2023年广东省广州市各区数学中考一模汇编《方程应用题》含答案

试题试题2023年广东省广州市各区中考数学一模考试方程应用题汇总越秀区2023年一模22.坚定文化自信，为乡村振兴塑形铸魂．为发展旅游经济，某乡村企业制作一批“美丽乡村”主题文化衫进行销售．第一批文化衫的制作成本是3000元，面市后文化衫供不应求，又用6600元制作了第二批同款文化衫，制作的数量是第一批数量的2倍，但由于原材料涨价，第二批文化衫每件的成本增加了3元．（1）该企业制作的第一批文化衫每件的成本是多少元？（2）两批文化衫标价相同，在季末清仓时，最后30件按6折全部售出．问每件文化衫标价为多少元时，才能使两批文化衫的销售盈利率等于？注：盈利率＝（销售金额－成本）÷成本海珠区2023年一模20.梅雨季节来临，某电器店开始销售A、B两种型号的便携式小型除湿器，B型除湿器每台价格是A型除湿器的1.5倍．销售若干周后，A型除湿器总销售额为20000元，B型除湿器销售额为45000元，其中B型除湿器比A型除湿器多销售50台．求A型号的除湿器每台价格是多少元？荔湾区2023年一模21.班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？天河区2023年一模23.北京时间2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆．为弘扬航天精神，某校在教学楼上悬挂了一幅长为的励志条幅（即）．小亮同学想知道条幅的底端到地面的距离，他的测量过程如下：如图，首先他站在楼前点处，在点正上方点处测得条幅顶端的仰角为，然后向教学楼条幅方向前行到达点处（楼底部点与点，在一条直线上），在点正上方点处测得条幅底端的仰角为，若，均为（即四边形为矩形），请你帮助小亮计算条幅底端到地面的距离的长度．（结果精确到，参考数据：，，）番禺区2023年一模20.为了进一步改善人居环境，提高居民生活的幸福指数．某小区物业公司决定对小区环境进行优化改造．如图，AB表示该小区一段长为的斜坡，坡角于点D．为方便通行，在不改变斜坡高度的情况下，把坡角降为．（1）求该斜坡的高度BD；（2）求斜坡新起点C与原起点A之间的距离．（假设图中C，A，D三点共线）花都区2023年一模21.“桃之夭夭，灼灼其华”，每年月份，我区某湿地公园内的桃花陆续绽放，引来众多市民前往踏青观赏，纷纷拍照留念，记录生活美好时光，小王抓住这一商机，计划从市场购进、两种型号的手机自拍杆进行销售，据调查，购进件型号和件型号自拍杆共需元，其中件型号自拍杆价格是件型号自拍杆价格的倍．（1）求件型号和件型号自拍杆进价各是多少元？（2）若小王计划购进、两种型号自拍杆共件，并将这两款手机自拍杆分别以元，元的价钱进行售卖，为了保证全部售卖完后的总利润不低于元，求最多购进型号自拍杆多少件？黄埔区2023年一模21.为了减少工人在搬运化工原料受到危害，某物流公司引进机器人，一个机器人比一个工人每小时多搬运420kg，机器人搬运900kg所用的时间与10个工人搬运600kg所用的时间相等．（1）求一个机器人与一个工人每小时分别搬运多少化工原料？（2）现在需要搬运化工原料3600kg，有3个机器人参与搬运，问至少还需要安排多少个工人才能在2个小时内搬运完？白云区2023年一模22.新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防性消毒工作，购进A，B两种消毒液，其中每桶A消毒液的价格比B消毒液的价格高40元，用3600元购买B消毒液的桶数是用2600元购买A消毒液桶数的2倍．（1）求两种消毒液每桶的价格；（2）学校准备用不多于7500元的资金购买A，B两种消毒液共70桶，问最多购买A消毒液多少桶？从化区2023年一模23.为了测量流溪河某段河流的宽度，两个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河西岸的点处测得河东岸的树恰好在的正东方向．测量方案与数据如下表：课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量小组第一小组第二小组测量方案示意图说明点，在点的正南方点在点的正南方向，点在点的正北方向测量数据（1）求的度数；（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到）；（参考数据：，，，）南沙区2023年一模23.古往今来，桥给人们的生活带来便利，解决跨水或者越谷的交通，便于运输工具或行人在桥上畅通无阻．广州市南沙区是典型的“水乡”，万里珠江在此奔腾入海，辖域里已有的和正在建设的各式桥梁把南沙从曾经的“孤岛”连成了粵港澳大湾区的中心，助南沙货物流转、人才集聚、便民宜居．中国桥梁的桥拱线大多采用圆弧形、抛物线形和悬链形，坐落在河北省赵县洨河上的赵州桥建于隋朝，距今已有约1400年的历史，是当今世界上现存最早、保存最完整的古代敞肩石拱桥．