考点解析-广东省鹤山市七年级上册 一元一次方程同步练习试题（含详解）

广东省鹤山市七年级上册一元一次方程同步练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、甲数是2019，甲数比乙数的还多1，设乙数为x，则可列方程为（

）A． B． C． D．2、一元一次方程6（－2）8（－2）的解为（

）A．=1 B．=2 C．=3 D．=63、下列解方程的变形过程正确的是（

）A．由移项得：B．由移项得：C．由去分母得：D．由去括号得：4、方程的解是（

）A．方程有唯一解 B．方程有唯一解C．当方程有唯一解 D．当时方程有无数多个解5、已知一元一次方程，则下列解方程的过程正确的是(

)A．去分母，得B．去分母，得C．去分母，去括号，得D．去分母，去括号，得6、《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安，几何日相逢?译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲乙经过多少日相逢?设甲乙经过x日相逢，可列方程（

）A． B． C． D．7、将方程去分母得到，错在（

）A．分母的最小公倍数找错 B．去分母时，漏乘了分母为1的项C．去分母时，分子部分没有加括号 D．去分母时，各项所乘的数不同8、下列等式的变形正确的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、若a，b为常数，无论k为何值时，关于x的一元一次方程，它的解总是1，则a，b的值分别是_______．2、若x|m|﹣10＝2是关于x的一元一次方程，则m的值是_____．3、在解方程的过程中，①去分母，得；②去括号，得；③移项，得；④合并同类项，得；⑤系数化为1，得．其中开始出错的步骤是________．4、有一个两位数，其数字之和是8，个位上的数字与十位上的数字互换后所得新数比原数小36，求原数．分析：设个位上和十位上的数字分别为、，则原数表示为________，新数表示为________；题目中的相等关系是：①________；②_______，故列方程组为_______．5、已知数轴上三点A、O、B对应的数分别为、0、10，点P、C、Q分别从点A、O、B出发沿数轴向右运动，速度分别是每秒4个单位长度，每秒3个单位长度，每秒1个单位长度，设t秒时点C到点P，点Q的距离相等，则t的值为_________．6、为了拓展销路，商店对某种照相机的售价作了调整，按原价的8折(标价的80%)出售，此时的利润率为14%，若此种照相机的进价为1200元，问该照相机的原售价是________．7、篮球联赛中，每玚比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队14场比赛得到23分，则该队胜了_________场．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、已知某数的与的差是的倒数，求这个数．2、如图1，数轴上有三点A、B、C，表示的数分别是a、b、c，这三个数满足，请解答：(1)_________，_________，_________；(2)点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒3个单位长度的速度向数轴正方向运动，点Q以每秒1个单位长度的速度向数轴负方向运动，当点P，Q之间的距离为4个单位时，求运动的时间是多少秒？(3)如图2，点P，Q分别从A，B同时出发向数轴正方向运动，点P的速度每秒3个单位长度，点Q的速度每秒1个单位长度，当点P到达C点时立即掉头向数轴的负方向运动，并且速度提高了，直至点P与点Q相遇时两个点同时停止运动．设运动时间为t秒，请直接写出在运动过程中点P与点Q之间的距离（用含t的化简的代数式表示，并指出t的对应取值范围）．3、解方程：（1）3x﹣4＝2x+5；（2）．4、如图，将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”，图中点表示-12，点表示10，点表示20，我们称点和点在数轴上相距32个长度单位．动点从点出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点从点出发，以1单位/秒的速度沿着折线数轴的负方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为秒．则：（1）动点从点运动至点需要时间多少秒？（2）若，两点在点处相遇，则点在折线数轴上所表示的数是多少？（3）求当为何值时，、两点在数轴上相距的长度与、两点在数轴上相距的长度相等．5、阅读理解题：无限循环小数与分数如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定的顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，简称循环小数。例如，0.666…的循环节是“6”，它可以写作0.，像这样的循环小数称为纯循环小数，又如，0.1333…、0.03456456456…的循环节分别是“3”，“456”，它们可分别写作0.1、0.5，像这样的循环小数称为混循环小数．（1）任何一个分数都可以化成有限小数或无限循环小数．请将下列分数化成小数：=______；=_______．（2）无限小数化成分数，可有两种方法：方法一：如果小数是纯循环小数，化为分数时，分数的分子是它的一个循环节的数字所组成的数，分母则由若干个9组成，9的个数为一个循环节的数字的个数．例如：0.==；0.1==．请将纯循环小数化为分数：0.=_______．如果小数是混循环小数，可以先化为纯循环小数然后再化为分数．请将混循环小数化为分数：0.1=_______．