解析卷-青岛版8年级数学下册期末测试卷及参考答案详解【突破训练】

青岛版8年级数学下册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、在数轴上表示不等式的解集，正确的是（

）A． B． C． D．2、数学世界中充满了许多美妙的几何图形，等待着你去发现，如图是张老师用几何画板画出的四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A．①勾股树 B．②分形树C．③谢尔宾斯三角形 D．④雪花3、直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线与直线关于x轴对称且过点（2，－1），则△ABO的面积为（

）A．8 B．1 C．2 D．44、一个直角三角形的两直角边长分别为3，4，则第三边长是（

）A．3 B．4 C．5 D．5或5、如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开,若测得AB的长为3.6km，则M、C两点间的距离为（）A．1.8km B．3.6km C．3km D．2km6、一次函数的图象大致是（

）A． B．C． D．7、估计的值在（

）A．4到5之间 B．5到6之间 C．6到7之间 D．7到8之间8、若函数y＝2x+a与y＝x的图象交于点P（2，b），则关于x，y的二元一次方程组的解是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，直线y＝﹣x+8与坐标轴分别交于A、B两点，P是AB的中点，则OP的长为_____．2、点（—3，—4）关于原点对称的点坐标是____．3、已知直线，点A与原点O关于直线l对称，则线段的最大值是_________．4、如图，正方形的边长为3，E是上一点，，连接与相交于点F，过点F作，交于点G，连接，则点E到的距离为_____．5、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．（1）如图1，D、E分别是AB和CB边上的点，把△BDE沿直线DE折叠，若点B落在AC边上的点F处，则CE的最小值是_______；（2）如图2，CG是AB边上的中线，将△ACG沿CG翻折后得到△HCG，连接BH，则BH的长为______．6、如图，某同学在附中红星校区（A处）测得他家位置在北偏西方向，当他沿红星路向西骑行600米到了市委（B处）的位置，又测得他家在北偏西方向，该同学每天从家（C处）出发，先向正南骑行到路口处，再沿红星路向东到红星校区上学，假设他骑行的速度是250米分，请你帮他计算一下，他从家到学校大约用______分钟．（结果精确到1分钟，7、如图，长方体的长EF＝8，宽AE＝2，高AD＝4，已知蚂蚁从顶点G出发，沿长方体的表面到达棱AD的中点B处，则它爬行的最短路程为_____．（结果保留根号）三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、已知：如图，▱ABCD中，延长BC至点E，使CE=BC，连接AE交CD于点O．(1)求证：CO=DO；(2)取AB中点F，连接CF，△COE满足什么条件时，四边形AFCO是正方形？请说明理由．2、已知与成正比例，且时．(1)试求与之间的函数表达式；(2)若点在这个函数图象上，求的值．3、如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E．(1)发现：如图1，连接CE，则△BCE的形状是_______________，∠CDB=____________°；(2)探索：如图2，点P为线段AC上一个动点，当点P在CD之间运动时，连接BP，作∠BPQ=60°，PQ交射线DE于Q，连接BQ，即△BPQ是等边三角形；思路：在线段BD上截取点H，使DH=DP，得等边△DPH，由∠DPQ=∠HPB，PD=PH，∠QDP=∠BHP，易证△PDQ≌△PHB（ASA），得PQ=PB，即△BPQ是等边三角形．试判断线段DQ、DP、AD之间的关系，并说明理由；(3)类比：如图3，当点P在AD之间运动时连接BP，作∠BPQ=60°，PQ交射线DE于Q，连接BQ．①试判断△BPQ的形状，并说明理由；②若AD=2，设AP=x，DQ=y，请直接写出y与x之间的函数关系式．4、如图1，直线yx+m与坐标轴交于点A，B，点C(a，0)在线段OA上由O向A运动，CD⊥OA交AB于D，△A′DC与△ADC关于直线CD成轴对称，设△A′DC与△AOB重合部分的面积为S，S关于a的图象如图2所示，部分被污染．(1)写出图1中的点A的坐标，并求出m的值．(2)求点A′与坐标原点O重合时，点D的坐标．(3)写出当点A′在线段AO上时，S关于a的函数表达式．(4)求S时，所有符合条件的a的值．5、计算：×+×+6、如图所示(1)写出ABC三顶点的坐标；(2)在图上描出点A1(3，3)，B1(2，﹣2)，C1(4，﹣1)，并说明ABC与A1B1C1的位置关系．7、计算：(1)计算：+（）﹣1；(2)求x的值：（x﹣1）2﹣4＝0．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先解一元一次不等式，再在数轴上表示解集即可.