解析卷-青岛版9年级数学下册期末测试卷及参考答案详解（A卷）

青岛版9年级数学下册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、小明发现鸡蛋的形状可以近似用抛物线与圆来刻画．于是他画了两只鸡蛋的示意图（如图，单位：cm），其中AB和AB上方为两条开口大小相同的抛物线，下方为两个圆的一部分．若第一个鸡蛋的高度CD为8.4cm，则第二个鸡蛋的高度CD为（）A．7.29cm B．7.34cm C．7.39cm D．7.44cm2、下列函数中，自变量x的取值范围是的函数是（

）A． B． C． D．3、下列函数表达式中，是二次函数的是（

）．A． B．y=x+2 C．y=x2+1 D．y=（x+3）2-x24、已知抛物线的开口向下，顶点坐标为（1，－2），那么该抛物线有（

）A．最小值－2 B．最大值－2 C．最小值1 D．最大值15、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，则OP+AP的最小值为（）A． B． C．3 D．26、对于抛物线y=-x2，下列说法不正确的是（

）．A．开口向下 B．对称轴为直线x=0C．顶点坐标为（0，0） D．y随x的增大而减小7、已知a，b是非零实数，|b|＞|a|，二次函数y1＝ax2﹣bx与一次函数y2＝ax﹣b的大致图象不大可能的是（）A． B．C． D．8、在平面直角坐标系xOy中，以P（0，﹣1）为圆心，PO为半径作圆，M为⊙P上一点，若点N的坐标为（3a，4a+4），则线段NM的最小值为（）A．2 B．2 C．4 D．2第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、若函数的图象与坐标轴有三个交点，则c的取值范围是______________．2、若二次函数y＝ax2＋bx＋c（a、b、c为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式a（x+2）2＋b（x+2）＋c＜0的解集为_______．3、如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣，有下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③当x＜0时，y随x的增大而增大；④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两个根分别为x1＝﹣，x2＝；⑤，正确的有_____．4、如图所示，若用半径为8，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）则这个圆锥的底面圆半径为___．5、已知点A（-1，），B（-3，）在二次函数的图象上，则__________．（填“>”“<”或“=”）．6、如图是反比例函数在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC的面积为4，则k等于_____．7、如图，已知等边，顶点在双曲线上，点的坐标为．过作交双曲线于点，过作交轴于点，得到第二个等边；过作交双曲线于点，过作交轴于点，得到第三个等边；以此类推，…，则点的坐标为______．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、北京将于2022年举办冬奥会和冬残奥会，中国将成为一个举办过五次各类奥林匹克运动会的国家．小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将三张邮票背面朝上，洗匀放好．(1)小亮从中随机抽取一张邮票是“冬奥会会徽”的概率是______；(2)小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率．（这三张邮票依次分别用字母A，B，C表示）2、如图，的顶点是双曲线与直线第二象限的交点．轴于，且．(1)求这两个函数的解析式；(2)求直线与双曲线的两个交点、的坐标．3、如图，抛物线的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于C点，且OC＝AB．(1)求抛物线的解析式．(2)点D（1，3）在抛物线上，若点P是直线AD上的一个动点，过点P作PQ垂直于x轴，垂足为Q，且以PQ为斜边作等腰直角△PQE．