基础强化北师大版8年级数学上册期中试题带答案详解AB卷

北师大版8年级数学上册期中试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（7小题，每小题2分，共计14分）1、到轴的距离等于5的点组成的图形是（

）A．过点且与轴平行的直线B．过点且与轴平行的直线C．分别过点和且与轴平行的两条直线D．分别过点和且与轴平行的两条直线2、下列判断正确的是A．带根号的式子一定是二次根式B．一定是二次根式C．一定是二次根式D．二次根式的值必定是无理数3、在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（

）A． B． C． D．4、观察“赵爽弦图”（如图），若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为a，b，，根据图中图形面积之间的关系及勾股定理，可直接得到等式（

）A． B．C． D．5、若，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．6、在△ABC中，，那么△ABC是（

）A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形7、下列各组数据为三角形的三边，能构成直角三角形的是（

）A．4，8，7 B．2，2，2 C．2，2，4 D．13，12，5二、多选题（3小题，每小题2分，共计6分）1、在下列各数中，无理数为（

）A．3.1415926 B． C．0.2 D． E． F． G．2、下列运算中，错误的是（

）A． B． C． D．3、下列运算正确的是（

）A．=5 B．=1 C．=3 D．=6第Ⅱ卷（非选择题80分）三、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、若，则_______________________．2、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为_____．3、点P关于x轴对称点是，点P关于y轴对称点是，则__________．4、课间操时，小明、小丽、小亮的位置如图所示，如果小明的位置用表示，小丽的位置用表示，那么小亮的位置可以表示成______．5、在平面直角坐标系中，点P（2，1）关于x轴的对称点的坐标为_____6、已知有意义，如果关于的方程没有实数根，那么的取值范围是__．7、已知数a、b、c在数粒上的位置如图所示，化简的结果是______．8、如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a_____．9、如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数、1、2、3，则表示数的点P应落在线段_________上．（从“”，“”，“”，“”中选择）10、________，_______．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、若x，y为实数，且y＝＋＋．求－的值．2、已知x＝+1，y＝﹣1，求：（1）代数式xy的值；（2）代数式x3+x2y+xy2+y3的值．3、如图，在平面直角坐标系中，A（－2，4），B（－3，1），C（1，－2）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′；（2）写出点A′、B′、C′的坐标；（3）连接OB、OB′，请直接回答：①△OAB的面积是多少？②△OBC与△OB′C′这两个图形是否成轴对称．4、如图，某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？5、计算:(1)3-9+3;(2)()+();(3)+6-2x;(4)+(-1)0.6、如果一个正数m的两个平方根分别是2a－3和a－9，求2m－2的值．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】到轴的距离等于5的点组成的图形是平行于轴，且到轴的距离是5的直线，分两种情况解答即可．【详解】解：到轴的距离等于5的点组成的图形是与轴平行，且到轴的距离是5的两条直线，到轴的距离等于5的点组成的图形是分别过点和且与轴平行的两条直线，故选：D．【考点】本题考查了点的坐标意义以及与图形相结合的具体运用，要把点的坐标和图形结合起来求解．2、C【解析】【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【详解】解：A、带根号的式子不一定是二次根式，故此选项错误；B、，a≥0时，一定是二次根式，故此选项错误；C、一定是二次根式，故此选项正确；D、二次根式的值不一定是无理数，故此选项错误；故选C．【考点】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的性质是解题关键．3、D【解析】【分析】利用关于x轴对称的点坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可．【详解】点关于轴对称的点的坐标为（3，-2），故选：D．【考点】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解答的关键．4、C【解析】【分析】根据小正方形的面积等于大正方形的面积减去4个直角三角形的面积可得问题的答案．【详解】标记如下：∵，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣4＝a2﹣2ab+b2．故选：C．【考点】此题考查的是利用勾股定理的证明，可以完全平方公式进行证明，掌握面积差得算式是解决此题关键．5、C【解析】【分析】根据无理数的估算进行大小比较．【详解】解：∵，又∵，∴故选：C．【考点】本题考查求一个数的算术平方根，求一个数的立方根及无理数的估算，理解相关概念是解题关键．6、D【解析】【分析】根据等腰三角形的判定和勾股定理逆定理得出三角形的形状即可．【详解】∵a：b：c=1：1：，∴三角形ABC是等腰三角形．设三边长为a,a,∵，∴三角形ABC是直角三角形．综上所述：△ABC是等腰直角三角形．故选D．【考点】本题考查了等腰三角形的判定和勾股定理逆定理．此题关键是利用勾股定理的逆定理解答．7、D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，看较小的两边的平方和是否等于最大的边的平方即可进行判断.【详解】A、42+72≠82，故不能构成直角三角形；B、22+22≠22，故不能构成直角三角形；C、2+2=4，故不能构成三角形，不能构成直角三角形；D、52+122=132，故能构成直角三角形，故选D．【考点】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即若三角形的三边符合a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形．二、多选题1、DE【解析】【分析】根据无理数的概念：无限不循环小数，进行逐一判断即可得到答案．【详解】解：A.3.1415926是有限小数，是有理数，故不符合题意；

