2025级新生暑期综合素质测试卷（数学）衔接版-A4-教师用卷

2025级新生暑期综合素质测试卷(数学)1.试卷分值：100分；建议时长：60分钟；2.请将答案正确填写到相应的答题区域。一、单选题(本题共6小题，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.已知一元二次方程x²-3x-5=0的两个根分别为x,x₂,则x₁+x₂的值为()A.-3B.3C.-5【解析】已知一元二次方程x²-3x-5=0的两个根分别为x,x₂,由根与系数的关系，可得故选B.2.对多项式2x²-9x+4分解因式正确的是()A.(2x-4)(x-1)B.(2x-1)(x-4)C.(2x+4)(x-1)【解析】2x²-9x+4=(2x-1)(x-4),故选：B.3.关于x的不等式|1-2x|≤3的解为()A.1≤x≤2C.-2≤x≤1【解析】由|1-2x|≤3得-3≤1-2x≤3,解得-1≤x≤2.4.计算：(2x³+5x²-7x+2)÷(2x-1)=()A.x²-3x-2B.x²-3x+2C.x²+3x-2【解析】,故选C.5.已知2≤a-b≤3且3≤a+b≤4,求4a-2b的取值范围()A.9<4a-2b<13B.9≤4a-2b≤13免费试卷公众号；凹凸学因为2≤a-b≤3,所以6≤3(a-b)≤9,所以9≤4a-2b≤13.故选：B.6.已知正方形ABCD的边长为a,延长BC到点E,使CE=BC,取CD的中点F,连接DE,BF,DE与BF【解析】过点C作CP//BG,交DE于点P,连接BD.因为点F是CD的中点，CP//BG,所以,即DG=GP,所以DG=GP=PE.因为正方形ABCD的边长为a,CE=BC,所以CE=BC=CD=a,∠BCD=∠DCE=90°,故选B.二、填空题(本题共4小题，共20分)7.一个直角三角形的两条直角边的比是1:2,则它们在斜边上的射影之比是【答案】1:4【解析】如图，在Rt△ABC中，AE⊥BC,由射影定理，可得AB²=BE·BC,AC²=CE·BC,故【答案】4试卷第3页，共5页【解析】9.如图，在△ABC中，∠C=90°,BC=5,圆0与△ABC的三边相切于点D,E,F,若圆O的半径为2,则△ABC的周长为·【答案】30由圆O与△ABC的三边相切于点D,E,F,可知OE⊥AC,OF⊥BC,所以四边形OECF为正方形，因为圆O的半径为2,BC=5,所以CE=CF=2,BD=BF=3,所以△ABC的周长为5+12+13=30.10.若已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)经过点A(2,4),B(-1,0),且在x轴上截得的线段长为2,则该抛物线的解析式为【解析】因为抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴有交点，不妨设两个交点的横坐标分别为则根据抛物线在x轴上截得的线段长为2,可知|x₁-x₂I=2,又已知B(-1,0),所以不妨设x₁=-1,则可得x₂=-3或x₂=1.若x₂=-3,设y=a(x+1)(x+3),代入点A坐标，得,此时解析式为若x₂=1,则设y=a(x+1)(x-1),代入点A坐标，得,此时解析式为综上，抛物线的解析式为或三、解答题(本题共3小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)11.(15分)解下列方程(组):【答案】(1)或或【解析】(1)原方程组为可变形为或或或分别解这两个方程组，得原方程组得解为或或或左右两边同时平方整理得：x²-10x+解之得x=3或x=7,经检验，x=3或x=7是原方程的解.12.(15分)如图，点A,C,N的坐标分别为(-2,0),(2,0),(4,3),以点C为圆心、2为半径画◎C,点P在⊙C上运动，连接AP,交◎C于点Q,点M为线段QP的中点，连接MN,则线段MN的最小值为多少?【答案】3【解析】如图，连接CM,∵点M为线段QP的中点，∴由垂径定理可得，∠CMA=90°,∴M在以AC为直径的◎O上运动，如图，连接ON交⊙0于M,∴当0,M,N三点共线时，线段MN的值最小，∴O的半径∴线段MN的最小值为MN=ON-OM=3,故答案为：3.13.(20分)如图，边长为6的等边三角形ABC内接于00,点D为AC上的动点(点A,C除外),BD的延长线交⊙0于点E,连接CE.(1)求证△CED∽△BAD;【答案】(1)证明见解析；(2)【解析】(1)∵弧