考点解析-河北石家庄市42中7年级数学下册第六章 概率初步综合测试试题（含答案解析）

河北石家庄市42中7年级数学下册第六章概率初步综合测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、投掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，下列表达正确的是（）A．的值一定是B．的值一定不是C．m越大，的值越接近D．随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性2、下列事件，你认为是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播广告B．今天星期二，明天星期三C．今年的正月初一，天气一定是晴天D．一个袋子里装有红球1个、白球9个，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是白色的3、某班数学兴趣小组内有3名男生和2名女生，若随机选择一名同学去参加数学竞赛，则选中男生的概率是（）A． B． C． D．4、在一个不透明的袋中装有9个只有颜色不同的球，其中4个红球、3个黄球和2个白球，从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）A． B． C． D．5、如图，有5张形状、大小、材质均相同的卡片，正面分别印着北京2022年冬奥会的越野滑雪、速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、单板滑雪大跳台的体育图标，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀并正面向下放在桌上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是“滑冰”项目的图案的可能性是（）．A． B． C． D．6、下列成语中，描述确定事件的个数是（）①守株待兔；②塞翁失马；③水中捞月；④流水不腐；⑤不期而至；⑥张冠李戴；⑦生老病死．A．5 B．4 C．3 D．27、下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机，正在放新闻B．a是实数，|a|≥0C．在纸上任意画两条直线，它们相交D．在一个只装有红球的盒子里摸到白球8、乒乓球比赛以11分为1局，水平相当的甲、乙两人进行乒乓球比赛，在一局比赛中，甲已经得了8分，乙只得了2分，对这局比赛的结果进行预判，下列说法正确的是（）A．甲获胜的可能性比乙大 B．乙获胜的可能性比甲大C．甲、乙获胜的可能性一样大 D．无法判断9、下列事件为随机事件的是（）A．太阳从东方升起B．度量四边形内角和，结果是720°C．某射运动员射击一次，命中靶心D．四个人分成三组，这三组中有一组必有2人10、一个袋中装有红、黑、黄三种颜色小球共15个，这些球除颜色外均相同，其中红色球有4个，若从袋中任意取出一个球，取出黄色球的概率为，则黑色球的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、一枚质地均匀的骰子的六个面上分别刻有1~6的点数，抛掷这枚骰子，若抛到偶数的概率记作，抛到奇数的概率记作，则与的大小关系是______．2、真实惠举行抽奖活动，在一个封闭的盒子里有400张形状一模一样的纸片，其中有20张是一等奖，摸到二等奖的概率是10％，摸到三等奖的概率是20%，剩下是“谢谢惠顾”，则盒子中有“谢谢惠顾”______张．3、一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（）A.B.C.D.第一步列举出所有________的结果：正正、反反、正反、反正第二步根据概率公式计算：P（两枚硬币都正面朝上）＝______4、一个不透明的袋中只装有1个红球和2个蓝球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出一个球，颜色是蓝色的概率是___．5、一般地，当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的可能性相等时，则用列举法，利用概率公式__________的方式得出概率．当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，常常是通过______来估计概率，即在同样条件下，大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生的_______．6、一个不透明的袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个，则两次摸出的球恰好是一个红球一个绿球的概率是____________．7、如图，转盘中有6个面积都相等的扇形，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，“指针所落扇形中的数为偶数”发生的概率为_______．8、从1副扑克牌（共54张）中随机抽取1张，下列事件：①抽到大王；②抽到黑桃；③抽到黑色的．其中，最有可能发生的事件是___．（填写序号）9、一个不透明的袋中装有6个黄球，m个红球，n个白球，每个球除颜色外都相同．把袋中的球搅匀，从中任意摸出一个球，摸出黄球记为事件A，摸出的球不是黄球记为事件B，若P（A）＝2P（B），则m与n的数量关系是________．10、设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只．则从中任意取一只，是二等品的概率等于__________．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、从长为2cm，3cm，4cm，5cm的4条线段中随机取出3条线段，问随机取出的3条线段能围成一个三角形的概率是多少？2、五名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序．为了抽签，我们在盒中放五个看上去完全一样的纸团，每个纸团里面分别写着表示出场顺序的数字1，2，3，4，5．把纸团充分搅拌后，小军先抽，他任意（随机）从盒中抽取一个纸团．请思考以下问题：（1）抽到的数字有几种可能的结果？（2）抽到的数字小于6吗？（3）抽到的数字会是0吗？（4）抽到的数字会是1吗？