B.是有理数，故不符合题意；

C.0.2是小数，是有理数，故不符合题意

D.是无理数，故符合题意；

E.是无理数，故符合题意；

F.是分数，是有理数，故不符合题意；

G.是整数，是有理数，故不符合题意；故选DE．【考点】本题主要考查了无理数的概念，解题的关键在于能够熟练掌握有理数，无理数的概念，立方根和算术平方根的计算方法．2、ABCD【解析】【分析】根据算术平方根和有理数的乘方的求解方法进行逐一求解判断即可【详解】解：A、，故此选项符合题意；B、=4，故此选项符合题意；C、∵根号里面不能为负，故此选项符合题意；D、，故此选项符合题意；故选ABCD．【考点】本题主要考查了算术平方根和有理数的乘方，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算方法．3、ACD【解析】【分析】分别根据二次根式的性质化简、二次根式的加减法则、二次根式的除法和乘法法则逐项判断即得答案．【详解】解：A、，故本选项符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、，故本选项符合题意；D、，故本选项符合题意．故选ACD．【考点】本题考查了二次根式的运算和利用二次根式的性质化简，属于基础题型，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．三、填空题1、【解析】【分析】根据实数的性质即可求解．【详解】∵，∴，m≥0，∴m=5，故答案为：5．【考点】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知实数的运算性质．2、（2，6）【解析】【分析】此题涉及的知识点是平面直角坐标系图像性质的综合应用．过点M作MF⊥CD于F，过C作CE⊥OA于E，在Rt△CMF中，根据勾股定理即可求得MF与EM，进而就可求得OE，CE的长，从而求得C的坐标．【详解】∵四边形OCDB是平行四边形,点B的坐标为(16,0)，CD∥OA，CD=OB=16，过点M作MF⊥CD于F,则过C作CE⊥OA于E，∵A(20,0)，∴OA=20，OM=10，∴OE=OM−ME=OM−CF=10−8=2，连接MC,∴在Rt△CMF中，∴点C的坐标为(2,6).故答案为(2,6).【考点】此题重点考察学生对坐标与图形性质的实际应用，勾股定理，注意数形结合思想在解题的关键．3、1【解析】【分析】根据关于坐标轴的对称点的坐标特征，求出a，b的值，即可求解．【详解】∵点P关于x轴对称点是，∴P（a,-2）,∵点P关于y轴对称点是，∴b=-2，a=3，∴1，故答案是：1．【考点】本题主要考查关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握“关于x轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等”是解题的关键．4、【解析】【分析】根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标．【详解】解：如果小明的位置用（-1，-1）表示，小丽的位置用（1，0）表示，如图所以小亮的位置为（2，3）．故答案为：（2，3）．【考点】此题主要考查了坐标确定位置，利用原点的位置得出是解题关键．5、（2，1）【解析】【分析】根据与x轴对称的点的性质，求出对称点的坐标即可．【详解】∵对称点与点P（2，1）关于x轴对称∴保持横坐标不变，纵坐标取相反数∴对称点的坐标为故答案为：．【考点】本题考查了关于x轴的对称点的坐标问题，掌握与x轴对称的点的性质是解题的关键．6、．【解析】【分析】把方程变形为，根据方程没有实数根可得，解不等式即可．【详解】解：由得，有意义，且，方程没有实数根，即，，故答案为：．【考点】本题考查了二次根式的性质，解题关键是利用二次根式的非负性确定的取值范围．7、0【解析】【分析】首先根据数轴可以得到c＜a＜0＜b，然后则根据绝对值的性质，以及算术平方根的性质即可化简．【详解】解：根据数轴可以得到：c＜a＜0＜b，则c-b＜0，a+c＜0，则原式==-a+（a+c）+（b-c）-b=-a+a+c+b-c-b=0．故答案是：0．【考点】本题考查了二次根式的性质、整式的加减、以及绝对值的性质，解答此题，要弄清8、2【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．【详解】解：由数轴可得：0＜a＜2，则a+=a+=a+（2﹣a）=2．故答案为：2．【考点】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是正确得出a的取值范围．9、∵△BCE等腰直角三角形，BE=5，∴BC=∵CD=17，∴DB=CD﹣BE=17﹣5=12．∵△ABD是等腰直角三角形，∴AB=BD=12．在Rt△ABC中，∵AB=12，BC=5，∴AC13．故答案为13．【考点】本题考查了等腰直角三角形的性质及勾股定理，熟知等腰三角形两腰相等的性质是解答此题的关键．5．【解析】【分析】用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．【详解】解：∵，∴，∴，故表示数的点P应落在线段上．故答案为：．【考点】此题主要考查了估算无理数的大小估算及应用，正确掌握估算及应用是解此题关键．10、

