取一点D，连接BD，并延长使DF＝BD，过F点作AB的平行线段MF，连接MD，并延长，在其延长线上取一点E，使DE＝DM，在E点开工就能使A、C、E成一条直线，请说明其中的道理；3、【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图，延长AD到点E，使DE＝AD，连结BE．请根据小明的方法思考：(1)由已知和作图能得到的理由是（

）．A．SSS

B．SAS

C．AAS

D．ASA(2)AD的取值范围是（

）．A．

B．

C．

D．(3)【感悟】解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中．【问题解决】如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于点E，交AD于F，且AE＝EF．求证：AC＝BF．4、（1）如图，在中，按以下步骤作图（保留作图痕迹）：①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于点D、E．②分别以点D、E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点．③作射线交于点．则是的______线．（2）如果，，的面积为18．则的面积为______．5、在中，，直线经过点C，且于D，于E，（1）当直线绕点C旋转到图1的位置时，显然有：（不必证明）；（2）当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理，用排除法以每一个选项进行分析从而确定最终答案．【详解】A、正确，利用AAS来判定全等；B、不正确，两边的位置不确定，不一定全等；C、不正确，两个三角形不一定全等；D、不正确，有一直角边和一锐角对应相等不一定能推出两直角三角形全等，没有相关判定方法对应．故选A【考点】本题考核知识点：全等三角形的判定.解题关键点：熟记全等三角形的相关判定.2、D【解析】【分析】通过证明得到、，的周长，即可求解．【详解】解：∵平分∴，又∵∴又∵∴（AAS）∴、，的周长为，故选：D，【考点】此题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法与性质，以及线段之间的等量关系．3、C【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法即可判断.【详解】A.AB＝ED，可用ASA判定△ABC≌△EDF；

