数学初中苏教七年级下册期末试题经典及解析

数学初中苏教七年级下册期末试题经典及解析一、选择题1．下列运算正确的是（）A． B． C． D．2．如图所示，若平面上4条两两相交，且无三线共点的4条直线，则共有同旁内角的对数为（）A．12对 B．15对 C．24对 D．32对3．若关于x，y的二元一次方程组的解为正数，则满足条件的所有整数a的和为（）A．14 B．15 C．16 D．174．如果，可知下面哪个不等式一定成立（）A． B． C． D．5．已知关于的不等式组，无解，则的取值范围是（）A．≤2 B．≥2 C．＜2 D．＞26．下列四个命题：①两直线平行，内错角相等；②若a＞0，则a+3＞0；③两个角相等，它们一定是对顶角；④二元一次方程的解为其中为真命题的个数是()A．1 B．2 C．3 D．47．任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，…．这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．该“卡普雷卡尔黑洞数”为（）A．594 B．459 C．954 D．4958．如图，两个直角三角形重叠在一起，将沿AB方向平移得到，，，下列结论：①；②；③：④；⑤阴影部分的面积为．其中正确的是（）A．①②③④⑤ B．②③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤二、填空题9．计算：2a3•3a2=______．10．能使命题“若，则”为假命题的b所有可能值组成的范围为____．11．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是______边形．12．已知，，则__________，________．13．已知方程组满足，则k的值为___________．14．如图，是线段外一点，连接，，过点作线段的垂线，垂足为．在、、这三条线段中，是最短的线段，依据是_______．15．三角形三边长分别为3，a，8，则a的取值范围是_____．16．如图，已知，点，，分别为，，的中点，则=______．17．计算（1）（2）（3）18．分解因式：（1）（2）（3）19．解下列方程组（其中第（1）题用代入消元法解）（1）（2）20．解不等式组，并把它的解集在下面的数轴上表示出来．三、解答题21．如图，已知∠3＝∠B，且∠AEF＝∠ABC．（1）求证：∠1+∠2＝180°；（2）若∠1＝60°，∠AEF＝2∠FEC，求∠ECB的度数．22．甲、乙两家工厂生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每把椅子80元，甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案:甲厂家，买张桌子送三把椅子:乙厂家，桌子和椅子全部按原价的8折优惠现某公司要购买3张办公桌和若干把椅子，若购买的椅子数为x把().(1)分别用含x的式子表示购买甲、乙两个厂家桌椅所需的金额:购买甲厂家的桌椅所需金额为_；购买乙厂家的桌椅所需金额为_(2)该公司到哪家工厂购买更划算?23．某文具店准备购进甲，乙两种钢笔，若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若购进了甲种钢笔80支，乙种钢笔60支，求需要多少元？（3）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种购进方案．24．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．（1）将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；（2）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转，使∠BON＝30°，如图③，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；（3）将图①中的三角板OMN绕点O按每秒30°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第____________秒时，直线MN恰好与直线CD垂直．（直接写出结果）25．如图1，在△ABC中，∠B=90°，分别作其内角∠ACB与外角∠DAC的平分线，且两条角平分线所在的直线交于点E．（1）∠E=°；（2）分别作∠EAB与∠ECB的平分线，且两条角平分线交于点F．①依题意在图1中补全图形；②求∠AFC的度数；（3）在（2）的条件下，射线FM在∠AFC的内部且∠AFM=∠AFC，设EC与AB的交点为H，射线HN在∠AHC的内部且∠AHN=∠AHC，射线HN与FM交于点P，若∠FAH，∠FPH和∠FCH满足的数量关系为∠FCH=m∠FAH+n∠FPH，请直接写出m，n的值．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】由题意分别利用同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项、积的乘方和整式除法运算对各个选项逐一进行判断即可．【详解】解：A.，本选项不符合题意；B.