如图①所示，赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为米，拱高（拱顶点到弦的距离）约为米．（1）某桥主桥拱是圆弧形（如图①中），已知跨度，拱高，则这条桥主桥拱的半径是______；（2）某桥的主桥拱是抛物线形（如图②），若水面宽，拱顶（抛物线顶点）距离水面，求桥拱抛物线的解析式；（3）如图③，某时桥和桥的桥下水位均上升了，求此时两桥的水面宽度．增城区2023年一模22.某地区为打造乡村振兴示范区．实行大面积机械化种植，今年共计种植某作物700亩，预计租用10台作物收割机在一天之内完成该作物的收割。已知可租用A、B两种型号的作物收割机，2台A型号收割机与3台B型号收割机一起工作1天共收制该作物310亩，1台A型号收割机和1台B型号收割机一起工作1天共收割该作物130亩，租用A型号收割机的租金为每天3000元，租用B型号收割机的租金为每天2000元．（1）两种型号收割机每台每天平均收割多少亩该作物?（2）设租用x台A型号的收割机，完成该作物的收割需要的总租金为y元，一共有多少种租赁方案，并求出最少的总租金．试题试题2023年广东省广州市各区中考数学一模考试方程应用题汇总越秀区2023年一模22.坚定文化自信，为乡村振兴塑形铸魂．为发展旅游经济，某乡村企业制作一批“美丽乡村”主题文化衫进行销售．第一批文化衫的制作成本是3000元，面市后文化衫供不应求，又用6600元制作了第二批同款文化衫，制作的数量是第一批数量的2倍，但由于原材料涨价，第二批文化衫每件的成本增加了3元．（1）该企业制作的第一批文化衫每件的成本是多少元？（2）两批文化衫标价相同，在季末清仓时，最后30件按6折全部售出．问每件文化衫标价为多少元时，才能使两批文化衫的销售盈利率等于？注：盈利率＝（销售金额－成本）÷成本【答案】（1）第一批文化衫每件的成本是30元（2）每件文化衫标价50元【解析】【分析】（1）设第一批文化衫每件的成本是x元，则第二批文化衫每件的成本是元，根据所给数量关系列分式方程，即可求解；（2）设每件文化衫标价为y元，根据盈利率（销售金额－成本）成本，列一元一次方程，解方程即可．【小问1详解】解：设第一批文化衫每件的成本是x元，由题意知，，化为整式方程为：，解得，经检验，是所列分式方程的解，因此第一批文化衫每件的成本是30元；【小问2详解】解：设每件文化衫标价为y元，由题意知，解得，即每件文化衫标价为50元时，才能使两批文化衫的销售盈利率等于．【点睛】本题考查分式方程、一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据所给等量关系正确列出方程．海珠区2023年一模20.梅雨季节来临，某电器店开始销售A、B两种型号的便携式小型除湿器，B型除湿器每台价格是A型除湿器的1.5倍．销售若干周后，A型除湿器总销售额为20000元，B型除湿器销售额为45000元，其中B型除湿器比A型除湿器多销售50台．求A型号的除湿器每台价格是多少元？【答案】200【解析】【分析】设A型号的除湿器每台价格为x元，则B型除湿器每台价格是元，根据题意列出关于x的分式方程，进行求解检验即可．【详解】解：设A型号的除湿器每台价格为x元，则B型除湿器每台价格是元，由题意可得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：A型号的除湿器每台价格为200元．【点睛】本题考查分式方程的实际应用，明确题意列方程是解题的关键．荔湾区2023年一模21.班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？【答案】（1）大巴的平均速度为40公里/时，则小车的平均速度为60公里/时；（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里【解析】【分析】（1）根据“大巴车行驶全程所需时间=小车行驶全程所需时间+小车晚出发的时间+小车早到的时间”列分式方程求解可得；（2）根据“从学校到相遇点小车行驶所用时间+小车晚出发时间=大巴车从学校到相遇点所用时间”列方程求解可得．【详解】（1）设大巴的平均速度为x公里/时，则小车的平均速度为1.5x公里/时，根据题意，得：=++解得：x=40．经检验：x=40是原方程的解，∴1.5x=60公里/时．答：大巴的平均速度为40公里/时，则小车的平均速度为60公里/时；（2）设苏老师赶上大巴的地点到基地的路程有y公里，根据题意，得：+=解得：y=30．答：苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并依据相等关系列出方程．天河区2023年一模23.北京时间2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆．为弘扬航天精神，某校在教学楼上悬挂了一幅长为的励志条幅（即）．