辽宁省大连市瓦房店市2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷（含详解）

辽宁省大连市瓦房店市2024-2025学年下学期七年级数学期末考试卷

一、单选题

1.下列各数中，无理数是（）

22

A.圾B.3.14C.-V2D.—

2.下列由N1=N2不能判断。〃6的是（）

D.

3.下列调查中，调查方式选择合理的是（）

A.为了解瓦房店市七年级学生每天阅读时间，采用全面调查的方式

B.为了解我国北斗导航卫星各零部件质量，采用全面调查的方式

C.为了解人们低碳出行的意识，采用全面调查的方式

D.为了解乘客是否携带危险物品，地铁站工作人员对部分乘客进行抽样调查

4.下列计算正确的是（）

A.^（-8）2=-8B.5A/2-2A/2=3C.后=±5D.一3次+囱=-2囱

5.在平面直角坐标系中，将点尸（3,6）向左平移4个单位长度，得到的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.在绘制频数分布直方图时，已知一组数据的最小值为139,最大值是162,若确定组距为3,则分成的组

数比较合适的是（）

A.8B.7C.6D.5

7.如图，直线/氏相交于点。，射线平分N/OC,ONVOM,若NNOM=40。，则NCON的度数

为（）

A.30°B.40°C.45°D.50°

8.不等式xV2x+l的解集在数轴上表示正确的是（）

A—1——!IIRII!~~1——

A--2-1012U--3-2-101

cIII—1——D—1——1IIj

c--3-2-101-2-1012

9.我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式流传.例如：一群老头去赶集，半路买了一堆梨,

一人一个多一梨，一人两个少两梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？若设有x个老头，>个梨，则可列

方程组（）

fx-l=yfx-l=y

A..,B.

[2x—2=y[zx+2=y

fx+1=yfx+\=y

C.°D.-

[2x—2、=y[2x+2=y

10.如图，在四边形ABC。中，ABIBC,AE平分/BAD交BC于点、E,连接。E,点尸为皿上方一点,

连接DF,点A/、N分别是34CD延长线上的点，已知Zl+Z2=90°.下列结论错误的是

B.ZAEB+ZADC=180°

C.AB//CDD.DE平分N4DC

二、填空题

11.比较大小：V134（填“>”、“<”或"="）

\x=2a

12.已知，是关于x和y的二元一次方程依+如=0的解，则/的值是___________.

b=-lb

13.在平面直角坐标系中，点P在y轴的负半轴上，且点尸到x轴的距离为7,则点P的坐标为

14.直角三角板4BC与直角三角板0E尸按如图放置，点C在ED的延长线上，AB//CF,其中

ZACB=ZDFE=90°,ZFED=45°,ZABC=30°,则的度数为°.

FDC

15.已知符号k]表示不大于x的最大整数，例如：[3.14]=3,[2]=2,[-6.28]=-7.若机满足|m+l=5,

则m的取值范围是.

16.(1)计算：V64+|-5|+(-l)2025

(2)计算：3(V3-1)+|A/3-2|

17.解下列方程组和不等式组.

「3x+2y=7

⑴・

fx-1<2x+2

(2)|X-3(2X-1)>8

18.如图，已知/l+N2=180°,AD//BC.求证：ZA=ZC.

19.五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，基本规则简明易懂，规则是：在正方形格子棋盘中，由黑方先行,

白方后行，轮流弈子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，直到某一方首先在任一方向（横向、竖向或者是

斜着的方向）上连成五子者为胜.如图所示，是两个五子棋爱好者甲和乙对弈图（甲执黑子先行，乙执白

子后行)，观察棋盘思考：若白①的位置是(-2,3),白②的位置是(1,1).

(1)请根据题意，请在图中建立平面直角坐标系经xOy,并写出黑棋/的位置是；

(2)若甲的下一步落子可以在某个方向上连成四子，请写出符合题意的其中两个落子处坐标：.

20.日常学习中很多同学的练习本没有用完便被扔掉，造成了较大的纸张浪费.学期末某数学兴趣小组的

同学为了解本学校七年级学生练习本的使用情况，随机抽查一个班级进行调查，经过数据整理，学生的练

习本使用情况大致可分为下面四类：/全部用完；3剩约：；C剩约一半；D基本未用.兴趣小组成员根据

统计结果绘制了如下两个不完整的统计图.请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)这个班级总共有人，C组中的人数为,补全条形统计图；

(2)在扇形统计图中，求。所在扇形的圆心角的度数；

(3)若该校七年级共有500名学生，每本练习本以60张纸张计算，试估算该校学生中使用练习本“剩约;”的

同学本学期剩余的纸张共有张.

21.为弘扬家乡文化，丰富学生课余生活，瓦房店某中学在“校园文化节”闭幕式上，计划将具有地方特色的

工艺品和书籍作为奖品，激励获奖学生.经市场调查，若购买1套“复州皮影戏绘画套装”(含绘制皮影的传

统工具和材料)与1本《皮影戏的秘密》书籍的总价为40元；用156元恰好可以购买3套“复州皮影戏绘画

套装”和5本《皮影戏的秘密》书籍.

