考点解析-北师大版8年级数学上册期中试题附答案详解【基础题】

北师大版8年级数学上册期中试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（7小题，每小题2分，共计14分）1、若，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．2、若点在第二象限，则点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3、若a、b为实数，且，则直线y＝axb不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4、下列算式正确的是（）A． B． C． D．5、点A(2，-1)关于y轴对称的点B的坐标为（

）A．(2,1) B．(-2，1) C．(2，-1) D．(-2，-1)6、下面各图中，不能证明勾股定理正确性的是（）A． B． C． D．7、下列说法错误的是（

）A．中的可以是正数、负数、零B．中的不可能是负数C．数的平方根一定有两个，它们互为相反数D．数的立方根只有一个二、多选题（3小题，每小题2分，共计6分）1、下列计算正确的是（

）A． B．C． D．2、下列计算或判断中不正确的是（

）A．±3都是27的立方根 B． C．的立方根是2 D．3、在下列各式中不正确的是（

）A．=﹣2 B．=3 C．=8 D．=2第Ⅱ卷（非选择题80分）三、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、若a＜1，化简＝___．2、如图，在中，，将线段绕点顺时针旋转至，过点作，垂足为，若，，则的长为__．3、若一个三角形的三边长分别为5，12，13，则此三角形的最长边上的高为_____．4、在，0.5，0，，，这些数中，是无理数的是_____．5、如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a_____．6、比较下列各数的大小：（1）____3；（2）____-7、在继承和发扬红色学校光荣传统，与时俱进，把育英学校建成一所文明的、受社会尊敬的学校升旗仪式上，如图所示，一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米，若将绳子拉直，则绳端离旗杆底端的距离有5米．则旗杆的高度______．8、对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为_____．9、若一个偶数的立方根比2大，平方根比4小，则这个数是______.10、若，则x=____________.四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，在平面直角坐标系中，A（－2，4），B（－3，1），C（1，－2）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′；（2）写出点A′、B′、C′的坐标；（3）连接OB、OB′，请直接回答：①△OAB的面积是多少？②△OBC与△OB′C′这两个图形是否成轴对称．2、阅读下面的文字,解答问题.大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用-1来表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗?事实上,小明的表示方法是有道理的,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.请解答:已知:10+=x+y,其中x是整数,且0<y<1,求x-y的相反数.3、如图，中，是边上的高，将沿所在的直线翻折，使点落在边上的点处．若，求的面积；求证：．4、对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，=3．(1)仿照以上方法计算：=；=．(2)若，写出满足题意的x的整数值．如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次=1，这时候结果为1．(3)对100连续求根整数，次之后结果为1．(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是．5、计算(1)；(2)6、已知点和．试根据下列条件求出a，b的值．（1）A，B两点关于y轴对称；（2）A，B两点关于x轴对称；（3）AB∥x轴-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据无理数的估算进行大小比较．【详解】解：∵，又∵，∴故选：C．【考点】本题考查求一个数的算术平方根，求一个数的立方根及无理数的估算，理解相关概念是解题关键．2、C【解析】【分析】根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得关于a、b的不等式，再根据不等式的性质，可得B点的坐标符号．【详解】解：根据题意知，解得：a＜﹣1，b＞2，则a－3＜0，1－b＜0，∴点在第三象限，故选：C．