①当点P与点D重合时，求点E到y轴的距离．②若点E落在抛物线上，请直接写出E点的坐标．4、反比例函数y1＝（k1＞0）和y2＝在第一象限的图象如图所示，过原点的两条射线分别交两个反比例图象于A，D和B，C(1)求证：AB∥CD；(2)若k1＝2，S△OAB＝2，S四边形ABCD＝3，求反比例函数y2＝（k2＞0）的解析式．5、抛物线的对称轴为直线，该抛物线与x轴的两个交点分别为A和B，与y轴的交点为C，其中．(1)求出抛物线的解析式；(2)若抛物线上存在一点P，使得的面积是的面积的2倍，求点P的坐标；(3)点M是线段上一点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点D，求线段长度的最大值．6、有这样一类特殊边角特征的四边形，它们有“一组邻边相等且对角互补”，我们称之为“等对补四边形”．(1)如图1，四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AD＝AB，AE⊥CD于点E，若AE＝4，则四边形ABCD的面积等于．(2)等对补四边形中，经过两条相等邻边的公共顶点的一条对角线，必平分四边形的一个内角，即如图2，四边形ABCD中，AD＝DC，∠A+∠C＝180°，连接BD，求证：BD平分∠ABC．(3)现准备在某地著名风景区开发一片国家稀有动物核心保护区，保护区的规划图如图3所示，该地规划部门要求：四边形ABCD是一个“等对补四边形”，满足AD＝DC，AB+AD＝12，∠BAD＝120°，因地势原因，要求3≤AD≤6，求该区域四边形ABCD面积的最大值．7、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣2）．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接AD，BC交于点E，连接BD，记△BDE的面积为S1，△ABE的面积为S2，求的最大值；(3)如图2，连接AC，BC，过点O作直线l∥BC，点P，Q分别为直线l和抛物线上的点．试探究：在第一象限是否存在这样的点P，Q，使△PQB∽△CAB．若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】在图1中，由锐角三角函数求出AE长，以AB所在直线为x轴，CD所在直线为y轴，设抛物线的解析式为：y=ax2+3，进而求出a值，同理在图2中，A´B´所在直线为x轴，C´D´所在直线为y轴，设抛物线的解析式为：y=x2+b´，求出b´，即可得到C´E´，由C´D´=C´E´+O´E´+O´D´即可得解.【详解】解：如图1，在Rt△AOE中，AO=BO=3.6，∠AOE=60º，∴OE=OAsin60º=3.6×=1.8，AE=OAcos60º=3.6×=，以AB所在直线为x轴，CD所在直线为y轴，设抛物线的解析式为：y=ax2+3，当x=时，y=a×（）2+3=0，∴a=，如图2，在Rt△A´O´E´中，A´O´=B´O´=3.24，∠A´O´E´=60º，∴O´E´=O´A´cos60º=3.24×=1.62，A´E´=O´A´sin60º=3.24×=，以A´B´所在直线为x轴，C´D´所在直线为y轴，设抛物线的解析式为：y=x2+b´，当x=时，y=×（）2+b´=0，∴b´=2.43，即C´E´=2.43，∴C´D´=C´E´+O´E´+O´D´=2.43+1.62+3.24=7.29cm.故选：A【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，锐角三角函数，建立适当的坐标系求二次函数解析式是解答此题的关键.2、B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0对各选项分别列式计算即可得解．【详解】解：A．中x≥1，此选项不符合题意；B．中x＞1，此选项符合题意；C．中x≥，此选项不符合题意；D．中x≥2，此选项不符合题意；故答案选：B．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3、C【解析】【分析】根据二次函数的定义分析得出答案．二次函数的定义：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数．【详解】A、y＝，是反比例函数，故此选项不符合题意；B、y＝x+2，是一次函数，故此选项不符合题意；C、y＝x2+1，是二次函数，故此选项符合题意；D、y＝（x+3）2﹣x2＝6x+9，是一次函数，故此选项不符合题意；故选C．