解析卷人教版8年级数学上册《全等三角形》专项训练练习题（含答案详解）

人教版8年级数学上册《全等三角形》专项训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在和中，，，，则（

）A．30° B．40° C．50° D．60°2、图中的小正方形边长都相等，若，则点Q可能是图中的（

）A．点D B．点C C．点B D．点A3、小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（

）A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块4、作的平分线时，以O为圆心，某一长度为半径作弧，与OA，OB分别相交于C，D，然后分别以C，D为圆心，适当的长度为半径作弧使两弧在的内部相交于一点，则这个适当的长度（

）A．大于 B．等于 C．小于 D．以上都不对5、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，点E是△ABC的内心，过点E作EF∥AB交AC于点F，则EF的长为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2=______．

2、如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，过A作AEBC，且AE＝AB，AB上有一点F，连接EF．若EF＝AC，CD＝4BD，则＝_____．3、如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，请添加一个条件，使≌，这个添加的条件可以是______（只需写一个，不添加辅助线）．4、如图，是一个中心对称图形，A为对称中心，若，则________，________．5、如图，的三边，，的长分别是10，15，20，其三条角平分线相交于点O，连接OA，OB，OC，将分成三个三角形，则等于__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在中，且，点是斜边的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且．连接．（1）求证：；（2）如图，若，，则的面积为________．2、如图，点B、C、D在同一直线上，△ABC、△ADE是等边三角形，CE＝5，CD＝2(1)证明：△ABD≌△ACE；(2)求∠ECD的度数；(3)求AC的长．3、（1）如图，在中，按以下步骤作图（保留作图痕迹）：①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于点D、E．②分别以点D、E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点．③作射线交于点．则是的______线．（2）如果，，的面积为18．则的面积为______．4、如图，AB＝AD＝BC＝DC，∠C＝∠D＝∠ABE＝∠BAD＝90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF＝45°，过点A作∠GAB＝∠FAD，且点G在CB的延长线上．（1）△GAB与△FAD全等吗？为什么？（2）若DF＝2，BE＝3，求EF的长．5、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺和圆规在斜边AB上作一点P，使得点P到点B的距离与点P到边AC的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】由题意可证，有，由三角形内角和定理得，计算求解即可．【详解】解：∵∴△ABC和△ADC均为直角三角形在和中∵∴∴∵∴故选D．【考点】本题考查了三角形全等，三角形的内角和定理．解题的关键在于找出角度的数量关系．2、A【解析】【分析】根据全等三角形的判定即可解决问题．【详解】解：观察图象可知△MNP≌△MFD．故选：A．【考点】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3、B【解析】【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：B．【考点】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4、A【解析】【分析】根据作已知角的角平分线的方法即可判断．【详解】因为分别以C，D为圆心画弧时，要保证两弧在的内部交于一点，所以半径应大于，故选：A．【考点】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．5、A【解析】【分析】延长FE交BC于点D，作EG⊥AB、作EH⊥AC，由EF∥AC可证四边形BDEG是矩形，由角平分线可得ED=EH=EG、∠GAE=∠HAE，从而知四边形BDEG是正方形，再证△GAE≌△HAE、△DCE≌△HCE得AG=AH、CD=CH，设BD=BG=x，则AG=AH=6-x、CD=CH=8-x，由AC=10可得x=2，即BD=DE=2、AG=4，再证△CDF∽△CBA，可得，据此得出EF=DF-DE=.【详解】解：如图，延长FE交BC于点D，作EG⊥AB于点G，作EH⊥AC于点H，∵EF∥AB、∠ABC=90°，∴FD⊥AB，∵EG⊥BC，∴四边形BDEG是矩形，∵AE平分∠BAC、CE平分∠ACB，∴ED=EH=EG，∠GAE=∠HAE，∴四边形BDEG是正方形，在△GAE和△HAE中，∵，∴△GAE≌△HAE（AAS），∴AG=AH，同理△DCE≌△HCE，∴CD=CH，设BD=BG=x，则AG=AH=6﹣x、CD=CH=8﹣x，∵AC===10，∴6﹣x＋8﹣x=10，解得：x=2，∴BD=DE=BG=2，AG=4，∵DF∥AB，∴△DCF∽△BCA，∴，即，解得：，则EF=DF﹣DE=，故选A【考点】本题主要考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及正方形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质和正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．二、填空题1、180°或180度【解析】【分析】由全等三角形性质和邻补角定义可求得．【详解】解：如图：根据题意得∶BC=DE，∠E=∠B=90°，AB=AE，所以△ABC≌△AED，所以∠1=∠ACB．又因为∠2+∠ACB=180°，所以，∠2+∠1=180°．故答案为：180°【考点】本题考核知识点∶全等三角形性质和邻补角定义．2、【解析】【分析】在CD上取一点G，使GD=BD，连接AG，作EH⊥AB交BA的延长线于点H，先证明△AEH≌△GAD，得EH=AD，AH=GD，再证明Rt△EHF≌Rt△ADC，得FH=CD，于是得AF=GC，则，得S△AEF=S△GAC，设GD=BD=m，则CD=4BD=4m，所以CG=4m-m=3m，BC=4m+m=5m，则，，得，于是得到问题的答案．【详解】解：如图，在CD上取一点G，使GD=BD，连接AG，作EH⊥AB交BA的延长线于点H，∵AD⊥BC于点D，∴AG=AB，∠H=∠ADG=90°∴∠AGD=∠B，∵AE//BC，∴∠EAH=∠B，∴∠EAH=∠AGD，∵AE=AB，∴AE=AG，在△AEH和△GAD中，，∴△AEH≌△GAD（AAS），∴EH=AD，AH=GD，在Rt△EHF和Rt△ADC中，，∴Rt△EHF≌Rt△ADC（HL），∴FH=CD，∴FH-AH=CD-GD，∴AF=GC，∴，∴S△AEF=S△GAC，设GD=BD=m，则CD=4BD=4m，∴CG=4m-m=3m，BC=4m+m=5m，∴，∴，故答案为：．【考点】此题考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质、有关面积比问题的求解等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．3、（还可以添加∠A=∠D或∠ACB=∠EFD或AC∥DF，答案不唯一）【解析】【分析】根据等式的性质可得BC=EF，再添加AB=DE，可利用SAS判定△ABC≌△DEF．【详解】添加的条件是，∵，∴，即．∵在中中，．故答案为：．（还可以添加或或，答案不唯一）【考点】本题主要考查了三角形全等的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4、