【考点】本题考查了点的坐标，利用第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零得出不等式，又利用不等式的性质得出B点的坐标符号是解题关键．3、D【解析】【分析】依据即可得到进而得到直线不经过的象限是第四象限．【详解】解：∵∴解得,∴，∴直线不经过的象限是第四象限．故选D．【考点】本题主要考查了一次函数的性质，解决问题的关键是掌握二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数．4、D【解析】【分析】根据算术平方根的非负性，立方根的定义即可判断．【详解】A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C错误；D、，故D正确．【考点】本题考查了算术平方根和立方根，掌握相关知识是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据点坐标关于轴对称的变换规律即可得．【详解】解：点坐标关于轴对称的变换规律：横坐标互为相反数，纵坐标相同．则点关于轴对称的点的坐标为，故选：D．【考点】本题考查了点坐标与轴对称变化，熟练掌握点坐标关于轴对称的变换规律是解题关键．6、C【解析】【分析】把各图中每一部分的面积和整体的面积分别列式表示，根据每一部分的面积之和等于整体的面积，分别化简，再根据化简结果即可解答.【详解】解：A、∵+c2+ab＝（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B、∵4×+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；D、∵4×+c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；故选C．【考点】本题考查勾股定理的证明，解题的关键是利用构图法来证明勾股定理.7、C【解析】【分析】按照平方根和立方根的性质判断即可．【详解】A.中的可以是正数、负数、零，正确，不符合题意；B.中的不可能是负数，正确，不符合题意；C.0的平方根只有0，故原说法错误，符合题意；D.数的立方根只有一个，正确，不符合题意；故选：C．【考点】本题考查了平方根和立方根的性质，解题关键是掌握平方根和立方根的性质．二、多选题1、BD【解析】【分析】根据二次根式加法法则，乘法和除法法则，二次根式化简，然后分析作出判断即可．【详解】解：A．，选项错误，不符合题意．B．，选项正确，符合题意．C．，选项错误，不符合题意．D．，选项正确，符合题意．故选：B、D【考点】本题考查了二次根式的运算，二次根式的化简，是解题的关键．2、AD【解析】【分析】根据立方根的定义：如果，那么m就是n的立方根，以及立方根的求解方法进行求解即可．【详解】解：A、3都是27的立方根，-3是-27的立方根，故此说法错误，符合题意；B、，计算正确，不符合题意；C、，8的立方根是2，则的立方根是2，计算正确，不符合题意；D、，计算错误，符合题意；故选AD．【考点】本题主要考查了立方根，解题的关键在于能够熟练掌握立方根的定义．3、ABC【解析】【分析】根据算术平方根和平方根的定义逐一判断即可．【详解】解：A．，故本选项符合题意；B．，故本选项符合题意；C．，故本选项符合题意；D．，故本选项不符合题意．故选ABC．【考点】此题考查的是求一个数的算术平方根和平方根，掌握算术平方根和平方根的定义是解决此题的关键．三、填空题1、﹣a【解析】【分析】根据a的范围，a﹣1＜0，化简二次根式即可．【详解】解：∵a＜1，∴a﹣1＜0，＝|a﹣1|﹣1＝﹣（a﹣1）﹣1＝﹣a＋1﹣1＝﹣a．故答案为：﹣a．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，对于的化简，应先将其转化为绝对值形式，再去绝对值符号，即．2、【解析】【分析】过作，为垂足，通过已知条件可以求得，，从而求得，再根据直角三角形的性质，即可求解．【详解】解：过作，为垂足，，又，，又，，在与中，，，，∴，在中，，设，则由勾股定理可得即解得故答案为．【考点】此题主要考查了三角形全等的证明方法和直角三角形的有关性质，利用已知条件合理构造直角三角形是解决本题的关键．3、【解析】【分析】首先根据三角形的三边长证明三角形是直角三角形，再根据直角三角形的面积公式计算出斜边上的高即可．【详解】∵，∴此三角形是直角三角形，设最长边上的高为h，由三角形面积得：，解得：．故答案为：．【考点】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及直角三角形的面积计算，关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．4、【解析】【分析】根据无理数的概念：无限不循环小数是无理数进行分类即可．【详解】在，0.5，0，，，这些数中，只有是无理数，其余都是有理数．故答案为：π．【考点】本题考查了实数的分类，关键是掌握无理数的概念：无限不循环小数是无理数．5、2【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．【详解】解：由数轴可得：0＜a＜2，则a+=a+=a+（2﹣a）=2．故答案为：2．【考点】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是正确得出a的取值范围．6、