，本选项不符合题意；C.，本选项不符合题意；D.，本选项符合题意；故选D．【点睛】本题考查同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项、积的乘方和整式除法运算，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．2．C解析：C【分析】一条直线与另3条直线相交（不交于一点），有3个交点．每2个交点决定一条线段，共有3条线段．4条直线两两相交且无三线共点，共有条线段．每条线段两侧各有一对同旁内角，可知同旁内角的总对数．【详解】解：平面上4条直线两两相交且无三线共点，共有条线段．又每条线段两侧各有一对同旁内角，共有同旁内角（对．故选：C．【点睛】本题考查了同旁内角的定义．解题的关键是注意在截线的同旁找同旁内角．要结合图形，熟记同旁内角的位置特点．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有两对同旁内角．3．B解析：B【分析】先将二元一次方程组的解用a表示出来，然后再根据题意列出不等式组求出的取值范围，进而求出所有a的整数值，最后求和即可．【详解】解：解关于x，y的二元一次方程组，得，∵关于x，y的二元一次方程组的解为正数，∴，∴3＜a＜7，∴满足条件的所有整数a的和为4+5+6＝15．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法、一元一次不等式组等知识点，根据题意求得a的取值范围是解答本题关键．4．C解析：C【分析】由基本不等式a＞b，根据不等式的性质，逐一判断．【详解】解：A、∵a＞b，∴-a＜-b，故本选项不符合题意；B、∵a＞b，∴当a与b同号时有，当a与b异号时，有，故本选项不符合题意；C、∵a＞b，∴a+b＞2b，故本选项符合题意；D、∵a＞b，且a＞0时，∴a2＞ab，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．B解析：B【分析】根据不等式组无解的条件即可求出的取值范围．【详解】解：由于不等式组无解根据“大大小小则无解”原则，得出故选：B．【点睛】本题考查了由一元一次不等式组的解集求参数，求不等式组的公共解，要遵守以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6．B解析：B【分析】根据平行线的性质，不等式的性质，对顶角的定义及方程解得定义分别判断即可得解．【详解】解：两直线平行，内错角相等，故①正确；若a＞0，则a+3＞0，故②正确；两个角相等，它们不一定是对顶角，故③不正确；是二元一次方程的一个解，二元一次方程的解由无数种，不唯一，故④不正确．因此真命题有①②，共2个，故选：B【点睛】本题主要考查了平行线的性质，不等式的性质，对顶角的定义及方程解得定义及命题真假的．正确的掌握有关的性质和定义是解题的关键．7．D解析：D【分析】任选一个符合要求的三位数，按照定义式子展开，化简到出现循环即可．【详解】解：若选的数为325，则用532﹣235＝297，以下按照上述规则继续计算：972﹣279＝693，963﹣369＝594，954﹣459＝495，954﹣459＝495，…．故“卡普雷卡尔黑洞数”是495．故选：D．【点睛】本题考查了新定义，以及数字类规律探究，根据新定义经过计算发现规律是解答本题的关键．8．A解析：A【分析】根据平移的性质可直接判断①②③，根据平行线的性质可判断④，阴影部分的面积=S梯形BEFH，于是可判断⑤，进而可得答案．【详解】解：因为将沿AB方向平移得到，所以，，DF∥AC，故①②正确；所以，故④正确；∵AC∥DF，点H是BC的中点，则有点D为DE的中点，则BD=AD=CH=2cm故③正确；因为，，所以BH=2cm，又因为BE=2cm，所以阴影部分的面积=S△ABC－S△DBH=S△DEF－S△DBH=S梯形BEFH=，故⑤正确；综上，正确的结论是①②③④⑤．故选：A．【点睛】本题考查了平移的性质，属于基础题目，正确理解题意、熟练掌握平移的性质是解题的关键．二、填空题9．6a5【解析】【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【详解】解：2a3•3a2=6a5．故答案为：6a5．【点睛】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．10．【分析】根据不等式的性质和命题的真假判断即可；【详解】当b=0时，得，此命题是假命题；当时，得，此命题是接命题；故b的取值范围为．【点睛】本题主要考查了命题与定理的考查，结合不等式的性质判断是关键．11．六【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【详解】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形的边数为6．故答案为：六．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．12．【分析】原式利用平方差公式分解，把已知等式代入计算即可求出值，再利用负指数幂的法则计算．【详解】解：∵a+b=6，a-b=2，∴原式=（a+b）（a-b）=12，，故答案为：12，．