(1)求1套“复州皮影戏绘画套装”和1本《皮影戏的秘密》书籍的价格各是多少元？

(2)学校计划用总费用不超过1000元的资金，为获奖的50名同学颁发奖品(每人一套“复州皮影戏绘画套装”

或一本《皮影戏的秘密》书籍)，求最多可以购买多少套“复州皮影戏绘画套装”？

22.阅读下面解方程组的方法，然后解答下列问题.

17x+18y=16①

解方程组时，有时采用特殊的代数技巧可以简化计算.例如，解下面的方程组:时，可以

20x+21y=19②

采用以下方法.解：②-①得，3x+3y=3,所以尤+y=l③，将③xl7,得17无+17了=17④，①-④，得了=-1,

x=2

从而可得x=2,所以原方程组的解为

J=T

2023x+2025y=2021①

(1)请你用上述方法解方程组

2017x+2019y=2015②

(a+l)x+(a+3)y=4-l

(2)猜测关于X、夕的方程组(4Nb)的解，并说明理由.

(b+l)x+(6+3)y=b-l

23.综合与实践:

(1)创设情境：在一次露营观星活动中，图1小明同学从营地N点出发，要到C地去，先沿北偏东70。方向

到达2地，然后再沿北偏西20。方向到达目的地C.已知三个营地夹角N/C8=60。，此时小明在营地/的

__________方向；

(2)问题解决：夜晚观星活动开始，图2为观察北斗星时所拍摄，绘制北斗七星的位置图时将北斗七星：瑶

光、开阳、玉衡、天权、天矶、天璇、天枢分别标为C,D,£,RG,并连接BC,CD,DE,EF,FG,

在绘制过程中(图3)若摇光、开阳所在的直线与天机星、天璇星所在的直线斯平行，

ZBCD-ZABC=20°,NDEF=100°,求的度数；

(3)问题迁移：如图4,已知直线48〃CO,E、尸为两直线间的定点，且点尸在点E的上方，ZDCE=26°,

ZABF=5Q°,连接EF,则N5FE的平分线与/CEF的平分线所在直线交于点G,则NG尸E+NFEG的度

数为

参考答案

1.C

解：A、我=2,是整数，属于有理数，不符合题意；

B、3.14是有限小数，可以表示为分数需，属于有理数，不符合题意；

C、-0属于无理数，符合题意；

D、三22是分数形式，属于有理数，不符合题意；

故选：C.

2.C

解：由图可知：A、B中，Zl,N2均是直线凡方被第三条直线所截形成的同位角,

根据同位角相等两直线平行，可得。〃6；

D中：

若N1=N2,

Z2=N3

，Z1=Z3,

根据同位角相等两直线平行，可得。〃6；

而C中，Zl,N2是另两条直线被直线6所截形成的同位角，不能得出。〃6；

故选：C

3.B

解：选项A：调查全市七年级学生每天阅读时间，范围较大，全面调查成本高且不必要，应采用抽样调查,

故错误；

选项B：北斗卫星零部件质量要求极高，每个零件必须严格检查，需全面调查，故正确；

选项C：了解人们低碳出行意识，涉及人群广泛，全面调查难以实施，应采用抽样调查，故错误；

选项D：地铁安检需确保所有乘客安全，必须全面检查，抽样调查会遗漏风险，故错误，

综上，仅选项B的调查方式合理.

故选：B

4.D

,/J(-8)2=疯=8,

，选项A不符合题意，

5啦-2行=3也，

，选项B不符合题意，

•/V25=5,

，选项C不符合题意，

V-375+75=-275,

选项D符合题意，

故选：D.

5.B

解：将点尸(3,6)向左平移4个单位长度，得到的点的坐标为(-1,6),

二得到的点位于第二象限，

故选：B.

6.A

分成的组数是8组.

故选：A

7.D

解：：射线平分//OC,ZAOM=40°,

ZCOM=ZAOM=40°,

；ONLOM,

：.AMON=90°,

，ACON=AMON-ACOM=50°.

故选：D

8.D

解：x<2x+l,

移项合并同类项得：-x<l,

解得：x>-l.

把解集在数轴上表示为

—।---ll11A

-2-1012,

故选：D

9.C

[x+l=y

解：根据题意有：cC，

[2x-2=y

故选：C.

