辽宁省辽阳市灯塔市2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试卷（含答案）

辽宁省辽阳市灯塔市2024-2025学年八年级上学期开学数学试题

一、单选题

1.下列各数中，是无理数的是（）

A.1B.72C.0

2.下列各组线段中，能构成三角形的是)

A.3,5,8B.1,3,6C.3,4,5D.4,4,9

x+y=5,

3.方程组,，的解是（）

x-y=5

x=2,fx=3,x=4,[x=1,

A.B.7=1.D，b=4.

[y=3.[y=2.

4.下列调杳中，最话宜全面调杳的是（

A.检测某城市的空气质量B.检查一枚运载火箭的各零部件

C.调查某款节能灯的使用寿命D.调查观众对春节联欢晚会的满意度

5.若帅=-3,则//的值为（）

A.9B.-9C.6D.-6

6.如图，在等腰V48C中，顶角/加C=50。，过点A作8c的平行线时N,则/以N的度数为（）

A.50°B.65°C.75。D.55°

7.在一个不透明的盒子中装了5张关于“二十四节气”的卡片，其中有2张“谷雨”，2张“立夏”，1张“小满”,

这些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡片，恰好是“立夏”的可能性为（）

12-3I

A.-B.—C.-D.—

5553

8.一块长为xcm,宽为丹m（x>y>2）的长方形卡片，若将这张卡片的长增加2cm,宽减少2cm,则它的

面积（）

A.变小B.不变C.变大D.无法确定

3.V-16-x

9.若关于x的不等式组一—一丁，有且只有3个整数解，且关于丁的一元一次方程2y+6=3。的解

2a-7x<\5

是正整数，则所有满足条件的整数。的值之和为（）

A.9B.17C.18D.27

10.从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走弘力，平路每小时走4右〃.下坡每小时走

5km,那么从甲地到乙地需54min,从乙地到甲地需42min.设从甲地到乙地的上坡路程长，平路路程

长为冰机，依题意列方程组正确的是（）

Xz54Xy42

Xy_Xy_++--

+—54+=423-4603-460

A3434D

B<C.•XZ42Xy54

Xy_Xy_-+-+--

+=42+—5454604560

5454

二、填空题

11.”〃与4的和是正数“，用不等式表示为.

12.嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步.嫦娥五号返回器在

接近大气层时，飞行1m大约需要0.0000893s.数据0.0000893用科学记数法表示为.

13.一个角的补角比它的余角的3倍还多1（）。，则这个角是°.

14.一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相

同，那么该小球停留在黑色区域的概率是

15.如图，等腰V//5C中，AB=4C,BC=8,面积为24.点E在边力C上，点b在边力A上，且即垂直平

分力。，点。是边AC的中点，点加在线段即上移动，连接CM,DW,则VCDW的周长的最小值为.

三、解答题

16.(1)计算：而+^8+7^+卜—

2x+3y=8

(2)解方程组:

4x-5y=-6

17.在平面直角坐标系中，ARB。的位置如图所示，把△/8C先向右平移3个单位，再向下平移4个单位可

以得到“EC.

(1)画出平移后的图形△48'C'：

(2)请写出平移后"WU的各个顶点H0c的坐标.

(3)三角形力的面积是.

18.小红想用一块面积为900cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为600cm2的长方形纸片，使它

的长宽之比为5:3,他不知道能否裁得出来，正在发愁，这时小明同学见了说：“别发愁，一定能用一块面

积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”

(1)长方形纸片的长和宽分别是多少厘米？

(2)%是否同意小明同学的说法？说明理由.

19.如图，AC上CF千点、C,DF1CF于点、F,AB与DE交于点、O,且EC=，48=Of.求证：彳£=.

20.六一儿童节期间，某商场文具卖场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(转盘被等分成2()

个扇形)，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好

对注红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得相应的奖品(如下表).小明和妈妈购买了125元的商品，

子.

例：对于多项式x+2,x+l,x+6,x+5来说

v(x+2)(x+5)-(x+l)(x+6)

=(X2+7X+10)-(X2+7X+6)

=4

二2,1,6,5是一组平衡数，4是该组平衡数的平衡因子.