3、某校音乐组决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽查了________名学生．其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为________．扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为________度．（2）请你补全条形统计图．（3）某班7位同学中，1人喜欢舞蹈，2人喜欢乐器，1人喜欢声乐，3人喜欢乐曲，李老师要从这7人中任选1人参加学校社团展演，则恰好选出1人喜欢乐器的概率是________．4、一只不透明的袋子中有个红球、个绿球和个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出个球．（1）会出现哪些可能的结果？（2）能够事先确定摸到的一定是红球吗？（3）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？哪种颜色的球的可能性最小？（4）怎样改变袋子中红球、绿球、白球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相同？5、动物学家通过大量的调查估计：某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，活到30岁的概率为0.3．（1）现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少？（2）现年25岁的这种动物活到30岁的概率为多少？6、如图，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1，2，3，4，5，6．（1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区域的概率是多少？（2）求指针指向的数字能被3整除的概率．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据频率与概率的关系以及随机事件的定义判断即可【详解】投掷一枚质地均匀的硬币正面向上的概率是，而投掷一枚质地均匀的硬币正面向上是随机事件，是它的频率，随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性；故选：D【点睛】本题考查对随机事件的理解以及频率与概率的联系与区别．解题的关键是理解随机事件是都有可能发生的时间．2、B【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．【详解】解：A、是随机事件，故此选项不符合题意；B、是必然事件，故此选项符合题意；C、是随机事件，故此选项不符合题意；D、是随机事件，故此选项不符合题意；．故选：B．【点睛】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3、B【分析】根据题意可知共有5名同学，随机从其中选一名同学，共有5中情况，其中恰好是男生的情况有3种，利用概率公式即可求解．【详解】解：由题意可知，一共有5名同学，其中男生有3名，因此选到男生的概率为．故选：B．【点睛】本题考察了概率公式，用到的知识点为：所求情况数与总情况数之比．4、D【分析】根据袋子中共有9个小球，其中白球有2个，即可得．【详解】解：∵袋子中共有9个小球，其中白球有2个，∴摸出一个球是白球的概率是，故选D．【点睛】本题考查了概率，解题的关键是找出符合题目条件的情况数．5、B【分析】先找出滑冰项目图案的张数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：∵有5张形状、大小、质地均相同的卡片，滑冰项目图案的有速度滑冰和花样滑冰2张，∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑冰项目图案的概率是；故选：B．【点睛】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6、C【分析】根据个成语的意思，逐个分析判断是否为确定事件即可，根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．【详解】解①守株待兔，是随机事件；②塞翁失马，是随机事件；③水中捞月，是不可能事件，是确定事件；④流水不腐，是确定事件；⑤不期而至，是随机事件；⑥张冠李戴，是随机事件；⑦生老病死，是确定事件．综上所述，③④⑦是确定事件，共3个故选C【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．7、B【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件依次判断即可．【详解】解：A、打开电视机，正在放新闻，是随机事件，不符合题意；B、a是实数，|a|≥0，是必然事件，符合题意；C、在纸上任意画两条直线，它们相交，是随机事件，不符合题意；D、在一个只装有红球的盒子里摸到白球，是不可能事件，不符合题意；故选B【点睛】本题考查事件发生的可能性大小．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．掌握必然事件的有关概念是解题的关键．8、A【分析】根据事件发生的可能性即可判断．【详解】∵甲已经得了8分，乙只得了2分，甲、乙两人水平相当∴甲获胜的可能性比乙大故选A．【点睛】此题主要考查事件发生的可能性，解题的关键是根据题意进行判断．9、C【分析】根据随机事件的定义（指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件），判断选项中各事件发生的可能性的大小即可．【详解】解：A、太阳从东方升起，是必然事件，故A不符合题意；B、度量四边形内角和，结果是，是不可能事件，故B不符合题意；C、某射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故C符合题意；D、四个人分成三组，这三组中有一组必有2人，是必然事件，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了随机事件，准确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，判断各个事件发生的可能性是解题关键．