小亮同学想知道条幅的底端到地面的距离，他的测量过程如下：如图，首先他站在楼前点处，在点正上方点处测得条幅顶端的仰角为，然后向教学楼条幅方向前行到达点处（楼底部点与点，在一条直线上），在点正上方点处测得条幅底端的仰角为，若，均为（即四边形为矩形），请你帮助小亮计算条幅底端到地面的距离的长度．（结果精确到，参考数据：，，）【答案】条幅底端F到地面的距离FE的长度约为5.7米．【解析】【分析】设AC与GE相交于点H，根据题意可得：AB＝CD＝HE＝1.65米，AC＝BD＝12米，∠AHG＝90°，然后设CH＝x米，则AH＝（12＋x）米，在Rt△CHF中，利用锐角三角函数的定义求出FH的长，从而求出GH的长，最后再在Rt△AHG中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答．【详解】解：设AC与GE相交于点H，由题意得：AB＝CD＝HE＝1.65米，AC＝BD＝12米，∠AHG＝90°，设CH＝x米，∴AH＝AC＋CH＝（12＋x）米，在Rt△CHF中，∠FCH＝45°，∴FH＝CH•tan45°＝x（米），∵GF＝8米，∴GH＝GF＋FH＝（8＋x）米，在Rt△AHG中，∠GAH＝37°，∴tan37°＝，解得：x＝4，经检验：x＝4是原方程的根，∴FE＝FH＋HE＝5.65≈5.7（米），∴条幅底端F到地面的距离FE的长度约为5.7米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．番禺区2023年一模20.为了进一步改善人居环境，提高居民生活的幸福指数．某小区物业公司决定对小区环境进行优化改造．如图，AB表示该小区一段长为的斜坡，坡角于点D．为方便通行，在不改变斜坡高度的情况下，把坡角降为．（1）求该斜坡的高度BD；（2）求斜坡新起点C与原起点A之间的距离．（假设图中C，A，D三点共线）【答案】（1）10m（2）20m【解析】【分析】（1）根据含30度角的直角三角形的性质即可求解．（2）根据，可得，根据等腰三角形的性质即可求解．【小问1详解】，【小问2详解】C，A，D三点共线，【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，三角形的外角的性质，等角对等边，掌握以上知识是解题的关键．花都区2023年一模21.“桃之夭夭，灼灼其华”，每年月份，我区某湿地公园内的桃花陆续绽放，引来众多市民前往踏青观赏，纷纷拍照留念，记录生活美好时光，小王抓住这一商机，计划从市场购进、两种型号的手机自拍杆进行销售，据调查，购进件型号和件型号自拍杆共需元，其中件型号自拍杆价格是件型号自拍杆价格的倍．（1）求件型号和件型号自拍杆进价各是多少元？（2）若小王计划购进、两种型号自拍杆共件，并将这两款手机自拍杆分别以元，元的价钱进行售卖，为了保证全部售卖完后的总利润不低于元，求最多购进型号自拍杆多少件？【答案】（1）件型号自拍杆的进价为元，件型号自拍杆的进价为元（2）最多购进型号自拍杆件【解析】【分析】（1）件型号自拍杆的进价为元，件型号自拍杆的进价为元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）设购进型号自拍杆件，则购进型号自拍杆件，根据题意列出不等式，解不等式，求最大整数解即可求解．【小问1详解】解：件型号自拍杆的进价为元，件型号自拍杆的进价为元，根据题意得，解得：答：件型号自拍杆的进价为元，件型号自拍杆的进价为元【小问2详解】解：设购进型号自拍杆件，则购进型号自拍杆件，根据题意得，解得：，取最大整数解，答：最多购进型号自拍杆件．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组和不等式是解题的关键．黄埔区2023年一模21.为了减少工人在搬运化工原料受到危害，某物流公司引进机器人，一个机器人比一个工人每小时多搬运420kg，机器人搬运900kg所用的时间与10个工人搬运600kg所用的时间相等．（1）求一个机器人与一个工人每小时分别搬运多少化工原料？（2）现在需要搬运化工原料3600kg，有3个机器人参与搬运，问至少还需要安排多少个工人才能在2个小时内搬运完？【答案】（1）一个工人每小时搬运，一个机器人每小时搬运（2）还需要安排个工人才能在2个小时内搬运完【解析】【分析】（1）设一个工人每小时搬运，则一个机器人每小时搬运，根据题意列出分式方程，解方程即可求解；（2）设还需要安排个工人才能在2个小时内搬运完，依题意列出不等式，解不等式即可求解．【小问1详解】解：设一个工人每小时搬运，则一个机器人每小时搬运，根据题意得，解得：经检验是原方程的解，且符合题意，

所以 ．

