1.3-证明（一）（解析版）

1.3证明（一）1.如图，下面的推理正确的是()A.∵∠1＝∠2，∴AB∥CDB.∵∠ABC＋∠BCD＝180°，∴AD∥BCC.∵AD∥BC，∴∠3＝∠4D.∵∠ABC＋∠DAB＝180°，∴AD∥BC【答案】D学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...2.如图，若a∥b，则∠1的度数为()A.90°B.80°C.70°D.60°【答案】C【解析】试题分析：先根据平行线的性质求得∠2的度数，再根据三角形外角的性质即可求得结果。∵a∥b，∴∠2=40°，∴∠1=∠2+30°=70°，故选C.考点：本题考查的是平行线的性质，三角形外角的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。3.有一条直的宽纸带，按如图所示的方式折叠，则∠α的度数等于()A.50°B.60°C.75°D.85°【答案】C【解析】试题分析：根据平行线的性质可得，，由折叠可知，即，解得=75°．故选：C．考点：平行线的性质；折叠的性质．4.字母a，b，c，d分别代表正方形、线段、正三角形、圆这四个图形中的一种，将它们两两组合，并用字母连接表示,,组合连接:a⊕b,a⊕d,d⊕c是三种组合与连接的对应表，由此可推断图形的连接方式为_____．【答案】b⊕c【解析】结合前两个图可以看出a代表正方形；结合后两个图可以看出d代表圆；所以b代表线段，c代表三角形，即可得图形的连接方式为b⊕c.点睛：本题主要考查推理与论证，观察、分析识别图形的能力；解决此题的关键是通过观察图形确定a，b，c，d各代表什么图形．5.如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠3，试说明：AD平分∠BAC.【答案】证明见解析【解析】试题分析：已知AD⊥BC，EG⊥BC，根据平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，得到AD∥EG，再利用平行线的性质和已知条件求出∠1=∠2，即可的结论．试题解析：∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴AD∥EG(垂直于同一条直线的两条直线互相平行)，∴∠1＝∠E(两直线平行，同位角相等)，∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)．又∵∠3＝∠E，∴∠1＝∠2，∴AD平分∠BAC(角平分线的定义)6.如图，直线a∥b，三角形纸板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分别交直线b于B，C两点．若∠1＝42°，求∠2的度数．【答案】48°【解析】试题分析：由直线a∥b，∠1＝42°，根据两直线平行，内错角相等可得∠ACB＝42°；根据三角形的内角和定理求得∠ABC的度数，再由对顶角相等即可求得∠2的度数．试题解析：∵直线a∥b，∠1＝42°，∴∠ACB＝42°.又∵∠BAC＝90°，∴∠ABC＝180°－∠BAC－∠ACB＝48°.∴∠2＝∠ABC＝48°.7.如图，已知直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，∠C＝90°，∠β＝55°，求∠α的度数．【答案】35°【解析】试题分析：首先过点C作CE∥a，可得CE∥a∥b，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案．试题解析：过点C作CE∥a，∵a∥b，∴CE∥a∥b，∴∠BCE=∠α，∠ACE=∠β=55°，∵∠C=90°，∴∠α=∠BCE=∠ABC﹣∠ACE=35°．8.如图，P为△ABC内任意一点，∠1＝∠2.求证：∠ACB与∠BPC互补．【答案】证明见解析【解析】试题分析：在△BCP中，根据三角形的内角和定理可得∠BPC＝180°－(∠2＋∠BCP)，再由∠1＝∠2，可得∠BPC＝180°－(∠1＋∠BCP)，即∠BPC＝180°－∠ACB，所以∠ACB＋∠BPC＝180°.试题解析：在△BCP中，∠BPC＋∠2＋∠BCP＝180°，∴∠BPC＝180°－(∠2＋∠BCP)．又∵∠1＝∠2，∴∠BPC＝180°－(∠1＋∠BCP)，∴∠BPC＝180°－∠ACB，∴∠ACB＋∠BPC＝180°，即∠ACB与∠BPC互补．9.如图，已知AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP＝50°，求∠EPF的度数．【答案】70°【解析】试题分析：由EP⊥EF，根据垂直的定义可得∠PEF＝90°，根据∠BEF＝∠BEP＋∠PEF求得∠BEF的度数；又因AB∥CD，根据平行线的性质可得∠BEF＋∠EFD＝180°，从而求得∠EFD的度数，再由角平分线的定义可得∠EFP的度数，最后根据三角形的内角和定理求得∠EPF的度数.试题解析：∵EP⊥EF，∴∠PEF＝90°.∵∠BEP＝50°，∴∠BEF＝∠BEP＋∠PEF＝140°.∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠EFD＝180°.∴∠EFD＝40°.∵FP平分∠EFD，∴∠EFP＝∠EFD＝20°.∵∠PEF＋∠EFP＋∠EPF＝180°，∴∠EPF＝70°10.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，BE平分∠ABC，分别交AC，CD于点E，F.求证：∠CEF＝∠CFE.【答案】证明见解析【解析】试题分析：已知BE平分∠ABC，根据角平分线的定义可得∠ABE＝∠CBE；由∠CEF＋∠CBE＝90°，∠DFB＋∠ABE＝90°，根据等角的余角相等可得∠CEF＝∠DFB，再由∠CFE＝∠DFB，即可得∠CEF＝∠CFE.试题解析：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE.∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠CEF＋∠CBE＝90°，∠DFB＋∠ABE＝90°，∴∠CEF＝∠DFB.∵∠CFE＝∠DFB，∴∠CEF＝∠CFE.11.阅读：如图①，∵CE∥AB，∴∠1＝∠A，∠2＝∠B，∴∠ACD＝∠1＋∠2＝∠A＋∠B.这是一个有用的事实，请用这个事实，在图②中的四边形ABCD内引一条和边平行的直线，求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D的度数．【答案】360°作DE∥AB，交BC于E，由题意，∠DEB=∠C+∠EDC，则∠A+∠B+∠C+∠ADC=∠A+∠B+∠C+∠EDC+∠ADE=∠A+∠B+∠DEB+∠ADE=360°．12.如图，∠EOF＝90°，点A，B分别在射线OE，OF上移动，连结AB并延长至点D，∠DBO的平分线与∠OAB的平分线交于点C，试问：∠ACB的大小是否随点A，B的移动而发生变化？如果保持不变，请说明理由；如果随点A，B的移动而发生变化，请给出变化的范围．【答案】∠ACB不随点A，B的移动发生变化【解析】试题分析：∠ACB不随点A，B的移动发生变化，根据角平分线的定义、三角形外角的性质、三角形的内角和定理解决即可.试题解析：∠ACB不随点A，B的移动发生变化．理由如下：∵BC，AC分别平分∠DBO，∠BAO，∴∠DBC＝∠DBO，∠BAC＝∠BAO.∵∠DBO＋∠OBA＝180°，∠OBA＋∠BAO＋∠AOB＝180°，∴∠DBO＝∠BAO＋∠AOB，∴∠DBO－∠BAO＝∠AOB＝90°.∵∠DBC＋∠AB