【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．4、B【解析】【分析】由抛物线的开口向下和其顶点坐标为（1，－2），根据抛物线的性质可直接做出判断．【详解】因为抛物线开口向下和其顶点坐标为（1，-2），所以该抛物线有最大值-2；故选：B．【点睛】本题主要考查了二次函数的最值和性质，求二次函数的最大（小）值有三种方法：第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．5、C【解析】【分析】连接AO、AB，PB，作PH⊥OA于H，BC⊥AO于C，如图，解方程得到﹣x2+2x＝0得B（2，0），利用配方法得到A（，3），则OA＝2，从而可判断△AOB为等边三角形，接着利用∠OAP＝30°得到PH＝AP，利用抛物线的对称性得到PO＝PB，所以OP+AP＝PB+PH，根据两点之间线段最短得到当H、P、B共线时，PB+PH的值最小，最小值为BC的长，然后计算出BC的长即可．【详解】连接AO、AB，作PH⊥OA于H，作BC⊥OA，如图，当y＝0时，﹣x2+2x＝0,解得x1＝0，x2＝2，则B（2，0），y＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣）2+3，则A（，3）∴OA＝＝2，而AB＝AO＝2，∴AB＝AO＝OB，∴△AOB为等边三角形，∴∠OAP＝30°，∴PH＝AP，∵AP垂直平分OB，∴PO＝PB，∴OP+AP＝PB+PH，当H、P、B共线时，最小值为BC的长，而BC＝AB＝＝3，∴OP+AP的最小值为3．故选：C．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和最短路径的解决方法．6、D【解析】【分析】根据二次函数解析式，，，可知函数图像的开口，以及增减性，顶点坐标，选出不正确的选项即可．【详解】解：由函数解析式，可知，，，，∴图像的开口向下，顶点坐标为原点即（0，0），对称轴为直线x=0，函数在对称轴右边图像是递减的，在对称轴左边是递增的，故D选项错误，故选：D．【点睛】本题考查二次函数解析式与图像的关系，能够根据解析式分析出图像的特征是解决本题的关键．7、B【解析】【分析】先求出二次函数y1＝ax2﹣bx与一次函数y2＝ax﹣b的交点坐标，然后根据一次函数的性质和二次函数的性质，由函数图象可以判断a、b的正负情况，从而可以解答本题．【详解】解：根据题意得：，解得：或，∴二次函数y1＝ax2﹣bx与一次函数y2＝ax﹣b在同一平面直角坐标系内的交点在轴上为或，A、对于一次函数y²＝ax﹣b的图象得，则，而对于二次函数y1＝ax2﹣bx的图象，对称轴，则，，，则本选项有可能，故本选项不符合题意；B、对于一次函数y²＝ax﹣b的图象得，则，而对于二次函数y1＝ax2﹣bx的图象，对称轴，则，，由|b|＞|a|，可得，则本选项不可能，故本选项符合题意；C、对于一次函数y²＝ax﹣b的图象得，则，而对于二次函数y1＝ax2﹣bx的图象，对称轴，则，，由|b|＞|a|，可得，则本选项有可能，故本选项不符合题意；D、对于一次函数y²＝ax﹣b的图象得，则，而对于二次函数y1＝ax2﹣bx的图象，对称轴，则，，，则本选项有可能，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是熟练掌握二次函数与一次函数图象和性质，利用数形结合思想解答．8、A【解析】【分析】首先我们先判断MN最短时，M的位置，线段PN与圆的交点为M，此时MN值最小．利用勾股定理列出线段PN的长度函数表达式，求出该函数的最小值，减去半径即为所求．【详解】设函数，开口向上，当时，函数取得最小值，，所以PN长度的最小值为3，且大于半径，故和圆不相交，圆的半径为1，所以MN=PN-PM=2．故答案为：A．【点睛】本题考察了点到圆的距离问题，利用勾股定理列出二次函数求解是解决本题的要点．点到圆的距离我们可以记住规律，最大值是点到圆心的距离加半径，最小值为点到圆心的距离减半径．二、填空题1、且【解析】【分析】由抛物线y=x2-3x+c的图象与坐标轴有三个交点，可知抛物线不过原点且与x轴有两个交点，继而根据根的判别式即可求解．