10.B

解：根据题意得：/F与/FDN为内错角,故A选项正确，不符合题意;

VABLBC,BPD5=90°,

・・・Zl+ZAEB=90°f

•.・Zl+Z2=90°,

・・.Z2=/AEB,

VAEVDE,即N4EQ=90。，

：.ZCED+ZAEB=90°,

：.ACED=Z1,

・•・4CED+Z2=Z1+AAEB=90°,

ZC=180°-90°=90°,

・・・Z5+ZC=180°,

AAB//CD,故C选项正确，不符合题意；

:・NBAD=NADN,

ZADC+ZADN=1SO°,

：.ZADC+ZBAD=180°f故B选项错误，符合题意；

•；AE平分/BAD,

・・.N1=ZD4E,

Zl+Z2=90°,

・・・ZDAE+Z2=90°f

NAED=90°,

：.ZDAE+ZADE=90°,

：.Z2=ZADE,即DE平分/4DC,故D选项正确，不符合题意;

故选：B

11.<

解：■:M〈岳〈历，

3<V13<4,

•••V13<4.

故答案为：<.

12.1

解：把《，代入办+以=。，

卜=-1

得至lj：2a—6=0,

化简为：学T=0,

b

解得:昌,

故答案为：

13.（0,-7）

解：•.•点尸到x轴的距离为7,

，点P的纵坐标是7或-7,

:点尸在y轴的负半轴上，

点P的横坐标为0,且纵坐标小于0,

...点尸的坐标为（0,-7）,

故答案为：（0,-7）；

14.15

解：NDFE=90°,ZFED=45。，

ZED尸=45°,

：AB//CF,

/ABD=ZEDF=45°，

・・・Zz45C=30°,

・・・ZDBC=45°-30°=15°f

故答案为：15.

15.12<m<15

解：*.*+l=5,

54—加+1<6,

3

12<m<15,

故答案为：12<m<15.

16.(1)8；(2)273-1

解：(1)V64+|-5|+(-l)2025

=4+5—1

=8；

(2)3^V3—lj+|-\/3-2|

=3百-3+2-百

=273-1.

x=3

17.(1)

y=T

(2)-3<x<-l

3x+2y—7①

（1）解:

4x-y=13②

①+②x2得：1lx=33,解得x=3,

把x=3代入②得：4x3-y=13,解得y=T

x=3

，原方程组的解是

>=T

x-l<2x+2①

（2）解:

x-3(2x-l)>8®

解不等式①，得x>-3,

解不等式②，得xW-1,

原不等式组的解集为-3<xW-l.

18.证明过程见解析

证明：VZl+Z2=180°,ZCDB+Z2=1SO°,

：.Z1=NCDB,

：.CD\\AB,

:.NC=NCBE

'：AD\\BC,

：.ZA=NCBE,

：.NA=NC.

19.(1)作图见解析；/的位置是(3,2)

（2）（4,2）或（2,4）或（3,4）或（0,-1）（任选其二,答案不唯一）

（1）解：平面直角坐标系如图:

故答案为：（3,2）；

（2）解：从图中先找到三个黑子连在一起的，如图:

，由图可得：甲的下一步落子可以在某个方向上连成四子的坐标为：（4,2）或（2,4）或（3,4）或（0,-1）,

故答案为:（4,2）或（2,4）或（3,4）或（0,-1）（任选其二，答案不唯一）;

20.（1）48,12人；作图见解析

（2）30°

（3）5000

（1）解：由题可得：各组人数分别为:

A：8人，B：24人，D：4人,

A所在扇形的圆心角的度数60。，

60°

这个班级总共有8+而=48人，

C组中的人数为48-8-24-4=12人，

条形统计图如图：

故答案为：48,12人；

4

（2）解：。所在扇形的圆心角的度数为：—®60=30；

48

（3）解：校学生中使用练习本“剩约;”的同学本学期剩余的纸张共有：500仓限6。区5000张,

故答案为：5000；

21.（1）1套“复州皮影戏绘画套装”的价格为22元，1本《皮影戏的秘密》书籍的价格为18元

（2）25套

（1）解：设1套“复州皮影戏绘画套装”的价格为x元，1本《皮影戏的秘密》书籍的价格为y元,

x+y=40

根据题意，列方程组得:

3x+5y=156

x=22

解得:

>=18

答：1套“复州皮影戏绘画套装”的价格为22元，1本《皮影戏的秘密》书籍的价格为18元;

（2）解：设购买“复州皮影戏绘画套装”〃套,

则22〃+18(50-〃)4000,

解得〃<25，

...最多可以购买“复州皮影戏绘画套装”25套.

x=2

22.(1)

J=T

x=2

⑵

)=一1

(1)解：①一②得：6x+6y=6,即x+y=l③,

③x2023：2023x+2023y=2023④,

①-④得，2尸-2,解得，尸-1,

把了=一1代入③得x=2,

x=2

所以这个方程组的解是

J=T

(4+1)%+(4+3)y=4—1/、x=2

（2）解：猜测关于x、y的方程组〉〈〉(Wb)的解为

(6+l)x+(6+3)y=6-八7)=T'

理由如下:

(a+l)x+(a+3)y=a-1①

(6+l)x+(6+3)y=6-1②'

①—②得：(a-6)x+(a-6)y=a-b,即x+y=l③,

③x(a+l)得：(a+l)x+(a+l)y=a+l④,

①-④得，2v=-2