广西柳州市2026届高三摸底考试数学试题（含答案）

广西柳州市2026届高三摸底考试数学试题（考试时间120分钟满分150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数虚部为（）A. B. C. D.2.已知集合，则（）A. B. C. D.3.设等差数列的前项和为，若，则的公差为（）A.1 B.2 C.3 D.44.二项式的展开式中，含的项的系数是（）A. B.10 C. D.55.已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径是（）A.2 B.3 C.4 D.56.已知，则（）A. B. C.2 D.7.已知函数，若方程的实数解恰有两个，则实数的取值范围是（）A. B. C.或 D.或8.已知椭圆的左右焦点分别为，上顶点为，过且垂直于的直线与交于B、C两点，则的周长为（）A.12 B.16 C.20 D.24二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.某人工智能公司近5年的利润情况如下表所示：第年12345利润／亿元23457已知变量与之间具有线性相关关系，设用最小二乘法建立的回归直线方程为，则下列说法正确的是（）A. B.变量与之间的线性相关系数C.预测该人工智能公司第6年的利润约为7.8亿元 D.残差绝对值的最大值为0.410.已知函数部分图像如图所示，则（）A. B.C.直线是函数图象的一条对称轴 D.在的值域为11.如图所示，是定义在上四个函数，其中满足性质：“对中任意的和，任意恒成立”的有（）A. B.C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知与的夹角，则______.13.直线与双曲线相交于A，B两点，且A，B两点的横坐标之积为，则双曲线的离心率为______．14.在三棱锥中，，则这个三棱锥的外接球的半径等于_______.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数的图象在点处的切线方程为.（1）求a，b的值；（2）求的单调区间与极值.16.如图，四棱锥的底面是矩形，底面为BC中点，且.（1）求BC；（2）求二面角的正弦值．17.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求；（2）若的面积为为BC上一点，AD为的平分线，求AD.18.为了研究某校高二年级学生的性别与身高是否大于170cm的关联性，调查了该校所有高二年级的学生，整理得到如下列联表一；然后从该校所有高二年级学生中随机抽取100名学生，对性别和身高是否大于170cm进行统计，得到如下列联表二，其中女生占，身高低于170cm的学生占．表一：性别身高合计低于170cm不低于170cm女36090450男100450550合计4605401000表二：性别身高合计低于170cm不低于170cm女25男合计100（1）从表一中随机抽取一人，分别用表示抽到男生、女生，用表示抽到学生身高不低于170cm，计算，并判断该校高二年级学生的性别和身高是否有关联？（2）请完成列联表二，并依据的独立性检验，能否认为该校高二年级学生的性别与身高有关联？对比第一问的结论，请分析两种判断方式的可靠性.为了得到准确的结论，请提出可行性建议；（3）现在从表二中，抽取样本容量为10的样本，其中女生样本数据为：159、160、165、171（单位：cm），男生样本数据为：164、166、168、172、174、176（单位：cm），求出这个样本的第70百分位数，并从不大于第70百分位数的样本数据中抽取3人，记为抽到的女生人数，求的分布列及数学期望.附：其中0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.635787910.82819.圆心在轴上移动的圆经过点，且与轴，轴分别交于，两个动点.（1）求点的轨迹的方程；（2）过点作互相垂直的两条直线与曲线相交于两点，与曲线相交于两点，线段的中点分别为M，N．（ⅰ）试问直线MN是否经过定点？若是，请求出该定点的坐标，若不是，请说明理由；（ⅱ）求面积的最小值.

参考答案1-8【答案】D【答案】B【答案】A【答案】A【答案】C【答案】D【答案】C【答案】B9.【答案】ACD10.【答案】ACD11.【答案】AC12.【答案】613.【答案】14.【答案】##15.【小问1】由可得：，，则.由直线方程可得：直线斜率为：.因为函数的图象在点处的切线方程为，所以，解得：.故，.【小问2】由（1）可得，令，得；令，得；则函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以当时，函数有极小值.故函数的递减区间为，递增区间为，有极小值，无极大值.16.【小问1】以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系.设，则各点坐标：向量由，得，解得，故【小问2】由(1)知，个点坐标：向量设平面的法向量为，由,可得令得：设平面的法向量为，由,可得令得：法向量夹角的余弦则正弦值.17.【小问1】根据题意，则由正弦定理得，即，即，化简得，因为，所以，∴，由于，则；【小问2】根据题意，的面积为即，则，又根据余弦定理，，则，所以，即，又由的面积，所以.18.【小问1】由表格中的数据可得，，所以该中学高二年级学生的性别和身高有关联.【小问2】由题意，女生人数为，身高低于170cm的学生人数为，则列联表如下：性别身高合计低于170cm不低于170cm女251540男253560合计5050100零假设该中学高二年级学生的身高与性别无关，，依据的独立性检验，没有充分的证据说明不成立，即该中学高二年级学生的身高与性别无关，第一问的结论是有关，是利用全体数据得出的结论，数据更全面，更精确，而第二问是抽取的部分样本，样本的抽取具有随机性，因此，可能会得出错误的结论，为了提高准确的结论，应该增加样本量或者男女生分层抽样.【小问3】将样本数据从小到大排序为：，因为，所以这个样本的第70百分位数为，则不大于第70百分位数的样本数据中，共人，其中男生有3人，女生有4人，所以随机变量的可能取值有、、、，，，，，故的分布列如下表所示：因此.19.【小问1】设圆心为，则半径为，所以圆的方程为：，令得，令得或（舍去），所以，所以的方程