【任务一】

(1)已知5,6,7,8是一组平衡数，求该组平衡数的平衡因子M的值；

【任务二】

(2)若2,4,%9是一组平衡数，求用的值；

【问题解决】

(3)当a/,c,d之间满足怎样的数量关系时，他们是一组平衡数？写出他们之间的关系，并说明理由.

23.新定义：如果两个三角形不全等但面积相等，那么这两个三角形叫做积等三角形.

【初步尝试】

(1)如图I,在"BC中，AB>AC,8c=4,P为边BC上一点,若""与"CP是积等三角形，求BP

的长；

【理解运用】

(2)如图2,A/AO与△力CO为积等三角形，若力8=2,JC=4,且线段4。的长度为正整数，求才。的长.

【综合应用】

(3)如图3,在RtA/BC中乙%。=90。,力3=/1。，过点C作MN14。，点。是射线C"上一点，以力。

为边作Rt△力。旦/D4E=90。,力。=力£,连接BE.请判断△山E与△4C。是否为积等三角形，并说明理由.

图1图2图3

参考答案

1.B

解：1、（）、是有理数，夜是无理数，

故选：B.

2.C

解：A、，/3+5=8,

・•・长为3,5,8的三条线段不能构成三角形，不符合题意；

B、Vl+3<6,

・•・长为1,3,6的三条线段不能构成三角形，不符合题意；

C、V3+4>5,

・•・长为3,4,5的三条线段能构成三角形，符合题意；

D、V4+4<9,

・•・长为4,4,9的三条线段不能构成三角形，不符合题意；

故选：C.

3.C

Jx+y=5①

解：'小，

[x-y=3®

①+②，得：2x=8,解得：x=4,

①-②，得：2y=2,解得：尸1,

x=4

・••方程组的解为：,,

4=1

故选C.

4.B

解：A、检测某城市的空气质量，范围广，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意；

B、检查一枚运载火箭的各零部件，涉及安全性，事关重大，应采用全面调查，符合题意；

C、调查某款节能灯的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查，不符合题意；

D、调查观众对春节联欢晚会的满意度，范围广，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意;

故选:B.

5.A

,:ab=-3,

:.a2b2—(ab)~—(―3)2=9.

故选：A.

6.B

解：•・•顶角N8/C=50。，

:.ZC=Z5=i(180°-ZBAC)=65°

•:MN〃BC

:.Z.VJC=ZC=65°.

故选:B.

7.B

解：•・•在一个不透明的盒子中装了5张关于“二十四节气”的卡片，其中有2张“立夏”,

・•・从中随机摸出一张卡片，恰好是“立夏”的可能性为：2.

故选:B.

8.A

解：根据题意，设变化后的面积为，，变化前的面积为S2,

则，一§2=(戈+2)&-2)-孙

=x^^-2x+2y-4-xy

=2(y-x)-4,

Vx>y>2,

Av-x<0,则2(y-x)-4<0,

:・S\<S『即它的面积变小了,

故选：A.

9.C

3x-13V6-x

解：o_一~~

2a-lx<\5

解得：等”々£3,

因为有且只有3个整数解,

整数。的值8,9,10,

关于的一元一次方程2y+6=3%

3«-6

解得：y----

因为解是正整数，

整数。的值8或10,

所有满足条件的整数。的值之和为18.

故选：C.

10.C

解：设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm,ykm,

由题意得：，

54-60

故选C.

11.。+4>0

解：根据题意得：用不等式表示为。+4〉().

故答案为：«+4>0

12.8.93x10-5

解：0.0000893=8.93xlO-5

故答案为：8.93x10-5.

13.50°

设这个角为x,根据题意得180°-x=3(90°-x)+10°

解得x=50°,

故填：50°.

14-

•8.