方法二：应用一元一次方程来解：例如：将循环小数0.化成分数设x=0.，则100x=23+0.100x=23+x，99x=23x=所以0.试一试，请你用一元一次方程仿照上述方法将0.1化成分数．6、（1）如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，则当A点移动到B点时，B点所对应的数为12；当B点移动到A点时，A点所对应的数为3（单位：单位长度）．由此可得玩具火车的长为个单位长度．（2）现在你能用“数轴”这个工具解决下面问题吗？一天，小明去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了！”小明心想：奶奶的年龄到底是多少岁呢？你能帮小明求出来吗？（可使用你喜欢的方法）（3）在（1）的条件下数轴上放置与AB相同的玩具火车CD，使原点O与点C重合，两列玩具火车分别从点O和点A同时在数轴上同时移动，已知CD火车速度1个单位/秒，AB火车速度为0.5个单位/秒（两火车都可前后开动），问几秒后两火车的A处与C处相距1个单位？7、李明计划三天看完一本书，于是预计一下第一天看的页数，实际上第二天看的页数比第一天看的页数多50页，第三天看的页数比第二天看的页数的还多85页．（1）设第一天读书页数为x，请你用代数式表示这本书的页数；（2）若第一天看了150页，求这本书的页数．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据甲数比乙数的还多1，列方程即可．【详解】解：设乙数为x，根据甲数比乙数的还多1，可知甲数是，则故选：C．【考点】本题考查列一元一次方程，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．2、B【解析】【分析】按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得．【详解】，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得，故选：B．【考点】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．3、D【解析】【分析】对于本题，我们可以根据解方程式的变形过程逐项去检查，必须符合变形规则，移项要变号．【详解】解析：A．由移项得：，故A错误；B．由移项得：，故B错误；C.由去分母得：，故C错误；D.由去括号得：故D正确．故选：D．【考点】本题主要考查了解一元一次方程变形化简求值，解题关键是：必须熟练运用移项法则．4、B【解析】【分析】根据解一元一次方程的步骤，把未知数的系数化为1，即可得出答案【详解】解：∵∴方程有唯一解；故选：B【考点】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键5、C【解析】【分析】根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项合并同类，系数化1，进行选择即可.【详解】原式等号左右同乘2去分母，得，所以A，B错误；原式去分母去括号后应是，所以D错误，故答案选C.【考点】本题考查的是一元一次方程的解法，能够准确的去分母和去括号是解题的关键.6、B【解析】【分析】设甲经过x日与乙相逢，则乙已出发（x+2）日，根据甲行驶的路程+乙行驶的路程=齐国到长安的距离（单位1），即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】根据题意设甲乙经过x日相逢，则甲､乙分别所走路程占总路程的和，可列方程．故选B．【考点】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据一元一次方程的性质分析，即可得到答案．【详解】去分母得到∴去分母时，错在分子部分没有加括号故选：C．【考点】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解法，从而完成求解．8、C【解析】【分析】根据等式的性质，两边都加或减同一个数或同一个整式，结果不变，可判断A，根据等式的性质，两边都乘或除以同一个不为零的数或同一个整式，结果不变，可判断B、C、D．【详解】Ａ选项等式的左边加2，右边减2，故不符合题意；B选项等式的左边乘以3，右边除以3，故不符合题意；C选项等式的两边都乘以-1，故C正确；D选项，当a=0时，0不能作除数，故不符合题意；故选：C．【考点】本题考查了等式的性质，熟记并掌握等式两边都加或减同一个数或同一个整式，结果不变；等式两边都乘或除以同一个不为零的数或同一个整式，结果不变，是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】将方程的解代入原方程，并化简．因为无论k为何值，它的解总是1，即可列出，解出a和b即可．【详解】把代入方程得，化简得，∵k的值为全体实数，∴，且，∴，．【考点】本题考查一元一次方程的解．理解方程的解的定义“能够使方程左右两边相等的未知数的值”是解答本题的关键．2、【解析】【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【详解】解：根据题意，有，∴，故答案为：．【考点】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．3、①【解析】【分析】根据等式的性质方程两边同时乘以各个分母的最小公倍数即可去分母，然后依据去括号法则，移项、合并同类项求解，从而判断．【详解】去分母应得，，故开始出错的步骤是①．【考点】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意分数线起到括号的作用，去分母时要注意加括号．4、