，

3【解析】【分析】根据求立方根和二次根式的乘方运算法则分别计算即可得到结果．【详解】解：；，故答案为：-3；3．【考点】此题主要考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．四、解答题1、【解析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：1﹣4x≥0且4x﹣1≥0，解得x=，此时y=．即可代入求解．【详解】解：要使y有意义，必须，即∴x＝．当x＝时，y＝．又∵－＝－＝||－||∵x＝，y＝，∴＜．∴原式＝－＝2当x＝，y＝时，原式＝2＝．【考点】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2、（1）2；（2）16.【解析】【分析】（1）直接代入平方差公式计算即可；（2）先计算出x+y和x2+y2,原式整理成（x2+y2）（x+y）代入计算即可；【详解】（1）xy=（+1）（-1）=（）2-1=2；（2）∵x＝+1，y＝﹣1，xy=2,∴x+y=+1+-1=2，∴x2+y2=（x+y）2-2xy=8，则x3+x2y+xy2+y3=x2（x+y）+y2（x+y）=（x2+y2）（x+y）=8×2=16.【考点】此题考查整式的化简求值，平方差公式，完全平方公式，解题关键在于掌握运算法则.3、（1）见解析；（2）A′（2，4），B′（3，1），C′（－1，－2）；（3）①5；②是；△OBC与△OB′C′这两个图形关于y轴成轴对称．【解析】【分析】（1）先确定A、B、C关于y轴的对称点A′、B′、C′，然后再顺次连接即可；（2）直接根据图形读出A′、B′、C′的坐标即可；（3）①运用△OAB所在的矩形面积减去三个三角形的面积即可；②根据图形看△OBC与△OB′C′是否有对称轴即可解答．【详解】解：（1）如图；△A′B′C′即为所求；（2）如图可得：A′（2，4）．B′（3，1）．C′（－1，－2）；（3）①△OAB的面积为：4×3-×3×1-×4×2-×3×1=5；②∵△OBC与△OB′C′这两个图形关于y轴成轴对称∴△OBC与△OB′C′这两个图形关于y轴成轴对称．【考点】本题主要考查了轴对称变换和不规则三角形面积的求法，作