答：一个工人每小时搬运，一个机器人每小时搬运；【小问2详解】解：设还需要安排个工人才能在2个小时内搬运完，依题意得，，解得：，答：还需要安排个工人才能在2个小时内搬运完．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程与不等式是解题的关键．白云区2023年一模22.新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防性消毒工作，购进A，B两种消毒液，其中每桶A消毒液的价格比B消毒液的价格高40元，用3600元购买B消毒液的桶数是用2600元购买A消毒液桶数的2倍．（1）求两种消毒液每桶的价格；（2）学校准备用不多于7500元的资金购买A，B两种消毒液共70桶，问最多购买A消毒液多少桶？【答案】（1）A消毒液每桶130元，B消毒液每桶90元（2）30桶【解析】【分析】（1）根据题意，找出题中的等量关系，列出方程求解即可；设B消毒液的单价为x元，则A消毒液的单价为元，种类单价数量总价A消毒液x+402600B消毒液x3600（2）设购进A消毒液m桶，则购进B消毒液桶，结合（1）中计算出的单价，列出不等式求出解集即可．【小问1详解】设B消毒液的单价为x元，则A消毒液的单价为元，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴．答：A消毒液的单价为130元，B消毒液的单价为90元．【小问2详解】设购进A消毒液m桶，则购进B消毒液桶，依题意得：，解得：．答：最多购买A消毒液30桶．【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用和一元一次不等式的实际应用，仔细理解题意，找出题中的等量关系和不等关系，正确地列出方程和不等式是解题的关键．从化区2023年一模23.为了测量流溪河某段河流的宽度，两个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河西岸的点处测得河东岸的树恰好在的正东方向．测量方案与数据如下表：课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量小组第一小组第二小组测量方案示意图说明点，在点的正南方点在点的正南方向，点在点的正北方向测量数据（1）求的度数；（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到）；（参考数据：，，，）【答案】（1）（2）192米【解析】【分析】（1）利用直角三角形两锐角互余可得结果；（2）第一小组：根据外角的性质可得，得，再解直角三角形求出即可；第三小组：设，则，，由，构建方程求解即可．【小问1详解】解：∵，，∴；【小问2详解】第一小组的解法：是的外角，，，，；第三小组的解法：设，则，，，，解得，故河宽约为192米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，以及等腰三角形的性质，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．南沙区2023年一模23.古往今来，桥给人们的生活带来便利，解决跨水或者越谷的交通，便于运输工具或行人在桥上畅通无阻．广州市南沙区是典型的“水乡”，万里珠江在此奔腾入海，辖域里已有的和正在建设的各式桥梁把南沙从曾经的“孤岛”连成了粵港澳大湾区的中心，助南沙货物流转、人才集聚、便民宜居．中国桥梁的桥拱线大多采用圆弧形、抛物线形和悬链形，坐落在河北省赵县洨河上的赵州桥建于隋朝，距今已有约1400年的历史，是当今世界上现存最早、保存最完整的古代敞肩石拱桥．如图①所示，赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为米，拱高（拱顶点到弦的距离）约为米．（1）某桥主桥拱是圆弧形（如图①中），已知跨度，拱高，则这条桥主桥拱的半径是______；（2）某桥的主桥拱是抛物线形（如图②），若水面宽，拱顶（抛物线顶点）距离水面，求桥拱抛物线的解析式；（3）如图③，某时桥和桥的桥下水位均上升了，求此时两桥的水面宽度．【答案】（1）（2）（3）水面宽度分别为米；米【解析】【分析】（1）连接，延长至点，在在中，，代入数据即可求解；（2）以水面所在直线为轴，的中点为原点，建立平面直角坐标系，依题意，，，设抛物线解析式为，将点代入，待定系数法求解析式即可求解；（3）根据垂径定理，勾股定理，在中求得，即可得出，由（1）可得抛物线解析式为，当时，解一元二次方程，即可求解．【小问1详解】解：如图所示，连接，延长，由垂径定理知延长线经过点，依题意，设半径为，则在中，，∴即解得：，故答案：．小问2详解】解：如图所示，以水面所在直线为轴，的中点为原点，建立平面直角坐标系，依题意，，设抛物线解析式为，将点代入得，解得：∴抛物线解析式为【小问3详解】解：如图所示，依题意，则∴，在中，，∴，则水面宽度为米；由（1）可得抛物线解析式为如图所示，当水面上涨米时，当时，，解得：，∴水面宽度为米【点睛】本题考查了垂径定理的应用，二次函数的应用，熟练掌握垂径定理与二次函数的性质是解题的关键．增城区2023年一模22.某地区为打造乡村振兴示范区．实行大面积机械化种植，今年共计种植某作物700亩，预计租用10台作