【解析】【分析】设个位上和十位上的数字分别为x，y，则可分别表示原数和新数，再找出两个等量关系，列方程组；【详解】依题意，原数表示为，新数表示为,两个等量关系为：①个位上的数字+十位上的数字=8；②新数+36=原数；列方程组为；故答案为：；；；；．【考点】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，准确计算是解题的关键．5、或4【解析】【分析】根据题意，分别用含t的代数式表示PC和QC，由列方程即可求出t值．【详解】解：根据题意，t秒时，点P表示的数是，点C表示的数是，点Q表示的数是，，，点C到点P，点Q的距离相等，，解得或4，故答案为：或4．【考点】本题考查数轴的应用以及解一元一次方程等，掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键．6、1710【解析】【分析】设该照相机的原售价是x元，根据售价-进价=利润，列出一元一次方程，即可求解．【详解】设该照相机的原售价是x元，根据题意得：，解得：x=1710，答：该照相机的原售价是1710元．【考点】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键．7、9【解析】【分析】设该队胜x场，则负14-x场，然后根据题意列一元一次方程解答即可．【详解】解：设该队胜x场由题意得：2x+（14-x）=23，解得x=9．故答案为9．【考点】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意、设出未知数、找准等量关系、列出方程是解答本题的关键．三、解答题1、这个数是【解析】【分析】设这个数是x，根据题意得：，解方程即可．【详解】解：设这个为．根据题意得：，∴．所以，这个数为【考点】本题考查了倒数，解一元一次方程，根据题意列出方程是解题的关键．2、(1)(2)2秒或4秒(3)时，；时，；时，．【解析】【分析】（1）根据非负数的性质可得a、b、c的值；（2）先用含t的代数式表示出点P和点Q表示的数，再根据两点距离为4，列方程可得解；（3）分三种情况讨论：当时；当时；当时，即可求解(1)解：∵，∴，解得：(2)解：设运动时间为x秒，依题意得，点P表示的数是-8+3x，点Q表示的数是4-x，∴|（-8+3x）-（4-x）|=4，解得x=4或2，答：当P，Q之间的距离为4个单位时，运动的时间是4或2秒；(3)当时，点P表示的数是-8+3t，点Q表示的数是4+t，∴PQ=（4+t）-（-8+3t）=12-2t；当时，点P表示的数是-8+3t，点Q表示的数是4+t，∴PQ=（-8+3t）-（4+t）=2t-12；当时，点P表示的数是16-4（t-8）=48-4t，点Q表示的数是4+t，∴PQ=（48-4t）-（4+t）=44-5t；综上，当时，；当时，；当时，．【考点】本题考查一元一次方程的应用，绝对值非负性，数轴上两点间的距离，会用含t的代数式表示出点P和点Q表示的数是解题关键．3、（1）；（2）【解析】【分析】（1）通过移项，合并同类项，便可得解；（2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，进行解答便可．【详解】（1）3x﹣2x=5+4，解得：x=9；（2）去分母得：2(2x﹣5)+3(3﹣x)=12，去括号得：4x﹣10+9﹣3x=12，移项得：4x﹣3x=12+10﹣9，合并同类项得：x=13．【考点】本题主要考查了解一元一次方程，熟记解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．4、（1）21；（2）6；（3）当时，．【解析】【分析】（1）根据路程除以速度等于时间，可得答案；（2）根据相遇时，两点在线段上，根据=10，可得方程，根据解方程，可得答案；（3）根据PO与BQ的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：（1）点P运动至点C时，所需时间t＝12÷2＋10÷1＋10÷2＝21（秒），答：动点P从点A运动至C点需要21s；（2）由题意可得，，两点在线段上相遇∴，∴，∴所对的数字为12-6=6;（3）当点在上，点在上时，，，∵，∴，∴；当点在上，点在上时，，，∵，∴，∴；当点在上，点在上时，，，∵，∴，∴，当点在上，点在上时，，无解当点在上，点在上时，，，∵，∴，∴∴当时，．【考点】本题考查了一元一次方程的应用，利用PO与BQ的时间相等得出方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．5、（1）0.375；0.4；（2）；；0.1【解析】【分析】（1）根据分式的意义即可化为小数；（2）根据提供的方式一、二进行求值即可求解．【详解】（1）=0.375，=0.4；故答案为：0.375；0.4；（2）：0.=；；故答案为：；；设：x=0.1，则1000x=12+0.1，即1000x=12+x，999x=12，x=，所以0.1．【考点】本题为阅读理解题，考查了循环小数和分数的互化，一元一次方程的应用等知识，认真读题，理解题意是解题关键．6、（1）3；（2）奶奶的年龄是64岁，能，见解析；（3）10秒后两火车头A与C相距1个单位．【解析】【分析】（1