【详解】解：∵抛物线y=x2-3x+c的图象与坐标轴有三个交点，∴抛物线不过原点且与x轴有两个交点，∴Δ=9-4×1×c＞0，且c≠0，∴且c≠0，故答案为：且c≠0【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，会利用一元二次方程根的判别式来判断抛物线与坐标轴交点的个数是解题的关键．2、x＜－1或x＞1##x＞1或x＜－1【解析】【分析】根据二次函数图象平移的性质，利用图象法求出不等式的解集即可．【详解】解：由函数图象可知，二次函数与x轴的交点坐标的横坐标为1和3函数的图象与x轴的交点横坐标为-1和1，由函数图象可知，二次函数，当1＜x＜3时，函数图象在x轴的上方，二次函数，当-1＜x＜1时，函数图象在x轴的上方，不等式的解集为x＜－1或x＞1．故答案为：x＜－1或x＞1．【点睛】此题考查了不等式解集的问题，解题的关键是掌握二次函数图象平移的性质和利用图象法解不等式．3、①②④⑤【解析】【分析】根据图象得到a<0，b<0，c>0，即可判断①正确；利用对称轴得到a=b，将x=-3代入函数解析式求出c=-6a，代入3a+c即可判断②正确；根据函数的增减性判断③错误；求出图象与x轴的另一个交点为，得到方程的两个根，进而得到的两个根，由此判断④正确；根据即可判断⑤．【详解】解：由图象可知，a<0，b<0，c>0，∴abc＞0，故①正确；∵对称轴为直线x＝﹣，∴，得a=b，当x=-3时，，∴6a+c=0，∴c=-6a，∴3a+c=3a-6a=-3a＞0，故②正确；∵对称轴为直线x＝﹣，∴当x＜-时，y随x的增大而增大；当-<x＜0时，y随x的增大而减小，故③错误；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣，∴图象与x轴的另一个交点为（2，0），∴方程的两个根为，∴的两个根为，∴一元二次方程cx2+bx+a＝0的两个根分别为x1＝﹣，x2＝，故④正确；∵，∴，故⑤正确；故答案为：①②④⑤．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数的图象与系数的关系，根与系数的关系，抛物线与x轴的交点，能读懂二次函数的图象综合掌握二次函数的知识是解题的关键．4、【解析】【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，根据扇形弧长与底面圆周长相等，列方程，解方程即可．【详解】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意，解得．故答案为：．【点睛】本题考查扇形的弧长公式，圆的周长，一元一次方程的解法，掌握扇形的弧长公式，圆的周长，一元一次方程的解法是解题关键．5、<【解析】【分析】先根据二次函数开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，根据点A、B的横坐标和对称轴的位置即可得出y1、y2的大小，比较后即可得出结论．【详解】解：∵二次函数，∴，二次函数开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，∵二次函数的对称轴为x=1，-3＜-1＜1，∴＞，即＜，故答案为＜．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上性质，利用函数的增减性确定y1、y2大小是解题的关键．6、－4【解析】【分析】根据反比例函数k值的几何意义代入计算即可.【详解】解：因为反比例函数y＝，且矩形OABC的面积为4，所以|k|＝4，即k＝±4，又反比例函数的图象y＝在第二象限内，k＜0，所以k＝．故答案为：【点睛】本题考查反比例函数k值的几何意义，关键在于熟记性质，判断符号.7、(，0)【解析】【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标，得出规律，进而求出点B12的坐标．【详解】解：如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C=a，则A2C=，OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，）．∵点A2在双曲线上，∴（2+a）•=，解得a=-1，或a=--1（舍去），∴OB2=OB1+2B1C=2+2-2=2，∴点B2的坐标为（2，0）；作A3D⊥x轴于点D，设B2D=b，则A3D=b，OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b）．