B.AC＝EF，可用AAS判定△ABC≌△EDF；

C.AC∥EF，不能用AAA判定△ABC≌△EDF，故错误；

D.BF＝DC，可用AAS判定△ABC≌△EDF；

故选C.【考点】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法.4、D【解析】【分析】全等三角形的判定有SAS，ASA，AAS，SSS，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【详解】解：在△ABC和△CDA中，，AC=CA；A．添加∠2=∠3，可用ASA判定；B．添加∠B=∠D，可用AAS判定；C．添加BC=DA，可用SAS判定；D．添加AB=DC,是SSA不能判定故选：D【考点】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．5、B【解析】【分析】由∠ABC=50°，∠ACB=60°，可判断出AC≠AB，根据三角形内角和定理可求出∠BAC的度数，根据邻补角定义可求出∠ACE度数，由BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，根据角平分线的定义以及三角形外角的性质可求得∠BDC的度数，继而根据三角形内角和定理可求得∠DOC的度数，据此对各选项进行判断即可得.【详解】∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=70°，∠ACE=180°-∠ACB=120°，AC≠AB，∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∴∠DBC=∠ABC=25°，∠DCE=∠ACD=∠ACE=60°，∴∠BDC=∠DCE-∠DBC=35°，∴∠DOC=180°-∠OCD-∠ODC=180°-60°-35°=85°，∵∠DBC=25°，∠BDC=35°，∴BC≠CD，故选B.【考点】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形判定，角平分线的定义等，熟练掌握角平分线的定义以及三角形内角和定理是解本题的关键.二、填空题1、4【解析】【分析】根据角的等量代换求出，便可证出，利用全等的性质得到，从而求出的长，再通过时间=路程÷速度列式计算即可．【详解】解：根据题意可得：，，，∵∴又∵∴∴在和中∴∴∴∴时间=故答案为4【考点】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，利用角的等量代换找出三角形全等的条件是解题的关键．2、47【解析】【分析】根据“边边边”证明，再根据全等三角形的性质可得∠ABC＝∠1，∠BAC＝∠2，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和求出∠3＝∠1＋∠2，然后求解即可．【详解】解：在△ABC和△ADE中，，∴（SSS），∴∠ABC＝∠1，∠BAC＝∠2，∴∠3＝∠ABC＋∠BAC＝∠1＋∠2，∵，∴，∴．故答案为：47．【考点】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．3、8【解析】【分析】过点D作DH⊥AC于H，由等腰三角形的性质可得AH=HC，∠DAC=∠DCA=30°，由直角三角形的性质可证DH=CF，由“AAS”可证△DHE≌△FCE，可得EH=EC，即可求解．【详解】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，在△DHE和△FCE中，故答案为8．【考点】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．4、7【解析】【详解】由MN∥PQ，AB⊥PQ，可知∠DAE=∠EBC=90°，可判定△ADE≌△BCE，从而得出AE=BC，则AB=AE+BE=AD+BC=7．故答案为：7.点睛：本题考查了直角三角形全等的判定和性质以及平行线的性质，是基础知识，比较简单．5、3【解析】【分析】如图（见解析），过点D作，根据角平分线的性质可得，再利用三角形全等的判定定理得出，从而有，最后根据三角形面积的和差即可得出答案．【详解】如图，过点D作平分，又则解得故答案为：3．【考点】本题考查了角平分线的性质、直角三角形全等的判定定理等知识点，通过作辅助线，构造两个全等的三角形是解题关键．三、解答题1、(1)见解析；(2)25°，25°；(3)55°【解析】【分析】（1）由余角的性质可得∠B＝∠ACD，由角平分线的性质和外角的性质可得结论；（2）由三角形内角和定理可求∠GAF＝130°，由角平分线的性质可求∠GAF＝65°，由余角的性质可求解；（3）由平角的性质和角平分线的性质可求∠EAN＝90°，由外角的性质可求解．(1)证明：∵∠ACB＝90°，CD是高，∴∠B+∠CAB＝90°，∠ACD+∠CAB＝90°，∴∠B＝∠ACD，∵AE是角平分线，∴∠CAF＝∠DAF，∵∠CFE＝∠CAF+∠ACD∠CEF＝∠DAF+∠B，∴∠CEF＝∠CFE；(2)解：∵∠B＝40°，∠ACB＝90°，∴∠GAB＝∠B+∠ACB＝40°+90°＝130°，∵AF为∠BAG的角平分线，∴∠GAF＝∠DAF130°＝65°，∵CD为AB边上的高，∴∠ADF＝∠ACE＝90°，∴∠CFE＝90°﹣∠GAF＝90°﹣65°＝25°，又∵∠CAE＝∠GAF＝65°，∠ACB＝90°，∴∠CEF＝90°﹣∠CAE＝90°﹣65°＝25°；(3)证明：∵C、A、G三点共线，AE、AN为角平分线，∴∠EAN＝90°，又∵∠GAN＝∠CAM，∴∠M+∠CEF＝90°，∵∠CEF＝∠EAB+∠B，∠CFE＝∠EAC+∠ACD，∠ACD＝∠B，∴∠CEF＝∠CFE，∴∠M+∠CFE＝90°．∴∠CFE＝90°﹣∠M＝90°﹣35°＝55°．【考点】本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，余角的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．2、详见解析.【解析】【详解】试题分析：首先根据题意得出△BDE和△FDM全等，从而得出∠BEM＝∠DMF，即BE∥MF，最后根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行得出答案．试题解析：∵BD＝DF，DE＝DM，∠BDE＝∠FDM，∴△BDE≌△FDM，∴∠BEM＝∠DMF，∴BE∥MF，∵AB∥MF，根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，∴A、C、E在一条直线上．3、(1)B(2)C(3)见解析【解析】【分析】（1）根据AD=DE，∠ADC=∠BDE，BD=DC推出△ADC和△EDB全等即可；（2）根据全等得出BE=AC=6，AE=2AD，由三角形三边关系定理得出8-6＜2AD＜8+6，求出即可；（3）延长AD到M，使AD=DM，连接BM，根据SAS证△ADC≌△MDB，推出BM=AC，∠CAD=∠M，根据AE=EF，推出∠CAD=∠AFE=∠BFD，求出∠BFD=∠M，根据等腰三角形的性质求出即可．(1)∵在△ADC和△EDB中，∴△ADC≌△EDB（SAS），故选B；(2)∵由（1）知：△ADC≌△EDB，∴BE=AC=6，AE=2AD，∵在△ABE中，AB=8，由三角形三边关系定理得：8-6＜2AD＜8+6，∴1＜AD＜7，故选：C．(3)延长AD到点M，使AD＝DM，连接BM．∵AD是△ABC中线∴CD＝BD∵在△ADC和△MDB中∴∴BM＝AC（全等三角形的对应边相等）∠CAD＝∠M（全等三角形的对应角相等）∵AE＝EF，∴∠CAD＝∠AFE（等边对等角）∵∠AFE＝∠BFD，∴∠BFD＝∠M，∴BF＝BM（等角对等边）又∵BM＝AC，∴AC＝BF．【考点】本题考查了三角形的中线，三角形的三边关系定理，等腰三角形性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生运用定理进行推理的能力．4、（1）角平分；（2）27【解析】【分析】（1）根据尺规作图要求，按给定的步骤与作法画图即可；（2）根据角分线性质可知，两三角形的AB与BC边上的高相等，则得面积比为底的比，依此列式求解即可．【详解】解：（1）如图所示，BG即为所求；故答案为：角平分；（2）如图，作GM⊥AB于M，作GN⊥BC于N，∵由（1）得BG为∠ABC的角平分线，∴GM=GN，∴，解得：．故答案为：27．【考点】本题考查尺规作图，角平分线性质，三角形面积；掌握尺规作图步骤与要求，根据角平分线性质得出两三角形的高相等，则面积比等于底的比是解题关键．5、（1）见解析；（2）见解析；（3）DE=BE-AD【解析】【分析】（1）由于△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，由此即可证明△ADC≌△CEB，然后利用全等三角形的性质即可解决问题；（2）由于△ABC中，∠ACB=