【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，负指数幂，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．13．【分析】利用整体思想，将两个方程相加，再整体代入解题即可．【详解】①+②，即∴k=7故答案为：．【点睛】本题考查二元一次方程组，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．14．垂线段最短【分析】根据垂线段最短的定义求解即可．【详解】解：∵点到直线的距离，垂线段最短，∴依据是垂线段最短，故答案为：垂线段最短．【点睛】本题主要考查了垂线段最短的定义，解题的关键在于能够熟记定义．15．5＜a＜11【分析】根据三角形中的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行计算即可解答本题．【详解】解：∵三角形三边长分别为3，a，8，∴8﹣3＜a＜8＋3，∴5＜a＜11．故答案为解析：5＜a＜11【分析】根据三角形中的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行计算即可解答本题．【详解】解：∵三角形三边长分别为3，a，8，∴8﹣3＜a＜8＋3，∴5＜a＜11．故答案为：5＜a＜11．【点睛】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是明确两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．16．3【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．【详解】解：∵点D是的中点，∴，∵点E是的中点，∴，∵点F是的中点，∴．故答案为：3．【点睛】本题考查了三解析：3【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．【详解】解：∵点D是的中点，∴，∵点E是的中点，∴，∵点F是的中点，∴．故答案为：3．【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．17．（1）；（2）；（3）【分析】（1）按照整式乘除法法则进行运算；（2）按照整数指数幂，负整数指数幂，零次幂进行运算即可；（3）按照整式乘法法则进行运算即可．【详解】（1）（2）解析：（1）；（2）；（3）【分析】（1）按照整式乘除法法则进行运算；（2）按照整数指数幂，负整数指数幂，零次幂进行运算即可；（3）按照整式乘法法则进行运算即可．【详解】（1）（2）（3）【点睛】本题考查了整式乘除法，整式指数幂，负整数指数幂，零次幂的运算，按照以上运算法则进行运算即可得到结果．18．（1）；（2）；（3）【分析】（1）直接提公因式n即可分解；（2）直接利用平方差公式分解；（3）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解．【详解】解：（1）=；（2）=；（3解析：（1）；（2）；（3）【分析】（1）直接提公因式n即可分解；（2）直接利用平方差公式分解；（3）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解．【详解】解：（1）=；（2）=；（3）==【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．19．（1）（2）【分析】（1）先将变形为再代入中，求出y的值，再代入即可求出x的值；（2）根据加减消元法求解即可．【详解】解：（1）将①变形为：③，将③代入②得，解得将代入③解析：（1）（2）【分析】（1）先将变形为再代入中，求出y的值，再代入即可求出x的值；（2）根据加减消元法求解即可．【详解】解：（1）将①变形为：③，将③代入②得，解得将代入③，得原方程组的解为：；（2）①×3-②×2，得13y=0，解得y=0，把y=0代入②，得3x-0=6，解得x=2，∴原方程组的解为．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，运用代入法和加减法是解二元一次方程组常用的方法．20．，解集在数轴上表示见解析．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：，由①得：，由②得：，不等式组的解集为，如解析：，解集在数轴上表示见解析．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：，由①得：，由②得：，不等式组的解集为，如图所示：．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．三、解答题21．（1）见解析；（2）20°【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可证明；（2）结合（1）和已知条件，利用平行线的判定与性质即可求出结果．【详解】（1）证明：∵∠3＝∠B，∠AEF＝∠ABC解析：（1）见解析；（2）20°【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可证明；（2）结合（1）和已知条件，利用平行线的判定与性质即可求出结果．