解析卷-北师大版9年级数学上册期末测试卷【有一套】附答案详解

北师大版9年级数学上册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题24分）一、单选题（6小题，每小题2分，共计12分）1、在如图所示的网格中，以点为位似中心，四边形的位似图形是（

）A．四边形 B．四边形C．四边形 D．四边形2、如图，点D、E分别在△ABC的边BA、CA的延长线上，且DE∥BC，已知AE＝3，AC＝6，AD＝2，则BD的长为（）A．4 B．6 C．7 D．83、已知关于x的方程有一个根为1，则方程的另一个根为（

）A．-1 B．1 C．2 D．-24、从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是（

）（1）无理数都是无限小数；（2）因式分解；（3）棱长是的正方体的表面展开图的周长一定是；（4）两条对角线长分别为6和8的菱形的周长是40．A． B． C． D．15、下列说法中不正确的是（）A．任意两个等边三角形相似 B．有一个锐角是40°的两个直角三角形相似C．有一个角是30°的两个等腰三角形相似 D．任意两个正方形相似6、下列四组线段中，是成比例线段的是（）A．0.5，3，2，10 B．3，4，6，2C．5，6，15，18 D．1.5，4，1.2，5二、多选题（6小题，每小题2分，共计12分）1、如图，将绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°得，连结EF交AB于H，则下列结论正确的是（

）A．AE⊥AF B．EF∶AF=∶1C．AF2=FH·FE D．FB∶FC=HB∶EC2、已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（

）A．函数解析式为I＝ B．当R＝9Ω时，I＝4AC．蓄电池的电压是13V D．当I≤10A时，R≥3.6Ω3、手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装裱手工画．下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形．等边三角形．正方形和矩形花边，其中每个图案花边的宽度都相同，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形相似的是（

）A． B．C． D．4、下列方程不适合用因式方程解法解的是（

）A．x2－3x+2=0 B．2x2=x+4C．(x－1)(x+2)=70 D．x2－11x－10=05、如图，，AD与BC相交于点O，那么在下列比例式中，不正确的是（

）A． B．C． D．6、图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB的中点，连接AE，DF交于点N，将沿AE翻折，得到，AG交DF于点M，延长EG交AD的延长线于点H，连接CG，ME，取ME的中点为点O，连接NO，GO．则以下结论正确的有（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题76分）三、填空题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），则击中黑色区域的概率是____________．2、已知方程的一根为，则方程的另一根为_______．3、袋中有五颗球，除颜色外全部相同，其中红色球三颗，标号分别为1，2，3，绿色球两颗，标号分别为1，2，若从五颗球中任取两颗，则两颗球的标号之和不小于4的概率为__．4、如图，在长方形中，，在上存在一点、沿直线把折叠，使点恰好落在边上的点处，若，那么的长为________．5、写出一个一元二次方程，使它有两个不相等的实数根______．6、据统计，2021年第一季度宜宾市实现地区生产总值约652亿元，若使该市第三季度实现地区生产总值960亿元，设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x，则可列方程__________．7、如图，四边形ABCD是一个正方形，E是BC延长线上一点，且AC＝EC，则∠DAE的度数为_________．8、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，由于疫情，为了扩大销售量，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，则每件衬衫应降价多少元？设每件衬衫降价x元，由题意列得方程______．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，∠A=∠D，AC、DB交于点M．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）作CN∥BD，BN∥AC，CN交BN于点N，四边形BNCM是什么四边形？请证明你的结论．2、已知：如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点后，另外一点也随之停止运动．（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．3、如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC延长线上，DF⊥AE于点F，点G在AE上，且∠ABG＝∠E．求证：AG＝DF．4、如图，平行四边形的对角线、相较于点O，且，，．求证：四边形是矩形．5、用适当的方法解下列方程：（1）