30°

2【解析】【分析】根据中心对称图形的性质，得到，再由全等三角形的性质解题即可．【详解】解：∵A为对称中心，∴绕点A旋转能与重合，∴，∴，，∴．【考点】本题考查中心对称图形的性质、全等三角形的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．5、2：3：4【解析】【分析】过点O分别向三边作垂线段，通过角平分线的性质得到三条垂线段长度相等，再通过面积比等于底边长度之比得到答案．【详解】解：过点O分别向BC、BA、AC作垂线段交于D、E、F三点．∵CO、BO、AO分别平分∴∵，，∴故答案为：2：3：4【考点】本题考查了角平分线的性质，往三角形的三边作垂线段并得到面积之比等于底之比是解题关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）．【解析】【分析】（1）易证∠ADE=∠CDF，即可证明△ADE≌△CDF；（2）由（1）可得AE=CF，BE=AF，，再根据△DEF的面积=，即可解题．【详解】（1）证明：∵AB=AC，D是BC中点，∴∠BAD=∠C=45°，AD=BD=CD，∵∠ADE+∠ADF=90°，∠ADF+∠CDF=90°，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF（ASA）．（2）解：∵△ADE≌△CDF∴AE=CF=5，BE=AF=12，AB=AC=17，∴∴∴△DEF的面积=．【考点】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ADE≌△CDF是解题的关键．2、(1)见解析(2)60°(3)3【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质利用SAS证明；（2）利用全等三角形的性质得到∠B=∠ACE=60°，计算即可得到答案；（3）利用全等的性质得到BD的长，再由等边三角形的性质，即可得到AC的长．(1)证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AD=AE，AB=AC，∠BAC=∠DAE=∠ACB=60°，∴∠BAD=∠CAE，∴△ABD≌△ACE；(2)解：∵△ABD≌△ACE，∴∠B=∠ACE=60°，∴∠DCE=180°－∠ACB－∠ACE=60°；(3)解：∵△ABD≌△ACE，∴BD=CE=5，∴BC=BD－CD=5－2=3，∴AC=BC=3．【考点】此题考查了全等三角形的判定及性质，熟记全等三角形的几种判定定理：SSS，SAS，ASA，AAS，HL，并熟练应用是解题的关键．3、（1）角平分；（2）27【解析】【分析】（1）根据尺规作图要求，按给定的步骤与作法画图即可；（2）根据角分线性质可知，两三角形的AB与BC边上的高相等，则得面积比为底的比，依此列式求解即可．【详解】解：（1）如图所示，BG即为所求；故答案为：角平分；（2）如图，作GM⊥AB于M，作GN⊥BC于N，∵由（1）得BG为∠ABC的角平分线，∴GM=GN，∴，解得：．故答案为：27．【考点】本题考查尺规作图，角平分线性质，三角形面积；掌握尺规作图步骤与要求，根据角平分线性质得出两三角形的高相等，则面积比等于底的比是解题关键．4、（1）全等，理由详见解析；（2）5【解析】【分析】（1）由题意易得∠ABG＝90°＝∠D，然后问题可求证；（2）由（1）及题意易得△GAE≌△FAE，GB＝DF，进而问题可求解．【详解】解：（1）全等．理由如下∵∠D＝∠ABE＝90°，∴∠ABG＝90°＝∠D，在△ABG和△ADF中，，∴△GAB≌△FAD（ASA）；（2）∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，∴∠DAF+∠BAE＝45°，∵△GAB≌△FAD，∴∠GAB＝∠FAD，AG＝AF，∴∠GAB+∠BAE＝45°，∴∠GAE＝45°