【详解】解：，在数轴上表示其解集如下：故选C【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“表示解集时空心圈与实心点的使用以及大于向右拐，小于向左拐”是解本题的关键.2、D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A、①既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、②是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、③是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、④既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3、D【解析】【分析】先根据轴对称可得直线经过点，再利用待定系数法可得直线的解析式，从而可得点的坐标，然后利用三角形的面积公式即可得．【详解】解：直线与直线关于轴对称且过点，直线经过点，将点代入直线得：，解得，则直线的解析式为，当时，，即，当时，，解得，即，则的面积为，故选：D．【点睛】本题考查了点坐标与轴对称、求一次函数的解析式等知识，熟练掌握待定系数法是解题关键．4、C【解析】【分析】根据题意已知两直角边长分别为3，4，勾股定理即可求得第三边即斜边的长【详解】解：一个直角三角形的两直角边长分别为3，4，第三边长是故选C【点睛】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．5、A【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可求解．【详解】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵M点是AB的中点，AB＝3.6km，∴CM＝AB＝1.8km．故选：A．【点睛】本题主要考查直角三角形斜边上的中线，掌握直角三角形斜边上的中线的性质是解题的关键．6、C【解析】【分析】根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案．【详解】解：∵一次函数中，<0，∴一次函数的图象经过一、二、四象限．故选C．【点睛】此题主要考查一次函数图象，熟练掌握k、b的符号与图象的位置关系是解题关键．7、B【解析】【分析】先进行二次根式的混合运算，然后再估算结果的值即可解答．【详解】解：==∵∴∴∴故答案选：B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，估算无理数的大小，把根号外的数移到根号内然后再进行估算是解题的关键．8、A【解析】【分析】将点代入y＝x即可求得点的坐标，根据由两个函数的交点坐标同时满足两个函数解析式，从而可得方程组的解．【详解】函数y＝2x+a与y＝x的图象交于点P（2，b）即二元一次方程组的解是故选A【点睛】本题考查的是利用函数的交点坐标确定方程组的解，明确交点坐标的含义与掌握数形结合的方法解题是关键．二、填空题1、5【解析】【分析】先求直线与两轴的交点点A（6，0），点B（0，8），然后利用勾股定理求出AB，利用直角三角形斜边中线性质计算即可．【详解】解：∵直线y＝﹣x+8与坐标轴分别交于A、B两点，∴令x=0，y=8，令y=0，﹣x+8=0，解得x=6，∴点A（6，0），点B（0，8），∴OA=6，OB=8，在Rt△AOB中，根据勾股定理AB=，∵P是AB的中点，∠AOB=90°，∴OP=，故答案为：5．【点睛】本题考查一次函数与两轴交点问题，勾股定理，直角三角形斜边中线，掌握一次函数与两轴交点问题，勾股定理，直角三角形斜边中线是解题关键．2、(3，4)【解析】【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，据此分析即可．【详解】解：点（—3，—4）关于原点对称的点坐标是(3，4)故答案为：(3，4)【点睛】本题考查了原点对称的两个点的特征，掌握关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数是解题的关键．3、【解析】【分析】如图，对于一次函数y＝k（x−1）＋3，过定点B（1，3）．O、A关于直线y＝k（x−1）＋3对称，可得OB＝AB＝，再根据OA≤OB＋AB＝2，可得结论．【详解】解：如图，对于一次函数y＝k（x−1）＋3，过定点B（1，3）．∵O、A关于直线y＝k（x−1）＋3对称，∴OB＝AB＝，∵OA≤OB＋AB＝2，∴OA的最大值为2．故答案为：2．【点睛】本题考查轴对称的性质，一次函数的性质，勾股定理等知识，解题的关键是发现直线过定点B（1，3），推出AB＝OB＝解决问题．4、【解析】【分析】本题首先经过分析可得，由全等三角形的性质和边角关系可得为等腰直角三角形，进而为等腰直角三角形，由勾股定理及等腰直角三角形的性质即可求解．【详解】如图，作，连接，在正方形ABCD中，，在和中，，，，，，在四边形ABGF中，，又，，，，，为等腰直角三角形，，为等腰直角三角形，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等，等腰直角三角形的判定，勾股定理，直角三角形中锐角三角函数，题目综合性强，理清思路，准确作出辅助线是解题的关键．5、