（2）6、已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】以O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形，根据图像可判断出答案．【详解】解：如图所示，四边形的位似图形是四边形．故选：A【考点】此题考查了位似图形的作法，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，确定位似图形．2、B【解析】【分析】只需要证明△AED∽△ACB即可求解.【详解】解∵DE∥BC，∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED∴△AED∽△ACB∴∴∴BD＝AD+AB＝2+4＝6．故选B．【考点】本题主要考查了平行线的性质，相似三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.3、C【解析】【分析】根据根与系数的关系列出关于另一根t的方程，解方程即可．【详解】解：设关于x的方程的另一个根为x＝t，∴1＋t＝3，解得，t＝2故选：C．【考点】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根时，x1＋x2＝−，x1x2＝．4、C【解析】【分析】分别判断各命题的真假，再利用概率公式求解.【详解】（1）无理数都是无限小数，是真命题，（2）因式分解，是真命题，（3）棱长是的正方体的表面展开图的周长一定是，是真命题，（4）菱形的对角线长为6和8根据菱形的性质，对角线互相垂直且平分，利用勾股定理可求得菱形的边长为5，则菱形的周长为，是假命题则随机抽取一个是真命题的概率是，故选：C．【考点】本题考查了命题的真假，概率，菱形的性质，无理数，因式分解，正方体展开图，知识点较多，难度一般，解题的关键是运用所学知识判断各个命题的真假.5、C【解析】【分析】直接利用相似图形的性质分别分析得出答案．【详解】A．任意两个等边三角形相似，说法正确；B．有一个锐角是40°的两个直角三角形相似，说法正确；C．有一个角是30°的两个等腰三角形相似，30°有可能是顶角或底角，故说法错误；D．任意两个正方形相似，说法正确．故选：C．【考点】本题主要考查了图形的相似，正确把握相似图形的判定方法是解题关键．6、C【解析】【分析】根据各个选项中的数据可以判断哪个选项中的四条线段不成比例，本题得以解决．【详解】解：∵，故选项A中的线段不成比例，不符合题意；∵，故选项B中的线段不成比例，不符合题意；∵，故选项C中的线段成比例，符合题意；∵，故选项D中的线段不成比例，不符合题意，故选：C【考点】本题考查比例线段，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．二、多选题1、ABD【解析】【分析】由旋转得到，进而可得，根据等腰直角三角形的性质以及勾股定理可得EF∶AF=∶1，根据相似三角对应边的比等于相似比可得FB∶FC=HB∶EC，而根据题意无法证明AF2=FH·FE，由此即可求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴，，∵旋转，∴，，，∴，即．，故A正确；是等腰直角三角形，，，（舍负），∴，故B正确；，，，故D正确．与不相似，∴无法证得，即无法证得，故C不正确．故选：ABD．【考点】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等相关知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决本题的关键．2、BD【解析】【分析】设函数解析式为，将点（4,9）代入判断A错误；将R＝9Ω代入判断B正确；由解析式判断C错误；由函数性质判断D正确．【详解】解：设函数解析式为，将点（4,9）代入，得，∴函数解析式为，故A错误；当R＝9Ω时，I＝4A，故B正确；蓄电池的电压是36V，故C错误；∵39>0，∴I随R的增大而减小，∴当I≤10A时，R≥3.6Ω，故D正确；故选：BD．【考点】此题考查了求反比例函数解析式，反比例函数的增减性，已知自变量求函数值的大小，正确掌握反比例函数的综合知识是解题的关键．3、ABC【解析】【分析】根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除不符合要求答案．【详解】解：A、形状相同，符合相似形的定义，对应角相等，所以三角形相似，故该选项符合题意；B、形状相同，符合相似形的定义，故该选项符合题意；C、形状相同，符合相似形的定义，故该选项符合题意；D、两个矩形，虽然四个角对应相等，但对应边不成比例，故该选项不符合题意；故选：ABC．【考点】本题考查的是相似形的概念，联系图形，即形状相同，大小不一定相同的图形叫做相似形．全等形是相似形的一个特例．4、ABD【解析】【分析】根据因式分解法解一元二次方程的方法求解即可．【详解】解：A、x2－3x+2=0，适用公式法，不适合用因式分解法来解题，符合题意；B、2x2=x+4，适用公式法，不适合用因式分解法来解题，符合题意；C、(x－1)(x+2)=70，即，可得，故适合用因式分解法来解题，不符合题意；D、x2－11x－10=0，适用公式法，不适合用因式分解法来解题，符合题意；故选：ABD．【考点】此题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．5、ABD【解析】【分析】先判断三角形相似，再根据相似三角形的对应边成比例，则可判断A、B、C的正确性，根据基本事实，一组平行线被两条直线所截的对应线段成比例，判断D的正确性．【详解】解：∵，∴∠A=∠D，∠B=∠C，∴，∴故A不正确；故B不正确；故C正确；∵,∴即故D不正确；故选：ABD．【考点】本题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质以及基本事实的应用，根据性质找到对应的边成比例是解答此题的关键．