10、C【分析】根据取到黄球的概率求出黄球个数，总数减去红黄球个数，即可得到黑球个数．【详解】根据题意可求得黄球个数为：15×=6个，所以黑球个数为：15-6-4=5个，故选：C．【点睛】本题考查的是概率计算相关知识，熟记概率公式是解答此题的关键．二、填空题1、【分析】直接利用概率公式求出P1，P2的值，进而得出答案．【详解】解：由题意可得出：一枚质地均匀的骰子的六个面上分别刻有1~6的点数，偶数有2、4、6共3个，奇数有1、3、5共3个，抛到偶数的概率为P1=；抛到奇数的概率为P2=，故P1与P2的大小关系是：P1=P2．故答案为：P1=P2．【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，熟练利用概率公式求出是解题关键．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．2、260【分析】先求出一等奖的概率，然后利用频数=总数×概率求解即可．【详解】解：由题意得：一等奖的概率=，∴盒子中有“谢谢惠顾”张，故答案为：260．【点睛】本题主要考查了利用概率求频数，解题的关键在于能够熟练掌握频数=总数×概率．3、等可能【详解】略4、【分析】用蓝球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【详解】解：因为一共2＋1＝3个球，其中2个蓝球，所以从袋中任意摸出1个球是蓝球的概率是．故答案为：．【点睛】本题考查概率公式的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．5、P（A）＝统计频率概率【详解】略6、【分析】根据题意画出树状图，再计算概率即可．【详解】画树状图如图：共用9种等可能结果数，两次摸出的球恰好是一个红球一个绿球的结果有4个，∴两次摸出的球恰好是一个红球一个绿球的概率是．故答案为：．【点睛】本题考查简单事件的概率，画出事件的树状图是解题关键．7、【分析】直接利用概率公式求解即可．【详解】解：根据题意可得：指针指向的可能情况有6种，而其中是偶数的有4种，∴“指针所落扇形中的数为偶数”发生的概率为，故答案为：．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件的概率（A）＝事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．8、③【分析】根据1副扑克牌（共54张）中的构成情况进行判断即可．【详解】解：1副扑克牌（共54张）中，“大王”只有1张，“黑桃”有13张，“黑色”的是“黑桃与梅花的和”有26张，因此模到“黑色”的可能性大，故答案为：③．【点睛】本题考查随机事件发生的可能性，知道“大王”“黑桃”“黑色的”在1副扑克牌（共54张）中所占的比例是正确判断的关键．9、m+n＝3【分析】根据概率公式求出摸到黄球和摸不到黄球的概率，再根据P（A）＝2P（B），列出关系式，然后求解即可得出答案．【详解】解：∵一个不透明的袋中装有6个黄球，m个红球，n个白球，∴任意摸出一个球，是黄球的概率P（A）＝，摸出的球不是黄球的概率P（B）＝∵P（A）＝2P（B），∴，∴m+n＝3，故答案为：m+n＝3．【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，解题的关键在于能够熟练掌握概率计算公式.10、【解析】三、解答题1、【分析】先利用列举法求出所有4种可能的结果数，再分别根据三角形三边的关系找出符合条件的结果数，最后根据概率公式计算即可．【详解】解：有4种可能的结果数，它们是：2cm、4cm、5cm；2cm、3cm、5cm；3cm、4cm、5cm；2cm、3cm、4cm，这三条线段能构成一个三角形的结果数为3，所以这三条线段能构成一个三角形的概率＝．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系以及概率公式，根据已知确定可能的结果数和符合条件的结果数是解答本题的关键．2、（1）5；（2）抽到的数字一定小于6；（3）抽到的数字绝对不会是0；（4）抽到的数字可能是1，也可能不是1，事先无法确定．【分析】（1）一共有1-5五个数字，每个数字都有可能被抽到，所以有五种可能的结果；（2）数字1，2，3，4，5都小于6，所以抽到的数字一定小于6；（3）数字1，2，3，4，5都大于0，所以抽到的数字一定大于0；（4）一共有1-5五个数字，每个数字都有可能被抽到，所以抽到的数字可能是1，可能不是1．【详解】通过简单的推理或试验，可以发现：（1）数字1，2，3，4，5都有可能抽到，共有5种可能的结果，但是事先无法预料一次抽取会出现哪一种结果；（2）抽到的数字一定小于6；（3）抽到的数字绝对不会是0；（4）抽到的数字可能是1，也可能不是1，事先无法确定．【点睛】题目主要考查随机事件的概率，结合实际、理解题意是解题关键．3、（1）50，24%，28.8；（2）见解析；（3）【分析】（1）用条形统计图中喜欢声乐的人数除以扇形统计图中喜欢声乐的人数所占百分比即可求出抽查的学生人数，用喜欢舞蹈活动项目的人数除以抽查人数即可求出其所占百分比；求得喜欢“戏曲”的百分比，然后乘即可．（2）用总人数减去喜欢其它活动项目的人数即得喜欢“戏曲”的人数，进而可补全条形统计图；（3）用喜欢乐器的人数除以7即得结果．【详解】解：（1）在这次调查中，一共抽查了名学生，其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为：，扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为：，故答案为：50，24%，28.8；（2）喜欢戏曲的学生有：（人），补全的条形统计图如下图所示：（3）∵某班7位同学中，1人喜欢舞蹈，2人喜欢乐器，1人喜欢声乐，3人喜欢乐曲，∴李老师要从这7人中任选1人参加学校社团展演，则恰好选出1人喜欢乐器的概率是，故答案为：．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及求简单事件的概率等知识，熟练掌握上述基本知识是解题关键．4、（1）从中任意摸出个球可能是红球，也可能是绿球或白球；（2）不能事先确定摸到的一定是红球；（3）摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小；（4）只要袋子中红球、绿球和白球的数量相等即可．【分析】（1）根据事情发生的可能性，即可进行判断；