＜；

＜【解析】【分析】（1）根据数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大进行比较；（2）根据两个负数，绝对值大的反而小进行比较．【详解】解：（1）∵＜，∴3＜；（2）≈-3.143，-π≈-3.141，∵3.143＞3.141∴＜-π．故答案为＜，＜．【考点】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是注意：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．7、12米【解析】【分析】设旗杆的高度是x米，绳子长为（x+1）米，旗杆，拉直的绳子和BC构成直角三角形，根据勾股定理可求出x的值，从而求出旗杆的高度．【详解】解：设旗杆的高度为米，根据题意可得：，解得：，答：旗杆的高度为12米．故答案为：12米．【考点】本题考查勾股定理的应用，关键看到旗杆，拉直的绳子和BC构成直角三角形，根据勾股定理可求解．8、1【解析】【分析】根据新定义运算对式子进行变形得到关于x的方程，解方程即可得解.【详解】由题意得，（x+1）2﹣（x+1）（x﹣2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=1，故答案为1．【考点】本题考查了解方程，涉及完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程是解题的关键．9、10,12,14【解析】【分析】首先根据立方根平方根的定义分别求出2的立方，4的平方，然后就可以解决问题．【详解】解：∵2的立方是8，4的平方是16，所以符合题意的偶数是10，12，14．故答案为10，12，14．【考点】本题考查立方根的定义和性质，注意本题答案不唯一．求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．10、-1【解析】【分析】根据立方根的定义可得x-1的值，继而可求得答案.【详解】∵，∴x-1=，即x-1=-2，∴x=-1，故答案为-1.【考点】本题考查了立方根的定义，熟练掌握是解题的关键.四、解答题1、（1）见解析；（2）A′（2，4），B′（3，1），C′（－1，－2）；（3）①5；②是；△OBC与△OB′C′这两个图形关于y轴成轴对称．【解析】【分析】（1）先确定A、B、C关于y轴的对称点A′、B′、C′，然后再顺次连接即可；（2）直接根据图形读出A′、B′、C′的坐标即可；（3）①运用△OAB所在的矩形面积减去三个三角形的面积即可；②根据图形看△OBC与△OB′C′是否有对称轴即可解答．【详解】解：（1）如图；△A′B′C′即为所求；（2）如图可得：A′（2，4）．B′（3，1）．C′（－1，－2）；（3）①△OAB的面积为：4×3-×3×1-×4×2-×3×1=5；②∵△OBC与△OB′C′这两个图形关于y轴成轴对称∴△OBC与△OB′C′这两个图形关于y轴成轴对称．【考点】本题主要考查了轴对称变换和不规则三角形面积的求法，作出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′以及运用拼凑法求不规则三角形的面积成为解答本题的关键．2、-12【解析】【分析】本题主要考查了无理数的公式能力，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分.根据题意的方法，估计的大小，易得10+的范围，进而可得xy的值；再由相反数的求法，易得答案．【详解】解：∵1＜＜2，∴1+10＜10+＜2+10，∴11＜10+＜12，∴x=11，y=10+-11=-1，x-y=11-（-1）=12-，∴x-y的相反数-12．3、（1）126；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理容易求出AD长；进而求出BD，从而得到BC长，再由三角形面积公式即可求解；（2）利用勾股定理易得，再利用平方差公式分解因式可得，根据折叠性质和线段和差关系即可得出结论．【详解】（1）解：是边上的高，，在中，，在中，，(平方单位)．（2）证明：沿所在的直线翻折得到在中，由勾股定理，得在中，由勾股定理，得，，，，．【考点】本题主要考查了勾股定理；熟练掌握翻折变换的性质，利用由勾股定理求解是解决问题的关键．4、（1）2；5；（2）1，2，3；（3）3；（4）255【解析】【分析】（1）先估算和的大小，再根据新定义进行计算可得结果；（2）根据定义可知x＜4，可得满足题意的x的整数值；（3）根据定义对120进行连续求根整数，可得3次之后结果为1；（4）最大的正整数是255，根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案．【详解】解：（1）∵22=4，62=36，52=25,∴5＜＜6，∴[]=[2]=2，[]=5，故答案为2，5；（2）∵12=1，22=4