6、ABC【解析】【详解】解：∵四边形ABCD是正方形,∴AD=AB=BC，∠DAB=∠B=90°，∴∠ADF+∠AFD=90°，∵点E、F分别是边BC、AB的中点,∴AF=AB，BE=EC=BC，∴AF=BE，∴△DAF≌△ABE(SAS)，∴∠BAE=∠ADF，∴∠BAE+∠AFD=90°，∴∠ANF=180°-(∠BAE+∠AFD)=90°，∴∠AND=90°，故A正确；∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，由折叠得：∠AEB=∠AEG，∴∠DAE=∠AEG，∴AH=EH，故B正确；由折叠得：∠AEB=∠AEG=(180°-∠GEC)，GE=BE=EC，∴∠EGC=∠ECG=(180°-∠GEC)，∴.∠AEB=∠GCE，∴AE∥CG,故C正确；∵O为ME中点，∴，，∴+，∵+-，且△AGE≌△DAF，∴+-，∵∠AND=90°=∠ANF，∠FAN=∠MAN，AN=AN，∴△ANF≌△ANM，∴+-，∴，只有M是边DN中点的时，D才成立，故D错误；故选A、B、C．【考点】本题考查正方形和折叠的综合应用，熟练掌握正方形的性质、折叠的性质、三角形全等的判定和性质、三角形内角和定理、平行线的判定等是解题关键．三、填空题1、【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】解：∵总面积为9个小等边形的面积，其中阴影部分面积为3个小等边形的面积，∴飞镖落在阴影部分的概率是＝，故答案为：．【考点】本题主要考查了概率求解问题，准确分析计算是解题的关键．2、【解析】【分析】设方程的另一个根为c，再根据根与系数的关系即可得出结论．【详解】解：设方程的另一个根为c，∵，∴．故答案为．【考点】本题考查的是根与系数的关系，熟记一元二次方程根与系数的关系是解答此题的关键．3、##0.5【解析】【分析】画树状图，共有20个等可能的结果，两颗球的标号之和不小于4的结果有10个，再由概率公式求解即可．【详解】画树状图如图：共有20个等可能的结果，两颗球的标号之和不小于4的结果有10个，两颗球的标号之和不小于4的概率为，故答案为：．【考点】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式，正确画出树状图是解题的关键．4、【解析】【分析】由折叠的性质，得DE=EF，AD=AF，然后求出AF=AD=10，则求出FC的长度，再根据勾股定理建立方程，即可求出答案.【详解】解：∵四边形是长方形，由折叠的性质，，∵，又，在中，；故答案为：.【考点】本题考查了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②矩形的性质，勾股定理求解．5、x2+x﹣1＝0（答案不唯一）【解析】【分析】这是一道开放自主题，只要写出的方程的Δ＞0就可以了．【详解】解：比如a＝1，b＝1，c＝﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝1+4＝5＞0，∴方程为x2+x﹣1＝0．故答案为：x2+x﹣1＝0（答案不唯一）【考点】本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握“根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．6、【解析】【分析】根据题意，第一季度地区生产总值平均增长率第三季度地区生产总值，按照数量关系列方程即可得解．【详解】解：根据题意，第一季度地区生产总值平均增长率第三季度地区生产总值列方程得：，故答案为：．【考点】本题主要考查了增长率的实际问题，熟练掌握相关基本等量关系是解决本题的关键．7、22.5°【解析】【分析】由四边形ABCD是一个正方形，根据正方形的性质，可得∠ACB=45°，又由AC=EC，根据等边对等角，可得∠E=∠CAE，继而根据等腰三角形的性质和三角形的内角和求得∠EAC的度数，进一步即可求得∠DAE的度数．【详解】解：∵四边形是正方形，∴，∴，又∵，∴，则．故答案为：22.5°【考点】此题考查了正方形的性质以及等腰三角形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．8、【解析】【分析】设每件衬衫降价x元，根据每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件可得销售量为，则每件衬衫的利润为，根据销售量乘以每件衬衫的利润等于1200元，列出一元二次方程即可【详解】解：设每件衬衫降价x元，根据题意得，故答案为：【考点】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．四、解答题1、（1）证明见解析；（2）四边形BNCM是菱形，证明见解析．【解析】【分析】（1）根据题意利用AAS可证明出△ABM和△DCM，然后根据全等三角形的性质得出∠MBC=∠MCB，最后利用AAS即可作出证明；（2）根据平行线的性质和题意，即可得出△MBC≌△NCB，根据全等三角形的性质即可作出证明．【详解】如图所示（1）在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM(AAS)，∴BM=CM，∴∠MBC=∠MCB，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB(AAS)（2）四边形BNCM是菱形，其理由如下：∵CN∥BD，∴∠MBC=∠NCB，又∵BN∥AC，∴∠MCB=∠NBC，在△MBC和△NCB中，，∴△MBC≌△NCB(ASA)，∴BM=CN，MC=NB，又∵BM=CM，∴BM=MC=CN=NB，∴四边形BNCM是菱形．【考点】本题主要考查了全等三角形的性质和判定和菱形的判定，熟练运用相关的判定与性质是解题的关键．2、（1）1秒；（2）不可能，见解析【解析】【分析】（1）经过x秒钟，△PBQ的面积等于4cm2，根据点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解；（2）看△