【解析】【分析】（1）当点B与点A重合时，CE最小，设CE=x，由勾股定理得，代入数值求出x值即可；（2）根据勾股定理求出AB，利用中线的性质得到CG=AG，过点G作GD⊥AC于D，由翻折得，求出EH，过点G作GF⊥BH，证明四边形GEHF是矩形，得到GF=EH，勾股定理求出BF，由BH=2BF求出答案．【详解】解：（1）当点B与点A重合时，CE最小，如图，设CE=x，则BE=8-x，由折叠得AE=BE=8-x，∵∠ACB＝90°，，∴，解得x=，即CE的最小值是，（2）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．∴，∵CG是AB边上的中线，∴，AG=BG=5，∴CG=AG，过点G作GD⊥AC于D，则，∴DG=4，由翻折得，∴，∴，得，过点G作GF⊥BH，∵GH=AG=BG，∴FH=BF，∠HGF=∠BGF，∵∠AGC=∠HGC，∴∠CGF=90°=∠GEH=∠GFH，∴四边形GEHF是矩形，∴GF=，∴∴BH=2BF=．故答案为：，．【点睛】此题考查了翻折的性质，勾股定理的应用，等腰三角形三线合一的性质，矩形的判定定理及性质定理，直角三角形斜边中线的性质，熟记各知识点并应用是解题的关键．6、【解析】【分析】用含的直角三角形的性质求出，再用勾股定理表示出，结合，求出的长度，进而得到和的长度，即可求得某同学从他家到学校的路程，再用路程除以速度求解．【详解】解：由题意得，，，，，，是直角三角形，,，，，他从家到学校大约用（分钟）．故答案为：．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用——方向角的问题，勾股定理，求出的长度是解答关键．7、【解析】【分析】分三种情况：展开长方体的正面和上面，展开长方体的正面和右面，展开长方体的左面和上面，利用勾股定理分别求出对应的最小长度，最后比较即可．【详解】解：如图所示展开正面和上面，连接BG，，∴EF=CG=HD=8，AE=GH=2，∠H=90°，∵B是AD的中点，AD=4，∴，∴BH=HD+BD=10，∴；同理可以求出当展开正面和右面时，，当展开左面和上面时，，∵，∴，∴它爬行的最短路程为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，实数比较大小，解题的关键在于能够根据题意利用分类讨论的思想求解．三、解答题1、(1)见解析(2)当CO=EO，∠COE=90°，四边形AOCF是正方形，理由见解析【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质得到AD=BC，AD//BC，可得∠DAE=∠E，等量代换得到CE=AD，即可证得△AOD≌△EOC，根据全等三角形的性质即可得到结论；(2)根据平行四边形的性质得到AB=CD，AB//CD，可得AF=CO，AF//CO，推出四边形AFCO是平行四边形，根据全等三角形的性质得到AO=EO，推出平行四边形AFCO是菱形，根据正方形的判定定理即可得到结论．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∴∠DAE=∠E，∵CE=BC，∴CE=AD，又∵∠AOD=∠COE，∴△AOD≌△EOC（AAS），∴CO=DO；(2)解：当CO=EO，∠COE=90°时，四边形AOCF是正方形；理由如下：∵CO=DO，∴CO=CD，又∵F是AB的中点，∴AF=AB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴AF=CO，AF//CO，∴四边形AFCO是平行四边形，∵△AOD≌△EOC，∴AO=EO，∵CO=EO，∴AO=CO，∴平行四边形AFCO是菱形，∵∠COE=90°，∴菱形AFCO是正方形．【点睛】本题考查了正方形的判定，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，证得△AOD≌△EOC是解题的关键．2、(1)；(2)【解析】【分析】（1）由题意可设，把条件代入可求得与的函数关系式；（2）把代入函数解析式可求得答案．(1)与成正比例，可设，当时，，，解得，，与的函数关系式为；(2)当时，代入函数解析式可得，解得．．【点睛】本题主要考查待定系数法的应用，掌握待定系数法的应用步骤是解题的关键3、(1)等边三角形，60；(2)AD=DQ+DP，见解析；(3)①△BPQ是等边三角形，见解析；②y=-x+4【解析】【分析】（1）根据直角三角形的两锐角互余求得∠ABC=60°，再根据角平分线的定义求得∠ABD=∠CBD=∠A=30°，则AD=BD，根据等腰三角形的性质证得AE=BE，再由直角三角形斜边上的中线性质得出CE=BE，根据等边三角形的判定即可得出结论；（2）根据思路和全等三角形的性质得出BH=DQ，结合AD=BD，BD=DH+BH即可解答；（3）延长BD至F，使DF=PD，连接PF，可证得△PDF是等边三角形，则有PF=PD，∠F=∠PDF=∠DPF=60°，进而可得∠F=∠PDQ=60°，证明∠BPF=∠QPD，利用ASA证明△PBF≌△PQD，得出PB=PQ，BF=DQ，结合∠BPQ=60°和AD=BD即可得出①②的结论．(1)解：如图1，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=30°，∴∠ABD=∠A，∠CDB=90°－∠CBD=60°，∴AD=BD，又DE⊥AB，∴AE=BE=AB，又∠ACB=90°，∴CE=AB=BE，又∠ABC=60°，∴△BCE是等边三角形，故答案为：等边三角形，60；(2)解：AD=DQ+DP，理由为：在线段BD上截取点H，使DH=DP，如图2，∵∠CDB=60°，∴△DPH为等边三角形，∴DP=PH，∠DPH=∠DHP=60°，又∠BPQ=60°，∴∠DPQ+∠QPH=∠HPB+∠QPH=60°，∠BHP=120°，∴∠DPQ=∠HPB，∵∠A=30°，DE⊥AB，∴∠QDP=∠A+∠AED=30°+90°=120°，∴∠QDP=∠BHP，在△PDQ≌△PHB中，∴△PDQ≌△PHB（ASA），∴DQ=BH，PQ=PB，∵AD=BD，∠BPQ=60°，∴△BPQ为等边三角形，AD=BD=BH+DH=DQ+DP，即AD=DQ+DP；(3)解：①△BPQ为等边三角形，理由为：延长BD至F，使DF=DP，连接PF，设DQ和BP相交于O，如图3，∵∠PDF=∠CDB=60°，∴△PDF为等边三角形，∴PF=DP，∠F=∠PDF=∠DPF=60°，∵∠A=30°，DE⊥AB，