由图可知，黑色地板有4+?'4=6块，共有16块地板,

二黑色地板在整个地板中所占的比值为：2=：,

168

3

二个球最终停留在黑色区域的概率是

O

故答案为I3

o

15.10

解：连接力。，AM,

•・・/8=力。，点。是AC边的中点，

AD1.BC,

S.~.队=—2BC-AD=-2x8xAD=24,

解得4。=6,

是线段的垂直平分线，

AM=CM,

当点M在力。上时，CA/+MO最小，最小值为力力,

:.ACDM的周长最短=(CM+MQ)+CD

=AD+-BC

2

=6+、8

2

=10.

故答案为：10.

L[x=I

16.(1)V2+1.2：(2),

[y=2

解：(1)V16+V^8+V(XO44-|1-V2|

=4-2+0.2+质-1

=衣+1.2;

[2x+3尸8①

⑵4x-5y=-6®*

①K2得：4x+6y=16③，

②-③得：—1\y=-22,

解得：y=2,

把》=2代入①得：2x+6=8,

解得：x=l,

X=[

故原方程组的解是：.一寸

[y=2

17.(1)见解析

⑵H(2,()),*(-1,-5)C(4,-3)

(3)y

(2)解：由图可得,H(2,0)》(T「5)C(4「3).

(3)解：三角形48C的面积为gx(2+5)x5—；x2x3—gx5x2=g

故答案为：y.

lg.(1)长方形纸片的长是lOji&m,宽是6vHm

(2)不同意，理由见解析

(I)解：设长方形纸片的长为5Mx>0)cm,则宽为3xcm,

依题意得：5x-3.t=600,

/=40,

'：x>0,

/.x=2\/10»

A5x=lOx/io,3X=6S/TO,

答：长方形纸片的长是10Vi6cm,宽是6x/i6cm.

(2)解：不同意小明同学的说法.

理由：v40>36,

?.\/40>6，

5而>30，

长方形纸片的长大于30cm,

v正方形纸片的边长为>/900=30|cm).

.••长方形纸片的长大于正方形纸片的功长

.•不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片.

19.见解析

证明：•:EC=BF,

：.EC+EB=BF+EB,即。8=此，

•••力。/。/于点。，DFLCF于点F,

在R44CB与R”DFE中,

CB=FE

'AB=DE'

・•・Rt"C8gRt△。阳HL),

/.LABE=Z.DEF,

在“EB与ADBE中,

AB=DE

-4BE=NDEB,

BE=EB

.・.“EB%DBE(SAS),

/.AE=DB.

20.(1)—

-10

呜

(3)5

21

(1)解：—,

2010

・•・小明获得中性笔的概率是

⑵解：HF

7

・•・小明获得奖品的概率是5；

3

（3）解：•・•获得奖品的概率提高为9

3

・•・涂色的区域一共有20x1=12个,

・••需要再将5个空白扇形涂上颜色.

21.(1)见解析

(2)25°

(1)证明:VZl+Z2=180°,zl+ZDF£=180°,

:.£1=4DFE,

：,AB//EFx

(2)解:VAB//EF,

:•如EF=/BDE

又「ZDEF=Z.A

:.NBDE=ZA

:.ED//AC

・••土BED=NACB=50°,NEDF=Z.DCA

:./DCA=-^ACB=-x50°=25°

22

/.^EDF=25°.

22.(1)-2；(2)〃?=7；(3)a+d=c+b,理由见解析

解：(1)M=(x+5)(x+8)-(x+6)(x+7)

=(/+5x+8x+40)-{x2+6x+7x+42)

=X2+5X+8X+40-X2-6X-7X-42

=-2；

(2)•••2,4,%9是一组平衡数,

.•.(x+2)(x+9)-(x+4)(x+m)的结果为常数,

,/(r+2)(%+9)-(x+4)(x+m)

=(x:+2x+9x+18)-(x2+4x+/〃.x+4时

+2x+9x+\S-x2-4x-/fjx-4m

=(7-/zz)x+(l8-4m)

7-/w=0

/.m=7；

(3)a+d=c+b.

证明：..Fled是平衡数，

，(x+a)(x+d)-(x+b)(x+c)结昊为常数,

(x+i)(x+d)-(x+/))(x+c)

=(^x2+