【详解】（1）证明：∵∠3＝∠B，∠AEF＝∠ABC，∴∠3＝∠AEF，∴ABFD，∴∠2＝∠FDE，∵∠1+∠FDE＝180°，∴∠1+∠2＝180°；（2）解：∵∠1+∠2＝180°，∠1＝60°，∴∠2＝180°﹣60°＝120°，∵∠AEF＝2∠FEC，∠AEF+∠FEC+∠2＝180°，∴3∠FEC+120°＝180°，∴∠FEC＝20°，∵∠AEF＝∠ABC，∴EFBC，∴∠CEF＝∠ECB，∴∠ECB＝20°．【点睛】本题综合考查平行线的判定与性质，等式的性质，角的和差等相关知识点，重点掌握平行线的判定与性质，混淆点学生在书写时易将平行线的判定与性质写错．22．（1）元，元；（2）若购买的椅子少于15把，则到甲厂划算；若购买的椅子恰好为15把，则到甲、乙两厂的花费一样；若购买的椅子超过15把，则到乙厂划算.【分析】（1）利用总价=单价×数量，结合两厂解析：（1）元，元；（2）若购买的椅子少于15把，则到甲厂划算；若购买的椅子恰好为15把，则到甲、乙两厂的花费一样；若购买的椅子超过15把，则到乙厂划算.【分析】（1）利用总价=单价×数量，结合两厂家的优惠政策，即可用含x的代数式表示出在甲、乙两厂购买所需费用；（2）分三种情况讨论，分别求出x的取值范围即可.【详解】解：（1）购买甲厂家的桌椅所需金额为：（元）；购买乙厂家的桌椅所需金额为：（元）；故答案为元；元（2）令，解得令，解得令，解得答：当购买的椅子少于15把，则到甲厂划算；若购买的椅子恰好为15把，则到甲、乙两厂的花费一样；若购买的椅子超过15把，则到乙厂划算.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，分析题干，找到不等关系，列出不等式；注意利用分类讨论思想.23．（1）甲种钢笔每支需5元，乙种钢笔每支需10元；（2）1000元；（3）6种【分析】（1）设购进甲种钢笔每支需元，购进乙种钢笔每支需元，根据“若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000解析：（1）甲种钢笔每支需5元，乙种钢笔每支需10元；（2）1000元；（3）6种【分析】（1）设购进甲种钢笔每支需元，购进乙种钢笔每支需元，根据“若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种钢笔的单价；（2）利用总价单价数量，即可求出购进甲种钢笔80支、乙种钢笔60支所需费用；（3）设购进甲种钢笔支，则购进乙种钢笔支，根据“购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合，均为正整数，即可得出进货方案的数量．【详解】解：（1）设购进甲种钢笔每支需元，购进乙种钢笔每支需元，依题意得：，解得：．答：购进甲种钢笔每支需5元，购进乙种钢笔每支需10元．（2）（元．答：需要1000元．（3）设购进甲种钢笔支，则购进乙种钢笔支，依题意得：，解得：．又，均为正整数，可以为150，152，154，156，158，160，该文具店共有6种购进方案．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、有理数的混合运算以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，找出关于的一元一次不等式组．24．（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN中，用三角形内角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根据两直线平行，同旁内角解析：（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN中，用三角形内角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠CEN的度数.（3）画出图形，求出在MN⊥CD时的旋转角，再除以30°即得结果.【详解】解：（1）在△CEN中，∠CEN=180°－∠ECN－∠CNE=180°－45°－30°=105°；（2）∵∠BON＝30°，∠N=30°，∴∠BON＝∠N，∴MN∥CB.∴∠OCD+∠CEN=180°，∵∠OCD=45°∴∠CEN=180°－45°=135°；（3）如图，MN⊥CD时，旋转角为360°－90°－45°－60°=165°，或360°－（60°－45°）=345°，所以在第165°÷30°=5.5或345°÷30°=11.5秒时，直线MN恰好与直线CD垂直．【点睛】本题以学生熟悉的三角板为载体，考查了三角形的内角和、平行线的判定和性质、垂直的定义和旋转的性质，前两小题难度不大，难点是第（3）小题，解题的关键是画出适合题意的几何图形，弄清求旋转角的思路和方法，本题的第一种情况是将旋转角∠DOM放在四边形DOMF中，用四边形内角和求解，第二种情况是用周角减去∠DOM的度数.25．（1）45；（2）67.5°；（3）m=2，n=﹣3．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠CAF=∠DAC，∠ACE=∠ACB，设∠CAF=x，∠ACE=y，根据已知可推导得出x﹣y=45，再解析：（1）45；（2）67.5°；（3）m=2，n=﹣3．【