∵点A3在在双曲线上，∴（2+b）•b=，解得b=-+，或b=--（舍去），∴OB3=OB2+2B2D=2-2+2=2，∴点B3的坐标为（2，0）；同理可得点B4的坐标为（2，0）即（4，0）；以此类推…，∴点Bn的坐标为（2，0），当n=12时，2∴点B12的坐标为（4，0），故答案为（4，0）．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出B2、B3、B4的坐标进而得出点Bn的规律是解题的关键．三、解答题1、(1)(2)抽到的恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率为【解析】【分析】（1）确定所有等可能性为3，目标事件的可能性有1种，根据概率公式计算即可．（2）利用树状图或列表法计算即可．(1)∵事件所有等可能性为3种，抽取一张邮票是“冬奥会会徽”的可能性有1种，∴从中随机抽取一张邮票是“冬奥会会徽”的概率是，故答案为：．(2)这三张邮票依次分别用字母A，B，C表示，画树状图如下，共有6种等可能情况，其中抽到恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的可能性有2种，抽到的恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率为：26【点睛】本题考查了概率的计算，正确分清是概率公式类计算还是列表或画树状图的方法计算是解题的关键．2、(1)，(2)，【解析】【分析】（1）根据求得的值，根据函数图象在第二、四象限，可得，即可求得这两个函数的解析式；（2）联立两函数解析式成方程组，解一元二次方程求得点的坐标即可．(1)∵轴于，且，∴，解得：．∵反比例函数图象在第二、四象限，∴，∴，∴反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为．(2)联立两函数解析式成方程组，，解得：，，∴点的坐标为，点的坐标为．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是抓住根据反比例函数的几何意义.3、(1)y=−(2)①或；②（1，3）或(53，【解析】【分析】（1）先求出点C的坐标，得出点A、B的坐标代入即可（2）①先得出直线AD的解析式，结合题意得出PQ=3，再分点E在PQ的左右两种情况加以分析即可；②设点P的坐标为（x，x+2），再根据以PQ为斜边作等腰直角△PQE得出点E的坐标，代入二次函数的解析式即可(1)解：当x=0时，y=4，则点D（0，4），∴OC=4，∵OC＝AB=4，∴OA=OB=2，∴A（-2，0），B（2，0）．将（2，0）代入得：a=-1，∴抛物线的解析式为y=−(2)①设直线AD的解析是为：y=kx+b，∵A（-2，0），D（1，3）∴−2k+b=0k+b=3，解得：∴直线AD的解析是为：y=x+2，①当点P与点D重合时，PQ=3，且PQ垂直于x轴，∵以PQ为斜边作等腰直角△PQE∴点E到PQ的距离是，当点E在PQ的左侧时，点E到y轴的距离是32当点E在PQ的右侧时，点E到y轴的距离是32∴点E到y轴的距离或；②∵点P是直线AD上的一个动点，设点P的坐标为（x，x+2），则点Q的坐标为（x，0），PQ=|x+2|，则点E到PQ的距离是12|x+2当点E在PQ的右侧时，如图，则点E的坐标为：（3x+22∵点E落在抛物线上，∴−解得：x=∴点E的坐标为(5当点E在PQ的左侧时，如图，则点E的坐标为：（x−22，x∵点E落在抛物线上，∴−解得：x=4∴点E的坐标为(1,3)；当P在x轴下方时，不存在；综上，若点E落在抛物线上，则E点的坐标为（1，3）或(5【点睛】此题考查了二次函数综合题，熟练掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三角形的性质以及一次函数，正确利用得出点E的坐标解题是关键．4、(1)见解析(2)y【解析】【分析】（1）过A、B分别作y轴、x轴的平行线，两线相交于点M，过D、C分别作y轴、x轴的平行线，两线相交于点N，设直线OD、OC的解析式，求得交点坐标，推出tan∠ABM=tan∠DCN，从而可得∠ABM=∠DCN，即有AB∥CD；（2）转化△AOB、△COD的面积为梯形的面积，且可得它们两个的面积，利用（1）求得的四点坐标，根据△AOB、△COD面积的比得出关系式，根据关系式即可求得函数解析式．