∴∠PDQ=90°－∠A=60°，∴∠F=∠PDQ=60°，∵∠DPF+∠DPB=∠BPQ+∠DPB，又∠BPQ=60°，∴∠BPF=∠QPD，在△PBF和△PQD中，，∴△PBF≌△PQD（ASA），∴PB=PQ，BF=DQ，又∠BPQ=60°，∴△BPQ为等边三角形；②∵DF=DP，BF=DQ，AD=BD，∴DQ=BF=BD+DF=AD+DP，∵AD=2，AP=x，DQ=y，∴y=2+2－x，即y=－x+4．【点睛】本题考查含30°角的直角三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识，知识点较多，综合性强，熟练掌握相关知识的联系和运用，利用类比的方法解决问题是解答的关键．4、(1)A(5，0)；m=(2)D（）(3)(4)a=或a=【解析】【分析】（1）根据图2可确定点A坐标，再代入可求出的值；（2）根据对称性质可求出OC的长，从而可确定点D坐标；（3）当在线段OA上时，≤a≤5，S即为△ACD的面积，由三角形面积公式求解即可；（4）分点落在点O的左侧和右侧两种情况讨论求解即可．(1)由图2可知，当时，∴A(5，0)将（5，0）代入，得解之得，m=∴A(5，0)；m=(2)∵△A′DC与△ADC关于直线CD成轴对称，∴与点A关于点C对称