(1)如图1所示，过A、B分别作y轴、x轴的平行线，两线相交于点M，过D、C分别作y轴、x轴的平行线，两线相交于点N，则AM⊥BM，DN⊥CN，设直线OD的解析式为y＝k3x，直线OB的解析式为y＝k4x，则点D（k1k3，k1k3）、C（k1k4，k1k4）、∴AM=k2k3−CN=k1∴tan∠ABM=AMBM∴∠ABM＝∠DCN，∴AB∥CD．(2)如图，过点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F则由反比例函数k的几何意义知，S△AOE∵S△AOB=S∴S△AOB=12(BF+AE)EF＝（yB+yA）•（xB﹣同理：S△COD＝（yD+yC）•（xC﹣xD），∵S四边形ABCD＝3，∴S△COD∵yB+y∵S△AOBS△COD=(y解得k2＝，故所求的解析式为：y2【点睛】本题是一次函数与反比例函数的综合，考查了反比例函数k的几何意义，转化三角形的面积并列出关系式是解题的关键．5、(1)y(2)(6,21)或−6,45(3)【解析】【分析】（1）函数的对称轴为：x＝1，点A（−1，0），则点B（3，0）；抛物线的解析式用两点式求解即可；（2）△POC的面积是△BOC的面积的2倍，则设P（x,x2−2x−3），利用面积求出x=6（3）易得直线BC的表达式，设出点M（x，x−3），则可得MD＝x−3−（x2−2x−3）＝−x2＋3x，然后求二次函数的最值即可．(1)抛物线的对称轴为，点坐标为(−1,0)，则点B(3,0)，二次函数表达式为：y=a(x+1)(x−3)=a(x∴−3a＝−3，解得：故抛物线的表达式为：y(2)S由题意得：S△POC设P（x,x2则S所以x=6则x＝所以当时，x2−2x−3=21，当x=−6时，x故点的坐标为(6,21)或−6,45；(3)如图所示，将点B、C坐标代入一次函数y＝c=−33k+b=0，解得：k=1故直线的表达式为：y＝设：点坐标为(x，x−3)，则点坐标为(x，则MD=x−3−x故MD长度的最大值为．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到待定系数法求函数解析式，图形的面积计算以及二次函数的最值问题等，难度不大，熟练掌握相关知识点即可解答．6、(1)9(2)见解析(3)135【解析】【分析】（1）过作AF⊥BC，交CB的延长线于，求出四边形AFCE是矩形，根据矩形的性质得出∠FAE=90°，求出∠DAE=∠BAF=90°−∠BAE，根据AAS得出ΔAFB≅ΔAED，根据全等得出AE=AF=3，SΔAFB=S（2）如图1中，连接，BD．证明，，，四点共圆，利用圆周角定理即可解决问题．（3）如图3中，延长BA到，使得AH=BA，连接DH，过点DA作DK⊥AH于K，根点作BM⊥DH于，BN⊥CD于．设AB=x．构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．(1)解：如图1，过作AF⊥BC，交CB的延长线于，∵AE⊥CD，∠C=90°∴∠AED=∠F=∠C=90°，四边形AFCE是矩形，∴∠FAE=90°，∵∠DAB=90°，∴∠DAE=∠BAF=90°−∠BAE，在ΔAFB和Δ{∠F=∠AED∴Δ∴AE=AF=4，SΔ四边形AFCE是矩形，四边形AFCE是正方形，∴S∴====16．故答案为：16；(2)解：证明：如图2中，连接．∵∠BAD+∠BCD=180°，∴A，，，四点共圆，∵AD=DC，AD=DC∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠ABC．(3)解：如图3中，延长BA到，使得AH=AD，连接DH，过点DA作DK⊥AH于K，过点作BM⊥DH于，BN⊥CD于．设AB=x．∵∠BAD+∠C=180°，∠BAD=120°，∴∠C=60°，∴∠HAD=60°，∵AD=AH，∴Δ∴∠H=60°，∴∠H=∠C，由（2）可知．BD平分∠ABC，∴∠DBA=∠DBC，∵BD=BD，∴Δ∴∠BDM=∠BDN，DH=AD=12−x，∵BM⊥DH，BN⊥CD，∴BM=BN，∵AH+AB=AB+AD=12，∴BM=BN=BH⋅sin60°=63∴S∵3⩽x⩽6，∴x=3时，S有最大值，最大值S=135【点睛】本题属于四边形综合题，考查了“邻等对补四边形”的定义，解直角三角形，等边三角形的判定和性质，四点共圆，二次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建二次函数